1、八月检测一。选择题1.“ ”是“ 直线 的倾斜角大于 ”的（ ）1a30axy4A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不 必要条件 2.已知集合 A(x，y)|x，y 为实数，且 x2y 21，B(x，y)|x，y 为实数，且 xy1 ，则 AB 的元素个数为( )A4 B3 C2 D13.设 、 为两个不同的平面，直线 l，则“l”是“”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D435273535.已知三棱锥 的底面是以 为斜边的等腰直角三角形，且SAAB，
2、则该三棱锥的外接球的体积为( )A. B. C. D.8627494273276.已知 ， 为抛物线 上异于原点的两个点， 为坐标原点，直线 斜率为 2，AB2yxOAB则 重心的纵坐标为（ ）OA2 B C D14337.抛物线 的焦点坐标是 （ ） 2xyA(0,2) B(0,1) C(2,0) D(1,0) 8.执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为（ ）A. B. C. D. 17889679.若不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）23ax0,2xaA(1,3) B1,3 C(1.3) D1,3 10.函数 的值域是（ ）2loglxyA(, 1 B3,+) C1,3
3、D( , 1 3,+) 11.函数 y=x+cosx 的图象大致是（ ）A B C D12.已知定义在 上的偶函数 满足 ，且当 时，Rfx(1)(ffx0,1，则函数 的零点个数是()31xf2loggA2 B4 C6 D8二。解答题1 3.已知 ，则 的最小值为 5,0ba12ba14.球的内接圆柱的底面积为 4，侧面积为 12，则该球的表面积为 15.若抛物线 在点（1,2）处的切线也与圆 相切，2()xpy 220xya则实数 的值为_.a16. 是定义在 R 上的周期为 奇函数，当 0x1 时， ，则()f 3()4xf_. 7()(62ff三。解答题17.已知命题 ：方程 表示双曲
4、线，命题 ： ，p22167xymqxR.210mx（）若命题 为真，求实数 的取值范围；q（）若 为真， 为真，求实数 的取值范围.p18. “共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的 城市和交通拥堵严重的 城市分别随机调查了 20 个AB用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：（）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算具体值，给出结论即可） ；（）若得分不低于 80 分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式 “不认同”，请根据此样本完成此列联表
5、，并据此样本分析是否有 95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（）若此样本中的 城市和 城市各抽取 1 人，则在此 2 人中恰有一人认可的条件下，此AB人来自 城市的概率是多少？BB合计认可不认可合计附：22()(nadbcK20(Pk0.050 0.010 0.0010k3.841 6.635 10.82819.如图，在四棱锥 PABCD 中，ABC= ACD=90，BAC=CAD=60 ，PA 平面ABCD，PA=2，AB=1设 M，N 分别为 PD，AD 的中点（1）求证：平面 CMN平面 PAB；（2）求三棱锥 PABM 的体积20.抛物线 上的点 到点 的距离与到直线 的距离之
6、差为 ，过)0(2pxyP)0,2(pF0x1点 的直线 交抛物线于 两点.)0,(pMlBA,（1）求抛物线的方程；（2）若 的面积为 ，求直线 的方程.ABO34l21.已知函数 ， .21fxbxbR（1）设 ，若函数 在 上没有零点，求实数 的取值范围；2gg0,b（2）若对 ，均 ，使得 ，求实数 的取值范围.1,x1,teln42tfx四。选做题22. 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 ( 为参数)，以原点 O 为极sin3coyx点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 .x 2s(1)分别写出曲线 C1 的普通方程及曲线 C2 的直角坐标
7、方程；(2)若点 M 为曲线 C1 上的一动点，点 N 为曲线 C2 上的一动点，求|MN|的最小值.23.已知函数 ()2fxax()当时 ，求 的解集；2a30()当 时， 恒成立，求 的取值范围1,3x()3fxa试卷答案1.A设直线 的倾斜角为 ，则 .若 ，得 ，可知倾斜角 大于 ；由倾斜角 大于 得 ，或 ，即 或 ，所以“ ”是“ 直线 的倾斜角大于 ”的充分而不必要条件，故选 A.2.C3.A【考点】直线与平面垂直的性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直根据题意由判断定理得 l若 ，直线 l
8、 则直线 l，或直线 l，或直线 l 与平面 相交，或直线 l 在平面 内由 ，直线 l 得不到 l，所以所以“l”是“”成立的充分不必要条件【解答】解：面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直因为直线 l，且 l所以由判断定理得 所以直线 l，且 l 若 ，直线 l 则直线 l，或直线 l，或直线 l 与平面 相交，或直线 l 在平面 内所以“l”是“”成立的充分不必要条件故答案为充分不必要【点评】解决此类问题的关键是判断充要条件可以先判断命题的真假，最好用来表示，再转换为是什么样的命题，最后转 化是什么样的条件4.A5.D6.C7.B8.B由题意可知 1123489
