八年级数学上册 全一册导学案（打包38套）（新版）华东师大版.zip

111.1.1 平方根【学习目标】 1.了解一个数的平方根与算术平方根的意义。2.会用根号表示一个数的平方根、算术平方根。3.了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系，求某些非负数的算术平方根。【学 习重难点】会计算某些非负数的算术平方根。【学习过程】一、课前准备1、复习平方数 = = 22-）（= = = = 23）（ 31-5.025.0-探究交流：一对互为相反数的的数的平方有什么关系？2、填底数因为 因为 有 = = 2525-探究交流：平方得 25 的数有几个？分别是什么？这两个数有什么关系?它们的和等于多少呢?二、学习新知自主学习：如图所示, 面积为 25cm2的正方形, 其边长为多少呢？ 25cm2232)3(所以( )2=9所以( )2=252根据正方形的面积公式，应该是边长 2 = 25由此我们得出, 其边长应该为如果：面积为 16，则边长应该为______； 面积为 9，则边长为________；面积为 a，则边长又如何呢？可设边长为 x，则得到：__________。新知概念 1：如果一个数 x 的平方等于 a，那么这个数 x 叫做 a 的平方根。就是说 , 当 x 2=a (a≥0)时, 称 x 是 a 的平方根。而 a 称为 x 的平方数。重点：怎么求一个数的平方根？在上面的问题中,我们知道因为 =25,所以 5 是 25 的一个平方根.2探究交流:25 的平方根只有一个吗?还有没有别的数的 平方也等于 25?因为（ ） 2=25，所以 也是 25 的一个平方根。这就是说 和 都是 25 的平方根探究交流:如何求一个数的平方根?求一个数的平方根的关键是什么呢?例如:求 25 的平方根的关键是: 等于 25,这个数就是 25 的平方根.概括：⑴一个正数的平方根有 ,它们是互为⑵ 0 的平方根是 , 就是它 ; ⑶ 没有平方根.新知概念 2：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根。正数 a 的算术平方根记作： 读作：根号 a它 的另一个平方根记作： 读作：负根号 a一个正数 a 的平方根表示为： 读作正负根号 a实例分析：例 1、求 100 的平方根例 2、将下列各数开平方：(1)49； (2) 254 注意：0 的算术平方根还是 03例 3、用计算器求下列各数的算术平方根：(1)529； (2)44.81(精确到 0.01)【随堂练习】1. 在以下说法中；（1）负数没有平方根，所以只有正数才有平方根；（2）算术平方根等于其本身的数只有0和1两个；（3）把一个数先平方后取算术平方根得原数；（4）如果 a＞0，则 a有平方根，反之若 a有平方根，则 a＞0．正确的个数有（ ）A．0 B．1 C．3 D．42. 一个数 a的算术平方根比本身大，那么这个数一定（ ）A． a＞0 B． a＞1 C．0＜ a＜1 D．不能确定3. 如果一个正数 x 的平方 等于 a，那么这个正数 x 就叫做 a 的 ，记作_____；如果一个数 x 的平方等于 a，那么这个数 x 叫做 a 的 ．4. 2255.若 |， 得 ； 若 得 5. 1,.3aa是 数 的 一 个 平 方 根 则 6. 求下列各式的值:⑴ ⑵ ⑶4.16049【中考连线】已知 且 求 的值．,64.0,25yx,0yxyx【参考答案】随堂练习1.B 2.C 3.算术平方根， ，平方根 4. 5.a25，1946.⑴1.2; ⑵ ; ⑶3108中考连线15.2111.1.2 立方根【学习目标】 1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根；2．能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同．【学习重难点】1.立方根的概念和求法。2.立方根与平方根的区别【学习过程】一、课前准备1、 什么是平方根？什么是开平方？二者之间有怎样的关系？2、 正数有几个平方根？零有几个平方根？负数呢？二、学习新知自主学习：任务一： 了解立方根的概念阅读课本第 49——50 页，解决下列问题． （自主完成后小组交流）1．什么叫做 a 的立方根？用式子如何描述 a 的立 方根？2．什么叫开立方？它与立方有何关系？任务二：根据立方根的意义填空，看看 正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为 ，所以 8的立方根是（ ） ；322因为（ ） 3=0.125，所以 0.125 的立方根是（ ） ；因为（ ） 3=0，所以 0 的立 方根是（ ） ；因为（ ） 3=－8，所以－8 的立方根是（ ） ；因为（ ） 3=－ ，所以－ 的立方根是（ ） ．278思考：（1）正数的立 方根是_____数，负数的立方根是_____数，0 的立方根是_______．（2 ）你能说出数的平方根与数的立方根有什么不同吗？实例分析：例 1、求下列各数 的立方根：(1) (2)-125 (3)-0.008278例 2、用计算器求下列各数的立方根：(1)1331； (2)9.263 (精确到 0.01)【随堂练习】1．- 的立方根是 ，125 的立方根是 。