1、1专题 10.12 电磁感应综合问题一选择题1在北半球上，地磁场竖直分量向下飞机在我国上空匀速巡航，机翼保持水平，飞行高度不变由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差，设飞行员左方机翼末端处的电势为 ，右方机翼末端处电势为 ，则（ ）A. 若飞机从西往东飞， 比 高 B. 若飞机从东往西飞， 比 高C. 若飞机从南往北飞， 比 高 D. 若飞机从北往南飞， 比 高【参考答案】AC点睛：本题要了解地磁场的分布情况，掌握右手定则对于机翼的运动，类似于金属棒在磁场中切割磁感线一样会产生电动势，而电源内部的电流方向则是由负极流向正极2健身车的磁控阻力原理如图所示，在金属飞轮的外侧有一些磁铁（与飞轮不接触）
2、 ，人在健身时带动飞轮转动，磁铁会对飞轮产生阻碍，拉动控制拉杆可以改变磁铁与飞轮间的距离则A. 飞轮受到阻力大小与其材料密度有关B. 飞轮受到阻力大小与其材料电阻率有关C. 飞轮转速一定时，磁铁越靠近飞轮，其受到的阻力越大D. 磁铁与飞轮间距离不变时，飞轮转速越大，其受到阻力越小【参考答案】BC2点睛：金属飞轮在磁场中运动的过程中产生感应电流，根据法拉第电磁感应定律判断转速和距离对感应电动势的影响，根据欧姆定律和安培力公式确定阻力的大小3如图，两个线圈绕在同一根铁芯上，其中一线圈通过开关与电源连接，另一线圈与远处沿南北方向水平放置在纸面内的直导线连接成回路。将一小磁针悬挂在直导线正上方，开关未
3、闭合时小磁针处于静止状态。下列说法正确的是（ ）A. 开关闭合后的瞬间，小磁针的 N 极朝垂直纸面向里的方向转动B. 开关闭合并保持一段时间后，小磁针的 N 极指向垂直纸面向里的方向C. 开关闭合并保持一段时间后，小磁针的 N 极指向垂直纸面向外的方向D. 开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，小磁针的 N 极朝垂直纸面向外的方向转动【参考答案】AD【名师解析】本题考查电磁感应、安培定则及其相关的知识点。开关闭合的瞬间，左侧的线圈中磁通量变化，产生感应电动势和感应电流，由楞次定律可判断出直导线中电流方向为由南向北，由安培定则可判断出小磁针处的磁场方向垂直纸面向里，小磁针的 N 极朝垂直纸面向里
4、的方向转动，选项 A 正确；开关闭合并保持一段时间后，左侧线圈中磁通量不变，线圈中感应电动势和感应电流为零，直导线中电流为零，小磁针恢复到原来状态，选项 BC 错误；开关闭合并保持一段时间后再断开后的瞬间，左侧的线圈中磁通量变化，产生感应电动势和感应电流，由楞次定律可判断出直导线中电流方向为由北向南，由安培定则可判断出小磁针处的磁场方向垂直纸面向外，小磁针的 N 极朝垂直纸面向外的方向转动，选项 D 正确。3【点睛】此题中套在一根铁芯上的两个线圈，实际上构成一个变压器。4如图所示，等离子气流(由高温、高压的等电荷量的正、负离子组成)由左方连续不断地以速度 v0垂直射入 P1和 P2两极板间的匀
5、强磁场中.两平行长直导线 ab 和 cd 的相互作用情况为：01s 内排斥，1s3s内吸引，3s4s 内排斥.线圈 A 内有外加磁场，规定向左为线圈 A 内磁感应强度 B 的正方向，则线圈 A 内磁感应强度 B 随时间 t 变化的图像有可能是下图中的( )A. B. C. D. 【参考答案】C5(2016山东淄博诊断)如图甲所示，左侧接有定值电阻 R2 的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度 B1 T，导轨间距 L1 m。一质量 m2 kg，阻值 r2 的金属棒在水平拉力F 作用下由静止开始从 CD 处沿导轨向右加速运动，金属棒的 v x 图象如图乙所示，若金属棒与导轨间动摩擦
