1、南京工程学院课 程 设 计 任 务 书课 程 名 称 运筹学与系统分析课程设计 院（系、部、中心） 机械工程学院 专 业 工业工程 班 级 工程 111 姓 名 许燕 组 员王东磊、丁允想、王尧译、沈鹏飞起 止 日 期 2014.1.5-2013.1.9 指 导 教 师 邱胜海、王志亮 1课程设计应达到的目的运筹学与系统分析课程设计为运筹学课程的实践环节，在本课程设计的过程中，通过学习和使用软件工具解决实际问题的实践，深入了解与掌握运筹学课程内容、综合应用已学知识，提高分析和解决问题的能力。要求运用课程所学知识，对实际问题进行分析，并建立数学模型，同时通过使用软件求解数学模型，分析系统优化问题
2、过程，增强使用软件工具的能力。2课程设计题目及要求学习使用 LINGO 和 EXCEL 软件解决系统优化分析问题完成：1、熟悉运筹学软件；2、对实际问题进行分析；3、建立待解问题的数学模型；4、使用软件解决实际问题，寻求优化解；课题一 配方问题配方问题为 2 个或更多的原材料混合生产一种或多种产品，并且满足一个或多个质量指标。这种类型问题涉及的问题有饲养动物的配料问题，特殊性能合金钢冶炼问题，食品（饼干、面包、饮料）配方问题等。配方问题拟采用 LINGO 优化分析软件求解。课题二 物料需求计划Material Requirements Planning（物料需求计划，简称 MRP）用于较复杂产
3、品生产调度（制作生产时间表） 。MRP 采取按即时生产原则满足生产物料需求，MRP 的目标重点是复杂产品生产物料的适时供给，而不是生产成本的优化。研究涉及产品另部件生产与完成时间、产品交出时间，并采用逆推方式制定生产时间表。MRP 问题拟采用 LINGO 优化分析软件求解。课题三 动态规划问题解算动态规划常用于生产过程计划，依据供货需求、生产能力、库存能力等条件因素制定生产计划，是重要的最优化成本方法之一。利用动态规划以及使用 EXCEL 电子表格计算求解可以达到优化生产计划的目的，求解途径是依据约束条件，通过对问题的计算来实现。3课程设计任务及工作量的要求包括课程设计计算说明书、图纸、实物样
4、品等要求一、熟悉软件使用二、设计解题方案，编制与输入程序三、调试程序并解算四、撰写课程设计说明书1. 任务说明2. 任务分析3. 解题方案4. 解题程序5. 解题结果6. 总结4主要参考文献1、 WAYNEL L. WINSTON. 运筹学.北京：清华大学出版社，20042、MARK DODGO，CRAIG STISON，曹小刚等翻译. 精通 EXCEL2002 中文版. 北京：清华大学出版社，20023、LINGO 软件帮助文件5课程设计进度安排起 止 日 期 工 作 内 容2014 年 1 月 6 日- 2014 年1 月 6 日2014 年 1 月 7 日-2014 年 1月 7 日20
5、14 年 1 月 7 日-2013 年 1月 8 日2014 年 1 月 10 日布置课程设计任务，熟悉软件工具；实际问题分析与建立待解问题的数学模型；使用软件解实际问题，寻求优化解；设计成果答辩6成绩考核办法设计态度 10 分，查阅资料及独立设计能力 10 分，设计成果质量 60 分，答辩 20 分教研室审查意见：教研室主任签字： 年 月 日院（系、部、中心）意见：主管领导签字： 年 月 日一、任务说明运筹学课程设计为该课程的实践环节，在本次课程设计的过程中，通过学习和使用软件工具解决实际问题的实践，深入了解与掌握运筹学课程设计内容、综合运用已学知识，提高分析和解决问题的能力。要求运用课程所
6、学知识，对实际问题进行分析，进行数学建模，同时通过使用软件求解数学模型，分析系统优化问题过程，增强使用软件工具的能力。二、课题一：配方问题题目 1 某厂 3 种原油生产 3 个等级的汽油产品，厂里每天可买到 3 种原油各 5000 桶，工厂生产能力为每天 14000 桶，每桶油加工费用为 4 元。具体制油要求如表所示，要求决策：使公司收益最大的生产方针。一级汽油 二级汽油 三级汽油 原油 1 原油 2 原油 3辛烷值 10 8 6 12 6 8硫含量 1 2 1 0.5 2 3产品售价 ￥70 ￥60 ￥50 ￥45 ￥35 ￥251.任务分析工作内容： 分析问题 定义变量 确定变量 确定变量