82． 3的立方根是 .3． =_____.1564．-3 是 的平方根，-3 是 的立方根.5．若 32，则 30.125_【中考连线】10.若 + 有意义，则 的值是( )81xx3xA.0 B. C. D. 2163【参考答案】随堂练习1. - ,5 解析：本题直接根据立方根的概念求解.212.2 解析： 38意为 8 的立方根,即 2.3. 解析：36125= 543.44.9,-27 解析：逆用平方根,立方根的概 念求解.5.0.05 解析：开立方时,被开方数的小数点移动三位,则结果的小数点向相同的方向移动一位.中考连线B111.2 实数【学习目标】1．了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，会准确判断一个数是有理数还是无理数。2．知道实数在数轴上的点一一对应.3.学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。【学习重难点】1.无理数及实数的概念, 实数与数轴上的点一一对应2.有理数与无理数的区别, 学会两个实数的大小比较。【学习过程】一、课前准备1、填空：（有理数的两种分类）有理数 有理数2、有理数中的分数能化为小数吗？化为什么样的小数？举例加以说明二、学习新知自主学习：自己用计算器求 2的值。大家会发现， ，由于计算器的位数限制， 2的结果还没有完全显示出来， 2的值是一个无限不循环的小数。在以前我们所学的数域中，已经解释不了 了，像这样,小数位数无限又不循环的一类数称之无理数。请同学们动脑筋想一想，这样的数，你还能找出来吗？请相互之间举个例子，比一比！2概括:无理数：无限不循环的小数叫做无理数； 实数：有理数与无理数统称为实数。像有理数一样，无理数也有正负之分。例如 2， 3， 是____无理数， 2，3， 是____无理数。由于非 0 有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：实数注意:(1)用根号表示的数不一定是无理数.如： 16(2)无理数不一定都是用根号表示的数.如：π （3)无理数有无数多个.无多少之分(4)无理数可分为正无理数和负无理数.我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？概括 ①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________ 来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数3② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______③ 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？例如 2的相反数是 -π 的相反数是 0 的相反数是 总结 数 a的相反数是______，这里 a表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是 它的______；0 的绝对值是______实例分析：例 1、试估计 与 π 的大小关系。例 2、计算： π - 261（ 精确到 0.01）【中考连线】计算： 2)1()(16【参考答案】随堂练习中考连线-3112.1.1 同底数幂的乘法【学习目标】 １．掌握同底数幂的乘法运算法则。２．会运用同底数幂的乘法法则进行相关计算。【学习重难点】1.同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算2.对同底 数幂的乘 法公式的 理解和正确应用【学习过程】一、课前准备1.什么叫做乘方？2.an 表示的意义是什么？其中 a、n、a n分别叫做什么?3.请你说出下列各幂的底数和指数:512x4(3)3()m32二、学习新知自主学习：1.试试看：(1)下面请同学们 根据乘方的意义做下面一组题：①2 3×24＝（2×2×2）×(2×2×2×2)=2 ( )②5 3×54=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=5 ( )③a 3．a 4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿=a ( )2(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：= = = × =42105410nm10m)10(n2.猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，． = ． ＝ ＝man a个_)(  a个__)(  a个__观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？你想探究它们之间怎样的运算规律？3.归纳：同底数幂的乘法法则：实例分析：例 1、 （１） （２）512)8(26()x（３） （４） （m 是正整数）36()ab 13a例 2、光在真空中的速度为 3×105km/s，太阳系以外距地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球约 4.22 年，一年以秒计算 3×107s，比邻星与地球距离约多少千米？