1、1.2 数列的函数特性,学习目标 1.了解数列是自变量为正整数的一种特殊函数，了解数列的图像表示法(重点)；2.理解数列的单调性的概念及其判断(难点).,知识点一 数列的函数性质数列可以看成以正整数集N(或它的有限子集_)为定义域的函数anf(n)，当自变量按照_的顺序依次取值时所对应的一列函数值.,1，2，n,从小到大,知识点二 数列的增减性在数列an中，若an1an，则an是_数列；若an1an，则an为_数列；若an1an，则an为_.,递增,递减,常数列,【预习评价】 1.已知an1an30，则数列an是( )A.递增数列 B.递减数列C.摆动数列 D.常数列答案 A,答案 C,题型一
2、 数列的图像 【例1】 在数列an中，ann28n.(1)画出an的图像；(2)根据图像写出数列an的增减性.,(2)当1n4(nN)时，数列an为递减数列；当n4(nN)时，数列an为递增数列.,规律方法 数列是一个特殊的函数，因此也可以用图像来表示，以位置序号n为横坐标，相应的项为纵坐标，即坐标为(n，an)描点画图，就可以得到数列的图像.因为它的定义域是正整数集N(或它的有限子集1，2，3，n)，所以其图像是一群孤立的点，这些点的个数可以是有限的，也可以是无限的.,解 图像如图所示，该数列在1，2，3，4上是递减的，在5，6，上也是递减的.,题型二 判断数列的增减性,规律方法 数列增减性
3、的判断方法 (1)如果知道数列的图像，可直接从图像是上升还是下降来判断数列的增减性； (2)若已知数列的通项公式anf(n)，则常用作差比较法或作商比较法比较an1与an的大小； (作商时，要注意an0；对通项是多项式的数列常作差进行因式分解，对通项含有根式的数列，常进行分子或分母有理化) (3)通过考察函数yf(x)(x1)的单调性来判定数列的增减性.,课堂达标,1.已知an3n2，则数列an的图像是( )A.一条直线 B.一条抛物线C.一个圆 D.一群孤立的点解析 an3n2，nN，数列an的图像是一群孤立的点.答案 D,2.在数列an中，ann，则an是( )A.递增数列 B.递减数列C
4、.常数列 D.以上都不是解析 an1an(n1)n10，数列an是递增数列.答案 A,答案 1,4.已知递增数列an的通项公式为an2kn1.则实数k的取值范围是_.解析 an单调递增，an1an2k(n1)1(2kn1)2k0，k0.答案 (0，),5.已知数列an中，ann2kn(nN)且an递增，求实数k的取值范围.解 因为an1(n1)2k(n1)，ann2kn，所以an1an(n1)2k(n1)n2kn2n1k.由于数列an递增，故应有an1an0，即2n1k0，nN恒成立，分离变量得k2n1，故需k3即可，所以k的取值范围为(，3).,课堂小结,1.判断一个数列的增减性，可利用数列图像变化趋势进行判断，也可以利用递增数列、递减数列、常数列的定义进行判断，即通过判断一个数列an的任意相邻两项之间的大小关系来确定数列的增减性. 2.有关数列的最大、最小项问题均可借助数列的增减性来解决，也常转化为函数的最值问题.,
