1、1专题 10.7 电磁感应中的电路问题一选择题1. （2018 洛阳联考）如图所示，边长为 L、不可形变的正方形导线框内有半径为 r 的圆形磁场区域，其磁感应强度 B 随时间 t 的变化关系为 B kt(常量 k0)。回路中滑动变阻器 R 的最大阻值为 R0，滑动片 P位于滑动变阻器中央，定值电阻 R1 R0、 R2 。闭合开关 S，电压表的示数为 U，不考虑虚线 MN 右侧导R02体的感应电动势，则( )A.R2两端的电压为U7B.电容器的 a 极板带正电C.滑动变阻器 R 的热功率为电阻 R2的 5 倍D.正方形导线框中的感应电动势为 kL2【参考答案】AC【名师解析】由法拉第电磁感应定律
2、 E n n S 有 E k r2，D 错误；因 k0，由楞次定律知线框 t B t内感应电流沿逆时针方向，故电容器 b 极板带正电，B 错误；由题图知外电路结构为 R2与 R 的右半部并联，再与 R 的左半部、 R1相串联，故 R2两端电压 U2 U ，A 正确；设 R2消耗的功率为R0212R0 R02 R0212 U7P IU2，则 R 消耗的功率 P2 I2U2 IU25 P，故 C 正确。2.(2018保定模拟)如图 6 所示为有理想边界的两个匀强磁场，磁感应强度均为 B0.5 T，两边界间距s0.1 m，一边长 L0.2 m 的正方形线框 abcd 由粗细均匀的电阻丝围成，总电阻为
3、 R0.4 ，现使线框以 v2 m/s 的速度从位置匀速运动到位置，则下列能正确反映整个过程中线框 a、 b 两点间的电势差 Uab随时间 t 变化的图线是( )2图 6【参考答案】A3 (2018焦作一模)(多选)如图 8 所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为 l1 m， cd间、 de 间、 cf 间分别接着阻值 R10 的电阻。一阻值 R10 的导体棒 ab 以速度 v4 m/s 匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小 B0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场。下列说法正确的是( )图 8A.导体棒 ab 中电流的流向为由 b 到 a3B.cd 两端
4、的电压为 1 VC.de 两端的电压为 1 VD.fe 两端的电压为 1 V【参考答案】BD4. 如图所示， abcd 为一矩形金属线框，其中 ab cd L， ab 边接有定值电阻 R， cd 边的质量为 m，其他部分的电阻和质量均不计，整个装置用两根绝缘轻弹簧悬挂起来。线框下方处在磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。初始时刻，使两弹簧处于自然长度，且给线框一竖直向下的初速度v0，当 cd 边第一次运动至最下端的过程中， R 产生的电热为 Q，此过程及以后的运动过程中 ab 边未进入磁场、 cd 边始终未离开磁场，已知重力加速度大小为 g，下列说法中正确的是( )A初
5、始时刻 cd 边所受安培力的大小为 mgB2L2v0RB线框中产生的最大感应电流可能为BLv0RC在 cd 边第一次到达最下端的时刻，两根弹簧具有的弹性势能总量大于 mv02 Q12D在 cd 边反复运动过程中， R 中产生的电热最多为 mv0212【参考答案】BC45(2016河南保定高三调研)(多选)如图所示，在倾角为 30的斜面上固定一电阻不计的光滑平行金属导轨，其间距为 L，下端接有阻值为 R 的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向与斜面垂直(图中未画出)。质量为 m、阻值大小也为 R 的金属棒 ab 与固定在斜面上方的劲度系数为 k 的绝缘弹簧相接，弹簧处于原长并被锁
6、定。现解除锁定的同时使金属棒获得沿斜面向下的速度 v0，从开始运动到停止运动的过程中金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为 g，在上述过程中( )A开始运动时金属棒与导轨接触点间电压为BLv02B通过电阻 R 的最大电流一定是BLv02RC通过电阻 R 的总电荷量为mgBL4kRD回路产生的总热量小于 mv 12 20 m2g24k【参考答案】ACD 【名师解析】开始时金属棒切割磁感线产生电动势 E BLv0，则金属棒与导轨接触点间电压为 U0.5 E，选项 A 对；金属棒释放时，受到沿斜面向上的安培力与沿斜面向下的重力分力，因不知二力大小关系，则不能确定通过
7、R 的最大电流，选项 B 错；由于金属棒在运动过程中受到安培力作用，最终金属棒静止，则金属棒沿斜面下滑距离为 d ，应用电流定义式和法拉第电磁感应定律可知通过 R 的电荷量mgsin kq ，选项 C 对；从开始到停止，设回路产生的热量为 Q、金属棒静止时弹簧弹性势能为 Ep，对BLd2R mgBL4kR金属棒和回路应用功能关系可知 Q Ep mgdsin mv ，则 Q mv Ep，选项 D 对。12 20 12 20 （ mg） 24k56(2016新疆一测)如图所示，用粗细均匀，电阻率也相同的导线绕制的直角边长为 l 或 2l 的四个闭合导体线框 a、 b、 c、 d，以相同的速度匀速进
8、入右侧匀强磁场，在每个线框刚进入磁场时， M、 N 两点间的电压分别为 Ua、 Ub、 Uc和 Ud，下列判断正确的是( )A UaUbUcUd B UaUbUdUcC Ua UbUc Ud D UbUaUdUc【参考答案】B 7(2016河北八校联考)如图所示，相距 L 的两平行光滑金属导轨 MN、 PQ 间接有两定值电阻 R1和 R2，它们的阻值均为 R。导轨间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。现有一根质量为 m、电阻也为 R 的金属棒在恒力 F 的作用下由静止开始运动，运动距离 x 时恰好达到稳定速度 v。运动过程中金属棒与导轨始终接触良好，则在金属棒由静止开始运动到
9、速度达到稳定的过程中( )A电阻 R1上产生的焦耳热为 Fx mv216 112B电阻 R1上产生的焦耳热为 Fx mv214 186C通过电阻 R1的电荷量为BLxRD通过电阻 R1的电荷量为BLx3R【参考答案】AD 8(2016湖南长沙一中月考)如图所示，两根等高光滑的 圆弧轨道半径为 r、间距为 L，轨道的电阻不14计。在轨道的顶端连有阻值为 R 的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B。现有一根长度稍大于 L、电阻不计的金属棒从轨道的最低位置 cd 开始，在拉力作用下以速率 v0沿轨道向上做匀速圆周运动至 ab 处，则该过程中( )A通过 R 的电流方向为 f R
