1、新东方优能教育2004-2005 学年度江苏东海高级中学期末综合检测高三数学试卷一.选择题:1. 若集合 A=x 21,则组成集合 A 的元素个数有 ( )XC7A.1 个 B. 3 个 C. 6 个 D. 7 个 2.已知命题 P:函数 y= 的图象必过定点 (-1,1); 命题 q:若函数)1,0)(2(logaaxy=f(x-3)的图象关于原点对称，则函数 f(x)关于点（3，0）对称；那么 （ ） A “p 且 q”为真 B. “p 或 q”为假C. p 真 q 假 D.p 假 q 真3. 定义域为 R 的函数 y=f(x)的值域为a,b,则函数 y=f(x+a)的值域为 （ ）A2a
2、,a+b B. a,b C. 0,b-a D.-a,a+b4.在等差数列a n中，若 a3+a4+a5+a6+a7=450,则 a2+a8 的值为 （ ）A.90 B. 100 C. 180 D. 200 5. 如图,在斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中, ,过 C1 作 C1HABA10,9又,垂足为 H,则有 ( )A平 面A. H 在直线 AC 上 B. H 在直线 AB 上C. H 在直线 BC 上 D. H 在 内6 （改编）设函数 f(x)=2sin( ,若对任意 x 都有 f(x1)f(x)f(x 2)成立，则)52xR的最小值为 （ ）21xA. 4 B. 2 C. 1 D.
3、27不等式 的解集是-4,0,则 a 的取值范围是 x2a3（ ）A （- B. C.(- ) D.(-5,)5,),3)0,8.（改编）已知 A（-2,0）,B(0,2); C 是圆上 x2+y2-2x=0 上任意一点，则 的面ABC积的最大值是 （ ）C1B1A1CBA新东方优能教育A. 3+ B. 3- C. 6 D. 4229.椭圆 ax2+by2=1 与直线 y=1-x 交于 A、B 两点，过原点与线段 AB 中点的直线的斜率为，则 的值为 （ ）3baA. B. C. D. 2323927310.已知棱长为 1 的正方体容器 ABCD-A1B1C1D1，在棱 AB，BB 1 以及
4、BC1 的中点处各有一个小孔 E、F、G，若此容器可以任意放置，则该容器可装水的最大容积为（ ）A B. C. D. 54871271211.（自编）已知 x,y ,且 x+2y1,则二次函数式 u=x2+y2+4x-2y 的最小值为。 R（ ）A-3 B. C. 24 D.512 5412. (改编) 一个机器猫每秒前进或后退一步，程序设计人员让机器猫以每前进 3 步，然后再后退 2 步的规律移动；如果将此机器猫放在数轴的原点上，面向正的方向，以 1 步的距离为 1 个单位长，令 P（n）表示第 n 秒时机器猫所在的位置的坐标，且 P（0）=0，那么下列结论中错误的是 （ ）A. P(3)=
5、3 B. P(5)=1 C. P(101)=21 D. P(103)0 且 a ,若 f(x1)-f(x2)=2,则 f(x13)-f(x23)= .xalog)15. (改编)m 为大于 1 且小于 10 的正整数,若( m 的展开式中有不含 x 的项，满足)23xD CBEFGB1A1C1D1A新东方优能教育这样条件的 m 有 个。16(自编) 给出下列五个命题：有两个对角面是全等的矩形的四棱柱是长方体。函数 y=sinx 在第一象限内是增函数。f(x)是单调函数，则 f(x)与 f-1(x)具有相同的单调性。一个二面角的两个平面分别垂直于另一个二面角的两个平面，则这两个二面角的平面角互为
6、补角。当椭圆的离心率 e 越接近于 0 时，这个椭圆的形状就越接近于圆。其中正确命题的序号为 。三解答题：17. 设关于 x 的函数 y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为 f(a).求： (1).写出 f(a)的表达式；（2）.试确定能使 f(a)= 的 a 的值,并求此时函数 y 的最大值.118.从原点出发的某质点 M, 按向量 =(0,1)移动的概率为 ,按向量 =(0,2)移动的概率为32b,设可达到点(0,n)的概率为 Pn,31求： (1).求 P1 和 P2 的值.(2).求证:P n+2= Pn+ Pn+1.3(3).求 Pn 的表达式.19. (改编)如图所
7、示，PD 垂直正方形 ABCD 所在的平面，AB=2 ，E 是 PB 的中点，=,cosAED.3（1）.建立适当的空间坐标系,写出点 E 的坐标.(2).在平面 PAD 内求一点 F,使 EF .PCB平 面BACDEP新东方优能教育20. 已知 x,y 为正实数,且满足关系式 x2-2x+4y2=0,求 x 的最大值.y21.设关于 x 的方程 2x2-tx-2=0 的两根为 函数 f(x)=),(,.142tx(1). 求 f( 的值。)(f和（2） 。证明：f(x)在 上是增函数。,（3） 。对任意正数 x1、x 2,求证： 2)()(121xfxf22(改编) 设函数 f(x)=(x
8、-1)2,数列a n是公差为 d 的等差数列，b n是公比为 q (q 且 qR的等比数列，已知 a1=f(d-1), a3=f(d+1), b1=f(q+1), b3=f(q-1).1(1).求数列a n,bn的通项公式。（2） 。设数列c n的 前 n 项和为 Sn,若对任意自然数 n 均有成立，求 的值。1321 nabcbc nnS21lim参考答案：1C 2C 3B 4C 5B 6B 7A 8A 9A 10D 11D13 (x-3)2+(y-2)2=1 14。6 15 1 16 17 解析: (1).y=2(cosx- - . 2)a4,1cosx新东方优能教育).2(,41),2,
9、)(,)2aaaf(2).当 a-2 时,f(a)=1,从而 f(a)= 无解; 当-20; x 时, S /0. 当 x= 时,S= ;)20()23(36427即当 x= 时, x 的最大值为3y.821解析：（1） 。 ，由根与系数的关系得， .1,2t).16(268)(241)( 222 tttf同法得 f( ).6()2tt(2).证明： f/(x)= 而当 x 时，,)1(2)1(422xtx ,2x2-tx-2=2(x- 故当 x 时, f /(x)0,0函数 f(x)在 上是增函数。,（3） 。证明： ,0)(,0)( 21212121 xxxx , 同理 .21 21新东方
10、优能教育).()()(),() 2121 fxfffxff 故又 f( 两式相加得:).()21ff),()()()( 2121 ffxfxfff 即 ).()()(2121 fffxf而由（1） ，f( 且 f( ,)(,)f )()(fff.2(121xfxf22 解析：（1） an是公差为 d 的等差数列，a3-a1=2d, 即 f(d+1)-f(d-1)=2d,d2-(d-2)2=2d,解得 d=2,a1=f(d-1)=f(1)=0, an=2(n-1).又 ,)1(,2213qfqb, .22 q22或而 无实根，故舍去。q由 得 q=-2 或 q=1.2.,1.4)1(fqfb即 bn=(-2)n+1.,)24nn新东方优能教育(2).令 则 x1=a2=2.,nbc又 时， ,1na.2),(2nnbcNxSn= .)2(138)2(14)321 nnnb .1)2()2(12121 limlilim nnnnS