6、因数 0.25，则从起点发生 x1 m 位移的过程中( g10 m/s 2)( )4A金属棒克服安培力做的功 W10.5 JB金属棒克服摩擦力做的功 W24 JC整个系统产生的总热量 Q4.25 JD拉力做的功 W9.25 J【参考答案】D 6如图所示，固定在水平面上的光滑平行金属导轨，间距为 L，右端接有阻值 R 的电阻，空间存在方向竖直向上、磁感应强度为 B 的匀强磁场质量为 m、电阻为 r 的导体棒 ab 与固定弹簧相连，放在导轨上初始时刻，弹簧恰处于自然长度给导体棒水平向右的初速度 v0，导体棒开始沿导轨往复运动，在此过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触已知导体棒的电阻 r 与定
7、值电阻 R 的阻值相等，不计导轨电阻，则下列说法中正确的是( )A导体棒开始运动的初始时刻受到的安培力向左B导体棒开始运动的初始时刻导体棒两端的电压 U BLv0C导体棒开始运动后速度第一次为零时，系统的弹性势能 Ep mv12 20D导体棒最终会停在初始位置，在导体棒整个运动过程中，电阻 R 上产生的焦耳热 Q mv14 20【参考答案】AD 5二计算题1 （2018 上海宝山期末）相距 L1.2m 的足够长金属导轨竖直放置，质量 m11kg 的金属棒 ab 和质量m20.54kg 的金属棒 cd 均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（ a）所示，虚线上方匀强磁场方向垂直纸面向外，虚
8、线下方匀强磁场方向竖直向上，两处磁场的磁感应强度大小相同。 ab 棒光滑， cd棒与导轨间动摩擦因数 0.75，两棒总电阻为 1.8，导轨电阻不计。 ab 棒在方向竖直向上、大小按图（ b） 所示规律变化的外力 F 作用下，由静止开始（ t=0）沿导轨匀加速运动，同时 cd 棒也由静止释放。（1）请说出在两棒的运动过程中 ab 棒中的电流方向和 cd 棒所受的磁场力方向；（2）求 ab 棒加速度的大小和磁感应强度 B 的大小；（3）试问 cd 棒从运动开始起经过多长时间它的速度达到最大？（取重力加速度 g=10m/s2，不计空气阻力）【名师解析】（1） （4 分）ab 棒中的电流方向向右（ a
9、 b） （2 分） ，6cd 棒所受的磁场力方向垂直于纸面向里（2 分） 。（2） （7 分）ab 棒的受力图，如右图所示（1 分） ，运用牛顿第二定律，有（1 分）,（3） （5 分）从 cd 棒的 d 端截面看过去， cd 棒的受力图如右图所示（1 分） ，cd 棒速度达到最大时其合力为零，所以有（1 分） ， （1 分）又因为 （1 分）, ，所以有7对于 ab 棒的运动，有推得， （1 分）2. (12 分)如图所示，间距为 L 的两根光滑 圆弧轨道置于水平面上，其轨道末端水平，圆弧轨道半径为14r，电阻不计。在其上端连有阻值为 R0的电阻，整个装置处于如图所示的径向磁场中，圆弧轨道处
10、的磁感应强度大小为 B。现有一根长度等于 L、质量为 m、电阻为 R 的金属棒从轨道的顶端 PQ 处由静止开始下滑，到达轨道底端 MN 时对轨道的压力为 2mg(重力加速度为 g)。求：(1)金属棒到达轨道底端时金属棒两端的电压；(2)金属棒下滑过程中通过电阻 R0的电荷量。(2)通过电阻 R0的电荷量 q tI 金属棒下滑过程中产生的感应电动势为 E B S t B rL2 t感应电流为 ，解得 q 。I E R R0 B rL2(R R0)3(14 分)如图所示，半径为 L12 m 的金属圆环内上、下半圆各有垂直圆环平面的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为 B1 T长度也为 L1、电阻为 R
11、 的金属杆 ab，一端处于圆环中心，另一端恰好搭接在金108属环上，绕着 a 端沿逆时针方向匀速转动，角速度为 rad/s。通过导线将金属杆的 a 端和金属环连10接到图示的电路中(连接 a 端的导线与圆环不接触，图中的定值电阻 R1 R，滑片 P 位于 R2的正中央， R2的总阻值为 4R)，图中的平行板长度为 L22 m，宽度为 d2 m图示位置为计时起点，在平行板左边缘中央处刚好有一带电粒子以初速度 v00.5 m/s 向右运动，并恰好能从平行板的右边缘飞出，之后进入到有界匀强磁场中，其磁感应强度大小为 B2，左边界为图中的虚线位置，右侧及上下范围均足够大。(忽略金属杆与圆环的接触电阻、
