1、T1i3 While T 10TT +iii+2 End While Print i常州田高中 2019 届高三暑期自主学习情况调研高三年级数学（文科）试卷 参考公式：样本数据 x1，x 2，x n 的方差 221()nisx，其中 1nix一、填空题：本大题共 14 个小题，每小题 5 分，共 70 分，把答案填在答题纸的横线上.1. 已知集合 ，若 ，则 .2,AaBABa2. 设复数 满足: （其中 为虚数单位） ，则 的模等于 .z()43iiiz3. 某射击选手连续射击 5 枪命中的环数分别为：9.7，9.9 ，10.1 ，10.2，10.1，则这组数据的方差为 _4. 根据如图所示
2、的伪代码，最后输出的 的值为 . i5. 袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 6. 在平面直角坐标系 中，双曲线 与抛物线 有相同的焦点，则双曲xOy21xya28yx线的两条渐近线的方程为 .7. 设公比不为 1 的等比数列 满足 ，且 成等差数列，则 n1238243,a1a8. 对于直线 l，m，平面 ， m，则“lm”是“l ”成立的 条件 （在“充分_不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分又不必要”中选填一个） 必要不充分9. 已知 ， ， ，若 ，则 (cos,i
3、n)(2,1)(,)21mn3si(2) 10. 过直线 上一点 P 做圆 的两条切线 ，A ，B 为xyl2: 543M22yx： 21,l切点，当直线 关于直线 对称时，则 21,llAPB11. 已知函数 ，若 0，且 ，则 的最小值是 6xfabbfaa2O xyCAB第 15 题12. 如图， ,AB是函数 http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ 2，则四边形http:/ 13. 定义在 R 上的奇函数，当时， ，则关于的函数的所有零点之和为 14. 已知函数与的图象有且只有两个交点，
4、则实数 a 的取值范围是 二、解答题 （本大题共 6 小题，共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）15 （本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边作锐角，其终边与半径为 5 的圆交于点，以为始边作锐角，其终边与圆交于点，.（1 ）求的值；（2 ）若点的横坐标为，求点 的坐标.16 （本小题满分 14 分）设函数，其中.已知.（）求；（）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.17 （本小题满分 14 分）已知函数是定义在上的奇函数.xyFB DE A CO第 12
5、题（1 ）求的值；（2 ）求函数的值域；（3 ）当时，不等式恒成立，求实数 的取值范围.18 （本小题满分 16 分）我国西部某省 4A 级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了 800 万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按 30 天计算）每天的旅游人数与第 x 天近似地满足（千人） ，且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足（元） （1 ）求该村的第 x 天的旅游收入（单位千元，1x30， ）的函数关系；（2）若以最低日收入的 20作为每一天纯收入的计量依据，并以纯收入的 5的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本.19 （
6、本小题满分 16 分）已知二次函数满足，且。（1）求的解析式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）设，,求的最大值。20.（本小题满分 16 分）已知函数当时取得极值.（1 ）求实数的值；（2 ）若有两个零点，求实数 的取值范围；（3 ）设，若对于，总，使得 ，求实数的取值范围.常州田高中 2019 届高三暑期自主学习情况调研高三年级数学（文科）答案1、 填空题1. 2. 3. 4. 9 5. 6. 7. 1 8. 必要不充分 9. 10. 11. 12. 13. 14. 2、 解答题15.解：（1 ）在AOB 中，由余弦定理得，所以2 分，即 6 分（2 ）因为， ，所以 8
7、分因为点的横坐标为，由三角函数定义可得， ，因为为锐角，所以 10 分所以，12 分所以点 14 分4 分因为6 分7 分（2）函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到9 分再向左平移个单位，得到11 分14 分17. 试题分析：.解：（1）是奇函数 ，即 对任意恒成立，（或者利用 ，求得 ，再验证是奇函数） 4 分（2）又 ， 函数的值域 8 分（3）由题意得，当时， ，即恒成立，（）恒成立， 10 分设下证在当时是增函数.任取，则https:/ 12 分当时，是增函数，https:/ ， https:/ . 14 分18.解：依据题意，有 p(x)=f (x)g(
8、x)= （1x 30，x N* ）= 6 分(2)1当，时，(当且仅当时，等号成立) ，因此，p (x)min=p(11)=1152（千元）. 10 分2当 22x30 ，x N*时，p( x)=.求导可得 p(x) 0，所以 p(x)=在（22,30上单调递减，于是 p(x)min=p(30)=1116（千元）. 又 11521116，所以日最低收入为 1116 千元. 14 分该村两年可收回的投资资金为 111620%5%30122=8035.2（千元）=803.52（万元），因 803.52 万元800 万元，所以，该村两年内能收回全部投资资金. 16 分19.（1）设，代入和，并化简得
9、， 4 分(2)当时，不等式恒成立即不等式恒成立， 6 分令，则， 8 分当时， 10 分（3）对称轴是. 11 分当时，即时， 12 分当时，即时， 14 分综上所述： 16 分20.解（1 ）函数当时，2 分在处取得极值， ，即4 分（2）由（1）可知， ，当时，当时，当时， ，函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值. 5 分函数有两个零点即的图像与直线有两个不同的交点.若 ， 在上单调递增，当时，函数有两个零点；7 分若 ， 在上单调递减，当时，函数有两个零点.9 分综上，当时， ，当时，. 10 分(3) 由（2）知在上单调减，在上单调增，在处取得最小值.11 分的定义域为，12 分由题可知，当时，上单调减，最小值 13 分对于，总，使，等价于得 ，14 分且 ，无解. 15 分当时，上单调增，最小值，又， 且综上所述，实数的取值范围 . 16 分
