1、1布白艺术在小学数学教学中的运用海盐天宁小学 宋建琴内容摘要：新课程标准强调：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会。而教学布白是“向学生提供充分的从事数学活 动的机会”不可缺少的条件。在问题情境、问题探索和反思活动中留白，学生更能主动探究，领悟数学活动；在质疑时留白，能丰富学生想象;在 发展性评价中留白能促进每一个学生积极发展。关键词： 布白 数学教学布白艺术 新课程标准强调：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动的经验，并能主动尝试着从
2、数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略，以便使学生的探究意识、主体精神和创造潜能得到更好的发展。如果巧妙地将写诗作画艺术中的布白手法运用于数学课堂教学中，不但能使学生拥有“充分的从事数学活动的机会” 。而且能留给学生知识上、心理上的暂时性“空白”,留给学生思维驰骋的空间，留足学生自由思考的余地，并以此突出学生学习的过程,使学生充分享受到“沉浸浓郁,含英咀华”的乐趣。所谓布白是一切艺术的表现手法之一,指在艺术创作中为了更充分地表现主题而有意识地留出空白。从“空白”的价值意义来看， “空白”并非没有东西，而是在于求其空灵，虚中求实，从而达到“无画处皆成妙境”的艺术境界，给人以启迪和美的享
3、受。所谓数学教学布白艺术乃是将布白手法运用于数学教学并以此引起学生展开充分的联想和想象，展开大胆的讨论交流，激发学生的求知欲，进行积极地“再创造”,从而提高数学教学艺术效果和水平的活动。本人试结合小学数学教学实践，阐述在小学数学教学中如何运用布白艺术？2一、留白于主动探究处 领悟数学活动数学家克来因曾极力提倡：留给学生自由活动的空间，他获得的就不仅仅是一个数学问题的解决、一种数学方法的掌握，而是一个人从整体意义上对数学活动的领悟。从本质上说，这种“领悟”离不开积极意义的探究空间和时间。而教学布白正是能为学生的主动探究提供一个挑战性和支持性的自由的课堂学习环境。布白中教师能为学生提供自由广阔的天
4、地,听任各种不同思维,不同方法。1、留白于问题情境我们知道学生的任何学习愿望都是在一定情境下产生的。有了精彩的情境，让学生走马观花而过，就不能绽放问题情境的全部美丽（情境的趣味性、问题性、应用性） 。在情境出现后，给学生留出独立思考的时间和空间就能激起学生无穷的遐想，引起学生数学化地思考。例如：教学面积和面积单位时：教师出示一些平面图形让学生比较大小，学生用重叠法、数格子法等方法进行比较，随后教师出示这样一组图：师问学生：“这两个图形面积相等吗？”学生回答不相等，教师问：“为什么？”学生回答因为方格大小不一样。师说：“所以要用统一的标准去比较，这个统一的标准叫什么，你们知道吗？”此时无声胜有声
5、，学生原有的知识已经不能解决新问题，产生知识上的空白。他们急切需要新的知识来化解这疑团，从心底里发出“我要学！”可见情境过后问题的呈现带给学生无穷的挑战。又例如有位教师在执教直线和线段时，中间有这样的一个片断：师：孙悟空的金箍棒有什么奇妙的地方吗？生：它可以变长。师：假如这条直的线就是金箍棒的话，现在我们就让它变长。 （多媒体课件演示）师：你觉得它发生了什么变化？3生：向两端延长。师：告诉你一个小秘密，这条直的线它可以穿过这块屏幕，穿过教室，穿过教学楼，一直不停地向两端延长，我们说它可以向两端无限延长。请你闭上眼睛想像一下，这条直的线穿过这块屏幕，穿过教室，穿过教学楼，一直不停地向两端延长（学
6、生想像后，再课件演示，教师板书：向两端无限延长）学生的想像经过多媒体课件的演示，真是身临其境：画、声、光、动作于一体的画面，使学生具体地感知到什么是“向两边延长” ，什么是“无限” ，使抽象的概念变得具体起来，形象起来。这里,教师有意识地留出时间让学生想像，为他们制造了心理上的空白：学生渴望理解这样直的线是什么？上两例中内容上与心理上的布白,是课堂教学美的升华,能有力地引导学生的思维在无限的时空领域纵横驰骋，自由翱翔，学生学得积极，学得主动，学得快乐。2、留白于问题探究时北大严士健教授指出：将实际问题归结为数学问题（即建模）与求解过程，可以说是与数学问题同时产生的应用题，是将条件纯化或简单化的
