1、1专题 5.6 宇宙速度一选择题1 （2018 河北衡水中学六调）使物体成为卫星的最小发射速度称为第一宇宙速度 v1，而使物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度 v2， v 2与 v1的关系是 v2= v1。已知某星球半径是地球半径R 的 3，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度 g 的 6，地球的平均密度为 ，不计其他星球的影响，则A该星球上的第一宇宙速度为 3gR B该星球上的第二宇宙速度为C该星球的平均密度为 2D该星球的质量为 813R【参考答案】BC 【命题意图】本题考查万有引力定律、宇宙速度、密度及其相关的知识点。2.(2017西安市长安区第一中学大学区高三第三次联
2、考)假设宇宙中有两颗相距无限远的行星 A 和 B，半径分别为 RA和 RB.两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方(r 3)与运行周期的平方(T 2)的关系如图所示；T 0为卫星环绕行星表面运行的周期则( )A行星 A 的质量小于行星 B 的质量2B行星 A 的密度小于行星 B 的密度C行星 A 的第一宇宙速度等于行星 B 的第一宇宙速度D当两行星的卫星轨道半径相同时，行星 A 的卫星向心加速度大于行星 B 的卫星向心加速度【参考答案】D3中国国家航天局目前计划于 2020 年发射嫦娥工程第二阶段的月球车“嫦娥四号” 。中国探月计划总工程师吴伟仁近期透露，此台月球车很可能在离地球较远的月球背面着陆
3、，假设运载火箭先将“嫦娥四号”月球探测器成功送入太空，由地月转移轨道进入 100 千米环月轨道后成功变轨到近月点为 15 千米的椭圆轨道，在从 15 千米高度降至月球表面成功实现登月。则关于“嫦娥四号”登月过程的说法正确的是( )A “嫦娥四号”由地月转移轨道需要减速才能进入 100 千米环月轨道B “嫦娥四号”在近月点为 15 千米的椭圆轨道上各点的速度都大于其在 100 千米圆轨道上的速度C “嫦娥四号”在 100 千米圆轨道上运动的周期小于其在近月点为 15 千米的椭圆轨道上运动的周期D从 15 千米高度降至月球表面过程中， “嫦娥四号”处于失重状态【参考答案】A4 （2018 中原名校
4、联盟质检） “嫦娥五号”作为我国登月计划中第三期工程的“主打星” ，计划于 2017 年3在海南文昌卫星发射中心发射，登月后又从月球起飞，并以“跳跃式返回技术”成功返回地面，完成探月第三期工程的重大跨越一带回月球样品 “跳跃式返回技术”是指航天器在关闭发动机后进入大气层，依靠大气升力再次冲出大气层，降低速度后进入大气层如图所示，虚线为大气层的边界，已知地球半径为R，d 点与地心距离为 r，地球表面重力加速度为 g下列说法正确的是A “嫦娥五号”在 b 点处于完全失重状态B “嫦娥五号”在 d 点的向心加速度大小等于2grRC “嫦娥五号”在 a 点和 c 点的速率相等D “嫦娥五号”在 c 点
5、和 e 点的速率相等【参考答案】D【名师解析】由“嫦娥五号”运动轨迹可知，其在 b 点的加速度方向与所受万有引力方向相反，处于超重状态，选项 A 错误；由万有引力定律和牛顿第二定律得， G 2Mmr=ma，其在 d 点的向心加速度 a2GMr，在地表处，有 mg G 2MmR，解得 a2gRr，选项 B 错误；从 a 点到 c 点过程中，万有引力做功为零，但大气阻力做负功，由动能定理可知，动能变化量不为零，故在 a、 c 两点时速率不相等，选项 C 错误；从 c 点到 e 点过程中，所经空间无大气，万有引力做功也为零，所以在 c、 e 两点时速率相等，选项 D 正确5 （2016 郑州一模）中
6、国北斗卫星导航系统（BeiDou Navigation Satellite System，BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（GPS） 、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统。预计 2020 年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，己知 a、b、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则4A卫星 a 的角速度小于 c 的角速度 B卫星 a 的加速度小于 b 的加速度C卫星 a 的运行速度大于第一宇宙速度 D卫星 b 的周期大于 24 h【参考答案】A6 （2016 洛阳一模）
7、使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度 v2与第一宇宙速度 v1的关系是 v2= v1。已知某星球的半径为 r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度 g 的 6。不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（ ）A 16gr B 13gr C12grD gr【参考答案】B【名师解析】由 G 2Mmr=mv，G 2r =mg/6 联立解得星球的第一宇宙速度 v1= 6gr ，星球的第二宇宙速度 v2= v1= 6g= 13，选项 B 正确。7（2016 武汉联考）据报道，美国国家航空航天局(NASA)宣布首次在太阳系外发现“类