【随堂练习】1. ； ； ；53x32a2xn；42. ； ；32)(x32)(3. ； ；4104. ＝ ； ＝ ；2x6)(2y55. ；31n6. ；nyx22)()(3【中考连线】若 ，则 等于（ ）362mAA.2 B.4 C.6 D.8【参考答案】随堂练习1、 ；2、 ；3、 ；862478,,,nxax5,xa5610,4、 ； 5、 ；6、3y3n4()ny中考连线D112.1.2 幂的乘方【学习目标】1.经历探索幂的乘方性质，进一步体会幂的乘方。2.了解幂的乘方运算性质，并能利用性质进行计算和 解决一些实际问题。【 学习重难点】1.幂的乘方运算性质。2.幂的乘方运算性质的灵活运用。【学习过程】一、课前准备计算 ⑴ = （2） a 2·a3 = （3） = 3a 342a二、学习新知自主学习：1、做一做：（1）(2 3)2=___________(根据幂的意义)=_________（根据同底数幂的乘法法则）= （2）(a 4)3=________(根据幂的意义)=_________（根据同底数幂的乘法法则）= a_(3) =_________×__________=____________(根据 )= an2 nm_(4) (am)5=_____________________ =___________________= a_（ ）（5） =________________________________________ (幂的意义 )an（ ）= （同底数 幂的乘法法则）___=____________________________________(乘法的意义 )2、通过以上计算，你有什么发现？冪的乘方，_________________________,_____________________________。23、 =____________________(m、n 为正整数)amn4、想一想： 与 相等吗？为什么？m实例分析：例 1、计算：（1） ； （2）53)0( 45)(b【随堂练习】1、如果 a3m =4，则 a6m= 2、如果 a2m=3，则(a 3m)4 = 3、计算：⑴ ⑵ ⑶x-32xm5a53【中考连线】已知 10a=5，10 b=6.求 ba3210【参考答案】随堂练习1、16 2、 3、(1) (2) (3) 66xm514a中考连线241112.1.3 积的乘方【学习目标】1、经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，2、了解积的乘方的运算性质，并 能解决一些实际问题.【学习重难点】积的乘方的运算；正确区别幂的乘方与积的乘方的异同.【学习过程】一、课前准备1、口述同底数幂的运算法则。2、口述幂的乘方运 算 法则。3、计算： （1） (2) a (3) 34x234x二、 学习新知自主学习：计算观察，探索规律做一做：（1） （ab） 2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb) = a( )b( ) (2) (ab)3= = =a( )b( )(3) (ab)4= = =a( )b( )提出问题：（1）同学们通过上述这几道题的计算 、观察一下，你能得到什么规律？2（2）如果设 n 为正整数，将上述的指数改成 n 即： ,其结果是什么 呢？nab（ab） n＝ ＝ • ＝ 个 ）（ nab(a)(b即 （ab） n ＝ （n 为正整数）这就是说：积的乘方，等于把积的每一个因式 ，再把 相乘。实例分析：例 1、计算：(1) (2) (3) (4)3)2(b23)(a3)(a4)3(x【随堂练习】1． =_______________。3223abc2．(-0. 125)2=_________3.已知(x 3)5=-a15b15，则 x=_______4.(0.125)1999·(-8)1999=_______5.化简( )2·(-2a2)3所得的结果为 ____。12nma6.( )5=(8×8×8×8×8)(a·a·a·a·a)【中考连线】已知 ,求 (x 2y)2n的值。3=y,xn【参考答案】随堂练习31、 2、 3、-ab 4、-1 5、 872cba641 824nma6、8a中考连线7425112.1.4 同底数幂的除法【学习目标】1．同底数幂的除法的运算法则及其应用．2．同底数幂的除法的运算算理． 【学习重难点】1.准确熟 练地运用同底数 幂的除法运算法 则进行计算．2.根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则．【学习过程】一、课前准备1、同底数幂的乘法法则： 2、问题：一种数码照片的文件大小是 K，一个存储量为 M（1M= K）的移动存826210储器能存储多少张这样的数码照片？列式为： 这是一个什么运算？如何计算呢？二、学习新知自主学习：从上述运算中归纳出同底数幂的除法法 则：根据同底数幂的除法法则问题2中计算的结果为：[师]请同学们做如下运算：1． （1）2 8×28 （2）5 2×53 （3）10 2×105 （4）a 3·a32．