1、1,m/s6(1):txv解 大学物理练习册解答质点运动学（1）答案一、选择题1.D 2.B 3.D 4.D 5.D 二、填空题1. 23 m/s 2. ; (n = 0, 1, 2,)ttAt sin2cose2 /123. 0.1 m/s2 4. ; bt0 40/)(Rbt5.g/2; g3/2三、计算题1.2.3 （1） ，消去 t 得轨道方程为 （椭圆）tAyxsinco21 121Ayx（2） rjtitdtvAr 2212sincosac与 反向，故 恒指向椭圆中心。ra（3）当 t=0 时，x=0 ，y=0，质点位于 时，t 221sin,0cosAyAx。质点位于图中的 Q
2、点。显然质点在椭圆形轨道上沿反时针方向运动。在 M 点，加速度 的aoMyxQtana,9022td/8va(3)s22/6vx处 的 速 度 为解 ： 设 质 点 在 x263,0v)4(/2切向分量 如图所示。可见在该点切向加速度 的方向与速度 的方向ta tav相反。所以，质点在通过 M 点速率减小。4.5.所以质点的运动方程为：解 ： 先 求 质 点 的 位 置,s2t50)(m)60在 大 圆dv/,1t4()时at/s0Rvan/2。3nt )1(dtvadtvyxyx236 2tvytvx dd02000 1 23ttyxjtiv3 dtyvdtx 312 2tytx 0042
3、tt jtirtyx42423 33(2) 上式中消去 t,得 y=3x2 即为轨道方程。可知是抛物线。注：若求法向加速度，应先求曲率半径。622314 )3( ttvtyx 426231481tttdtva)(1x 32)(4xn4质点运动学（二）答案一、选择题1.C 2.A 3.D 4.C 5.C二、填空题1, ; 20vgxy2/1vgxy2. ; 或 212/tSt21sint21/cost3. ; r4. 0321v5. 或cos21cos2121v三、计算题1. 解：实际上可以用求面积的方法。2.3. 解：（1）4. 解：根据机械能守恒定律，小球与斜面碰撞时的速度为:h 为小球碰撞
4、前自由下落的距离。因为是完全弹性碰撞，小球弹射的速度大小为: ghv212v2 的方向是沿水平方向，故小球与斜面碰撞后作平抛运动，弹出的水平距离为:mx2 2)()5.(的 水 平 分 量 的 大 小 为雨 对 车 v车 对 地雨 对 车雨 对 地根 据 竖 直 向 下 ，雨 对 地其 水 平 分 量 为 零 。m/s10车 对 地3ct()车 对 地雨 对 地由 图 ： /s.7sin/车 对 地雨 对 车 /20雨 对 车 雨 对 地车 对 地 15根据 极值条件得到:且:是使小球弹得最远的高度。5. 解：设水用 S；风用 F；船用 C；岸用 D 已知：正东正西北偏西 30o2tvsghH
5、)(式 中 )(2h ,04d1201csfdsvsdcdv北 km/h310cd cdffdvcdffccsfsdf vv方向为南偏西30 o。 vcsvfcvfd vsdvcd6牛顿运动定律（一）答案一选择题1.C 2.C 3.B 4.A 5.B二、填空题1. f 02. (m 3/m2)g ;0i3. l/cos24. 0.28 N; 1.68 N 5.三、计算题1. 解：联立求解：则外力由牛顿第三定律， m 对 M 的压力与 N 大小相等方向相反，数值为:2. 解：受力分析，建立坐标系，物体受重力，地面的弹力，外力和摩擦力，列受力方程。联立求解： 0cosNF0sinmgFN当分母有极
6、大值时， F 有极小值。令因此 y 有极大值。由有3.证明：B gmBA Nf (1)(2)asin0cogNtcos/g )(t)(/sing,d2,0itarctg当： arc时最省力。2xk2dtvxdvFMyx7有：两边积分:则4. 解：设小球所在处圆锥体的水平截面半径为5.解:小球受力如图,根据牛顿第二定律:dtxvmk20100sincoi 2mgNTralr2sincos coi)1(lgc/ / 0 2mgTlc HO ldtFkvekt)1(/t0,:时初 始 条 件 0v fax8牛顿运动定律（二）答案选择题1.A 2.B 3.B 4.C 5.B二、填空题1. 63.2 N
