1、1综合练习经济数学基础 10 秋模拟试题 4一、单项选择题1设 A为 矩阵， B为 矩阵，则下列运算中（ ）可以进行.233A AB B ABT C A+B D BAT正确答案：A2设 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）,A. B. T)( T)(AC. D. 11T)(BA11T)(B正确答案：B3以下结论或等式正确的是（ ） A若 均为零矩阵，则有 B若 ，且 ，则 , ACOCC对角矩阵是对称矩阵 D若 ，则,B正确答案：C4设 是可逆矩阵，且 ，则 （ ）.AI1A. B. C. D. B1BB()IA1正确答案：C 5设 ， ， 是单位矩阵，则 （ ） )2(A)3(IIBTA
2、 B C D631621532523正确答案：D6设 ，则 r(A) =（ ） 31420A4 B3 C2 D1正确答案：C7设线性方程组 的增广矩阵通过初等行变换化为 ，bAX 0012436则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ ） A1 B2 C3 D42正确答案：A8线性方程组 解的情况是（ ） 0121xA. 无解 B. 只有 0解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解正确答案：A9若线性方程组的增广矩阵为 ，则当 （ ）时线性方程组无012A解A0 B C1 D21正确答案：B10. 设线性方程组 有无穷多解的充分必要条件是（ ） bXAnmA B C D r)(nr)(nmnA
3、r)(正确答案：D11设线性方程组 AX=b中，若 r(A, b) = 4， r(A) = 3，则该线性方程组（ ） A有唯一解 B无解 C有非零解 D有无穷多解正确答案：B12设线性方程组 有唯一解，则相应的齐次方程组 （ ） XOXA无解 B有非零解 C只有零解 D解不能确定正确答案：C13若函数 ， 则 ( )xf1)( ,1)(xg)2gfA-2 B-1 C-1.5 D1.5正确答案：A14曲线 在点（0, 1）处的切线斜率为（ ） xyA B C D 2123)1(2x3)1(2x正确答案：B15下列积分值为 0的是（ ） A B-dsinx1-d2exxC D1-2e)(cos正确
4、答案：C316设 ， ， 是单位矩阵，则 （ ） )21(A)31(BIIBATA B C D53626231532正确答案：A17. 当条件（ ）成立时， 元线性方程组 有解nbAXA. B. C. D. rn()rA()nr)(Ob正确答案：D二、填空题1若矩阵 A = ， B = ，则 ATB= 2113应该填写： 6432设矩阵 ， I为单位矩阵，则 321AT)(AI应该填写： 2403设 均为 阶矩阵，则等式 成立的充分必要条件是 .BA,n 22)(BABA应该填写： 是可交换矩阵4设 ，当 时， 是对称矩阵.1320aa应该填写：05设 均为 阶矩阵，且 可逆，则矩阵 的解 X
5、= BA,n)(BIBA应该填写： I1)(6设 为 阶可逆矩阵，则 (A)= Anr应该填写：7若 r(A, b) = 4， r(A) = 3，则线性方程组 AX = b 应该填写：无解48若线性方程组 有非零解，则 021x应该填写：-19设齐次线性方程组 ，且秩( A) = r n，则其一般解中的自由未知1nmXA量的个数等于 应该填写： n r10. 已知齐次线性方程组 中 为 矩阵，且该方程组有非 0解，则O53)(Ar应该填写：311齐次线性方程组 的系数矩阵为 则此方程组的一般0AX0213A解为 .应该填写： (其中 是自由未知量)4231x43,x12设线性方程组 ，且 ，则
6、 时，方bAX010236t_t程组有唯一解.应该填写： 113如果函数 对任意 x1, x2，当 x1 x2时，有 ，则称)(fy是单调减少的.)(xfy应该填写： )(21xf14已知 ，当 时， 为无穷小量tan)(xf应该填写： 0三、计算题1设矩阵 A = ，求逆矩阵 01241A解 因为( A I ) = 1208301412512340123010141所以 A-1= 23422设矩阵 A = ，求逆矩阵 1531)(AI解 因为 02I且 1052311153012003 136所以 356)(1AI3设矩阵 A = ， B = ，计算( BA)-10221解 因为 BA= =
7、 13435(BA I )= 1020245654201125031所以 ( BA)-1= 34设矩阵 ，求解矩阵方程 321,53BABXA解：因为102101325即 325所以， X = = = 1521132505设线性方程组 ，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解02321x的情况.解 因为210512230A30所以 r(A) = 2， r( ) = 3. 又因为 r(A) r( )，所以方程组无解. 6求线性方程组 的一般解03522412xx解 因为系数矩阵71021351220A 012所以一般解为 （其中 ， 是自由未知量） 432x3x47求线性方程组 的一般解1265321xx解 因为增广矩阵18094312642315A 00194所以一般解为 （其中 是自由未知量） 194321x3x8设齐次线性方程组 08352312xx问取何值时方程组有非零解，并求一般解.解 因为系数矩阵A = 610283521501所以当 = 5 时，方程组有非零解. 且一般解为（其中 是自由未知量）321x3x9当 取何值时，线性方程组 有解？并求一般解.154312x解 因为增广矩阵8261050142A026所以当 =0时，线性方程组有无穷多解， 且一般解为： 是自由未知量 2615321x(3
