1、2019 届高三年级暑期第二次阶段性测试数学（理科）一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 设 f： 是集合 M 到集合 N 的映射，若 ，则 M 不可能是 A. B. C. D. 1，2. 已知条件 p： ，条件 q： ，且 是 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是 A. B. C. D. 3. 下列命题中正确的是 A. 若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“ ”为真命题B. 命题“若 ，则 ”的否命题为：“若 ，则 ”C. “ ”是“ ”的充分不必要条件D. 命题“ ， ”的否定是“ ”4. 已知 ， ， ，则 A. B. C. D. 5. 调查表明，酒后驾
2、驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过 如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到 ，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时 的速度减少，则他至少要经过 小 时后才可以驾驶机动车A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 已知函数 ，则下列图象错误的是 (10)()xfA. 的图象 B. 的图象C. 的图象 D. 的图象7. 设 是定义在 R 上的周期为 3 的函数，当 时， ，则A. B. C. D. 08. 已知函数 ， ，若对任意 ，都有 成立，则实数m 的取值范围是 A. B. C. D. 9. 若函数 的最小值为 ，则实数 a 的取
3、值范围 A. B. C. D. 10. 已知函数 满足： 且 ，那么 A. 2018 B. 1009 C. 4036 D. 302711. 已知函数 在定义域 上是单调函数，若对于任意 ， ，则函数 的解析式是 A. B. C. D. 12. 设函数的定义域为 D，若满足条件：存在 ，使 在 上的值域为 ，则称为“倍缩函数” 若函数 为“倍缩函数”，则实数 t 的取值范围是 来源:学,科, 网A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 函数 的图象在 处的切线方程为 ，则 _(2)f14. 已知函数 ，其中 若存在实数 b，使得关于 x 的方程有三个不同的
4、根，则 m 的取值范围是_15. 设函数 在 上单调递增，则 与 的大小关系是 16. 已知函数 ，定义函数 给出下列命题：(),0fxF； 函数 是奇函数； 当 时，若 ， ，总有成立，其中所有正确命题的序号是_三、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分）17. 设函数 的定义域为 A，函数 ， 的值域为 B当 时，求 ；若“ ”是“ ”的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围18. 在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为 为参数 ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 写出直线 l 的极坐标方程与曲线 C 的直角坐标方程； 已知与直线 l 平
5、行的直线 过点 ，且与曲线 C 交于 A，B 两点，试求 19. 已知函数 ， 若 ，求 a 的取值范围；若 ，对 ， ，都有不等式 恒成立，求 a 的取值范围20. 定义在 R 上的函数 满足 ，且当 时， 求 在 上的表达式；若 ，且 ,求实数 a 的取值范围A21. 已知动圆 E 经过点 ，且和直线 l： 相切 求该动圆圆心 E 的轨迹 G 的方程； 已知点 ，若斜率为 1 的直线 l 与线段 OA 相交 不经过坐标原点 O 和点 ，且与曲线 G 交于 B、C 两点，求 面积的最大值22. 已知函数 在其定义域内有两个不同的极值点求 a 的取值范围；证明： 2018 年荆州中学高三数学测
6、试题答案一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）C D D A B B C D D B D B2、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） ； ； ； 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分）17.【答案】解： 由 ，解得： ， ，又函数 在区间 上单调递减，即 ，当 时， ， ；首先要求 ，而“ ”是“ ”的必要不充分条件，即 ，从而 ，解得： 来源:Zxxk.Com18.【答案】解： 直线 l 的直角坐标方程为 ，所以直线 l 的极坐标方程为 又因为曲线 C 的极坐标方程为 ，所以曲线 C 的直角坐标方程为 ，化简得 因为直线 与直线 l 平行，又 在直线 上，
7、 直线 的参数方程为 ， 为参数 ，将它代入曲线 C 的方程中得 ，所以 19.【答案】解： ，若 ，则 ，得 ，即 时恒成立，若 ，则 ，得 ，即 ，若 ，则 ，得 ，即不等式无解，综上所述，a 的取值范围是 由题意知，要使得不等式恒成立，只需 ，当 时， ，因为 ，所以当 时， ，即 ，解得 ，结合 ，所以 a 的取值范围是 20.【答案】解： 由 ，故 的周期为 4当 时， ，又 ，当 时， ，又 ， ，故的周期函数，的值域可以从一个周期来考虑时，时，对 ， ，21.【答案】解： 由题意可知点 E 到点 F 距离等于点 E 到直线 l 距离，所以动点 E 的轨迹是以 为焦点，直线 为准线
8、的抛物线，故：曲线 G 的方程是 设直线 l 的方程为 ，其中 联立方程组 ，消去 y，得， 恒大于零， 设 ， ，由求根公式得： ，点 A 到直线 l 的距离为 点 A 到直线 l 的距离为 ， ，令 ， ，令 ，函数 在 上单调递增，在 上单调递减当 时，即 时取得最大值 的最大面积为 22.【答案】解： 由题意知，函数 的定义域为 ， ，函数 在其定义域内有两个不同的极值点方程 在 有两个不同根即方程 在 有两个不同根，令 ，则当 时，由 恒成立，即 在 内为增函数，显然不成立当 时，由 解得 ，即 在 内为增函数， 内为减函数，故 即可 ，解得综上可知 a 的取值范围为 ；证明：由 知：当 时， 恒成立上式 n 个式子相加得：即又，
