1、文科数学试题(附中版)( 这是边文，请据需要手工删加)炎德英才大联考湖南师大附中 2019 届高三月考试卷( 一)数 学(文科) 命题人、审题人：洪利民 王朝霞 钱华本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题) 两部分，共 8 页。时量 120 分钟。满分150 分。第卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数 f(x) 的定义域是(A)16 x x2A. B. ( 3， 2) ( ， 3) (2， )C. D. 3， 2 ( ， 3 2， )【解析】解不等式 6xx 20 得(x2)(x3) ，则 a2b2；命题
2、q：若 x24，则 x2.下列说法正确的是(A)|b|A “pq”为真命题 B “pq”为真命题C “綈 p”为真命题 D “綈 q”为假命题【解析】由条件可知命题 p 为真命题，q 为假命题，所以“pq”为真命题，故选择 A.4如图，已知 a， b， 4 ， 3 ，则 (D)AB AC BC BD CA CE DE A. b a, B. a b，34 13 512 34C. a b, D. b a，34 13 512 34【解析】 ( b a.选 D.DE DC CE 34BC 13CA 34AC AB） 13AC 512 345如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的
3、形状为(A)A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加的长度决定【解析】设增加同样的长度为 x，原三边长为 a、b、c，且 c2a 2b 2，abc.新的三角形的三边长为 ax、bx 、c x，知 cx 为最大边， 其对应角最大而(ax) 2( bx)2(c x)2x 22(abc)x 0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正 ，则为锐角，那么它为锐角三角形故选 A.6与直线 2xy 40 的平行的抛物线 yx 2的切线方程是(D)A2xy30 B2x y30C2x y10 D2x y10【解析】设 P(x0，y 0)为切点，则切点的斜率为 y|xx 02x 02，x 01.由此得到
4、切点(1，1)故切线方程为 y1 2(x1)，即 2xy10， 故选 D.7右边茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩(成绩为整数) ，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为(D)A. B. C. D.25 110 910 15【解析】记其中被污损的数字为 x.依题意得甲的 5 次综合测评的平均成绩为 90，乙的5 次综合测评的平均成绩为 (442x) ，令 (442x)90， 由此解得 x8，即 x 的可能取值15 15为 8 和 9，由此乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为 ，故选 D.210 158将函数 y3sin 的图象向右平移 个单位，所得图象对
5、应的函数(A)(2x 3) 2A在区间 上单调递增 B在区间 上单调递减12， 712 12， 712C在区间 上单调递增 D在区间 上单调递减 6， 3 6， 3【解析】将函数 y3sin 的图象向右平移 个单位，所得函数变为 y3sin(2x 3) 2，令 2k 2x 2k (kZ )，解得 k xk (kZ)，令(2x 23) 2 23 2 12 712k0， x .故函数在区间 上单调递增，故选 A.12 712 12， 7129设 f(x) 则不等式 f(x)2 的解集为 (C)2ex 1， x2 ，解得 12 ，解得 x 为 ，(x2 的解集为 (1，2) ( ，) ，故选 C.1
6、010.执行如图所示的程序框图，若输入 a，b，c 分别为 1，2，0.3，则输出的结果为(D)A1.125 B1.25 C1.3125 D1.375【解析】模拟程序的运行，可得 a1，b2，c0.3执行循环体，m ，不满足条件 f(m)0，32满足条件 f(a)f(m)0，b1.5，不满足条件|ab| c，m 1.25，不满足条件 f(m)0，不满足条件 f(a)f(m)0，a1.25，满足条件|ab| c，退出循环，输出 的值为 1.375.故选 D.a b211设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知(a 81) 32 018(a81) 1，(a 2 0111) 32 018(a2
7、0111) 1，则下列结论正确的是(A)AS 2 0182 018，a 2 011a8CS 2 0182 018，a 2 011a 8 DS 2 0182 018，a 2 011a 8【解析】设 f(x)x 32 018x，则由 f(x)f(x)知函数 f(x)是奇函数由 f(x)3x 22 0180 知函数 f(x)x 32 018x 在 R 上单调递增因为(a 81) 32 018(a81) 1，(a 2 0111)32 018(a2 0111) 1，所以 f(a81)1，f(a 2 0111)1，得 a81(a 2 0111) ，即a8a 2 0112， 且 a2 0110 时，xf(x
8、) f (x)0，则使得 f(x)0 时，xf( x)f( x)0 时，由 f(x)1，当 x0，由图知10)m(1)当 m3 时， 若 B ，求 sin (AC )的值；6(2)当 m2 时， 若 c2，求ABC 面积最大值【解析】(1)ab c， sin Asin B sin C，3 3sin A sin ，4 分12 3 (A 6) 3( 32sin A 12cos A)化简得 sin A cos A ， sin ，12 32 12 (A 3) 12A ，即 A ，C ，3 56 2 3sin (AC)sin .6 分6 12(2)c2，ab2 ， b2 a，2 2S ABC absin
