1、http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛 LeRpC图 2 铝电解电容器的等效电路图 3 忽略 RP 时的等效电路e图 4 电容器的等效电路图 1 Buck 变换器基于 Agilent4395A Impedance Analyzer 的铝电解电容器阻抗-频率特性测试与研究陈亚爱 张卫平（北方工业大学机电工程学院，北京 石景山 100041）摘 要：研究了铝电解电容器的等效模型，讨论了铝电解电容器在不同频率下，其等效串联电容、介质损耗因子、阻抗随频率变化特性，采用 Agilent4395A 阻抗分析仪测量了铝电解电容器参数、阻抗-频率特性等。实测证明，实际的铝电解电容器的阻抗- 频率
2、特性与理想铝电解电容器的阻抗 -频率特性有明显的差异，L e-Re-C 串联等效模型最能代表铝电解电容器的实际模型。Abstract: an equivalent model of Al electrolytic capacitor has been studied in this paper. The change law of the equivalent serial capacitance, dissipation factor and impedance of Al electrolytic capacitor has been discussed at different freq
3、uencies with Agilent4395A Impedance Analyzer. It has been proved that there was a significant difference in the Impedance-frequency Characteristic between the practical Al electrolytic capacitor and the ideal one. This Le-Re-C serial equivalent model could be the practical model of Al electrolytic c
4、apacitor.关 键 词：铝电解电容器；模型；阻抗-频率特性；测试电源是所有电气设备的心脏。开关电源因具有体积小、重量轻、效率高、发热量低、性能稳定等优点，在我国通信、信息、家电和国防等领域得到广泛应用。无论哪种 DC-DC变换器，主电路使用的元件都是电子开关、电感和电容，如图 1 所示为 Buck 变换器电路，其中铝电解电容器特性对主电路的传递函数有着直接的影响。阻抗-频率特性是铝电解电容器重要的电气参数之一，研究它并建立铝电解电容器等效模型有实际意义。清楚了解影响阻抗- 频率特性各因素，既是合理设计电路的基础，也是分析电路失效性的依据。在实际运行的铝电解电容器两端加交流电压时，并不是只
5、存在电容量，还存在串联等效电阻和串联等效电感等，且电容量、串联等效电阻、阻抗、介质损耗因子 tg 等均随工作频率的不同而变化。本文将就铝电解电容器的等效模型、阻抗-频率特性以及电容参数的测试进行讨论。1铝电解电容器的等效模型铝电解电容器由电解质(液体或固体 )、阳极铝电极、阴极铝电极、衬垫纸、引线等组成。如果设 RP 为介质层等效并联电阻，R e 为等效串联电阻、L e 为等效串联电感，C 为电容量，则可用图 2 所示的等效电路来描述铝电解电容器。图中 Re 的大小与电解液的电导率、衬垫纸的绝缘效能、介质层的介电损耗因子、电极与导针的接触电阻等因数相关，因此 Re 随工作条件和环境而变化；等效
6、电感 Le 是由电极和导针引起的，它在低频时受工作条件的影响较小；对于介质层等效并联电阻 RP，一般存在 RPXC，因此可忽略。忽略 RP 时，图2 的等效电路可简化成图 3 的等效电路。由图 3 可得电容器的阻抗模型为（1）)1(LjZee由于低频时等效电感 Le 受工作条件的影响较小，如果再忽略等效电感 Le 则可得到由理想电容 C 和电阻 Re 串联的简化等效电路如图 4 所示。在图 4 所示等效电路中，假设电容量 C 和电阻http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛 f0lgl|ZR图 5 理想电容器的阻抗-频率特性fr0lgl|ZR2L1C图 7 铝电解质电容器阻抗-频率特
