1、1做题人详细信息：范士宁 10 级机电一体化技术 电话：18863348377数学建模协会组织部副部长 选修数学建模课程来庆亮 10 级机电一体化技术 电话：13616337864数学建模协会文体部部长 选修数学建模课程焦明烁 10 级机电一体化技术 电话：18863354980数学建模协会干事 选修数学建模课程2围墙用砖最优模型摘要本文是一个在砖数一定的情况下所围成墙面积最大的问题，在对问题的分析过程中我们忽略了灰缝的厚度以及砖的磨损程度等因素。考虑了墙的厚度和围墙上门的大小等因素。通过调查与计算，我们采用 120 砖墙垒墙方法建立了在有限的砖的数量所围成的墙的面积最大的一个模型。问题一、通
2、过对各种砌墙方法的比较，我们最后得出砌墙一个平方大小时 120 砖墙所用砖的数量最少。因此我们建立了一些函数关系式，整理到理论模型中，减少误差，从而得出：采用 120 砖墙砌墙方式所建立的一个数学模型另外注意到了天气对砌墙所造成的影响，分析讨论了围墙时门的高度和宽度的大小以及门的实际方位，最后得出了所谓的墙的总面积为 231.04m2。文中运用了二次函数、数学归纳法等知识讨论了砌墙面积最大的问题，最后讨论了模型的优点与缺点以及改进的方向。关键词:3一、 问题的重述在长江中有一个风景秀丽的小岛，某集团承包下该小岛的开发权以后想在岛上建一个度假村。开发的过程中，按照惯例，要先用砖围城一个矩形围墙，
3、以便存放建筑材料。岛上的建筑拆迁时，恰好留下了一批旧砖，可以利用这批旧砖来建围墙，旧砖的长度是0.2m，厚度是 0.05m，砖的总数量是 12000 块。在建围墙时，要求围墙的高度不能低于 2m，围墙围住的面积越大越好。试问该如何来建围墙？二、问题的分析我们经调查得知，砖墙的组砌方式有以下几种。4为了保证墙体的强度，砖砌体的砖缝必须横平竖直，错缝搭接，避免通缝。同时砖缝砂浆必须饱满，厚薄均匀1、首先来分析一顺一丁式 240 砖墙，特点：一层沿墙体方向砌筑的顺砖与一层垂直墙体方向的砌筑丁砖，层层相错可以有效地避免通缝的产生。经计算，我们得知 240 砖墙一个平方需要 128 块标准砖。2、240
4、 砖墙多顺一丁式，特点：一层垂直于墙体方向砌筑的丁砖，一层前后皮间沿墙体方向的顺砖层层相错避免产生通缝。经计算，我们得知多顺一丁 24 墙一个平方需要 126 块标准砖。3、120 砖墙，特点：墙层为均沿墙体方向的顺砖且层层相错。 经计算，我们得知 120 墙一个平方需要 64 块标准砖 。54、180 砖墙，特点：每两层砖厚为一个砌筑层，有两批平隙砖和一批侧隙构成，平砖与侧砖在相邻两层交错以避免通缝的产生。经计算，我们得知 180 墙一个平方需要 96 块标准砖 。5、370 砖墙，特点：上下皮间，前后皮间，均丁顺相错排列以免产生通缝，外观上与一顺一丁相同。经计算，我们得知 370 墙一个平
5、方需要 192 块标准砖。总结： 由题意知当所围成的墙的面积最大时，墙的高度最大可以为 2 米，因为砖的数量有限，所以根据对上面垒墙的种类来作出结论，应该采用 120 垒墙方式最后围成的面积最大，垒墙时忽略灰缝的厚度。 6三、模型的假设1. 假定小岛上的地面是平的，没有凹凸不平的地方，不考虑气候等其他外界因素对墙面设计的干扰2. 假定砖块是完整的，没有断裂，磨损的砖块。3. 假设小岛的面积一定比所围成的矩形墙的面积大。4. 假设垒墙的时期为夏季。5. 假设忽略灰缝的厚度四、模型的符号说明符号 说明a砖块的长度b砖块的宽度c砖块的厚度x砖墙外围的长度y砖墙外围的宽度h砖墙的高度L 考虑门口时，所
6、有的砖砌成的墙的总长度R 不考虑门口时，所有的砖砌成的墙的总长度Z 所围成的墙的外围面积e 门的高度f 门的宽g 建立门框所省下的砖块数m 砖的总块数q 砖块的总数为 m.单排砖高 h 时所需要的砖数7五、模型的建立采用 120 砖墙砌墙方式，将 q 表示为关于 h 的函数。ch（1）将 g 表示成关于 a,c,e,f 的函数)20(eacf（2）L 的函数为：80acefqam（3）R 的函数为：qa（4）L 关于 x,y 的函数：)(2yx（5）z 关于 x,y 的函数xyZ8（6）将 s 表示为关于 x,y 的函数。)(byx（7 ）六、模型的求解由(5)（ 6）得：z= 2+L2由图可
7、知当 时 z 有最大值4Lx此时 (8)y由以上分析推知不考虑门口时，当矩形的歌边边长为 时，有4R最大面积。9当砖块数为 80 的整数倍 n，且为偶数时（若原砖块数不是 80的整数倍时，取小于原砖块数的最大 80 的整数倍的砖块个数为砖块数） 将(1)代入 (3)得： hacefmacL)80(（10）又由（7） （8） （9） （10）联立得（11）bhacefmacs480(当砖块数为 80 的整数倍，且为奇数时(n=1,3,5,7)关于 s 的表达式为：（12）2)1(42)(4naRinaR= ( )+ 2 - （4800) 1100综上可知：当 n 为偶数时将 m=12000,a=
8、0.2,b=0.1,c=0.05,h=2设 e=1.6,f=2 代入（11）式得s=231.04当 n 为奇数时将 m=12000,b=0.2,c=0.1 设 e=1.8,f=2 代入（12）得S=2310七、模型的评价优点：1、 本文所建立的模型成功的解决了如何砌墙的方式使砌墙的用料最少。本文所建立的模型解决了上述类似的问题。2、依据所建立的模型，我们给出了一种砌墙的设计方案，使集团在建设过程中建造的面积最大，节省了资金的投入。缺点：1、 本文所建立的模型比较简单，方法比较单一。2、本文所建立的模型较理想化，在实际情况下需要受很多因素的影响，集团在建设过程中应该考虑岛屿的实际情况选择正确的砌墙方式。八、模型的推广我们所建立的模型较成功的解决了在建设过程中如何砌墙的11方式问题，使得集团在用料一定的情况下建造的面积最大。针对如何建造最大面子的设计问题，本文所建立的数学函数模型，而且可以应用到其他设施建造。参考文献1、安莉 高等数学 中国海洋大学出版社 2009 2、赵静 但琦 数学建模与数学实验 高等教育出版社 20033、林，欧宜贵编著.数学模型及典型案例分析.北京:化学工业出版社，2006.12.53-54.4、启源，谢金星，叶俊.数学模型 ，第三版.北京:高等教育出版社M,2003.8.