9、S=12 ,故选 B.9.B10.D11.B12.C13.98，当且仅当 时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数) 、 “定”( 不等式的另一边必须为定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14. 2515. 917抛物线 2(0)xpy过点（1,2）可得 14p 抛物线可化为 2yx，从而由4y知切线斜 率为 K=4， 切线方程为 2()0yx即又圆的方程可化为 22(1)()(0)xa且圆与抛物线也相切 |(1)|977a， 得 .16. 217.（）命题 为真，q当 时， ， ，
10、故 ；0m2()4(1)0m1m01当 时， ，符合题意；1当 时， 恒成立.2x综上， .（）若 为真，则 ，即 .p(7)60m76m若 为真， 为真， 真 假，qpq ，解得 .16718.（ ） A城市评分的平均值小于 B城市评分的平均值；城市评分的方差大于 城市评分的方差；（）合计认可 5 10 15不认可 15 10 25合计 20 20 402240(51).673.841K所以没有 95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（）设事件 M：恰有一人认可；事件 N：来自 B城市的人认可；事件 包含的基本事件数为 51020，事件 N包含的基本事件数为 5，则所求的条件概率 ()
11、3()204PM.19.【分析】 （1）推导出 MNPA，从而 MN平面 PAB，再推导出 CNAB，从而 CN平面PAB，由此能证明平面 CMN平面 PAB（2）点 M 到平面 PAB 的距离等于点 C 到平面 PAB 的距离，三棱锥 PABM 的体积V=VMPAB=VCPAB=VPABC，由此能求出结果【解答】证明：（1）M ，N 分别为 PD，AD 的中点，M NPA又 MN平面 PAB，PA平面 PAB，MN平面 PAB在 RtACD 中， CAD=60，CN=AN ，ACN=60 又BAC=60，CN ABCN平面 PAB，AB平面 PAB，CN平面 PAB又 CNMN=N，平面 C
12、MN平面 PAB（6 分）解：（2）由（1）知，平面 CMN平面 PAB，点 M 到平面 PAB 的距离等于点 C 到平面 PAB 的距离由已知，AB=1 ， ABC=90，BAC=60， ，三棱锥 PABM 的体积：（12 分）【点评】本题考查面面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题20.解：（1）设 ，0,Pxy由定义知 ，所以， ，所以， ，所以，抛物线方程为2pF0012px2p；24yx（2）设 ，由（1）知 ；12,AyBx,0M若直线 的斜率不存在，则方程为 ，此时 ，所以 的
13、面积为 ，不满l 2x42ABABO42足，所以直线 的斜率存在；l设直线 的方程为 ，带入抛物线方程得：lykx22210kxxk216160k所以， ， ，所以 ， 来源:学科网1224xk1x2411kAB点 到直线 的距离为 ，Ol2kd所以， ，得： .22141432kk1k所以，直线 的方程为 或 .lyxyx21.来源:Zxxk.Com解：（1） （ ） ， ，2gxb0xmin2gxb 在 上没零点 ，0,min2gb .2b（2） ，eln4tfx32eltx设 ， ，h1,2t 对 恒成立，e0tt 在 上单调递增，, ，1eht 对 恒成立，32exb,2x 对 恒成立
14、.2e1,设 ， ，23mxx, ， 在 递减，36e150mx1,2 ，4xM ，即 .ebe,b22.（1）由题意可知曲线 C1 的普通方程2169xy；曲线 C2 的直角坐标方程 2() 5 分（2）因为曲线 C2 是以 A（1,0）为圆心，半径为 1 的圆，所以|MN|MA|-1；6 分又 22M(4cos1)(3sin)7cos808 分= 2577 4，从而可知|MN|的最小值为 3427-1.10 分23.来源:学科网() 当 2a时，由 ()3fx，可得 213x，1,x或1,2x或2,1x3 分解得4x；解得 ；解得 4 分综上所述，不等式的解集为 42x 5 分（）若当 1
15、,3x时， ()3f成立，即 3212xax 6 分故 22a，即 ， 8 分对 1,x时成立3,5aACAADC BBBDBC 9179825217. (1,7)1m18. （） A城市评分的平均值小于 B城市评分的平均值；城市评分的方差大于 城市评分的方差；（）合计认可 5 10 15不认可 15来源:学|科|网 Z|X|X|K 10 25合计 20 20 402240(51).673.841K所以没有 95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（）设事件 M：恰有一人认可；事件 N：来自 B城市的人认可；事件 包含的基本事件数为 51020，事件 N包含的基本事件数为 5，则所求的条件
16、概率 ()3()204PM.19.（2）由（1）知，平面 CMN平面 PAB，点 M 到平面 PAB 的距离等于点 C 到平面 PAB 的距离由已知，AB=1 ， ABC=90，BAC=60， ，三棱锥 PABM 的体积：20.（1）设 ，0,Pxy由定义知 ，所以， ，所以， ，所以，抛物线方程为2pF0012px2p；24yx（2）设 ，由（1）知 ；12,AyBx,0M若直线 的斜率不存在，则方程为 ，此时 ，所以 的面积为 ，不满l 2x42ABABO42足，所以直线 的斜率存在；l设直线 的方程为 ，带入抛物线方程得：l2ykx222410kxxk， ，所以 ，216160k1224k1241AB点 到直线 的距离为 ，所以， ，得： .Ol2d22413kk所以，直线 的方程为 或 .lyxyx21.（1） （ ） ， ，2gb0min2gxb 在 上没零点 .x0,min2gxb2,（2） ，eln4tf32eltx设 ， ， 对 恒成立，h1,2t10ht,t 在 上单调递增， ，t, e 对 恒成立， 对 恒成立.32exb1,2x23bx1,x设 ， ，2em, ， 在 递减，361x50mx1,2 ， ，即 .e4Me4be4b22.2169xy2()1xy| MN|的最小值为 347-1来源:Z|xx|k.Com23.4 3,5a