7、性0lgft图 6 理想电容器介质损耗因子-频率特性图 8 铝电解质电容器介质损耗因子-频率特性Re 的大小是不随频率而变化的，可得电容器的阻抗模型为（2）CjRZe12铝电解电容器的阻抗-频率特性根据式（2）可得电容器的阻抗绝对值为（3）221fCRZe由上式可得到电容器阻抗-频率特性 曲线如图 5 所示。fZlg从图中可见，特性在低频段是一条随频率增大而以 45斜率下降的直线，电容随频率的增大而减小，当频率大于转折频率 f0 之后，阻抗逐渐趋于串联电阻，转折频率为（4）CRe21即当 ff 0 时，因 ，则有 ；而当 ff 0 时，因 ，则有221fCRefZ 221fCRe。eZ介质损耗
8、因子 tg 为（5）CfRtge2式（5）中，电容量 C 和电阻 Re 是常数，tg 与频率成正比，如图 6 所示。当外加电压频率较高，且电容器的电极卷绕箔较长时，等效电感 Le 的影响就不能忽略，这时等效电路如图 2 所示，并假设 C、L e 和 Re 各值的大小与频率无关。由式（1）可得铝电解电容器的阻抗绝对值为（6）221eeffRZ由式（6）可得到电容器的阻抗-频率特性曲线如图 7 所示。flg图中 称为谐振频率，当CLer21ffr 时，因 ，则 ，元fCZ21 221eeRfLfC， efLZ件呈感性；当 f=fr 时，因 ，则 ，呈谐振。efLfC21eRZ这时介质损耗因子与频率
9、的关系如图 8 所示。3实际铝电解电容器电气参数和阻抗-频率特性的测试实际测试工作是在 Agilent4395A 阻抗分析仪上进行的。为了在一定的准确度范围内得到精确测试数据，测试前必需对阻抗分析仪进行校准和补偿。阻抗分析仪在 unknown 端校准，并由经校准的参考面规定测量精度，但实际测量并不能直接在参考面上进行，这样在被测元件与 unknown 端之间的电路包括多种误差源（残余阻抗、导纳电长度等） 。仪器补偿功能就可以消除这些误差源所造成的测量误差。联接阻抗测量附件至 Agilent4395A 上，打开 Agilent4395A，设置阻抗分析仪类型、工作通道、扫描参数（起始频率、停止频率
10、） 、射频信号的输出电平、中频带宽、平均因子等等，然后进行开路、短路、负载校准，校准后屏左侧会显示“Cor”标记。联接测试夹具，设置所用测试夹具的型号即测试夹具的电长度，进行短路、开路补偿，直至“Cmp ”标记出现在 “Cor”位置，表明补偿完成。在完成上述校准和补偿之后可进行阻抗测试，一般选用通道 1 显示幅频特性，其 Y 轴按对数比例显示；通道 2 显示相频特性，其 Y 轴按线性比例显示；频率轴（X 轴）按对数比例显示。需注意的是 Aiglent4395A Impedance Analyzer 其频率范围在 100kHz500MkHz，而开关电源大量使用的铝电解电容一般谐振频率小于 100
11、kHz，我们希望利用 Aiglent4395A Impedance Analyzer 在其频率范围外既小于 100kHz 的频段上研究铝电解电容的阻抗 -频率特性及其等效电气参数，这就存在测得的参数是否准确、如何使用才能测得较准确的数据、以及怎样合理设置扫描参数等问题。作者通过大量反复测试实验后得出：若要用 Aiglent4395A Impedance Analyzer 扩频测铝电解电容参数或阻抗-频率特性，起始频率设置不宜小于 1kHz，终止频率不宜大于200kHz。中频带宽（IF BW）在本设备中规定不得大于 300Hz，设置时不宜取得过大，应尽量取小些，取小会使扫描时间增大，但校准和补偿
12、的效果会好，使测量准确度提高。由于选用的 Aiglent43961A 阻抗测试附件中负载校准件为 50，因此，扩频测试使用对被测试件是有要求的，只能测试被测试件的阻抗值与负载校准件 50 相接近的器件，大约可相差 20%左右，而测得的电参数也有近 20%左右的误差，需通过 Aiglent4395A 自带的DEFINE EQV PARAMS 功能加以修正，使通过用修正后的参数获得模拟特性于与实测特性拟合，两条特性越吻合，所获得的参数越准确。实验中被测试元件分别选用 63V4.7F 和 50V2.2F 铝电解电容器，测量其等效串联电容量 Cs 在 10kHz 时的数值、阻抗|Z|与频率 lgf 的
13、特性曲线以及电容器等效电路各电气参数。测得 4.7F 铝电解电容器阻抗- 频率特性如图 11 所示，上图表示幅频特性，下图表示相频特性；测得 2.2F 铝电解电容器阻抗- 频率特性如图 12 所示。图 11 4.7F 铝电解电容器阻抗- 频率特性 图 12 2.2F 铝电解电容器阻抗-频率特性http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛图 13 Agilent43951A 阻抗分析仪具有的物种等效电路模型Agilent4395A 阻抗分析仪具有能自动计算与被测试元件等效的电路参数值的功能。这一功能支持五种电路，其等效模型如图 13 所示。除此之外，还具有将计算所得的元件各电气参数值用来
