1、1专题 7.19 电场中的等效力场问题一选择题1如图所示的虚线呈水平方向，图中的实线为与虚线成 30角的匀强电场，图中 OM与电场线垂直，且OMN。现从电场中的 M点沿与虚线平行的方向抛出一质量为 m、电荷量为 q可视为质点的物体，经时间 t物体恰好落在 点。已知物体在 、 N两点的速率相等，重力加速度为 g。则下列说法错误的是A电场的方向垂直 OM斜向下B该匀强电场的场强为mgqC物体由 点到 N点的过程中电场力做功的值为21mgtD M、 两点在竖直方向的高度差为234gt【参考答案】C 【名师解析】物体在 、 两点的速率相等，则物体在 M、 N两点的动能相等，由于重力做正功，则电场力做负
2、功，又物体带正电，所以电场线的方向应垂直 O斜向下，A 正确；物体由 M点运动 N点的过程中，由动能定理可得， sin60sin60MOONmgxEqx，由于 ，解得mgEq，B 正确；将电场力分解为沿水平方向和竖直方向的分力，则竖直方向上的分力大小为 11cos602F，则物体在竖直方向上的合力为 F合132gg，由牛顿第二定律可知，竖直方向上的分加速度为 .5yag，则物体下落的高度为 4yhatt，D 正确；由几何关系可知，物体沿电场线方向的位移大小为234xt，此过程中电场力做负功，则电场力做功的值为234WEqxmgt，C 错误。2二计算题1.如图 12 所示，绝缘光滑轨道 AB 部
3、分是倾角为 30的斜面， AC 部分为竖直平面上半径为 R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为 E、方向水平向右的匀强电场中。现有一个质量为 m 的带正电小球，电荷量为 q ，要使小球能安全通过圆轨道，在 O 点的初速度应满足什么条件？3mg3E图 12【名师解析】小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力 mg，大小为mg ，（ qE） 2 （ mg） 223mg3tan ，qEmg 33得 30，等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动。因要使小球能安全通过圆
4、轨道，在圆轨道的“等效最高点”( D 点)满足“等效重力”刚好提供向心力，即有 mg ，因 30与斜面的倾角相等，由几何关系知 2 R，令小球以最小初速度 v0运动，由动能定理知：AD 2 mg R mv mv12 2D 12 20解得 v0 ，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足 v0 。103gR3 103gR33答案 v0103gR32 如图 13 所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为 O，半径为 r，内壁光滑， A、 B 两点分别是圆轨道的最低点和最高点。该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为 m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变)，经过 C 点时速度
5、最大， O、 C 连线与竖直方向的夹角 60，重力加速度为 g。图 13(1)求小球所受的电场力大小；(2)求小球在 A 点的速度 v0为多大时，小球经过 B 点时对圆轨道的压力最小。在小球从圆轨道上的 A 点运动到 D 点的过程中，有mgr(1cos 60) Frsin 60 mv mv2，12 20 12解得 v02 。2gr答案 (1) mg (2)23 2gr43.如图 10 所示，一条绝缘的挡板轨道 ABC 固定在光滑水平桌面上， BC 为直线，长度为 4R， AB 是半径为 R的光滑半圆弧，两部分相切于 B 点。挡板轨道处在水平的匀强电场中，电场强度 E810 2 N/C，方向与B
6、C 夹角 53。一质量 m510 3 kg、带电荷量 q510 4 C 的小滑块从 C 点由静止释放，已知小滑块与 BC 挡板间的动摩擦因数为 0.25， R0.4 m，sin 530.8，cos 530.6。图 10(1)求小球在 B 点的速度大小；(2)若场强 E 与 BC 夹角 可变，为使小球沿轨道运动到 A 点的速度最大，求 的取值以及小球在 A 点的速度大小；(3)若场强 E 与 BC 夹角 可变，为使小球沿轨道运动且从 A 点沿切线飞出，求 的正切值的取值范围。(2) 0，小球与 BC 挡板的摩擦力为零，小球到 B 点的速度最大，且 A、 B 等电势，则小球在 A 点速度最大，根据
7、动能定理可得 Eq4R mv ，解得 vA16 m/s。12 2A(3)在 A 点不脱离轨道能沿切线飞出，根据牛顿运动定律得 Eqsin FN m ，其中 FN0小球由 C 到 A 的过程，由动能定理得Eqcos (4R2 Rtan ) Eq sin 4R mv12 2A5解得 tan 87所以，tan 的取值范围是 0tan 。87答案 (1) m/s (2)0 16 m/s (3)0tan 16105 874.如图 6 所示，在 E10 3 V/m 的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道 QPN 与一水平绝缘轨道 MN 在N 点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径 R40 cm，
8、 N 为半圆形轨道最低点， P 为 QN 圆弧的中点，一带负电 q10 4 C 的小滑块质量 m10 g，与水平轨道间的动摩擦因数 0.15，位于 N 点右侧1.5 m 的 M 处，取 g10 m/s 2，求：图 6(1)要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点 Q，则小滑块应以多大的初速度 v0向左运动？(2)这样运动的小滑块通过 P 点时对轨道的压力是多大？(2)设小滑块到达 P 点时速度为 v，则从开始运动至到达 P 点过程中，由动能定理得6( mg qE)R (qE mg)x mv 2 mv 12 12 20在 P 点时，由牛顿第二定律得 FN m v 2R代入数据解得 FN0.6 N由牛顿
9、第三定律得，小滑块对轨道的压力大小为FN FN0.6 N答案 (1)7 m/s (2)0.6 N5.如图 7 所示，在竖直边界线 O1O2左侧空间存在一竖直向下的匀强电场，电场强度 E100 N/C，电场区域内有一固定的粗糙绝缘斜面 AB，其倾角为 30， A 点距水平地面的高度为 h4 m。 BC 段为一粗糙绝缘平面，其长度为 L m。斜面 AB 与水平面 BC 由一段极短的光滑小圆弧连接(图中未标出)，竖直边界线3O1O2右侧区域固定一半径为 R0.5 m 的半圆形光滑绝缘轨道， CD 为半圆形光滑绝缘轨道的直径， C、 D 两点紧贴竖直边界线 O1O2，位于电场区域的外部(忽略电场对 O
10、1O2右侧空间的影响)。现将一个质量为 m1 kg、电荷量为 q0.1 C 的带正电的小球(可视为质点)在 A 点由静止释放，且该小球与斜面 AB 和水平面 BC间的动摩擦因数均为 。求：( g 取 10 m/s2)35图 7(1)小球到达 C 点时的速度大小；(2)小球到达 D 点时所受轨道的压力大小；(3)小球落地点距离 C 点的水平距离。【名师解析】(1)以小球为研究对象，由 A 点至 C 点的运动过程中，根据动能定理可得(mg Eq)h (mg Eq)cos 30 (mg Eq)L mv 0，hsin 30 12 2C解得 vC2 m/s。107(3)设小球做类平抛运动的加速度大小为 a，根据牛顿第二定律可得 mg qE ma，解得 a20 m/s 2假设小球落在 BC 段，则应用类平抛运动的规律列式可得x vDt，2 R at2，解得 x m m，假设正确。12 2 3答案 (1)2 m/s (2)30 N (3) m10 2