填空：（1） （ ）·2 8=216 （2） （ ）·5 3=552（3） （ ）·10 5=107 （4） （ ）·a 3=a62．除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，所以这四个小题等价于,从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？（1）2 16÷28=（ ） （2）5 5÷53=（ ）（3）10 7÷105=（ ） （4）a 6÷a3=（ ）从上述运算中归纳出同底数幂的除法法则：根据同底数幂的除法法则问题2中计算的结果为：3、 推导同底数幂相除的运算法则：4、 同底数幂的除法的运算法则：实例分 析：例 1、计算：（1）a 8÷a3 （2） （3）10)(a47)2(a【随堂练习】1.计算： = ， = .26a25)(a2.在横线上填入适当的代数式： ， .146_xx26_x3.计 算： = ， = ．59x)(354.计算： = .8)1()(a5.计算： ＝___________．23mn【中考连线】观察下列算式：2 1=2，2 2=4，2 3=8，2 4=16，2 5=32，2 6=64，2 7=128，2 8=256，…，则 89的个位数字是（ ）A.2 ； B．4； C．8； D．6.【参考答案】3随堂练习1. ， ； 2. ， ； 3. ， ；4. ；5. ．4a38x49x31anm中考连线C112.2.1 单项式与单项式相乘【学习目标】1.会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算；2.通过对 单项式法则的应用，培养观察、比较、归纳及运算的能力.【学习重难点】1.单项式与单项式相乘的法则2.计算时注意积的系数、 字母及其指数。【学习过程】一、课前准备1. 同底底数幂的乘法：幂的乘方：积的乘方：同底数幂的除法：2. 叫单项式。 叫单项式的系数。3 计算：① ＝ ② ＝ ③ ＝ ④-3m 2·2m4 = 2()a32()231[()]⑤ 其中④⑤题计算结果的系数分 别是 ， 。5二、学习新知自主学习：1 光的速度约为 3×105千 米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是 5×102秒，2你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?列式为： 该式的结果等于多少呢?（运用交换律和结合律）× =（ ）×（ ）= 2 如果将上式中的数字改为字母，即 ac5·bc2，这是何种运算？你能算吗?ac5·bc2=（ ）×（ ）= 3.仿照第 2 题写出下列式子的结果(1)3a2·2a3 = （ ）×（ ）= (2) -3m2·2m4 =（ ）×（ ）= (3)x2y3·4x3y2 = （ ）×（ ）= (4)2a2b3·3a3= （ ）×（ ）=4.观察第 3 题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：单项式与单项式相乘， 归纳总结：(1)通过计算，我们发现 单项式乘单项式法则实际分为三点：一是先把各因式的__________相乘， 作为积的系数；二是把各因式的_____ 相乘，底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的________，连同它的________作为积的一个因式。(2)单项式相乘的结果仍是 ．推广： = 2231(4)xyA实例分析：例 1、计算：(1) (2))2(33xy )4()5(232cba【随堂练习】31.计算：（2xy 2）·（ x2y）=_________；（-5a 3bc）·（3ac 2）=________．132．已知 am=2，a n=3，则 a3m+n=_________；a 2m+3n=_________．3．一种电子计算机每秒可以做 6×108次运算，它工作 8×102秒可做_______次运算．4.①（-5ab 2x）·（- a2bx3y） ②（-3a 3bc） 3·（-2ab 2） 210【中考连线】若 2a=3，2 b=5，2 c=30，试用含 a、b 的式子表示 c．【参考答案】随堂练习1． x3y3；-15a 4bc3 2．24；108 3．4.8×10 11 24．① a3b3x4y；②-108a 11b7c3中考连线c=a+b+1112.2.2 单项式与多项式 相乘【学习目标】1、会利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。2、会利用法则进行单项式乘多项式的运算。3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。【学习重难点】会 利用法则进行单项式乘多项式 的运算。【学习过程】一、课前准备1、单项式与单项式相乘的法则：2、2x 2-x-1 是几次几项式？写出它的项。3、用字母表示乘法分配律二、学习新知自主学习：观察右边的图形：回答下列问题2（1）大长方形的长为 ，宽为 ，面积为 。（2）三个小长 方形的 面积分别表示为 ， ， ，大长方形的面积= + + = （3）根据（1）（2）中的结果中可列等式：（4）这一结论与乘法分配律有什么关系？