14、模拟特性的功能，并允许将模拟特性与实际测量特性作比较，如图 11图 12 所示的两条特性，一条有“纹波”的为实测特性，另一条光滑的是模拟特性。本测试中选用图 13 所示的 D 型等效电路，从图 11 和图 12 可见，得到的模拟特性与实测特性基本吻合，说明选用的等效电路与实际元件的模型相同。为了验证实验所测得的参数的正确性，作者又采用 MT4080D 分别对 63V4.7F 和 50V2.2F 铝电解电容器进行了测试。表 1 列出了采用两种测试设备测试的参数值。表 1测试设备 被测试件Aiglent4395A MT4080DR1 2.7253 _C1 4.0123F 4.141FL1 20.5
15、36nH _Z _1kHz150kHz38.971kHzCs 3.7385F 3.791F|Z| 5.1117 5.14063V4.7F -55.09510.003575kHz-54.7210kHzR1 2.2857 _C1 1.9115F 2.009FL1 57.142nH _Z _1kHz150kHz79.561kHzCs 1.7595F 1.778F|Z| 9.384 9.34350V2.2F -71.80710.128378kHz-73.2410kHz由表 1 两种设备测试所得参数比较可见，用 Agilent4395A 测试的结果是正确的。4应用举例在开关调节系统的设计中，首先要建立控
16、制对象的模型，文献 7 介绍了 DC-DC 变换器建模的方法，现仍以图 1 的 Buck 变换器为例，在连续导电模式下理想 Buck 变换器从控制-输出的传递函数为http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛图 14 考虑电容寄生参数的 Buck 电路（7）1)(20sRLCVsdvgg若考虑输出滤波电容寄生参数时，则图 1 中的电容支路应是图 3 所示的支路，但从式（7）可见，控制对象传递函数已是二阶了，由于电容的等效电感很小，一般都可忽略，实际应用中是以图 4 的等效电路代替图 1 中的电容支路如图 14 所示，根据图 14 可推得考虑电容串联等效电阻时在连续导电模式下 Buck
17、变换器从控制- 输出的传递函数为1)()1()(20 sCRLsRVsdv ccegg（8）比较式（7）和式（8）可知考虑电容串联等效电阻后，使传递函数多了一零点，这将影响高频特性，并使控制对象的品质因数减小。用表 2 所列参数代入式（7）和式（8） ，再利用 Mathcat 软件仿真得到的传递函数的Bode 图如图 15 所示，图中蓝色虚线是考虑串联等效电阻的特性，控制对象更符合实际情况。表 2参数名称(单位)Vg(V)V(V)L(H)C(F)Re(m)R()Iout(A)数值 20.5 10 127 247 110 5 21 10 100 1103 1104 1105 1106402002
18、0405050AHiAQi1.1061 i2 1 10 100 1103 1104 1105 11062001501005005090200HiQi11061 i2（a）幅频特性 （b）相频特性图 14 Buck 变换器控制- 输出传递函数的 Bode 图5结论实测证明，实际的铝电解电容器的阻抗-频率特性与理想铝电解电容器的阻抗- 频率特性有明显的差异， Le-Re-C 串联等效模型最能代表铝电解电容器的实际模型，实际应用中在忽略等效电感 Le 后，可得到由理想电容 C 和电阻 Re 串联等效模型。参考文献1 韦春才，董海青铝电解电容器频率特性研究沈阳工业大学学报，2000，22（6）：506
19、2 杨邦朝，陈金菊，冯哲圣，卢云铝电解电容器的阻抗特性分析电子元件与材料，2002，21（3）：http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛133 Agilent 公司阻抗测量手册( 第 2 版) 2000 年版4 Agilent Technologies, Agilent4395A Network/Spectrum/Impedance Analyzer Operation Manual(Sixth Edition),Printerd in JAPAN May 20035 张卫平，张英儒编著现代电子电路原理与设计北京：原子能出版社，1997 年6 陈永真编著电容器及其应用北京：科学出版社，2005 年7 张卫平编著开关变换器的建模与控制北京：中国电力出版社，2006 年