7、; 参考解：mr 2 = 20.8(2)2N = 63.2 N2. 0Rmg3. g; 竖直向下; a4. 2 5. ;21F)(121gF三、计算题1.解：以被提起的绳段 y 为研究对象，建立坐标 Oy， 它受拉力 F 和重力 y g 的作用，如图所示。由牛顿第二定律：即：)()()()(2ayvdtyvtttmgF )(2ayvygyagFa3211则 常 矢 量 时 ，当 220v则 常 矢 量 时 ，当 2.解： T21 .a相 对 地 面 的 加 速 度 为取 地 面 为 参 考 系 ， 电 梯 相 对 电 梯 的 加 速 度 ，为设 1mr则： 。由：ar1 11:TPm11aTg
8、yr则 轴 向 下 为 正 ， 得 ：取同理： ar2则： 22:m22agTyr则 轴 向 上 为 正 ， 得 ：取 2m2a2T2Py9解（1） 、 （2）式得 代入（1）式得 ，方向agmar21 agmT21如图所示。3 解：以车厢为参考系，小球受力如图所示小球静止时合力为零，得 0*FGT写投影式为 0sinamTcog解之得出 /t即 )ar(4 解： (1) 取杆 OA 为参考系，小环处于静止状态，受力如图： 、 及惯gmN性离心力 三者合力为零. 受力图F0FNgm其中 2)sin(l将式沿 OA 杆方向取投影可得 cos)si(2gl lin1(2) 因为 N 与杆是垂直的，
9、故无论 N 取何值，都不影响小环沿杆的运动现假定小环受到一个扰动，向杆 A 端发生一位移 l，即 l 大于零由上面式知： cossi)(2mglm即惯性离心力 F沿杆的分量大于重力沿杆的分量，二者方向相反，合力指向杆的 A 端，故小环将沿杆向 A 端加速，不能再返回平衡位置反之，如小环向 O 端发生一l 位移，此时l 0 时，滑动摩擦力 f = m g cos (正确画出 为 0 到 90之间的 f 曲线) 动量与角动量（一）答案一 选择题C 2. C 3. B 4. A 5. A二 填空题1 0)2(gymv218 Ns30，2mg/ ， 2mg/ 4 mMcosv510 m/s 1，北偏东
10、 36.87三计算题1解：(1) 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒令子弹穿出时物体的水平速度为 v有 mv0 = mv+M vv = m(v0 v)/M =3.13 m/s T =Mg+Mv2/l =26.5 N (2) (设 方向为正方向)sN7.40vtf 0负号表示冲量方向与 方向相反2解：以 lE 和 lp 分别表示人在塔下时地心和人离他们共同的质心的距离，则由质心定义可得： pElm由于质心保持不动，所以当人爬上 时，应有：hpElml由此得： m22410.31098.57pEll11即地球向人爬高的
11、反方向移动了 m。2104.33解：以人与第一条船为系统，因水平方向合外力为零。所以水平方向动量守恒，则有：Mv1 +mv =0v1 =再以人与第二条船为系统，因水平方向合外力为零。所以水平方向动量守恒，则有：mv (m+M)v2 v2 = 4解：如图所示，设薄板半径为 R，质量为 m，面密度 。由质)/(22RA量分布的对称性可得板的质心在 x 轴上，而34212dxmxdAC 四证明题证：物体与契块组成的系统在水平方向不受外力，故此系统在水平方向的动量守恒，沿水平方向取 x 轴，则按题意，有，其中 vx 为物体沿契块斜面下滑速度 v 的水平分量；VMvx)(0V 为契块沿水平面移动的速度。
12、由上式，得xm两边乘 dt，积分之，有 txt dv00即 coslxMdx, 分别为契块和物体沿水平方向的位移元，这样，由上式可得契块的总位移 x 为动量与角动量（二）答案一选择题1.C 2. 3. C 4. A 5. D12二填空题1 ，与正方形一边成 45 角。m/s4.Ca212 rad/s31 Nms ，1 m/s4Mvd参考解: vmrLdmLv52275 kgm 2s1，13 ms 1三计算题1解：由题给条件可知物体与桌面间的正压力 mgFN30sin物体要有加速度必须： Nco即： ， t)3(50s256.tt物体开始运动后，所受冲量为 t tFI0 d)3co(96.18.
