1、近代物理练习题与参考解答一 选择题解：hv = mv2/2 +A EK = hv A， OP/OQ = h（斜率） C 解：光子损失的能量即电子获得的能量。EK = mc2 - moc2= moc2/(1-v2/c2)1/2 - moc2= moc2/(1-0.62)1/2 - moc2= moc2/0.8 - moc2 = (1.25 1) moc2= 0.25 moc2 D 解：电子获得的能量：hc/ o hc/ = EK hc ( - o)/o = EK (-o)/o = /o = EK/(hc/) = EK/ (hc/ o EK) = 0.1/(0.5 0.1) = 0.25 B 解：
2、hc/ = EKmax + hc/o = (EKmax /hc + 1/o) = (1.21.610-19/6.6310-343108 + 1/540010-10) = 355010-10 m D 解： P= mv = mov/(1-v2/c2)1/2= h/ = (1-v2/c2)1/2h/mov = h/mo (1/v 2- 1/c2)1/2 C 解： mv2/2=eU，P =mv=h/ U= h2/2me2 D 或直接利用 = 12.25/U1/2 ， U = (12.25/)2 = (12.25/0.4)2 = 938（m = 9.1110 -31kg ，e =1.610 -19C ）
3、解： = h/p , a sin 0 = k , k =1 sin 0 =/a = h/ap d = 2Rtg0 2Rsin 0 = 2R/a = 2Rh/ap D 解：因为 = h/p, 所以 动量 p 相同. A 解： D 解： 2=(1/a)cos23(5a/6)/2a=(1/a)cos25/4=1/2a A 解：x px h，若x 大，p x 小，动量的精确度高。 A 解： C 二 填空题解：hc/ 1 = eUa1 + A hc/2 = eUa2 + A : hc/2 - hc/1 = e (Ua2 - Ua1) 2 = 1/e(Ua2 - Ua1)/hc +1/1 = 382010
4、-10 m = 3820 15.（本题 4 分） (4179) 光子波长为 ，则其能量= ，动量的大小= ，质量= 。解：E = h = hc/， p= h/， m = E/c2 = h/(c)hP0P/P/xxhP解： - o = c(1 - cos) , , , = ; = 0, =o .解：m = h/(c ) = 6.6310-34/3108/10-10 = 2.2110-32 kg解：每秒接收的光子能量：P = N hv N = P/ h v N = 110-6/6.6310-34108 = 1.51019解：E Kmax = hc(1/ - 1/o)/e = 6.6310-3431
5、08(1109/180 - 1109/230)/1.610-19= 1.5 eV解：E K = p2/2m = hv - hvo p = 2m(hv - hvo)1/2 = h/p = h/ 2m(hv - hvo)1/2 = h/2m(v - vo)1/2解： 1 : 2 = (1 cos45o)/(1 cos60o) = 0.586解：不变; 变长; 波长变长. 解：mc 2mec2 = mec2，m=2m e= me /(1-v2/c2)1/2，v = (3 1/2/2)c = h/p = h/mv = (h/mec)/31/2 = c /31/2或利用：(E k +Eo)2 = p2c
6、2 + E2o (E o +Eo)2 = E2o + p2c2 p = 3 1/2Eo/c = 31/2mec = h/p = (h/mec)/31/2 = 2/31/2解：m ev2/2 = eU，p = m ev = h/ = h/(2mee U)1/2 = 1.225/U1/2 nm = 1.225/5001/2 nm = 0.0549 nm解：p 2/2me = eU12 p = 2meeU121/2 = h/p = h/2meeU121/2 （同 24 题）解：v 方均根 = (3kT/mH)1/2 H = h/(mHv 方均根 ) =h/mH(3kT/mH)1/2 = h/(3mH
7、kT)1/2=6.6310-34/(31.6710-271.3810-23300)1/2=1.45 A小球 = h/(Mv) = 6.6310-34/0.001/0.01 = 6.6310-29 m解：p 2/2me = eU h2/2 = 2meeU， U= h2/2mee2 = 12.25/U1/2 U = (12.25/)2 = (12.25/1)2 = 150 V解：p = h/ pp : p = 1:1 Ek = p2/2mEp : E = pp2/2mp : p 2/2m = m : mp = 4:1解：解：xp x h px = h/x = 6.6310-34/0.510-10
