1、- 1 -茶陵三中 2018 级高一新生入学考试数学试题 时量： 120 分钟 满分：100 分一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 的平方根是 （ ）4A B C D 216222 ）下列运算正确的是（ ）Aa 3a2=a6 Ba 2 =C3 2 = D （a+2） （a2）=a 2+43下列立体图形中，俯视图是正方形的是 （ ）A. B. C. D.4.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有 210 万，请将“210 万”用科学记数法表示为（ ）A
2、B C D70.2162.10521072.105下列对一元二次方程 x2+x3=0 根的情况的判断，正确的是（ ）A有两个不相等实数根 B有两个相等实数根C有且只有一个实数根 D没有实数根6.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B CD7.若 ，则 （ ）21xxmnA. B. C. D. 128如图，已知 ，点 在边 上， ，点 在边06AOBPOAPMN、上， ，若 ，则 （ ） BPMN2- 2 -A B C D34569 如图，A，B 是反比例函数 y= 在第一象限内的图象上的两点，且 A，B 两点的横坐标分别是 2 和 4，则OAB 的面积是（ ）A4 B3 C2 D11
3、0已知二次函数 （ 是常数，且 ）的图象如2yaxbca， ， ao图所示，则一次函数 与反比例函数 在同一坐标系内byx的大致图象是 （ ）A. B C. D.二、填空题（本题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）11单项式 的次数 26mn12因式分解： ()4()ab13如图，已知直线 ，小亮把三角板的直角顶点放在直线 上.若140,则2 的b度数为 . 14在创建“平安校园”活动中，某中学组织学生干部在校门口值日，其中八位同学 3 月份值日的次数分别是：5，8，7，7，8，6，8，9，则这组数据的众数是 15已知某二次函数 的图像与 轴的一个交点为 ，则代数式21yxx(,0)m
4、的值为 .2018m16如图， 为 的直径， 为 的弦，如果 ，则ABO CDO 25ACD的度数为 .D- 3 -17正方形 按如图的方式放置点 ，和点12132ABCOABC， ， ， 123A， ，分别在直线 和 轴上，则点 的坐标是 123， ， yx6B三、解答题（本大题共 8 小题，共 49 分，需要有必要的解答过程与步骤）18 （满分 4 分）计算： ）10()(28)3tano19 （满分 4 分）先化简，再求值: ，其中 .2211xx+-+2x=20.（满分 6 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿对角线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，CE 与 AD 相交于点
5、 O.求证：AOECOD； .若OCD30，AB ，求AOC 的面积21.（满分 8 分） （“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美” ，某校举办了首届“中国诗词大会” ，经选拔后有 50 名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于 50 分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图请根据图中信息完成下列各题（1）将频数分布直方图补充完整人数；（2）若测试成绩不低于 80 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；（3）现将从包括小明和小强在内的 4 名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率- 4 -22 （满分 7 分）如图，在 RtABC 中，C90，BD 是角平分线，点
6、 O 在 AB 上，以点 O为圆心，OB 为半径的圆经过点 D，交 BC 于点 E（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 OB10，CD8，求 BE 的长23 （满分 8 分）在矩形 ABCD 中，AB3 米，BC4 米，动点 P 以 2 米/秒的速度从点 A 出发，沿 AC 向点 C 移动，同时动点 Q 以 1 米/秒的速度从点 C 出发，沿 CB 向点 B 移动，设 P、Q 两点同时移动的时间为 t 秒（0t2.5）.（1）当 为何值时，PQ /AB；t（2）设四边形 ABQP 的面积为 ，当 t 为何值时， 的值最小？并求出这个最小值.yy- 5 -24.（满分 12 分）如图 1，已知抛物线 y=x 2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点，与 y 轴交于 C 点，点 P 是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点 P 的横坐标为 t（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为 l，l 与 x 轴的交点为 D在直线 l 上是否存在点 M，使得四边形CDPM 是平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图 2，连接 BC，PB，PC，设PBC 的面积为 S求 S 关于 t 的函数表达式；求 P 点到直线 BC 的距离的最大值，并求出此时点 P 的坐标