（5）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？单项式乘多项式法则： 单项式与多项式相乘时，分两个阶段：①按 律把单项 式乘 多项式写成 与 乘积的代数和的形式；②分别进行 乘法运算。几点注意：1.单项式乘多项式 的结果仍是 ，原多项式的项数与计算后的项数 。2.在单项式乘法运算中要注意系数的 。3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。实例分析：例 1、计算： )53(22ba解：3【随堂练习】1．2ab（5ab+3a 2b） 2．计算： ．3．计算：2x（x 2﹣x+3） 4． （﹣4a 3+12a2b﹣7a 3b3） （﹣4a 2）= _________ ．5．计算：xy 2（3x 2y﹣xy 2+y） 6． （﹣2ab） （3a 2﹣2ab﹣4b 2）【中考连线】对任意有理数 x、y 定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里 a、b、c 是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当 a=1，b=2，c=3 时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数 d 使得对任意有理数 x△d=x，求 a、b、c、d 的值．【参考答案】随堂练习1、10a 2b2+6a3b2 2、 x3y5﹣x 3y6+ x2y4． 3、2x 3﹣2x 2+6x 4、2x 3﹣2x 2+6x 5、3x 3y3﹣x 2y4+xy3 6、﹣6a 3b+4a2b2+8ab 3．中考连线a 的值为 5、b 的值为 0、c 的值为﹣1、d 的值为 4．112.2.3 多项式与多项 式相乘【学习目标】1、探索并理解多项式与多项式相乘的法则，并会熟练运用它们进行运算．2、主 动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯【学习重难点】理解多项式与多项式相乘的法则，并会熟练运用它们进行运算【学习过程】一、课前准备1、回忆单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则；2、利用法则进行计算：① ＝ ； ② ＝ 63xyA2(3)abA③ ＝ ； ④ ＝ ；2(4)(ab1x⑤ ＝ 50.)二、学习新知自主学习：1、 问 题 ： 为 了 扩 大 绿 地 面 积 ， 要 把 街 心 花 园 的 一 块 长 a 米 ， 宽 m 米 的 长 方 形 绿 地 增 长 b米 ， 加 宽 n 米 ， 求 扩 地 以 后 的 面 积 是 多 少 ？ 2思考：可以用几种方法表示扩大后绿地 的面积?不同的表示方法之间有什么关系?方法一：这块花园扩地后长 米，宽 米，因而面 积为 米2．方法二：这块花园现在是由 小块组成，它们的面积分别为： 米 2、 米2、米 2、 米 2，故这块绿地的面积为 米 2．由此可得： 和 表 示的是同一块绿地面积。所以有： = ；2、由上题可得，多项式乘多项式的公式：(a+b)(m+n)= + + + 多项式与多项式相乘： 理解升华1.运用多项式的乘法法则时，必须做到不重不漏.2.多项式与多项式相乘，结果仍是 .3.注意确定积中的每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的 ， “同号 ，异号 ”.4.多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项要 . 实例分析：例 1、计 算：(1)(x+2)(x-3) (2)(2x+5y)(3x-2y)3例 2、计算：(1) (2))3)(22nmn )12(3(2xx【随堂练习】1.计算（5b+2） （2b－1）=______ _.2.计算：（3－2x） （2x－ 2）=___ ___．3.计算：（x+1） （x 2－x+1）=____ _ ____． 4.若（x－8） （x+5）=x 2+bx+c，则 b=____ __，c=____ ___．5.当 a=－1 时，代数式 的值等于 .)3(2)(1aa【中考连线】已知 m，n 满足│m+1│+（n－3） 2=0，化简（x－m） （x－n）=_________．【参考答案】随堂练习1. ； 2. ； 3. ； 4. 210b61042x13xb=－3，c =－40 ； 5.6.中考连线 2x112.3.1 两数和乘以这两个数的差【学习目标】1、从已有的整式乘法的知识中提炼出两数和乘以它们的差这一乘法公式，明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式的乘法的辩证思想；2、掌握两数和乘以它们的差的公式的结构，并能正确地运用；【学习重难点】1、掌握两数和乘以它们的差的结构特征；2、正确理解两数和乘以它们的差的公式意义。【学习过程】一、课前准备1、多项式与多项式相乘法则 2．利用多项式与多项式的乘法法则写出 (x＋a)(x＋b)的结果。3.计算：(1)(x＋3)(x－3)； (2)(a＋2b)(a－2b)；(3)(4m＋n)(4m－n)； (4)(5＋4y)(5－4y)。