7、关系与数据 编写运算程序 使用 LINGO 计算 作出决策分析：1.1 研究的初步分析该问题涉及原油与成品之间组合关系，很多食料配方的问题也如此，为了书写和叙述上的方便，把已知的系数和决策变量都用符号替代。计算时，把已知系数输入即可。如下图面临的问题有以下几方面：第一、每种原油如何搭配才能达到标准。第二、如何搭配能使成本费有最低。第三、原油价格出现变化时又如何是成本最低。一级汽油 二级汽油 三级汽油 原油1 原油2 原油3辛烷值 x11 x21 x31 y11 y21 y31硫含量 x12 x22 x32 y12 y22 y32产品售价 a1 a2 a3 c1 c2 c3客户需求 b1 b2
8、b3客户需求 3000 2000 1000原材料 一级汽油 二级汽油 三级汽油 原料价格 可得数量原油 1 ？ ？ ？ 45￥ 5000原油 2 ？ ？ ？ 35￥ 5000原油 3 ？ ？ ？ 25￥ 5000产品售价 70￥ 60￥ 50￥ 生产能力 14000产品需求量 3000 2000 1000 加工费 4￥产品产量 ？ ？一级汽油 二级汽油 三级汽油 原油 1 原油 2 原油 3辛烷值 10 8 6 12 6 8硫含量 1 2 1 0.5 2 31.2 研究的主要内容与目的此项研究的主要内容是根据购买的原油和使指标值达到标准进行合理规划。目的是依据各种原油的成本、标准要求规划各种原
9、油的使用情况，以使总成本达到最低。1.3 研究的意义通过科学、合理的计算与规划，使原油成本达到最低，获得更多的利润。2.解题方案2.1 初步建模Xij:第 i 级汽油包含第 j 种物质的含量yj:第原油包含第 j 物质的含量Ai:第 i 级汽油价格bi:第 i 级汽油需求Z:该厂每天的利润Di:第 i 汽油产量c:第原油售价di:第 i 种汽油使用第种原油数量目标函数：Max z=(a1-4)*+(a2-4)*b2+(a3-4)*b3-c1*(d11+d21+d31)-c2*(d12+d22+d32)-c3*(d13+d23+d33)S.t.X11=10, X12=8, X22=6, X32=
10、b1, d2=b2, d3=b3D11+d12+d13=SELL; 产品辛烷值指标约束产品中辛烷值含量的平均值=（所用原料 1 的含量+所用原料 2 的含量+所用原料 3 的含量）/产品数量=指标SUM(QXW ( R): RAW (W,R)*USED( R, F) = QLEVEL* BATCH( F) 产品硫含量指标约束SUM(QLW ( R): RAW (W,R)*USED( R, F) =REQ(F););！产品最大生产量的约束SUM(FINGOOD:BATCH)=FLEVEL(Q,F)*BATCH(F); FOR(QUALMES(Q)|Q#EQ#2:SUM(RAWMAT(R):QLE
11、VEL(R,Q)*USED(R,F)=FLEVEL(Q,F)*BATCH(F););END3.2 模型的最优解Global optimal solution found.Objective value: 288500.0Total solver iterations: 11Variable Value Reduced CostAVAIL( YUANYOU1) 5000.000 0.000000AVAIL( YUANYOU2) 5000.000 0.000000AVAIL( YUANYOU3) 5000.000 0.000000COST( YUANYOU1) 45.00000 0.000000C
12、OST( YUANYOU2) 35.00000 0.000000COST( YUANYOU3) 25.00000 0.000000REQ( FIRST) 3000.000 0.000000REQ( SECOND) 2000.000 0.000000REQ( THIRD) 1000.000 0.000000PRICE( FIRST) 70.00000 0.000000PRICE( SECOND) 60.00000 0.000000PRICE( THIRD) 50.00000 0.000000BATCH( FIRST) 3000.000 0.000000BATCH( SECOND) 9500.00