9、 C ab，8 分12 12S ABC ab a(2 a) a2 a，10 分12 12 2 12 2当 a 时， a2 a 取最大值 1，212 2此时 ab ，c 2 满足 C ，ABC 面积最大值为 1.12 分2218.(本题满分 12 分)如图，四棱锥 PABCD 中，AP平面 PCD，ADBC，ABBC AD，E、F 分别为12线段 AD、PC 的中点(1)求证：AP平面 BEF；(2)设PDA30，BAD60，求直线 BF 与平面 PAC 所成的角的大小【解析】(1)证明：设 ACBEO ，连接 OF、EC .E 为 AD 的中点 ，AB BC AD，ADBC ，12AEBC，A
10、EABBC，四边形 ABCE 为菱形.2 分O 为 AC 的中点.3 分又 F 为 PC 的中点，在PAC 中，可得 APOF.4 分又 OF平面 BEF，AP平面 BEF.5 分AP平面 BEF.6 分(2)由题意知 EDBC，ED BC.四边形 BCDE 为平行四边形，BECD.又 AP平面 PCD，AP CD，APBE .四边形 ABCE 为菱形，BEAC .又 APACA，AP、AC平面 PAC，BE平面 PAC.直线 BF 与平面 PAC 所成的角为BFO.8 分不妨设 AP2，PDA 30，AE AD2，12又四边形 ABCE 为菱形，BAD60，OB1，RtBOF 中，OF AP
11、1，OB1，BFO45.11 分12故直线 BF 与平面 PAC 所成的角的大小为 45.12 分19(本小题满分 12 分)已知数列a n中，S n为其前 n 项和，且 a1a 2，当 nN 时，恒有 Snpna n(p 为常数)(1)求常数 p 的值；(2)当 a22 时，求数列a n的通项公式；(3)在(2)的条件下，设 bn ，数列 bn的前 n 项和为 Tn，求证：T nb0)的左、右焦点分别为 F1、F 2，设点 F1、F 2与椭圆短轴x2a2 y2b2的一个端点构成斜边长为 4 的直角三角形(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)设 A、 B、P 为椭圆 C 上三点，满足 ，记线段
12、AB 中点 Q 的轨迹为OP 35OA 45OB E，若直线 l：y x 1 与轨迹 E 交于 M、N 两点，求|MN |.【解析】(1)由已知得 2c4，b2，故 c2，a2 .2椭圆 C 的标准方程为 1.4 分x28 y24(2)设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)， ， ，OP 35OA 45OB OP (35x1 45x2， 35y1 45y2)点 P 坐标为 .5 分(35x1 45x2， 35y1 45y2)点 P 在椭圆 C 上， 1，18(35x1 45x2)214(35y1 45y2)2 1，925 1625 2425(x1x28 y1y24 )即 1，即 0.6
13、分925 1625 2425(x1x28 y1y24 ) x1x28 y1y24令线段 AB 的中点坐标为 Q(x，y) ，则 7 分x x1 x22 ，y y1 y22 .)A、B 在椭圆 C 上， 8 分 2， 2.（x1 x2）2 2x1x28 （y1 y2）2 2y1y24 0，x1x28 y1y24 2，（2x）28 （2y）24即 Q 点的轨迹 E 的方程为 1.9 分x24 y22联立 得 3x24x20.x24 y22 1，y x 1， )设 M(x3，y 3)、 N(x4，y 4)，则 x3x 4 ，x 3x4 .10 分43 23故|MN | |x3x 4| .12 分1
14、k2 1 k2（x3 x4）2 4x3x4453第(2)问也可以用椭圆的参数方程解决，且可参考上述解答酌情给分21(本题满分 12 分)已知函数 f(x)e xe x ，g( x)2xax 3，a 为实常数(1)求 g(x)的单调区间；(2)当 a1 时，证明：x 0(0，1) ，使得 yf (x)和 yg(x) 的图象在 xx 0处的切线互相平行【解析】(1)g(x)3ax 22，1 分当 a0 时，g(x)0 故 g(x)的单调增区间为(，).3 分当 a0 ，1ex 0(0 ，1)使得 f(x0)g( x0).7 分当 x 时 g(x)0，当 x( ，1)时 g(x)g(x)恒成立，f
15、(x0)g(x 0)从而当 a1 时，x 0(0 ，1) ，使得 yf(x)和 yg( x)的图象在 xx 0 处的切线互相平行12 分请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22(本小题满分 10 分)选修 44：极坐标与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 M 的参数方程为 ( 为x 3cos sin y 23sin cos 2sin 2 2)参数) ， 若以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴位极轴建立极坐标系，曲线 N 的极坐标方程 sin t(t 为参数)( 4) 22(1)求曲线 M 和 N 的直角坐标方程；(2)若曲线
16、N 和曲线 M 有公共点，求 t 的取值范围【解析】(1)由 x cos sin 2sin 得 x 2，2，3 ( 3)又x 2( cos sin )22cos 2 2 sin cos 1，3 3所以曲线 M 的普通方程为 yx 21，x2，2由 sin t 得 sin cos t，( 4) 22 22 22 22即 sin cos t，所以曲线 N 的直角坐标方程为 xyt.4 分(2)若曲线 M、 N 有公共点，则当曲线 N 过点(2，3) 时满足要求，此时 t5，并且向左下方平行移动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点，联立 得 x2xt10， 14(1 t )0t .x y ty x2 1) 54综上所述，t 的取值范围是 .10 分 54， 523(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数 f(x) .|3x 2|(1)解不等式 f(x)0)，若 f(x) (a0)恒成立，求实数 a 的取值范围|x a|1m 1n【解析】(1)不等式 f(x)1 时，即 3x2x 1a， )所以当 x 时，g( x)max a，要使不等式恒成立，只需 g(x)max a40a23 23 23.10310 分