12、圆环电阻及导线电阻，忽略电容器的充放电时间，忽略带电粒子在磁场中运动时的电磁辐射的影响，不计平行金属板两端的边缘效应及带电粒子的重力和空气阻力)求：(1)在 04 s 内，平行板间的电势差 UMN；(2)带电粒子飞出电场时的速度；(3)在上述前提下若粒子离开磁场后不会第二次进入电场，则磁感应强度 B2应满足的条件。(2)粒子在平行板电容器内做类平抛运动，在 0 时间内水平方向 L2 v0t1T12t1 4 sd 时离开磁场后不会第二次进入电场，即2B2 2 T。2mvdq4. (15 分)（2018 江苏扬州期末）实验小组想要探究电磁刹车的效果，在遥控小车底面安装宽为 L、长为2.5L 的 N
13、 匝矩形线框 abcd，总电阻为 R，面积可认为与小车底面相同，其平面与水平地面平行，小车总质量为 m.如图所示是简化的俯视图，小车在磁场外以恒定的功率做直线运动，受到地面阻力恒为 f，进入磁场前已达到最大速度 v，车头(ab 边)刚要进入磁场时立即撤去牵引力，车尾(cd 边)刚出磁场时速度恰好为零已知有界磁场宽度为 2.5L，磁感应强度为 B，方向竖直向下求：(1) 进入磁场前小车所受牵引力的功率 P；(2) 车头刚进入磁场时，感应电流的大小 I；(3) 电磁刹车过程中产生的焦耳热 Q.(2) 车头刚进磁场时，回路感应电动势ENBLv(2 分)10根据闭合电路欧姆定律，感应电流 I (2 分
14、)ERI .(1 分)NBLvR(3) 根据能量守恒 mv2Qf5L(3 分)12解得 Q mv25fL.(2 分)125.（15 分） （2018 苏州调研）如图所示，空间存在竖直向下的有界匀强磁场，磁感应强度大小为 B。一边长为 L，质量为 m、电阻为 R 的正方形单匝导线框 abcd 放在水平桌面上。在水平拉力作用下，线框从左边界以速度 v 匀速进入磁场，当 cd 边刚进入磁场时撤去拉力，ab 边恰好能到达磁场的右边界。已知线框与桌面间动摩擦因数为 ，磁场宽度大于 L，重力加速度为 g。求：（1）ab 边刚进入磁场时，其两端的电压 U；（2）水平拉力的大小 F 和磁场的宽度 d；（3）整
15、个过程中产生的总热量 Q。【名师解析】 （1） 3,4EBLvvIUIRBLvRA；11（3）进入磁场过程中产生焦耳热2321BLvQIRt，由于摩擦产生的热量222 1vmgLgm，所以整个过程产生的热量为2312BLvQR。6.（2017 年 11 月浙江选考）所图所示，匝数 N=100、截面积 s=1.010-2m2、电阻 r=0.15 的线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀增加的匀强磁场 B1，其变化率 k=0.80T/s。线圈通过开关 S 连接两根相互平行、间距 d=0.20m 的竖直导轨，下端连接阻值 R=0.50 的电阻。一根阻值也为 0.50、质量m=1.010-2kg
16、的导体棒 ab 搁置在等高的挡条上。在竖直导轨间的区域仅有垂直纸面的不随时间变化的匀强磁场 B2。接通开关 S 后，棒对挡条的压力恰好为零。假设棒始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，不计摩擦阻力和导轨电阻。（1）求磁感应强度 B2的大小，并指出磁场方向；（2）断开开关 S 后撤去挡条，棒开始下滑，经 t=0.25s 后下降了 h=0.29m，求此过程棒上产生的热量。12（2）由动量定理，mgt-IB2dt=mvIt=q= R= 2dhB解得：v=gt- 2mAb 导体棒中产生的热量 Q= 1（mgh- 2mv2）代入数据解得： Q=2.310-3J。7.(2016河北邯郸一中一轮)如图所示，两根