13、 020tt = 3 s, I = 28.8 N s 则此时物体的动量的大小为 mv速度的大小为 m/s.2解：这个问题有两个物理过程：第一过程为木块 M 沿光滑的固定斜面下滑，到达 B 点时速度的大小为singl21v方向：沿斜面向下 第二个过程：子弹与木块作完全非弹性碰撞在斜面方向上，内力的分量远远大于外力，动量近似守恒，以斜面向上为正，则有 Vv)(cosm1Mglsins2V3解：建立图示坐标，以 vx 、v y 表示小球反射速度的 x和 y 分量,则由动量定理，小球受到的冲量的 x,y 分量的表达式如下： mmOx y13x 方向： xxxvvmtFx 2)(y 方向： 0yyy t
14、mxx/2v x=v cos a 方向沿 x 正向 tF/cos2根据牛顿第三定律，墙受的平均冲力 F方向垂直墙面指向墙内解法二：作动量矢量图，由图知 cos)(vm2方向垂直于墙向外由动量定理: vtF得： mF/cos2v不计小球重力， 即为墙对球冲力由牛顿第三定律,墙受的平均冲力 F方向垂直于墙，指向墙内4解：物体因受合外力矩为零，故角动量守恒 设开始时和绳被拉断时物体的切向速度、转动惯量、角速度分别为v0、J 0、 0 和 v、J 、 则 J0因绳是缓慢地下拉，物体运动可始终视为圆周运动式可写成 RmR/202v整理后得： v/0物体作圆周运动的向心力由绳的张力提供 F/2再由式可得：
15、 3/10)(v当 F = 600 N 时，绳刚好被拉断，此时物体的转动半径为R = 0.3 m四证明题证：因质点只受有心力作用，即质点所受作用始终指向某一固定点 O，力对该点的力矩为零根据角动量定理，质点对 O 点的角动量是恒矢量恒矢量vmrL的方向垂直于 和 所在的平面， 是恒矢量，方向不变，即 ， 总L Lrv是保持在一个平面上，这就是说，质点在有心力作用下，始终作平面运动功和能（一）答案mv mvaa )(14一选择题1. C 2. C 3. A 4. C 5.C二填空题1 或 )13(RGMmGMm322 kghkgx231 m/s ，150 J40.2075(2 m，6 m)，(
16、-4 m，2 m)和( 6 m，8 m)，2 m 和 6 m三计算题1解：按题设，质点由 x=0 处沿 x 轴运动到任一位置 x 的过程中，合外力所作的功为： )1(00kxkeFdeA利用质点动能定理的表达式，考虑到初动能为零，则有 0)1(0kkxEeF即质点的动能为： )1(0kxkeFE可见，质点的动能 Ek 随位置 x 而改变，令 ，则得质点所具有的最大动能0为：ekxxk 00ma, )1(li按质点的动能定义 ， 则相应的最大速率为：2mvEkFv0ax,max22解：设弹簧的原长为 l0，弹簧的劲度系数为 k，根据胡克定律： 0.1gk (0.07l 0) ， 0.2gk (0
17、.09l 0) 解得： l 00.05 m，k49 N/m拉力所作的功等于弹性势能的增量： 15WE P2E P1 0.14 J 20120)()(lklk3解：(1)建立如图坐标 . 某一时刻桌面上全链条长为 y,则摩擦力大小为： glymf摩擦力的功： 00ddalalf ygmf= = 2lyg2)(al(2)以链条为对象，应用质点的动能定理 W 2021v其中：W = W PW f ，v 0 = 0 WP = = laxdlamgxla2)(由上问知 f )(所以 2221)( vlglmg得： 2)(av4解：重力的功：Wmgl( cos cos45) 根据动能定理有： 45cos(
18、21mglv )cosl当 10时， v2.33 m/s (亦可用功能原理求解)5解：(1) 先分析力。在抛出后，如果不计空气阻力，则石块只受重力（保守力）作用，别无外力，所以对石块和地球组成的系统，机械能守恒。系统在开始位置，其动能即为石块的动能 ，势能为 ；在终点，即地面上，取作势能零点，而动能为 ，v 为到达地面时石块的速率。所以，按机械能守恒定律，有得：B北 C北 A T C O gm 北 l 45 B 16(2) 仍把石块和地球看作一个系统，在抛出后，除重力（内力）外，还有外力即空气阻力作功 ，因此机械能不守恒。应用系统功能定理，外力作功等于系统机械能的增量，仍取地面为势能零点，得代
