1、1综合练习经济数学基础 10 秋模拟试题 3一、单项选择题1在切线斜率为 2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）A y = x2 + 3 B y = x2 + 4 C y = 2x + 2 D y = 4x正确答案：A2下列等式不成立的是（ ） A B )d(exx )d(cossinC D1 1lx正确答案：A3若 ，则 =（ ）.cxfx2ed)()(xfA. B. C. D. 2e12e41x2e41x正确答案：D4下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ） A Bxc)dos( xd2C Dx2in1正确答案：C5. 若 ，则 f (x) =（ ）cfxx11ed)(A
2、 B- C D-221x正确答案：C6. 若 是 的一个原函数，则下列等式成立的是( ) )(xFfA Bdfa )(d)(aFxfaC D)()(afbbbb正确答案：B7下列定积分中积分值为 0的是（ ）A B xxd2e1 xxd2e1C D )cos(3 )sin(正确答案：A8下列定积分计算正确的是（ ） A B 2d1x 15d6xC D 0sin2 0sin正确答案：D9下列无穷积分中收敛的是（ ） 2A B C D1dlnx0dex12dx13dx正确答案：C10无穷限积分 =（ ） 13A0 B C D. 22正确答案：C二、填空题1 xde2应该填写：2函数 的原函数是 f
3、sin)(应该填写：- cos2x + c (c 是任意常数)3若 存在且连续，则 )(f )(dxf应该填写：4若 ，则 .cxf2)1(df应该填写： )(25若 ，则 = .Ff xfx)de(应该填写： cxe6 . 12d)ln(d应该填写：07积分 12)(x应该填写：08无穷积分 是 （判别其敛散性）02d)(应该填写：收敛的9设边际收入函数为 (q) = 2 + 3q，且 R (0) = 0，则平均收入函数为R应该填写：2 + 23三、计算题1 xd42解 = =(2)x21c2计算 xdsin23解 cxxx1os)(dsin1sin23计算解 cxxx2ln)(d24计算
4、sin解 cxsinocso5计算 xd1)l(解 = xnxd1)(2ln)(22= cx4l16计算 xde21解 =x21 212121e)(xx7 2edlnx解 = = = x12 )lnd(l12ex 2e1lx)3(8 xdcos20解： = - = = 20sinxxdsin20cos49 xd)1ln(e0解法一 = xx1)1l(e0 xd)1(e1e0= =1 e0exln解法二 令 ，则u=uudldl)1ln( e1ee0 ee1四、应用题1投产某产品的固定成本为 36(万元)，且边际成本为 =2x + 40(万元/百台). 试求产)(C量由 4百台增至 6百台时总成
5、本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.4解 当产量由 4百台增至 6百台时，总成本的增量为= = 100（万元）4d)02(xC642)0(又 = = xcC00d)()( 3x3令 ， 解得 .3612 6xx = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为 6百台时可使平均成本达到最小. 2已知某产品的边际成本 (x)=2（元/件），固定成本为 0，边际收益 (x)=12-0.02x，C R问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产 50件，利润将会发生什么变化？解 因为边际利润=12-0.02x 2 = 10-0.02x)RL令 = 0，得
6、x = 500 )(Lx = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为 500件时，利润最大.当产量由 500件增加至 550件时，利润改变量为=500 - 525 = - 25 （元）50250 )1.0(d)2.1( xx即利润将减少 25元. 3生产某产品的边际成本为 (x)=8x(万元/百台)，边际收入为 (x)=100-2x（万元/百C R台），其中 x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产 2百台，利润有什么变化？解 (x) = (x) - (x) = (100 2x) 8x =100 10x LR令 (x)=0, 得 x = 10（百台）又
7、x = 10是 L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故 x = 10是 L(x)的最大值点，即当产量为 10（百台）时，利润最大. 又 xd)10(d120120 20)5(12即从利润最大时的产量再生产 2百台，利润将减少 20万元. 4已知某产品的边际成本为 (万元/百台)， 为产量(百台)，固定成本为34qCq18(万元)，求最低平均成本. 解：因为总成本函数为=d)() c2当 = 0时， C(0) = 18，得 c =18q即 C( )= 1832q又平均成本函数为 qqCA1832)(令 ， 解得 = 3 (百台) 0182)(qA该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当
8、q = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为(万元/百台)9182)(A55设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中 x为产量，单位：百吨销售xC3)(x百吨时的边际收入为 （万元/百吨），求：xR215)(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产 1百吨，利润会发生什么变化？解：(1) 因为边际成本为 ，边际利润 = 14 2x )( )()(xCRxL令 ，得 x = 7 0)(L由该题实际意义可知， x = 7为利润函数 L(x)的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为 7百吨时利润最大. (2) 当产量由 7百吨增加至 8百吨时，利润改变量为=112 64
9、98 + 49 = - 1 （万元）8728 )14(d)214(即利润将减少 1万元. 6求线性方程组 的一般解5323421xx解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 1302151324010分010故方程组的一般解为：， 是自由未知量 15分1342x(x347设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中 x为产量，单位：百吨销售xC)x百吨时的边际收入为 （万元/百吨），求：(1) 利润最大时的产量；(2) 在利R215)(润最大时的产量的基础上再生产 1百吨，利润会发生什么变化？解：(1) 因为边际成本为 ，边际利润 = 14 2x x )()(CRL5分令 ，得 x = 7 8分0)(L
10、由该题实际意义可知， x = 7为利润函数 L(x)的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为 7百吨时利润最大. 12 分(2) 当产量由 7百吨增加至 8百吨时，利润改变量为=112 64 98 + 49 = - 1 （万元）8728 )14(d)214(18分即当产量由 7百吨增加至 8百吨时，利润将减少 1万元. 20 分8设 ，求 . xy1)ln()0(y6解：因为 = 2)1()ln(xy 2)1(lx所以 = = 0 )0l9 xdsin(l解： = )2)d(2sin1l xx= Cco)(l10设矩阵 ， ， ，计021A201B2416算 )(TCBr解：因为 = 201
11、246= = 4610且 =CBAT0120所以 =2 )(r11当 取何值时，线性方程组 有解？并求一般解1542312x解 因为增广矩阵 01A261002615所以，当 =0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： 是自由未知量5321x(x3712 某厂每天生产某种产品 件的成本函数为 （元）.为使q980365.0)(2qqC平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？ 解：因为 = = （ ） Cq()0536980.= = ()q52.令 =0，即 =0，得 =140， = -140（舍去）. q()2.1q=140是 在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 1C所以 =140是平均成本函数 的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为 140件. ()此时的平均成本为= =176 （元/件） ()14053698014.