17、电阻不计的光滑金属导轨 MAC、 NBD 水平放置， MA、 NB 间距L0.4 m， AC、 BD 的延长线相交于 E 点且 AE BE， E 点到 AB 的距离 d6 m， M、 N 两端与阻值 R2 的电阻相连，虚线右侧存在方向与导轨平面垂直向下的匀强磁场，磁感应强度 B1 T。一根长度也为L0.4 m、质量 m0.6 kg、电阻不计的金属棒，在外力作用下从 AB 处以初速度 v02 m/s 沿导轨水平向右运动，棒与导轨接触良好，运动过程中电阻 R 上消耗的电功率不变，求：(1)电路中的电流 I；(2)金属棒向右运动 过程中克服安培力做的功 W。d213【参考答案】(1)0.4 A (2
18、)0.36 J8(2016陕西西工大附中模拟)如图所示，用水平绝缘传送带输送一正方形单匝闭合铜线框，在输送中让线框随传送带通过一固定的匀强磁场区域，铜线框在进入磁场前与传送带的速度相同，穿过磁场的过程中将相对于传送带滑动。已知传送带以恒定速度 v0运动，当线框的右边框刚刚到达边界 PQ 时速度又恰好等于 v0。若磁场边界 MN、 PQ 与传送带运动方向垂直， MN 与 PQ 的距离为 d，磁场的磁感应强度为 B，铜线框质量为 m，电阻均为 R，边长为 L(Ld)，铜线框与传送带间的动摩擦因数为 ，且在传送带上始终保持前后边框平行于磁场边界 MN，试求：(1)线框的右边框刚进入磁场时所受安培力的
19、大小；(2)线框在进入磁场的过程中运动加速度的最大值以及速度的最小值；(3)从线框右边框刚进入磁场到穿出磁场后又相对传送带静止的过程中，传送带对闭合铜线框做的功。【名师解析】(1)闭合铜线框右侧边刚进入磁场时产生的电动势E BLv0产生的电流 I ER BLv0R右侧边所受安培力 F BILB2L2v0R14在线框刚刚完全进入磁场又匀加速运动到达边界 PQ 的过程中，根据动能定理有 mg (d L) mv mv2，12 20 12解得最小速度 vmin(3)线框从右边框进入磁场到运动至磁场边界 PQ 的过程中线框一直受摩擦力 f mg由功的公式 Wf1 fd 得摩擦力做功 Wf1 mgd闭合线
20、框穿出磁场与进入磁场的受力情况相同，则完全穿出磁场的瞬间速度亦为最小速度 v，然后速度均匀增加到 v0，产生的位移一定为 x d L(和在磁场中速度 v 由增加 v0到的位移相同)闭合线框在右边框出磁场到与传送带共速的过程中位移 x x L d。在此过程中摩擦力再做功 Wf2 mgd因此，闭合铜线框从刚进入磁场到穿出磁场后又相对传送带静止的过程中，传送带对闭合铜线框做的功W Wf1 Wf22 mgd【参考答案】(1) B2L2v0R(2) g (3)2 mgdB2L2v0mR9.(宁夏银川一中 2016 届高三第三次模拟考试理科综合试题)(18 分) 如图所示，宽 L=2m、足够长的金属导轨
21、MN 和 MN放在倾角为 =30的斜面上，在 N 和 N之间连接一个 R=2.0 的定值电阻，在 AA处放置一根与导轨垂直、质量 m=0.8kg、电阻 r=2.0 的金属杆，杆和导轨间的动摩擦因数 = 34，导轨电阻不计，导轨处于磁感应强度 B=1.0T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中。用轻绳通过定滑轮将电动小车与杆的中点相连，滑轮与杆之间的连线平行于斜面，开始时小车位于滑轮正下方水平面上的 P 处（小车可视为质点） ，滑轮离小车的高度 H=4.0m。启动电动小车，使之沿 PS 方向以 v=5.0m/s 的速度匀速前进，当杆滑到 OO位置时的加速度 a=3.2m/s2，AA与 OO之间的距离
22、d=1m，求：（1）该过程中，通过电阻 R 的电量 q；（2）杆通过 OO时的速度大小；（3）杆在 OO时，轻绳的拉力大小；（4）上述过程中，若拉力对杆所做的功为 13J，求电阻 R 上的平均电功率。15 B M M O O A A N N R P S v H d L 【参考答案】 （1）0.5C（2）3m/s（3）12.56N（4）2.0W【名师解析】（1）平均感应电动势 BLdEt =qItRr代入数据，可得: 0.5qC （2）几何关系： sinHd 解得: sin0.8 0=53杆的速度等于小车速度沿绳方向的分量： 1co/vms （4）根据动能定理： 21sinfWmgdFv安 解出