二、学习新知自主学习：1、做一做，计算(x ＋ 3)(x － 3)=(a＋2b)(a－2b)=(4m＋n)(4m－n)=(5＋4y)(5－4y)=(a ＋ b)(a－b)=归纳总结2平方差公式(a+b)(a-b)= 也就是说， 这个公式叫做两数和与两数差的乘法公式，简称为平方差公式2.平方差公式的特征：（1）等式左边是两个数 （2）等式右边是两个数 3.需要注意的几个问题(1)公式中的字母的意义很广泛,可以代表常数,单项式或多项式 (2)必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式4.平方差公式的几何意义实例分析：例 1、计算：（1）(a+3)(a-3) （2） (23)()ab(3)(1+2c)(1-2c) (4)(-2x-y)(2x-y)例 2 、运用平方差公式计算 1998×2002 解：1998×2002 =（2000- ）×(2000+ )== 3例 3 、街心花园有一块边长为 a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长 2 米，而东西向 要缩短 2 米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？【随堂练习】1.(x+6)(6-x)=________, =_____________.1()2x2. .2 2(5)(45abab3.(x-1)( +1)( )= -1.xx4.(a+b+c)(a-b-c)=[a+( )][a-( )].5.(a-b-c-d)(a+b-c+d)=[( )+( )][( )-( )]【中考连线】计算: 2481511()()2【参考答案】随堂练习1.36-x2,x2- 2.-2a2+5b 3.x+1 4.b+c,b+c 5.a-c,b+d,a-c,b+d 14中考连线原式= = .248151()()()22165()2112.3.2 两数和(差)的平方【学习目标】1、理解两数和的平方的公式， 掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算；2、培养探索能力和概括能力，体会数形结合的思想；【学习重难点】1、掌握两数的平方这一公式的结构特征；2、对具体问题会运用公式以及理解字母的广泛含义。【学习过程】一、课前准备1． 平方差公式： 公式的结构特征:等式左边 等式右边 ２.计算下列各题:（1） （2x-3） （2x+3）（2） （-3x+y）(3x+y)(3) (m+2) (m+2)二、学习新知自主学习：1.一块边长为 a 米的实验田，因需要其边长增加 b 米， 如图的四块实验田，以种植不同的新品种用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.方法一（直接求）：2方法二（间接法）：探索: 你发现了什么？2. 22=+ab（ ）(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?（2）某学生写出了 如 下的算式 22-=+(-b)a（ ） ，他是怎么想的？你能继续做下去吗？3．完全平方公式 （1）结构特征: 左边是 右边是 （2）语言表述: 小结：两数和的完全平方公式： 两数差的完全平 方公式： 他们的特征是： 实例分析：例 1、计算：(1) (2x+3y)2 ； (2) 2)(ba例 2、计算： 3(1) (2)2)3(yx2)1(m【随堂练习】⒈ 的计算结果是 ( ))32)((42yxxA． B．— C． D．9y 23yx⒉ .在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（ab） ，如图 1-8-1（1） ，把余下的部分拼成一个矩形如图 1-8-1（2） ，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )A. B.22()abab22()ababC. D.()3. 利用乘法公式计算： = = ；2984.若 是一个完全平方式，则 k= .542kx5. ⑴ ⑵ 22)()(ba 22)3()(ba【中考连线】，其中 ．)3()3()(22 babaa 1,8ba【参考答案】随堂练习1. A；2.C 3.略 4.±20 5.⑴ ⑵424816ab2ab4中考连线，7521ab112.4.1 单项式除以单项式【学习目标】1．理解单项式除以单项式的意义和运算法则.2．能熟练进行单项式除以单项式的除法运算.【学习重难点】单项式相除的运算法则.【学习过程】一、课前准备1、计算下列各题.325x（（24xy4 )3(5ab归纳 ：单项式与单项式相乘，系数 ，相同字母 ， 对于只在 一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．.简单理解：单项式与单项式相乘，系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄。二、学习新知自主学习：1、根据单项式乘以单项式法则填空： (1)2ab· =6a2b3；(2) ·4x2y=-8x2y3z 根据乘除法的互逆关系填空：（1）6a 2b3÷ 2ab= （2）-8x 2y3z÷4x2y= 2、仔细观察以上单项式除以单项式的结果，比对原式中各项的变化，你能体会怎样进2行单项式除以单项式运算吗？