1、1华东理工大学 20042005 学年第二学期 应用统计学 课程期末考试试卷 A 2005.6开课学院： 商学院 ，考试形式：开卷，所需时间： 120 分钟考生姓名： 学号： 专业： 班级 题序 一 二 三 总 分得分评卷人一、某橡胶配方试验分析（30 分）对某种橡胶配方进行研究，目的是提高其弯曲次数（越多越好） ，现考察三个二水平因子，选取因素水平表如下。试验除考察三个因素的作用外，还要考察BC 的交互作用。因素水平A促进剂总量B炭墨品种C硫磺分量1 1.5 天津耐高磨 2.52 2.5 天津耐高磨与长春硬 炭黑并用 2.0选用 L 8 ( 2 7 ) 表安排试验，试验计划和试验结果见表 1
2、。表 1 试验计划和试验结果A B C BC 弯曲（万次） 列号试验号 1 2 3 4 5 6 7 yi1 1 1 1 1 1 1 1 1.52 1 1 1 2 2 2 2 2.03 1 2 2 1 1 2 2 2.04 1 2 2 2 2 1 1 1.55 2 1 2 1 2 1 2 2.06 2 1 2 2 1 2 1 3.07 2 2 1 1 2 2 1 2.58 2 2 1 2 1 1 2 2.02经 SPSS 软件的计算，列表如下，请根据计算结果表格进行分析。表 2 ANOVNSource Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig.A
3、0.781 1 0.015B 0.031 1 0.031 1.000 0.391C 1 0.031 1.000 0.391B * C 0.781 1 0.781 25.000 0.015Error 0.094 3 0.031Total 1.718 7表 3 Estimated Marginal MeansA Mean Std. Error1.00 1.750 0.0882.00 2.375 0.088B Mean Std. Error1.00 2.125 0.0882.00 2.000 0.088C Mean Std. Error1.00 2.000 0.0882.00 2.125 0.088
4、B C Mean Std. Error1.00 1.00 1.750 0.1252.00 2.500 0.1252.00 1.00 2.250 0.1252.00 1.750 0.125（1）表2中有些数据没给出，请根据方差分析表的原理将其计算出来，给出计算过程。3（2）由表2分析哪些因子是显著的，给出理由。（3）由表2和表3分析出该橡胶最优配方条件，给出理由。（4）根据表1，得出在该橡胶最优配方条件下生产出的橡胶弯曲次数，给出理由。4二、医院工作满意程度研究（30 分）某医院管理工作者希望了解病人对医院工作的满意程度 Y 和病人的年龄 X1、病情的严重程度 X2 和忧虑程度 X3 之间的关系
5、。他们随机选取了 23 位病人，得到下表所列数据：n X1 X2 X3 Y RX1 RX2 RX3 RY1 50.00 51.00 2.30 48.00 20.000 14.000 13.000 5.0002 36.00 46.00 2.30 57.00 9.500 3.500 13.000 10.5003 40.00 48.00 2.20 80.00 12.000 6.000 8.500 19.5004 41.00 44.00 1.80 90.00 13.000 2.000 1.500 23.0005 28.00 43.00 1.80 60.00 1.000 1.000 1.500 12.5
6、006 49.00 54.00 2.90 36.00 19.000 18.500 22.000 2.0007 42.00 50.00 2.20 46.00 14.000 11.000 8.500 3.0008 45.00 48.00 2.40 54.00 18.000 6.000 17.500 9.0009 52.00 62.00 2.90 26.00 21.000 23.000 22.000 1.00010 29.00 50.00 2.10 77.00 3.500 11.000 5.500 16.50011 29.00 48.00 2.40 89.00 3.500 6.000 17.500
7、22.00012 43.00 53.00 2.40 67.00 15.500 17.000 17.500 15.00013 38.00 55.00 2.20 47.00 11.000 20.000 8.500 4.00014 34.00 51.00 2.30 51.00 8.000 14.000 13.000 7.00015 53.00 54.00 2.20 57.00 22.000 18.500 8.500 10.50016 36.00 49.00 2.00 66.00 9.500 8.500 4.000 14.00017 33.00 56.00 2.50 79.00 6.500 21.00
8、0 20.000 18.00018 29.00 46.00 1.90 88.00 3.500 3.500 3.000 21.00019 33.00 49.00 2.10 80.00 6.500 8.500 5.500 19.50020 55.00 51.00 2.40 49.00 23.000 14.000 17.500 6.00021 29.00 52.00 2.30 77.00 3.500 16.000 13.000 16.50022 44.00 58.00 2.90 52.00 17.000 22.000 22.000 8.00023 43.00 50.00 2.30 60.00 15.
