1、银川一中 2019 届高三年级第一次月考数 学 试 卷（理）命题人：第卷 (选择题 共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 , ，则 53|xM,|xxN或NMA | 5 或 3 B |5 5xC |3 5 D | 3 或 5x2二次函数 ，对称轴 ，则 值为4)(2mxf 2x)1(fA B C D717 253下列说法错误的是A命题“若 ，则 ”的逆否命题为：“ 若 ，则 ”230xx1x230xB“ ”是“ ”的充分不必要条件1|C若 为假命题，则 、 均为假命题 qppqD若命题 ： “
2、 ，使得 ”，则 ：“ ，均有 ”xR210xpxR210x4当 a1 时，函数 ylog ax 和 y=（1a）x 的图象只能是5下列函数中，既是偶函数又在 上单调递增的是0,A B C D3yxcosyx21yxlnyx6已知函数 ，那么 的值为)4(1,2)(ffx (5)fA32 B16 C8 D647函数 y=f（x）与xg)2(的图像关于直线 yx 对称,则 的单调递增2(4)fx区间为A B（0,2 ） C（2,4） D（2,）(,2)8已知函数 在区间1，2 上单调递增，则 a 的取值范围是532xaxfA B C D5,(),(437,(3,(9函数 的值域为62xyA B
3、C D4,04,02,010如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点，那么称这个点为“好点“ 下列四个点)2,(1,()2,1,(43PP中，“好点“ 有（ ）个 A1 B2 C3 D4 11设 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数， 为导函数，当 时，)(,xgf 0x且 ，则不等式 的解集是()0gfx()gA(3,0) (3,) B(3,0)(0, 3) C(,3) (3,) (D)(,3) (0,3)12已知 为常数，函数 有两个极值点 ，则a)(ln)axxf)(,212xA B 121()0,(fx1()0fxfC D12,)ff12,()ff第卷本卷包
4、括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13函数 y 的定义域是 )2(log1x14在同一平面直角坐标系中，函数 的图象与 的图象关于直线 对)(xfyxeyxy称而函数 的图象与 的图象关于 轴对称，若 ，则 的)(xfg 1)(mg值是 15设有两个命题：(1)不等式|x| |x1|m 的解集为 R；(2) 函数 f(x)=(73m) x 在 R 上是增函数；如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则 m 的取值范围是 . 16已知函数 ,有三个不同的零点，
5、则实数 的取值范围是_)0(,3 2)(xaxf a三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤17（本小题满分 12 分）设集合 A=x|xa|2 ，B=x| 1，若 A B，求实数 a 的取值范围2118（本小题满分 12 分）设函数 （ ， 为常数），且方程 有两个实根bxaf1)(axf23)(为 2,1x（1）求 的解析式；)(fy（2）证明：曲线 的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心)(xf19（本小题满分 12 分）设 xf3)(1)求曲线在点(1，0)处的切线方程；(2)设 ，求 最大值.1,)(f20（本小题满分 12 分）对于函数
6、 f（x），若存在 x0R，使 f（x 0）=x 0 成立，则称 x0 为 f（x ）的不动点已知函数 f（x） =ax2+（b+1） x+（b1）（a0）（1）当 a=1，b= 2 时，求函数 f（x）的不动点；（2）若对任意实数 b，函数 f（x ）恒有两个相异的不动点，求 a 的取值范围；21（本小题满分 12 分）已知函数 （其中 为常数且 ）在 处取得极值 2()lnfxabx,a0a1x（1）当 时，求 的单调区间；a()f（2）若 在 上的最大值为 ，求 的值()f0,e1请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目
7、的题号涂黑22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线 的参数方程是 （ 为参数），以坐标原点为极点，ltyx3轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为x C22sinco03si（1）求直线 的极坐标方程；l（2）若直线 与曲线 相交于 、 两点，求 CAB|A23(本小题满分 l0 分)选修 45：不等式选讲已知函数 |1|2|(xxf（1）求证： ；3)(f（2）解不等式 x2银川一中 2019 届高三第一次月考数学(理科)参考答案一、选择题：(每小题 5 分，共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案
8、A D C B D C C A D B D D二、填空题：(每小题 5 分，共 20 分)13(1,2) 14. 15. 16. e12m 491a三、解答题：17解：由|xa|2，得 a2 xa+2，所以 A=x|a2xa+2由 1，得 0，即2x3，所以 B=x|2x3213因为 A B，所以 ，于是 0a12a18解：（）由 解得321,b1b， ，故 ()fx（II）证明：已知函数 ， 都是奇函数1yx2所以函数 也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形()gx而 1f可知，函数 的图像沿 轴方向向右平移 1 个单位，再沿 轴方向向上平移 1 个单位,即()gx y得到函数 的图
9、像，故函数 的图像是以点 为中心的中心对称图形f()fx()，19解：(1) ，切线斜率13)(2x2切线方程 即)(y0yx(2)令 ，013)(2xf 3列表：x 1 )3,()3,()1,3(1)(f 0 0 x0 极大值 极小值 0故 ，3932)(maxf20解：（1）f（x ）=x 2x3，因为 x0 为不动点，因此有 f（x 0）=x 02x 03=x 0所以 x0=1 或 x0=3，所以 3 和1 为 f（x）的不动点（2）因为 f（x ）恒有两个不动点，f（x）=ax 2+（b+1）x+（b1）=x， ax2+bx+（ b1）=0（），由题设 b24a（b1）0 恒成立，即对
10、于任意bR ， b24ab+4 a0 恒成立，所以有（4a） 24（4a） 0 a2a0，所以 0a121（I）因为 所以 2()ln,fxx()fxb因为函数 在 处取得极值b1(1)20fa当 时， ， ，3b23()xf随 的变化情况如下表：(),fx1(0,)21(,)21+（ ， ）()f0 0 x 极大值 极小值 所以 的单调递增区间为 ,()f1(0)2+（ ， ）单调递减区间为 (II)因为2(1)(21)()axxaxf令 , ()0fx12因为 在 处取得极值，所以f21xa当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减102a()fx0,1(1,e所以 在区间 上的最大值为 ，
11、令 ，解得 ()fe)f)f2a当 ，0a2xa当 时， 在 上单调递增， 上单调递减， 上单调递增1()f10,)1(,)2a(1,e)所以最大值 1 可能在 或 处取得2xae而1()ln()ln10224faa所以 ，解得 2(e)l+()efae当 时, 在区间 上单调递增， 上单调递减， 上单调递增12a()fx(0,1)1(,)2a1(,e)2a所以最大值 1 可能在 或 处取得e而 ()ln(2)fa所以 ，e+1解得 ，与 矛盾 12a2exa当 时， 在区间 上单调递增，在 单调递减，ex()f(0,1)(1,e)所以最大值 1 可能在 处取得，而 ，矛盾 xln20fa综上
12、所述， 或 2ae22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程解：（）消去参数得直线 的直角坐标方程： -2 分l xy3由 代入得 sincoyxcos3sin)(R（ 也可以是： 或 ）-5 分3)0(4（） 得303sin2sico22-7 分02设 ， ，)3,(1A),(2B则 -10 分154| 221（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）23(本小题满分 l0 分)选修 45：不等式选讲解：（1） ，-3 分)2(312(xxf又当 时， ，3 -5 分)(3xf（2）当 时， ；1 1212x当 时， ； 1xx当 时， ；-8 分x32综合上述，不等式的解集为： -10 分1,