19、入题给数据，得功和能（二）答案一选择题1. D 2. D 3. C 4. E 5. B二填空题1 20kx20120kx21m2/1)(3 （角动量守恒。相对地面，v 人 = v 物 ）/u物4机械能守恒； ；2201)(1mlkgl20)(lkgl5不一定；动量三计算题1解：分三步解。第一步：设弹簧恢复形变时，m 1 的速度为 v10，据机械能守恒： 2102mvkx第二步： m1 与 m2 发生弹性碰撞，因 m1 = m2，碰后两小球的速度交换，碰后 m2 的速度为：v 2 = v10。第三步：作圆周运动到 A 点处脱落，此时它对圆环的压力 N = 0，因此圆环对它的压力也为零。根据牛顿第
20、二定律及机械能守恒定律，有：172221)cos(1cosmvgRmv联立上面四个方程，可以解出： kgRx72解：第一段 泥球自由下落过程选泥球和地球为系统，机械能守恒，有 21mvgh第二段 泥球与板的完全非弹性碰撞过程对泥球和板系统，由于相互撞击力（系统的内力）远大于系统的外力即重力与弹簧恢复力之和，所以可视为动量守恒。取向下为正方向，则有，V 为碰后木板与泥球的共同速度。Mv)(第三段 泥球、平板系统向下运动过程。对泥球、平板、弹簧以及地球系统，因仅有保守内力做功，所以系统机械能守恒。设平板原始位置为重力势能零点，此时弹簧的压缩量为 x0，泥球落下与平板共同向下的最大位移为 x，则有
21、gxMmkVmkx )()(21)(21200 又由平板最初的平衡条件可得： 0g由以上四式可解得 )(21(mMkhkgx3解：动量守恒 V)0v越过最高点条件 lg/(2v机械能守恒 22 )(1)1 vMmLg解上三式，可得 lMm/5(0v4解：重力、支持力、绳中张力对 A 点的力矩之和为零，故小球对 A 点的角动量守恒当 B 与 A 距离最大时，B 的速度应与绳垂直故有 vvld30sin由机械能守恒有 2022)(11km18由式得 v = v0 /4 代入式得 m/s 36.15)(1620mlkv = 0.327 m/s5证明：一、用动量定理证明 以 T 表示 AB 间绳的张力
22、以 表示物体与斜面间摩擦系数 对 A 有： vAAAmtggmTF)cossin( 对 B 有： BBB由两式消去 v 与 t 得 ，与 无关 FA二、用动能定理证明 对 A 有： 21)cossin( vAAmSggmTF对 B 有： BBB由消去 v2、S 得 ，与 无关FA19刚体定轴转动(一) 解答一选择题1D，2. C, 3C ，4 B，5.C ；(5参考解： 挂重物时， mg T= ma = mR , TR =J由此解出 mRg2而用拉力时， 2mgR = J =2mgR / J故有 2 )二.填空题1 mgl2参考解： M dmglrll 21d/02否. 在棒的自由下摆过程中，
23、转动惯量不变，但使棒下摆的力矩随摆的下摆而减小由转动定律知棒摆动的角加速度也要随之变小. 3 g / l g / (2l) 4 98N5 ml212g / (3l) 650ml 2 三.计算题201解： )2(/3/ 12122, blmblmlbJdiskCro 由 sin)(/)sin(12gglmI)4(/ 2212lll2解：设 a1,a2 分别为 m1,m2 的加速度， 为柱体的角加速度，方向如图。（1）m 1,m2 的平动方程和柱体的转动方程如下： (3) 211IrTRg 212 12, mrMRIarsrdgmI /3.621（2）由（1）得 NT8.202由（2）得 Rg17