9、500 11.000 13.000 12.500经 SPSS 软件的计算，得到下列计算结果：表4 Variables Entered/Removed(a)Model Variables Entered Variables Removed Method1 X1 Stepwise(Criteria: Probability-of-F-to-enter = 0.100).2 X3 . Stepwise (Criteria: Probability-of-F-to-enter =0.100).a: Dependent Variable: Y5表5 ANOVA(c)Model Sum of Square
10、s df Mean Square F Sig.Regression 2988.072 1 2988.072 16.576 0.001(a)Residual 3785.580 21 180.2661Total 6773.652 22Regression 3550.285 2 1775.143 11.014 0.001(b)Residual 3223.367 20 161.1682Total 6773.652 22a: Predictors: (Constant), X1; b: Predictors: (Constant), X1, X3; c: Dependent Variable: Y表6
11、Coefficients(a)Unstandardized CoefficientsModelB Std. Errort Sig.(Constant) 116.948 13.679 8.549 0.0001X1 -1.376 0.338 -4.071 0.001(Constant) 147.431 20.825 7.080 0.000X1 -1.034 0.369 -2.805 0.0112X3 -19.189 10.274 -1.868 0.077a: Dependent Variable: Y表7 Variables Entered/Removed(a)Model Variables En
12、tered Variables Removed Method1 RX1* RX2 Stepwise (Criteria: Probability-of-F-to-enter =0.100).a: Dependent Variable: RY表8 ANOVA(b)Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.Regression 494.285 1 494.285 20.127 0.000(a)Residual 515.715 21 24.5581Total 1010.000 22a: Predictors: (Constant), RX1*RX2; b:
13、Dependent Variable: RY表9 Coefficients(a)Unstandardized CoefficientsModelB Std. Errort Sig.(Constant) 17.390 1.585 10.974 0.0001RX1* RX2 -0.033 0.007 -4.486 0.0006a: Dependent Variable: RY（1）利用SPSS计算结果，建立Y 关于X 1，X 2，X 3的逐步回归方程（2）利用 SPSS 计算结果，建立 RY 关于 RX1、RX 2、RX 3 及它们的平方项RX11,RX22,RX33，相互乘积项 RX12,RX1
14、3,RX23 的 R 逐步回归方程。（3）试用上面所求得的两个回归方程，计算第 3 点、第 22 点的残差。（4）试利用 R 回归方程 ，求出 X1=54，X 2=52，X 3=2.2 时，Y 的预测值。7三、主成分回归分析（40分）某科学基金会的管理人员希望估价从事数学研究工作的中等或较高水平的数学家的年工资额 Y 与他们的研究成果（论文、著作）的质量指标 X1，从事研究工作的时间 X2 以及能成功获得资助的指标 X3 之间的关系，为此按一定的试验设计方法调查了 24 位此类型的数学家，得到下列数据：n X1 X2 X3 Y n X1 X2 X3 Y1 3.50 9.00 4.00 33.2
15、0 13 8.00 23.00 8.30 43.302 5.30 20.00 6.00 40.30 14 6.50 35.00 7.00 44.103 5.10 18.00 5.90 38.70 15 6.60 39.00 7.40 42.804 5.80 33.00 6.40 46.80 16 3.70 21.00 4.30 33.605 4.20 31.00 5.00 41.40 17 6.20 7.00 7.00 34.206 6.00 13.00 6.70 37.50 18 7.00 40.00 7.60 48.007 6.80 25.00 7.50 39.00 19 4.00 35.
16、00 4.90 38.008 5.50 30.00 6.00 40.70 20 4.50 23.00 5.00 35.909 3.10 5.00 3.50 30.10 21 5.90 33.00 6.40 40.4010 7.20 47.00 8.00 52.90 22 5.60 27.00 6.10 36.8011 4.50 25.00 5.00 38.20 23 4.80 34.00 5.50 45.2012 4.90 11.00 5.80 31.80 24 3.90 15.00 4.40 35.10经SPSS软件的计算，得到下列计算结果：表10 Descriptive Statistic
17、sN Minimum Maximum Mean Std. DeviationX1 24 3.10 8.00 5.36 1.29X2 24 5.00 47.00 24.96 11.22X3 24 3.50 8.30 5.99 1.30Y 24 30.10 52.90 39.50 5.47表11 Total Variance ExplainedComponent Initial Eigenvalues Extraction Sums of Squared LoadingsTotal % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative
18、%1 2.330 77.674 77.674 2.330 77.674 77.6742 0.662 22.069 99.744 0.662 22.069 99.7443 0.008 0.256 100.000Extraction Method: Principal Component Analysis.表12 Component Matrix(a)Component1 2X1 0.970 0.237X2 0.245 0.970X3 0.966 0.2538Extraction Method: Principal Component Analysis; a: 2 components extra
19、cted.表13 Component Score Coefficient MatrixComponent1 2X1 0.557 -0.150X2 -0.278 1.102X3 0.547 -0.128Extraction Method: Principal Component Analysis. Component Scores.表14 Variables Entered/Removed(b)Model Variables Entered Variables Removed Method1 REGR factor score 2 for analysis 1, REGR factor scor
20、e 1 for analysis 1(a) . Entera: All requested variables entered.; b: Dependent Variable: Zscore(Y)表15 ANOVA(b)Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.Regression 19.017 2 9.508 50.131 0.000(a)Residual 3.983 21 0.1901Total 23.000 23a: Predictors: (Constant), REGR factor score 2 for analysis 1 , REGR
21、 factor score 1 for analysis 1b: Dependent Variable: Zscore(Y)表16 Coefficients(a)Unstandardized CoefficientsModelB Std. Errort Sig.(Constant) 0.000 0.089 0.000 1.000REGR factor score 1 for analysis 1 0.501 0.091 5.514 0.0001REGR factor score 2 for analysis 1 0.759 0.091 8.358 0.000a: Dependent Varia
22、ble: Zscore(Y)（1）根据表10，可将因变量Y和自变量X 1、 X2、 X3作“标准化”变换，请写出其标准化变量ZX 1、 ZX2、 ZX3 、ZY的数学表达式。9（2）根据表11，请写出前两个特征值及其对应主成分的贡献率。（3）根据表13所示的因子得分系数矩阵，请写出前两个特征值所对应的两个经标准化处理的主成分的表达式。 （即两个主成分 分别关于标准化变量ZX 1、 12,fZX2、 ZX3的关系式）（4）根据表12所示的因子负荷矩阵，对这两个主成分 的意义作一个合理12,f的解释。（5）根据表16，求标准化变量ZY关于主成分 的回归方程，并化为Y关于12,fX1、 X2、 X3的回归方程。