10、eB通过 R 的电流方向为 e R fC R 上产生的热量为 r B2L2v04RD通过 R 的电荷量为 BLr2R【参考答案】BC 7【名师解析】由右手定则可知，电流方向为逆时针方向，A 错误，B 正确；通过 R 的电荷量q ，D 错误；金属棒产生的瞬时感应电动势 E BLv0cos t，有效值 E 有 ， R 上产生的热 R BLrR v0r BLv02量 Q t ，C 正确。 r2v0 rB2L2v04R9(2014江苏单科，9)如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为 I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小 B 与 I 成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时
11、通过霍尔元件的电流为 IH，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压 UH满足： UH k ，式中 k 为霍尔系数， d 为霍IHBd尔元件两侧面间的距离。电阻 R 远大于 RL，霍尔元件的电阻可以忽略，则( )A霍尔元件前表面的电势低于后表面B若电源的正负极对调，电压表将反偏C IH与 I 成正比D电压表的示数与 RL消耗的电功率成正比【参考答案】CD 10.(多选)如图所示，边长为 L、不可形变的正方形导线框内有半径为 r 的圆形磁场区域，其磁感应强度 B随时间 t 的变化关系为 B kt(常量 k0)。回路中滑动变阻器 R 的最大阻值为 R0，滑动片 P 位于滑动变阻8器中央，定值电阻 R
12、1 R0、 R2 。闭合开关 S，电压表的示数为 U，不考虑虚线 MN 右侧导体的感应电动R02势，则( )A.R2两端的电压为U7B.电容器的 a 极板带正电C.滑动变阻器 R 的热功率为电阻 R2的 5 倍D.正方形导线框中的感应电动势为 kL2【参考答案】AC11.如图所示，两光滑平行金属导轨间距为 L，直导线 MN 垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为 B。电容器的电容为 C，除电阻 R 外，导轨和导线的电阻均不计。现给导线 MN 一初速度，使导线 MN 向右运动，当电路稳定后， MN 以速度 v 向右做匀速运动时( )A.电容器两端的
13、电压为零9B.电阻两端的电压为 BLvC.电容器所带电荷量为 CBLvD.为保持 MN 匀速运动，需对其施加的拉力大小为B2L2vR【参考答案】C二计算题1(2017唐山模拟)在同一水平面上的光滑平行导轨 P、 Q 相距 l1 m，导轨左端接有如图所示的电路。其中水平放置的平行板电容器两极板 M、 N 相距 d10 mm，定值电阻 R1 R212 ， R32 ，金属棒 ab的电阻 r2 ，其他电阻不计。磁感应强度 B0.5 T 的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒 ab 沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间的质量 m110 14 kg、电荷量 q110 14 C 的微粒恰好静止不动。取
14、 g10 m/s 2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且速度保持恒定。试求：(1)匀强磁场的方向；(2)ab 两端的路端电压；(3)金属棒 ab 运动的速度。【名师解析】(1)负电荷受到重力和电场力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下，所以电场力竖直向上，故 M 板带正电。 ab 棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势， ab 棒等效于电源，感应电流方向由b a，其 a 端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下。(2)微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，根据平衡条件有 mg Eq又 EUMNd所以 UMN 0.1 VmgdqR3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过
15、R3的电流为 I 0.05 AUMNR3则 ab 棒两端的电压为 Uab UMN I 0.4 V。R1R2R1 R210(3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势 E Blv由闭合电路欧姆定律得 E Uab Ir0.5 V联立解得 v1 m/s。答案：(1)竖直向下 (2)0.4 V (3)1 m/s12.(12 分)如图 11 所示， R15 ， R26 ，电压表与电流表的量程分别为 010 V 和 03 A，电表均为理想电表。导体棒 ab 与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平， ab 棒处于匀强磁场中。(1)当变阻器 R 接入电路的阻值调到 30 ，且用 F140 N 的水平拉力向右拉 ab 棒并使之达到稳定速度 v1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时 ab 棒的速度 v1是多少？(2)当变阻器 R 接入电路的阻值调到 3 ，且仍使 ab 棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于 ab 棒的水平向右的拉力 F2是多大？(2)利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即 I23 A，此时电压表的示数为 U2 I2R 并 6 V，可以安全使用，符合题意。由 F BIl 可知，稳定时 ab 棒受到的拉力与 ab 棒中的电流成正比，所以F2 F1 40 N60 N。I2I1 32答案 (1)1 m/s (2)60 N