24、11（3）设 m1 着地时间为 t 则sRhat8.1（4）m 1 着地后静止，这一侧绳子松开。柱体继续转动，只因受一侧绳子的阻力矩，柱体转速将减小， m2 减速上升。讨论：如果只求柱体转动的角加速，可将柱体、m 1,m2 选作一个系统，系统受的合外力矩 ，则角加速度grM2121RI柱本题第二问要求两侧细绳的张力故采用该方法是必要的，即分别讨论柱体的转动、m 1,m2 的平动。3.解：（1）如图。圆环放在刀口上 O，以环中心的平衡位置 C点的为坐标原点。Z 轴指向读者。圆环绕 Z 轴的转动惯量为，由平行轴定理，关于刀口的转动惯量为2MRJzc； 2o（2）在固定轴 PP上，只能在纸面内外小摆
25、动。 22, MRJRJxoPxo 平 行 轴 定 理垂 直 轴 定 理R CP PROOxZ21（3）要求在纸面内的小振动周期 T1，由 gRRgIMgzo 22211TIRP3,322，在平面内摆动的周期比以 PP为轴摆动周期要长 。1547.321T %5.14.解：对 m1 ，由牛顿第二定律：ag1 1对 m2，由牛顿第二定律：Tk2 2对滑轮，用转动定律：221)(r 3有运动学关系，设绳在滑轮上不打滑a/ 4联立 各式，得 1 2 3 4 gmk2/1， Tk121/)( gmTkk2212/)(5.解：（1）子弹冲入杆的过程中，子弹和杆系统对悬点 O 所受的外力矩为零。所以对此点
26、的角动量守恒，即)31(20mdMLdv由此得杆的角速度为220d 1（2）子弹冲入杆的过程中，子弹受杆的阻力的大小为（以子弹为研究对象）tmvtvmf 00 2m2m1T1T2a22杆受到子弹的冲力（以杆为研究对象）tdmvf0 3对杆用质心运动定理x 方向： tmvdMLtfFaxct 0)2( 4y 方向： gLaycn2/ 5（3）若令 式中 ，可得 4 0xF)2(tmvdML将 式带入得 13 523刚体定轴转动（二） 解答一选择题1D，2C，3B ，4 C，5A；二填空题1 02定轴转动刚体所受外力对轴的冲量矩等于转动刚体对轴的角动量（动量矩）的增量 0)(d21 JtMtz刚体
27、所受对轴的合外力矩等于零 3 2047xl4 lmM/60v5 Fr变角速 角动量 6. 20mRJv三计算题1.解：球与杆碰撞瞬间，系统所受和外力矩为零，系统碰撞前后角动量守恒Jal)(24杆摆动过程机械能守恒 )cos1(212lMgJ 231MlJ解得小球碰前速率为 in3)(lalm2解：（1）棒在任意位置时的重力矩 ，cos2lg因为 ， J231l3lJ（2）因 dmgdAcos 2cos2/0lmgdlgA这功是细棒重力势能的减少而获得。（3）任意 时的角速度根据转动定律 J dltdldtlllmg 2222 313131cos2 分离变量 00cosg261sin2lgl/)
28、sin3(； 30lg90lg3棒下摆过程重力势能转变为动能，可根据机械能守恒得到。（4）假设处于铅垂位置时轴的作用力为 N，重力 ，在不考虑转轴摩檫阻力m矩的情况下，以上两个力的力矩为零根据转动定律 0利用质心运动定理，将作用力 N 平移到质心，正交分解为水平分力 Nx，竖直分力 Ny。质心 C 的切向加速度 ， 2lact 0ctxa质心 C 法向加速度 gln3法向加速度由法向合外力产生 mNcny2gNy253解：唱片之所以转动是因受到转盘施加的摩擦力矩的作用。在唱片上选半径为 r，宽度为 dr 的圆环。它的摩擦力矩为dgd)2(式中 为唱片的密度RmOdrr25总的力矩 mgRdrg
29、dR320唱片为刚体，根据转动定律dtJJtgRmt 43211114解：选人、滑轮、与重物为系统，系统所受对滑轮的外力矩为 M2设 为人相对绳的匀速度， 为重物上升的速度。则该系统对滑轮轴的角动u量为 MRuRuRL 813)42()(根据角动量定理 td即 )813(2Mmggdtadt13405.解： 设制动器离转轴（铰叶处）的距离为 l0，房门的质心 C 到转轴的距离，房门对转轴的转动惯量 。把碰撞制动器的作用力记为 F ，Cl 231mbJ铰叶对门的作用力的两个分力记为 F1和 F2。由角动量定理可确定 F 的冲量矩：00dJtFl由质心运动定理可得Clmt001)(令 F10 可解
