1、2 等差数列 2.1 等差数列(一),学习目标 1.理解等差数列的概念(重点)；2.掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，深化认识并能运用(难点).,预习教材P1012，完成下列问题： 知识点 等差数列的概念及通项公式,第2项,同一个常数,常数,a1(n1)d,【预习评价】(1)在等差数列an中，a12，d2，则an_.(2)已知等差数列中，an2n3，则a1_，d_.(3)等差数列2，6，10，14，的通项公式为_.答案 (1)2n (2)5 2 (3)an4n2,题型一 等差数列的概念及通项公式,答案 (1)C (2)B,规律方法 (1)判断一个数列是不是等差数列，只需看an1an(n1
2、)是不是一个与n无关的常数. (2)判断一个等差数列是不是递增数列，只需看数列an的公差d是否大于0.,【训练1】 若an是等差数列，下列数列中仍为等差数列的有( )|an|；an1an；panq(p，q为常数)；2ann.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,解析 设anknb(k，b为常数)，则an1ank，故为常数列，也是等差数列. panqp(knb)qpkn(pbq)， 故为等差数列， 2ann2(knb)n(2k1)n2b， 故为等差数列. 未必，如an2n4，则|an|的前4项为2，0，2，4，显然|an|不是等差数列. 答案 C,题型二 等差数列通项公式的应用 【例2】 (1
3、)已知数列an为等差数列且a511，a85，求an；(2)求等差数列10，8，6，的第20项；(3)100是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.,规律方法 (1)已知等差数列的某两项，可利用等差数列的通项公式列出a1，d的二元一次方程组.求出首项a1及公差d，从而可求数列的其他项，体现方程的思想. (2)求a1和d的常用方法是基本量法，即根据条件列关于a1和d的方程(组)求解. (3)等差数列的通项公式ana1(n1)d中含有四个量，已知其中的三个量，可求得另一个量.,【训练2】 在等差数列an中，(1)若a515，a1739，试判断91是否为此数列中的项.(
4、2)若a211，a85，求a10.,【探究1】 已知数列an满足an6n1，试判断这个数列是不是等差数列.证明 法一 an1an6(n1)16n16为常数，数列an为等差数列.法二 an6n17(n1)6数列an是首项为7，公差为6的等差数列.,【探究2】 已知数列an的通项公式为anpnq，其中p，q为常数，且p0，求证数列an为等差数列.证明 anpnq，an1anp(n1)qpnqp，又p为常数，数列an为等差数列.,【探究5】 已知数列an：a1a21，anan12(n3).(1)判断数列an是否为等差数列？说明理由；(2)求an的通项公式.解 (1)当n3时，anan12，即anan
5、12，而a2a10不满足anan12(n3)，an不是等差数列.,规律方法 证明一个数列是等差数列的基本方法：定义法，即证明anan1d(n2，d为常数)或an1and(d为常数)，若证明一个数列不是等差数列，则只需举出反例即可.,课堂达标,1.等差数列13n，公差d等于( )A.1 B.3 C.3 D.n解析 an13n，a12，a25，da2a13.答案 C,2.下列命题：数列6，4，2，0是公差为2的等差数列；数列a，a1，a2，a3是公差为1的等差数列；等差数列的通项公式一定能写成anknb的形式(k，b为常数)；数列2n1是等差数列.其中正确命题的序号是( )A. B.C. D.解析
6、 正确，中公差为2.答案 C,3.在等差数列an中，已知a511，d2，an1，则n_.解析 因为a511，d2，所以a14(2)11，所以a119，所以an19(n1)(2)2n21.令2n211，得n10.答案 10,4.等差数列an：3，7，11，的一个通项公式为_.解析 a13，da2a17(3)4，所以ana1(n1)d4n1.答案 an4n1,5.判断下列数列是否是等差数列.(1)在数列an中，an3n2；(2)在数列an中，ann2n.解 (1)an1an3(n1)2(3n2)3，所以an是等差数列.(2)an1an(n1)2n1(n2n)2n2，所以a2a14，a3a26，因为a2a1a3a2，所以an不是等差数列.,课堂小结,1.等差数列的通项公式为ana1(n1)d，已知a1，n，d，an这四个量中的三个，可以求得另一个量. 2.等差数列的判定关键是看an1an(或anan1(n2)是否为一个与n无关的常数. 3.对于通项公式的理解.ana1(n1)dannd(a1d)，所以，当d0时，an是关于n的一次函数，一次项系数就是等差数列的公差，当d0时，等差数列an为常数列：a1，a1，a1，a1，,
