1、3.2 等比数列的前n项和,学习目标 1.理解并掌握等比数列前n项和公式及其推导过程(重点)；2.能应用前n项和公式解决等比数列有关问题(难点).,预习教材P2629，完成下列问题： 知识点一 等比数列的前n项和公式,na1,(2)等比数列an中，an2n，则它的前n项和Sn( ) A.2n1 B.2n2 C.2n11 D.2n12 答案 (1)A (2)D,知识点二 等比数列前n项和的性质(1)项的个数的“奇偶”性质：等比数列an中，公比为q.若共有2n项，则S偶S奇_；(2)数列an为等比数列，Sn为其前n项和，则：Sn，S2nSn，S3nS2n，仍构成_数列，其公比为qn(q1).(3)
2、若an是公比为q的等比数列，则SnmSnqnSm.,q,等比,【预习评价】 1.在等比数列an中，若a1a220，a3a440，则S6等于( )A.140 B.120C.210 D.520解析 S220，S4S240，S6S480，S6S480S24080140.答案 A,2.等比数列an的前m项和为4，前2m项和为12，则它的前3m项和是( )A.28 B.48C.36 D.52解析 易知Sm4，S2mSm8，S3mS2m16，S3m121628.答案 A,题型一 等比数列前n项和的基本运算,规律方法 等比数列前n项和的运算技巧 (1)在解决与前n项和有关的问题时，首先要对公比q1或q1进行
3、判断，若两种情况都有可能，则要分类讨论. (2)在等比数列an的五个量a1，q，an，n，Sn中，a1与q是最基本的元素，在条件与结论间的联系不明显时，均可以用a1与q列方程组求解. 特别提醒：等比数列的公比q一定不为0.,【探究1】 已知等比数列an的前n项和Sn2nr，则r的值是( )A.1 B.0 C.2 D.1,答案 D,答案 B,【探究3】 已知等比数列an中，前10项和S1010，前20项和S2030，求S30.,规律方法 (1)若数列an为等比数列，则a也为等比数列，另外以下结论也常用到：若an、bn为等比数列，则anbn也为等比数列. (2)若一个数列的前n项和为Snccqn(
4、q1)，则数列an为等比数列. (3)在等比数列中Sm，S2mSm，S3mS2m，仍成等比数列，这个结论还可推广为：在等比数列中，连续k项之和成等比，如a1a2ak，a2a3ak1，a3a4ak2，为等比数列.,规律方法 在解数列应用题时，不要被题目的设计背景所干扰，应该把对题目的背景的阅读当成是一件快乐的事情，不应因应用题的阅读量大避而远之，要知道应用题的设计体现的就是人文关怀，解答时要分清等差数列与等比数列的不同表示语句，从而更好的解决问题.,【训练2】 某商场2017年销售计算机5 000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从2017年起，大约几年可使总销售量达到30
5、 000台(lg 1.60.2，lg 1.10.04)? 解 根据题意，每年比上一年销售量增加10%，所以，从2017年起，每年销售量组成一个等比数列an，其中a15 000，q110%1.1，Sn30 000，,课堂达标,1.若等比数列an的各项都是正数，且a116，a581，则S5等于( )A.179 B.211 C.243 D.275,答案 B,2.在等比数列an中，公比q2，S544，则a1的值为( )A.4 B.4 C.2 D.2,答案 A,3.等比数列中，S27，S428，则S6_.,法二 由等比数列前n项和的性质，得S2，S4S2，S6S4成等比数列， 所以(S4S2)2S2(S
6、6S4)， 即(287)27(S628)， 解得S691. 答案 91,4.某厂2017年产值为a，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，从2018年起5年内，该厂的总产值为_.,答案 11(1.151)a,课堂小结,1.等比数列的前n项和公式共涉及五个量：a1，q，n，an，Sn，其中a1和q为基本量，且五个量“知三可求二”；在解决等比数列问题中，要学会用函数与方程、整体代换的思想方法分析问题，养成良好的思维习惯. 2.在解等比数列问题时，要注意合理应用等比数列的性质. 3.利用等比数列解决实际问题，关键是构建等比数列模型.要确定a1与项数n的实际含义，同时要搞清是求an还是求Sn的问题.,