归纳：单项式除以单项式，把 与 分别相除作为商的因式，对于只在被除数式里含 有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。简单理解：单项式与单项式相除，系数相除，相同字母相除，剩下的照抄。实例分析：例 1、计算：(1) (2) (3)234ababc321xy3)6(2解：【随堂练习】1． ._362x2． ._)50()(235nmn3． 1494． .)(3)(836ba5． =____________．22c6． ._])[()(397． ._)](5123 yxyx8． ．mm8)(1【中考连线】化简求值 ，其中 ，2243 22 xyyxyx 13．2y【参考答案】随堂练习1． ； 2． ； 3． ； 4． ； 5． ； 6．1； 7．x6n61023)(ba24ba； 8． ．y5m中考连线；4．223yx112.4.2 多项式除以单项式【学习目标】1、记住多项式除以单项式的运算法则2、会进行简单的多项式除以单项式的运算【学习重难点】利用整式除法的逆运算或者约分的方法推理出多 项式除以单项式的法则，掌握整式除法 的运算．【学习过程】一、课前准备计算：1． （－4a 2b） 2÷（2ab 2） 2．－16（x 3y4） 3÷（－ x4y5） 2；1二、学习新知自主学习：1、计算:2y·（3x+4） 2、计算，小组探讨计算（6xy+8y）÷2y 试计算： （ad+bd）÷d 总结规律：多项式除以单项式，先把这个多项式的_______除以单项式，再把所得的商________．探究 1： 请同学们 解决下面的问题：(1) _)(mba; _mba2(2)_mcba; _m通过计算、讨论、归纳，得出多项式除单 项式的法则归纳：多 项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的_____ 。即：_)(mcba实例分析：例 1、 （1） （9x 4－15x 2+6x）÷3x （2） )7()148( 22323 babac【随堂练习】1.(12x3-18x2+6x)÷(-6x)2.(-12x3y3z+6x2yz3-3xy3z2)÷(-3xyz)3.(24a3-16a2+8a)÷8a，4.(6a4b3-2a3b2)÷(-2a3b2)．【中考连线】多项式 6x5-15x4+3x3-3x2+x+1 除以 3x2余式为 x+1，求商式．【参考答案】随堂练习1.-2x2+3x-1 2.4x2y2-2xz2+y2z 3.3a2-2a+1 4.-3ab+1中考连线∵[(6x 5-15x4+3x3-3x2+x+1)-(x+1)]÷3x2=(6x5-15x4+3x3-3x2)÷3x23=2x3-5x2+x-1∴商式=2x 3-5x2+x-1112.5 因式分解【学习目标】1、理解因式分解的意义，能区分整式的乘法与因式分解；认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。2、会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解【学习重难点】1、理解因式分解的意义；判定一个等式 从左到右的变形是否为因式分解2、多项式因式分解和整式乘法的关系【学习 过程】一、课前准备计算下列各式：(1)m(a+b+c)=_________ (2)(a+b)(a-b)=_________ (3)(a+b)2=___________二、学习新知自主学习：1、公因式：几个多项式的 的因式称为它们的公因式。2、提公因式：把一个多项式的 提到括号外面的因式分解的方法叫做提 公因式法。3、提公因式法的理论根据是 。4、仔细观察：多项式 5a3b-10a2b2c 的公因式是 5a 2b5、归纳：找公因式的方法与步骤2（1） 、确定公因式的系数因式：取各项系数的绝对值的 为公因式的系数。（2） 、确定公因式的字母因式；取各项中 的字母，指数取它们在各项中的最 （选高、低）次。(2) = ( 3) =235ab2253xy6、因式分解的一般步骤：一提二套三检查一提：指先提取 公因式；（有公因式的多项式一定先提取公因式）二套：指再套公式；三检查：指是否分解完全。实例分析：例 1、把下列多项式分解因式(1) (2)a25ab932(3) (4)6yx24yx解：例 2、把下列多项式分解因式(1) 3234xyyx(2) 1【随堂练习】3分解因式：（1）2x 2﹣x （2）16x 2﹣1（3）6xy 2﹣9x 2y﹣y 3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y） 2【中考连线】分解因式：a 2﹣4a+4﹣b 2【参考答案】随堂练习（1）2x 2﹣x=x（2x﹣1） ；（2）16x 2﹣1=（4x+1） （4x﹣1） ；（3）6xy 2﹣9 x2y﹣ y3，=﹣y（9x 2﹣6xy+y 2） ，=﹣y（3x﹣y） 2；（4）4+12（x﹣ y）+9（x﹣y） 2，=[2+3（x﹣y）] 2，=（3x﹣3y+2） 2．中考连线a2﹣4a+4﹣b 2=（a 2﹣4a+4）﹣b 2=（a﹣2） 2﹣b 2=（a﹣2+b） （a﹣2﹣b） ．