13、0 0.000000BATCH( THIRD) 1000.000 0.000000QLEVEL( YUANYOU1, XINWAN) 12.00000 0.000000QLEVEL( YUANYOU1, LIU) 0.5000000 0.000000QLEVEL( YUANYOU2, XINWAN) 6.000000 0.000000QLEVEL( YUANYOU2, LIU) 2.000000 0.000000QLEVEL( YUANYOU3, XINWAN) 8.000000 0.000000QLEVEL( YUANYOU3, LIU) 3.000000 0.000000FLEVEL( X
14、INWAN, FIRST) 10.00000 0.000000FLEVEL( XINWAN, SECOND) 8.000000 0.000000FLEVEL( XINWAN, THIRD) 6.000000 0.000000FLEVEL( LIU, FIRST) 1.000000 0.000000FLEVEL( LIU, SECOND) 2.000000 0.000000FLEVEL( LIU, THIRD) 1.000000 0.000000USED( YUANYOU1, FIRST) 2000.000 0.000000USED( YUANYOU1, SECOND) 2200.000 0.0
15、00000USED( YUANYOU1, THIRD) 800.0000 0.000000USED( YUANYOU2, FIRST) 1000.000 0.000000USED( YUANYOU2, SECOND) 4000.000 0.000000USED( YUANYOU2, THIRD) 0.000000 0.000000USED( YUANYOU3, FIRST) 0.000000 0.000000USED( YUANYOU3, SECOND) 3300.000 0.000000USED( YUANYOU3, THIRD) 200.0000 0.000000Row Slack or
16、Surplus Dual Price1 288500.0 1.000000RMLIM( YUANYOU1) 0.000000 57.50000RMLIM( YUANYOU2) 0.000000 21.00000RMLIM( YUANYOU3) 1500.000 0.000000BATCOMP( FIRST) 0.000000 118.00006 0.000000 -21.00000BATCOMP( SECOND) 0.000000 118.00008 7500.000 0.000000BATCOMP( THIRD) 0.000000 118.000010 0.000000 -41.000001
17、1 500.0000 0.00000012 0.000000 0.00000013 0.000000 31.0000014 800.0000 0.00000015 0.000000 31.0000016 5200.000 0.00000017 0.000000 31.000004.解题结果以上计算结果表示当生产一级汽油 3000 二级汽油 9500、三级汽油 1000；一级汽油使用原油 1 2000，原油 2 2200，原油 3 800，二级汽油使用原油 1 1000，原油 2 4000，原油 3 0，三级汽油使用原油 1 0，原油 2 3300，原油 3 2000 时，获取最大利润28850
18、0.5.总结由以上的求解结果可知，当各种汽油使用原油数量取解出的对应值时，可是总成本达到最小值 288500 元。但预期某些原料价格会出现变化，得到价格变化后总成本最小值为288500 元。根据各种原油的价格和指标值含量，进行合适的比例搭配，原油价格可能出现浮动，符合市场规则，由此可见该方案完全可以实施。3、动态规划问题解算题目 根据订货合同，某工厂在上半年各月月末应交出货物的数量如表 1 所示。表 1月份 1 2 3 4 5 6交货数量（百件） 1 2 5 3 2 1该厂每月最多能生产 400 件，仓库的储存容量最多为 300 件。已知每百件货物的生产成本为 10,000 元。如果月生产该种
