1、成都龙泉中学 2016 级高三上学期入学考试试题数 学（文科）（考试用时：120 分 全卷满分：150 分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅 笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和
2、答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将答题卡上交；第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ,集合 ，则 A. B. C. D.2. 已知| |=1，| |= ，且 （2 + ）=1，则 与 夹角的余弦值是A B C D3.已知 ，则5cos(),0,sin2A. B. C. D.45435354.如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为A B C D16131435已知直线 的方程为 ，直线 直线 ，且直线 过点 ，则直线l
3、026yxl/l/l),1(的方程为/lA B 来源:学*科*网 Z*X*X*K012yx 05yxC D5726已知 na的前 项和为 12nSm，且 1a， 4， 5成等差数列，1nnb，数列 nb的前 项和为 nT，则满足 20178n的最小正整数 n的值为A8 B9 C10 D117. 程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨 大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第 33 问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.
4、执行该程序框图，求得该垛果子的总数 为SA120 B84 C56 D288. 若点（a,9）在函数 的图象上，则 tan= 的值为A. 0 B. C. 1 D. 9. 函数 与 的图象上存在关于 轴对称的点，则实ln0xf1gxay数 的取值范围是aA B R,eC. D ,e10.在四面体 BCD中，若 3A， 2AC， 5BC，则四面体A的外接球的表面积为A 2B 4C 6D 811函数 1cosinfxx在 ,上的图象的大致形状是A BC D12.以双曲线 的左右焦点为焦点，离心率为 的椭圆的标准方程为 A. B. C. D.第卷（非选择题部分，共 90 分）二填空题（本大题共 4 小题
5、，每小题 5 分，共 20 分）13.已知周长为定值的扇形 ，当其面积最大时，向其内任意投点，则点落在 内的OAB OAB概率是 14. 若函数 的两个零点是1 和 2，则不等式 的解集是_15 已知 a，b，c 分别是ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边，若 ，三内角 A，B，C成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于_.16.定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x1) f(x)且 f(x)在1,0上是增函数，给出下列四个命题： f(x)是周期函数； f(x)的图象关于 x1 对称； f(x)在1,2上是减函数； f(2) f(0)其中正确命题的序号是_(请把正确命题的序号全部写出来
6、)三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分 10 分） 在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ， ，()求 的值； ()求 的值18.（本题满分 12 分）记 为差数列 的前 n 项和，已知， .(1)求 的通项公式；(2)令 ， ，若 对一切 成立，求实数 的最大值.19.（本题满分 12 分） 已知定义在 上的函数 是奇函数，且当 时，求函数 的解析式，并指出它的 单调区间20 （本题满分 12 分）从某企业生产的某批产品中抽取 100 件，测量这部分产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间 ，5,
7、6， 内的频率之比为 4:2:1.65,7,85（）求这些产品质量指标值落在区间 内的频率；75,8（）用分层抽样的方法在区间 内抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一4个总体，从中任意抽取 2 件产品，求这 2 件产品都在区间 内 的概率4,521（本题满分 12 分）已知函数 .(1)当 a=1 时,求曲线 在 x=1 处的切线方程;(2) 时, 的最大值为 a,求 a 的取值范围.22.（本题满分 12 分） 已知函数 的图像与 轴相切，且切点在 轴的正半轴上.(1)若函数 在 上的极小值不大于 ，求 的取值范围；(2)设 ，证明： 在 上的最小值为定值.成都龙泉中学 2016 级高
8、三上学期入学考试试题数 学（文科）参考答案15 ACADA 610 CBDCC 1112 AC13.14. 15. 2 16.sin217.【答案】 （1 ） （2）【解析】试题分析：(1) 在 中,由角 B 的余弦定理 ，可求得， （2）由于知道三角形三边，所以可以由角 C 的余弦定理，求得 cosC，再求 sinC.也可以先求得 sinB,再由正弦定理，求得 sinC.试题解析：()由余弦定理得： ， 得 ， （2）由余弦定理，得 是 的内角， 18.【答案】(1) (2) 实数 的最大值为【解析】试题分析：（1）根据等差数列的公式得到通项；（2）由第一问得到，故得到前 n 项和， 是递增
9、数列， ，进而得到结果。解析：(1)等差数列 中， ， . ，解得 . ， . (2) ，是递增数列， ， ， 实数 的最大值为 . 19.【答案】 ,增区间 ，减区间【解析】试题分析：首先定义在 R 上的奇函数，所以 f(0)=0,己知 x0的表达式，要求 x0, 所以 f(x)=-f(-x)= ,写成分段函数形式，即解。可以画出分段函数的图像 ，可观察出单调区间。试题解析：设 ，则 ， 又 是奇函数， ， 当 时， 综上， 的解析式为 作出 的图像，可得增区间为 ， ，减区间为 ， 20.解：（）设区间 内的频率为 ，则区间 ， 内的频率分别为75,8x5,6,75和 所以， ，4x20.
10、4.120.9.310421x解得 所以区间 内的频率为0.,（）由（）得，区间 ， ， 内的频率依次为 ， ，5,65,7.0.用分层抽样的方法在区间 内抽取一个容量为 6 的样本，47则在区间 内应抽取 件，记为 ， ， 4, 0.3211A23在区间 内应抽取 件，记为 ， 56B在区间 内应抽取 件，记为 ,703C设“从样本中任意抽取 2 件产品，这 2 件产品都在区间 内”为事件 M，45,6则所有的基本事件有：， ， ， ， ， ，12,A13,1,AB12,1,AC23,， ， ， ， ， ， ， ，B22C33B12,B1,C，共 15 种 2,C事件 M 包含的基本事件有：
11、 ， ， ， ， ，12,A13,1,A12,3,A， ， ， ， ，共 10 种来源:学科网 ZXXK21,AB2,3B32B所以这 2 件产品都在区间 内的概率为45,6015321.【答案】(1) ,故切线方程为 .(2)等价于 对于 恒成立.即 对于 恒成立.即 g(x)在 上增, 上减 ,【解析】本题主要考查的函数的导数在研究函数最值中的应用,意在考查考生的转化思想和 分析问题、解决问题的能力.(1)由求导公式得到 ,进而求得 ,由点斜式方程求出切线方程 ;(2)将条件转化为 在 恒成立,利用构造函数法设 ,由求导公式求得 ,由函数与导数的关系,求出 在区间 上的单调性,再求出最大值
12、,即可求出实数 的取值范围.22.【答案】(1) ;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）函数 的图象与 轴相切可得 。 所以， ，对 分类讨论可得当 时， 无极值；当时， 在 处取得极小值；当 时， 在 上无极小 值。综上得当当 时， 在 上有极小值 ，解得。 （2） ，所以 ，令，则 ，分析可得 ，故 在 上递增，因此，所以当 时， 单调递减；当 时， 单调递增。故为定值。试题解析：（1）解： ，令 得 ，由题意可得 ， . ， ，当 ，即 时， 无极值.当 ，即 时，来源:Zxxk.Com令 得 ；令 得 或 ， 当 时， 有极小值.当 ，即 时， 在 上无极小值。综上可得当 时， 在 上有极小值，且极小值为，来源:Z#xx#k.Com即 . ， ，解得 ，又 ， 。 实数 的取值范围为 。（2）证明：由条件得 ，设 ，则 ， ， ，又 ， ， ，来源:学*科*网 在 上递增， .由 得 ；由 得 .当 时， 单调递减；当 时， 单调递增。 当 时， 有极小值，也为最小值，且 为定值.