23、 2.4J安 ,电路产生总的电热 .4QJ总那么,R 上的电热 1.R 此过程所用的时间 cot0.6Htsv R 上的平均电功率 2WRQPt考点：法拉第电磁感应定律；牛顿第二定律；动能定理16【名师点睛】本题是一道电磁感应与力学、电学相结合的综合体，考查了求加速度、电阻产生的热量，分析清楚滑杆的运动过程，应用运动的合成与分解、E=BLv、欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律、平衡条件、能量守恒定律即可正确解题；求 R 产生的热量时要注意，系统产生的总热量为 R 与 r 产生的热量之和.10(14 分)如图所示，一面积为 S 的单匝圆形金属线圈与阻值为 R 的电阻连接成闭合电路，不计圆形金属线
24、圈及导线的电阻线圈内存在一个方向垂直纸面向里、磁感应强度大小均匀增加且变化率为 k 的磁场 B.电阻 R 两端并联一对平行金属板 M、 N，两板间距为 d， N 板右侧 xOy 坐标系(坐标原点 O 在 N 板的下端)的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界 OA 和 y 轴的夹角 AOy45， AOx 区域为无场区在靠近 M 板处的 P 点由静止释放一质量为 m、带电荷量为 q 的粒子(不计重力)，经过 N 板的小孔，从点 Q(0， l)垂直 y 轴进入第一象限，经 OA 上某点离开磁场，最后垂直 x 轴离开第一象限求：(1)平行金属板 M、 N 获得的电压 U；(2)yOA 区域内
25、匀强磁场的磁感应强度 B；(3)粒子从 P 点射出至到达 x 轴的时间【参考答案】(1) kS (2) (3)(2 d l) 2l2mkSq 24 m2qkS【名师解析】(1)根据法拉第电磁感应定律知感应电动势为E S kS t B t(2)因平行金属板 M、 N 与电阻并联，故 M、 N 两板间的电压为 U UR E kS带电粒子在 M、 N 间做匀加速直线运动，有 qU mv21217带电粒子进入磁场区域的运动轨迹如图所示，有 qvB m v2r由几何关系可得 r lrcot 45联立得 B 2l 2mkSq粒子在第一象限的无场区中，有 s vt3由几何关系得 s r粒子从 P 点射出至到
26、达 x 轴的时间为 t t1 t2 t3联立 式可得 t(2 d l) 24 m2qkS11.（天津市河北区 2015-2016 学年度高三年级总复习质量检测（三）理科综合试卷物理部分）如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为 L，导轨上面横放着两根导体棒 ab和 cd，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为 ，电阻皆为 R，回路中其余部分的电阻可不计。18在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒 cd静止，棒 ab有指向棒 cd的初速度 0v，若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳
27、热 Q最多是多少？（2）当 ab棒的速度变为初速度的 4/3时， cd棒的加速度 a是多少？【参考答案】（1） 201mv；（2）20BLvFamR（2）设 ab 棒的速度变为 3v0/4，cd 棒的速度为 v，由动量守恒定律，0034mvv，解得：v= v 0/4。此时回路中感应电动势 E= 034BLv- 01= 02BLv，回路中电流 I=E/2R= R，此时 cd 棒所受的安培力 F=BIL=204v，由牛顿第二定律，cd 棒的加速度 a=F/m=20BLmR。考点：动量守恒定律；闭合电路的欧姆定律；导体切割磁感线时的感应电动势【名师点睛】本题主要考查了动量守恒定律、闭合电路的欧姆定律、导体切割磁感线时的感应电动势。分根据动量守恒定律确定两棒最后的末速度是本题的关键，分析这类电磁感应现象中的能量转化较易：系统19减少的动能转化为回路的焦耳热；本题涉及到动生电动势、动量守恒定律、牛顿第二定律及闭合电路欧姆定律综合的力电综合问题，故本题属于难度较大的题。