19、货物的固定费用为 4000 元。仓库保管费用是每百件每月 500 元。假定在年初无存货，而在 6 月底交货后应无剩余。要求：确定每个月应生产多少件货物，才能既满足订货合同又使总成本最少；方法：使用动态规划求解，采用 EXCEL 软件工具；1.任务分析工作内容 分析问题 定义变量 确定阶段 确定各阶段的状态 定义变量，确定数据 写出状态转移方程 使用 EXCEL 计算 作出决策1.1 分析问题生产要求：生产条件：月生产能力400，库存容量300，生产成本（可变）=10000 元/100 件，生产成本（固定）=4000 元，库房费用=500 元/100 件，初始库存=0 ，结束库存=0，需求量见表
20、数据。2.解题方案2.1 定义变量 确定阶段 月-t； 确定各阶段的状态 s-库存 i,生产量 x； 定义变量，确定数据 c成本，x生产数量，i 库存数量，d订货量； 写出状态转移方程（以百件作为一个单位）动态规划库存问题由最后周期开始计算周期内最小成本，并逐步向前累积推算，周期内成本分为三部分，成本计算中取最小值，周期内最小成本计算公式：其中： 库存成本 生产成本 前一周期计算的最小总成本月份 1 月份 2 月份 3 月份 4 月份 5 月份 6 月份定货量: 100 200 500 300 200 100生产量 ？ ？ ？ ？ ？ ？tttt dxifxcdxiif 150mntt dxi
21、if501cift2ttt dxifif132.2 建表及原始数据输入 生产成本表 库存与生产量关系表 各月需求量 d 表 当月结束，下月开始库存状态与生产状态下的成本计算表 不同库存下的最小成本表 最小总成本转换比2.3 公式及数据计算公式=MIN(C15:G15)=HLOOKUP(F$13,$B$1:$F$2,2)+500*MAX(F$13+F$12-$A$19,0)+HLOOKUP(MAX(F$13+F$12-$A$19,0),$B$4:$F$10,$B8,FALSE)3.解题程序3.1 使用 EXCEL 计算生产成本表（每月生产量与生产成本的对应关系）生产成本包括固定成本和可变成本生产
22、成本=10000*数量（百件）+4000例如：生产 100 件时生产成本=10000*1+4000Prodcos（百件） 0 1 2 3 40 14000 24000 34000 44000value 0 1 2 3m7 2 14000 0 0 0m6 3 34500 24500 14000 500m5 4 68500 58500 46000 34500m4 5 0 112500 102500 91000m3 6 147000 136500 126500 113000m2 7 158500 147000 137000 128500state 0 0 0 0 0action 0 1 2 3 4d
23、emand 1 14000 2 38000 34500 45000不同库存下的最小成本不同库存（期初存量）当月生产数量所对应的总成本总成本=当月生产数量对应的生产成本+500*（当月期初+当月生产数量-当月需求）+下个月对应期初的最小总成本例如：第四个月 69000=44000+500*1+24500（=HLOOKUP(G$13,$B$1:$F$2,2)+500*MAX(G$13+G$12-$A$17,0)+HLOOKUP(MAX(G$13+G$12-$A$17,0),$B$4:$F$10,$B6,FALSE)）第二个月 137000=24000+500*1+112500（=HLOOKUP(J
24、$13,$B$1:$F$2,2)+500*MAX(J$13+J$12-$A$19,0)+HLOOKUP(MAX(J$13+J$12-$A$19,0),$B$4:$F$10,$B8,FALSE)）1 1 1 1 10 1 2 3 4028000 2450058500 59000 59000112500137000 137500 1365002 2 2 2 20 1 2 3 414000 1450048500 49000 49000 46000102500 1030003 68500 690005 2 147000 1475001 161000 161000 161500 158500127000
25、 127500 1265003 3 3 3 30 1 2 3 450034500 39000 39000 3600092500 93000 91000113000 117500 1165003.2 判断最优值分析计算结果，获得每个月生产计划数4.解题结果从第一个月一次往上推得到最小总成本，要满足年初无存货，第六个月末无存货，库存不超过 300 件。得到最佳方案：当第一个月期初库存为 0 件时,158500 最小,表示最小成本为 158500，是在第一个月期初库存为 0、生产 400 时取得，第一个月生产 400、且需求量为 100 件，故第一个月未即第二个月初库存为 300 件，此时 1130