8、地”行星Kepler186f.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测，该行星自转周期为 T，宇航员在该行5星“北极”距该行星表面附近 h 处自由释放一个小球(引力视为恒力)，落地时间为 t.已知该行星半径为R，引力常量为 G，则下列说法正确的是( )A该行星的第一宇宙速度为 RTB宇宙飞船绕该行星做圆周运动的周期不小于 t2RhC该行星的平均密度为 3h2G t2D如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度为 R3hT2R22 2t2【参考答案】BD8. 在星球表面发射探测器，当发射速度为 v 时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到v 时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，
9、已知地球、火星两星球的质量比约为 101，半径比约为21，下列说法正确的有A探测器的质量越大，脱离星球所需的发射速度越大B探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D探测器脱离星球的过程中势能逐渐变大【参考答案】BD69. 据 NASA 中文消息，2014 年 9 月 24 日，印度首个火星探测器“曼加里安”号成功进入火星轨道下列关于“曼加里安”号探测器的说法正确的是A从地球发射的速度应该大于第三宇宙速度B进入火星轨道过程应该减速C绕火星运行周期与其质量无关D仅根据在轨高度与运行周期就可估算火星平均密度【参考答案】BC【名师解析】从地球发射火星探测器的
10、速度应该大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，选项A错误。进入火星轨道过程应该减速，选项B正确。绕火星运行周期与其质量无关，选项C正确。需要根据在轨高度、火星半径与运行周期才可估算火星平均密度，选项D错误。10. （2016山西太原期末）如图是两颗仅在地球引力作用下绕地球运动的人造卫星轨道示意图，I是半径为R的圆轨道,II为椭圆轨道，AB为椭圆的长轴，且AB=2R，两轨道和地心在同一平面内,C、D为两轨道的交点。己知轨道上的卫星运动到C点时速度方向与AB平行。下列说法正确的是A两个轨道上的卫星在C点时的加速度相同B两个轨道上的卫星在C点时的向心加速度大小相等CII轨道上卫星的周期大于I轨道上卫星
11、的周期DII轨道上卫星从C经B运动到D的时间与从D经A运动到C的时间相等7【参考答案】A11. （2015广东）在星球表面发射探测器，当发射速度为 v 时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到 2v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火星两星球的质量比约为 101 半径比约为 21，下列说法正确的有（ ）A.探测器的质量越大，脱离星球所需的发射速度越大B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D.探测器脱离星球的过程中势能逐渐变大【参考答案】BD【名师解析】设 R 为星球半径， M 为星球质量，由于 v 是探测器在星球表面做圆
12、周运动的速度，故利用 G2Mm=mv 解得：v= G.式中 G 为万有引力常数， 此式表示该星球上的第一宇宙速度。可知在同一星球的发射速度与探测器质量无关，选项 A 错误；由 F=G 2MmR 可知探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大，选项 B 正确。由于地球、火星两星球的质量比约为 101 半径比约为 21，所以探测器分别脱离两星球所需要的发射速度不相等，探测器脱离地球所需要的发射速度大，选项 C 错误。探测器脱离星球的过程中，要克服万有引力做功，势能逐渐变大，选项 D 正确。12.如图所示， A 是静止在赤道上的物体， B、 C 是同一平面内两颗人造卫星。 B 位于离地高度等于地球半
13、径的圆形轨道上， C 是地球同步卫星。则以下判断正确的是( )A.卫星 B 的速度大小等于地球的第一宇宙速度B.A、 B 的线速度大小关系为 vA vB8C.周期大小关系为 TA TC TBD.若卫星 B 要靠近 C 所在轨道，需要先加速【参考答案】CD13.（2016北京）如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道 1 绕地球 E 运行，在 P 点变轨后进入轨道 2做匀速圆周运动，下列说法正确的是A.不论在轨道 1 还是在轨道 2 运行，卫星在 P 点的速度都相同B.不论在轨道 1 还是在轨道 2 运行，卫星在 P 点的加速度都相同C.卫星在轨道 1 的任何位置都具有相同加速度D.卫星在轨道 2
14、的任何位置都具有相同动量【参考答案】B14(2016江苏)如图所示，两质量相等的卫星 A、 B 绕地球做匀速圆周运动，用 R、 T、 Ek、 S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积下列关系式正确的有9A TATB B. EkAEkB C SA=SB D. 32ABRT【参考答案】AD【名师解析】由 G 2MmR=mR( T)2，解得 T=23RGM.由此可知， TATB，选项 A 正确。由G 2=mv， Ek = 1mv2，解得： Ek = m， 由此可知， EkAc，即 2GMRc,解得： R 2c=2.93103m，则该黑洞的最大半径为 2.93103m。