30、得 b32由此，制动器安装在距铰叶的距离等于房门宽度的 2/3 处。铰叶受到的冲击力最小。ClCl0F2F126狭义相对论(一)解答一选择题1. B, 2.A, 3.B, 4.B, 5.C;二.填空题1. 一切彼此相对作匀速直线运动的惯性系对于物理学定律都是等价的 2 分一切惯性系中，真空中的光速都是相等的 2 分2. C3. C C4. 4.3310-85. 1.2910-5 s三.计算题1 解：由于 B 相对于 A 以 v 0.8 c 匀速运动，因此 B 观测此图形时与 v 平行方向上的线度将收缩为 ，即是椭圆的短轴. 3 分bR2)/(12而与 v 垂直方向上的线度不变，仍为 2R =
31、2 a，即是椭圆的长轴 . 所以测得的面积为(椭圆形面积) =7.2cm2 2 分cabS)/(v2)/(1cv2. 解：(1) 观测站测得飞船船身的长度为 54 m 20/1L则 t1 = L/v =2.2510-7 s 3分(2) 宇航员测得飞船船身的长度为 L0，则 t2 = L0/v =3.7510-7 s 2 分3. 解：令 S系与 S 系的相对速度为 v，有， 2)/(1ctt 22)/(1)/(ctv27则 ( = 2.24108 ms-1 ) 4 分2/1)/(1tcv那么，在 S系中测得两事件之间距离为： = 6.72108 m 4 分2/12ttx4.答：在太阳参照系中测量
32、地球的半径在它绕太阳公转的方向缩短得最多220)/(cRv分 其缩短的尺寸为： R = R0- R )/(120 20/1cRv R =3.2 cm 3 分5. 解：(1) 从列车上观察，隧道的长度缩短，其它尺寸均不变。 1分隧道长度为 1 分21cLv(2) 从列车上观察，隧道以速度 v 经过列车，它经过列车全长所需时间为 3 分0lt 02)/(l这也即列车全部通过隧道的时间. 28狭义相对论（二）解答一选择题1C， 2A，3A，4C，5C；二填空题18.8910 -822.9110 8 ms-1 3x/v 2 分 2 分2)/()(c4相对的 2 分运动 2 分50.25m ec2 三计
33、算题1解：设立方体的长、宽、高分别以 x0，y 0，z 0 表示，观察者 A 测得立方体的长、宽、高分别为 ， ， 201cxv0z相应体积为 3 分Vyz观察者测得立方体的质量 201cmv29故相应密度为 2 分Vm/2021/cv)1(20cVm2解：它符合相对论的时间膨胀(或运动时钟变慢)的结论 2 分设 +子相对于实验室的速度为 v +子的固有寿命 0 =2.210-6 s +子相对实验室作匀速运动时的寿命 0 =1.6310-5 s按时间膨胀公式： 2)/(1/c移项整理得： = 0.99c 3 分0v20)/(13解：以地球上的时钟计算： 年 2 分5.4vSt以飞船上的时钟计算
34、： 0.20 年 321c分4解：设飞船 A 相对于飞船 B 的速度大小为 v，这也就是飞船 B 相对于飞船A 的速度大小在飞船 B 上测得飞船 A 的长度为 1 分20)/(1cl故在飞船 B 上测得飞船 A 相对于飞船 B 的速度为 2 分20/tltlvv解得 m/s 8206.)/(1tcl所以飞船 B 相对于飞船 A 的速度大小也为 2.68108 m/s 2 分5解：(1) =5.810-13 J 2 分22)/(1/cmEev(2) = 4.0110-14 J 0veK= 4.9910-13 J 2c22)/(/me 8.0410-2 3 分/030温度 答案一选择题 1. B 2. C 3. B 4. B5. B二填空题1. 210K,240K; 2. 描述物体状态的物理量，称为状态参量（如热运动状态的参量为 p、V 、T ）表征个别分子状况的物理量（如分子的大小、质量、速度等）称为微观量 表征大量分子集体特性的物理量（如 p、V、T、C v 等）称为宏观量3. 6.5910 26 kg 4. 2.3103 m 5. 6P1