26、00 最小,表示最小成本为 113000,是在第二个月期初库存为 300、生产 0 件时取得，第二个月生产 0 件、且需求量为 200 件，故第二个月未即第三个月初库存为 100 件，此时 112500 最小,表示最小成本为 112500,是在第三个月期初库存为 100、生产 400 件时取得，第三个月生产 400 件、且需求量为 500 件，故第三个月未即第四个月初库存为 0 件，月份 1 月份 2 月份 3 月份 4 月份 5 月份 6 月份定货量: 100 200 500 300 200 100生产量 400 0 400 300 300 0此时 68500 最小,表示最小成本为 6850
27、0,是在第四个月期初库存为 0、生产 300 件时取得，第四个月生产 300 件、且需求量为 300 件，故第四个月未即第五个月初库存为 0 件，此时 34500 最小,表示最小成本为 34500,是在第五个月期初库存为 0、生产 300 件时取得，第五个月生产 300 件、且需求量为 200 件，故第五个月未即第六个月初库存为 100 件，此时 0 最小,表示最小成本为 0,是在第六个月期初库存为 100、生产 0 件时取得，最优生产计划为：400、0、400、300、300、0，最小成本为 158500。5.总结由上可见，该厂每月最多能生产 400 件，仓库的储存容量最多为 300 件。已
28、知每百件货物的生产成本为 10,000 元。如果月生产该种货物的固定费用为 4000 元。仓库保管费用是每百件每月 500 元。假定在年初无存货，而在 6 月底交货后应无剩余。在第一个生产 400 件，第二个月生产 0 件，第三个月 400 件，第四个月生产 300 件，第五个月生产 300 件，第六个月生产 0 件。保证年初无存货，六月末无余，满足生产能力，库存能力，获取最小成本，以此得到最大利润。四、实验感想经过为期一个礼拜的课程设计，我的感想颇多。课设时我们经过不断的讨论后，我们终于有了思路，随后在接下来的几天中我们就进行了数据的调查，建立模型直到最后解决了问题。这次的课设是以团队的格式
29、一起完成的，所以在这个过程中我体会到了团队合作的乐趣，一贯独立思考的我们学会了积极的同团队成员交流，取长补短，共同完成。因此只有和同学多多的进行交流才能不断的提高自己。最后，也是最重要的，我在课程设计中，深刻的认识到了自己的不足，理论方面的学习也有待加强，且对建立模型这一块不是特别的熟悉，以至于浪费了很多的时间，所以对此能力将有待提高。 总之，这次课程设计我真的受益匪浅，让我学到了很多，也更多的感觉自己能更加的接近社会。初次拿到这个课题经过讨论、查阅书籍、上网查看然后确定了思路。在之后我们就开始调查数据，在这一周中运筹学课程设计将我们这一组带入了一个新的领域，让我们踏入了一个新的世界，通过这次
30、课程设计，我们又了解了更多，更明白了团结协作的重要性。我们阅读了很多文献以及查阅了相当多的资料，对于成本的改进和优化有了更多的了解，也了解到了许多关于成本计算的问题。知道了在课堂上的运筹学知识是如何应用到实际的设计当中的，为人们的日常生活服务。 对于这次研究性学习，我们明白了阳光总在风雨后的道理，我们明白了动手、动脑、勤奋和艰苦才能成功，成功的人永远走在世界的最前沿。在活动中，我们增进了和同学们之间的团结，感受到一种特殊的感觉，活动中，我们通过查找资料，学到了许多以前不懂的知识，让我们踏入未知的领域，为我们的未来做了很好的基础。虽然看起来比较简单，但实际却并非如此。活动中，我明白了只有付出艰辛的劳动，才能获得美好的结果。我们将精力投入到活动中，不敢有稍微的松懈，虽然在活动的过程中我们遇到了不少的困难，但在我们团结一致的努力下，没有什么困难是打不到的。在信心与坚定的意志面前任何困难都是纸老虎，众人拾柴火焰高，团结就是力量。在组员间的相互配合下取得了预期的效果，同学们无私的奉献让我们大家都互相感动。在我们的努力下，运筹学课程设计终于顺利完成。我们可以微笑着交出一份属于自己的成果，也是我们今后踏上工作岗位的基石，在此感谢辛苦指导我们的老师。