8、= 1.3310-23kgm/s解：y = a = 0.1nm，p y = h/y = h/ a = 6.6310-24 Ns三 计算题1、氢原子光谱的巴耳末系中波长最大的谱线用 表示，其次波长用 表示，则它们的比值 /为： (A) 20/27 (B) 9/8 (C) 27/20 (D) 16/9 C 2、 原子处于 n = 4 的激发态，它们跃迁时发射出一簇光谱线这簇光谱线最多可能有 _ 6 _ 条,其中最短的波长是 _973_ 3、解：hc/ 1 + hc/2 = hc/3 1/1 + 1/2 = 1/34、在氢原子光谱中,赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的各谱线组成的谱系)的最短波长的
9、谱线所对应的光子能量为 eV . 巴耳末系的最短波长的谱线所对应的光子能量为 eV .解: 赖曼系 ( k = 1) = hc/min = En - E1 = 13.6(1/12 -1/2 ) = 13.6 eV巴耳末系 ( k = 2) = hc/min = En E2 =13.6(1/22 -1/2 ) = 3.4 eV5、在氢原子发射光谱的巴耳末系中有一频率为6.151014 Hz 的谱线,它是氢原子从能级 En eV 跃迁到能级 Ek eV 而发出的。解：hv = 6.6310 -346.151014/1.610-19 = 2.55 eVEk = - 13.6 /22 = -3.4 e
10、V hv = En - Ek En = Ek + hv = - 3.4 + 2.55 = - 0.85 eV6、处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光仅有三条谱线，问此外来光的频率为多少？解：由于发出的光线仅有三条谱线，按： )n/1k/(cR22n =3，k =2 得一条谱线 n =3，k =1 得一条谱线n =2，k =1 得一条谱线 可见氢原子吸收外来光子后，处于 n =3 的激发态以上三条光谱线中，频率最大的一条是： =2.921015 Hz，是外来光的频)3/1/(cR22率7、试求氢原子线系极限的波数表达式及赖曼系、巴耳末线、帕邢系的线系极限的波数。解：线系极限的波数表达式：
11、= )/1k/(R22R/k2赖曼系(k=1): = 1.097107/12 = 1.097107 m-1巴耳末线(k=2): = 1.097107/22 = 2.74106 m-1帕邢系(k=3): = 1.097107/32 = 1.22106 m-18、处于第一激发态的氢原子被外来单色光激发后，发射的光谱中仅观察到三条巴耳末光谱线。试求这三条光谱线中波长最长的那条谱线的波长以及外来光的频率。解：因为仅观察到三条巴耳末光谱线，所以，氢原子被外来单色光激发到第四激发态（n = 5） 。外来光的频率 v = Rc(1/22 - 1/52) = 1.0971073108(1/22 - 1/52)
12、= 6.911014 Hz3 2 跃迁发射最长的波长: = 1/R(1/22 - 1/32) = 1/1.097107(1/22 - 1/32)= 6.56310-7 m9、已知电子在垂直于均匀磁场 B 的平面内运动。设电子的运动满足玻尔量子化条件，求电子轨道的半径rn.解：洛仑兹力提供向心力：evB =mv 2/rnmv/rn=eB (1)玻尔量子化条件：mvr n = nh/2 (2)(2)/ (1): rn2 = nh/2eB rn = (nh/2eB)1/210、氢原子光谱的巴耳末线系中有一光谱线的波长为4340 ，试求：(1) 与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特？(2)该谱线是氢原子由能级 En 跃迁到能级Ek 产生的，n 和 k 各为多少？(3)最高能级为 E5 的大量氢原子，最多可发射几个线系，共几条谱线？请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪一条谱线解：(1) 6.6310-343108/ 434010-10/hc= 4.5210-19/1.610-19 = 2.86 eV (2) 可见光是巴耳末线系，其 k =2。eV4.32/E1K(E1 =13.6 eV) hn/K21n5EK1(3) 可发射四个线系，共有 10 条谱线 （见图）波长最短的是由 n = 5 跃迁到 n =1 的谱线n =5n =4n =3n =2n =1