7、实际问题的模拟。作为教师，要适时创设机会，保证充分时间，引导学生建模。案例一：教师在执教最小公倍数时，让学生玩纸牌的游戏，他把一些动物的身体躯干部分与尾巴分别画在不同的几何图形中，让学生尝试进行移动，看看从一点出发，经过移动几次才能使小动物的尾巴装在原来的地方。一开始，六年级的学生感到非常好奇，比如一匹马：身体是在 8 边形中，尾巴是在 6 边形中，那么，转几次才能成功呢？同学们有的猜、有的想试试，经过了几分钟，有的移动了 18 次，有的移动了 24 次。老师没有马上给予评价，而是让学生再次进行实验，在动手操作中感悟，原来转动的次数都与这些图形的边数的最小公倍数有关。从再次进行实验中，学生有序
8、地体验了为什么要求最小公倍数。 新课标中指出：数学教学就是数学活动的教学。简而言之，就是教师不能把现成的概念、公式等以成人化的描述硬塞给学生，而要让学生在自我的活动过程中探究出结果。这探究的经历意味着学生要面临许多困惑、迷茫，也可能要花费很多时间和精力后依然前途茫茫。但过程是美丽的，是最具包蕴性的时刻，是学生生存、成长与成熟、创造，所必经的过程。4案例二：圆周长教学片段：（1） 、四人一组合作，想办法得到圆形物体的周长（如：象棋子、圆形木片、画在纸上的圆） ，并把得到的数据填入相应的表格中。（2） 、反馈：说说你是怎样得到圆的周长？生 l：用绳子绕着圆形物体一周，再量绳子的长度，得到了圆的周长
9、；生 2：将象棋子或圆形木片紧贴着直尺滚动一周，得到它的周长；（3） 、画在纸上的圆难住了大家，怎么办呢？于是大家七嘴八舌，有先将这个圆纸片剪下来，粘在硬纸板上，剪下来再滚一周的；也有将着个圆纸片剪下后，对折多次后量出一小段的长度，再乘以段数， （这里包含了微积分的思想）。也有一位学生站起来说：老师，不用这样麻烦，只要用直径3.14 就可以了。师：（一愣）随即板书：直径3.14师：3.14 是什么意思？生：3.14 是圆周率。师：圆周率又是什么？这时学生提到了祖冲之，提到了 3.14159263.1415927 之间等。教师均一一板书出来。 ）还有人提出：周长是直径的 3 倍多一点。师：你有没
10、有亲自验证过这个公式怎么来的？生：没有。师：那你们就像当年第一个发现这个规律的希腊科学家阿基米德一样亲自去研究一下好吗？于是学生经历了把圆周长和直径加一加，减一减，乘一乘、除一除的过程，从和、差、积、商当中找规律，发现只有用圆周长除以直径所得的商有规律。是不是学生已经知道了圆周长是它直径的 3 倍多一点后，就不必再有“把圆周长和直径加一加，减一减，乘一乘、除一除”的过程呢？不是，在这里，留一定的时间让学生经历规律的产生过程是必要的，在这个过程中学生不但掌握了知识，更重要的是一种学习的经历，一种学习方法的获得。在一个人的一生中，最有用的不仅仅是数学知识，更重要的是数学的思想和学习的方法。苏霍姆林
11、斯基也说：“教室里寂静，学生集中思索，要珍惜这样的时刻。 ”5人类社会的发明创造不是某一个科学家凭空想像得到的，而是要不断实践和探索。所以留白于问题探究是给学生充足的思考时间和空间：学生敢说自己想说的话，有时可能是一种直觉，有时可能深思熟虑；学生也能真正积极思考。思考就是想，就是进行周到、比较深刻的思维活动。在足够多的时间和空间里，学生就会划亮闪闪的智慧光点。3、留白于反思活动反思是一种重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力。数学的发现来自直觉，而分析直觉理解的原因是通向证明的道路。必须让学生学会反思，对自己的判断与活动甚至语言表达进行思考并加以证实，以便有意地了解自身行为后面潜藏的实质，只
12、有这样，才能使学生真正深入到数学化过程之中，也才能真正抓住数学思维的内在本质。根据数学布白艺术的心理机制，教师有意识地设置“空白” ，能激起学生急于填补，充实“空白” ，并使之完美、完善的欲望。就促使反思活动能更好地进行，以达到反思的效果。例如：教学利率时，创设这样情境：老师要买新房，现在还缺 5 万元钱，打算申请住房公积金贷款，到了建设银行，老师发现这种贷款如果 5 年还清，则除了本金还必须支付贷款利息，每年是 3.6%，如果想在 10 年内还清，则每年必须付 4.05%的利息，现在老师的月工资收入是 1200 元，我应该选择几年还清比较合理？说说你的理由。学生兴趣浓厚，他们经过认真琢磨、比
13、较、反思，信心十足地展现自己的成果：（有一个学生还对比着写了下面的算式。 ）5 年 10 年5000060 个月833 元 50000120 个月416.7 元500003.6%=1800 元 500004.05%=2025 元180012 个月=150 元 202512 个月168.75 元833150=983 元 416.7168.75=585.45 元1200983=217 元 1200585.45=614.55 元学生的建议：如果老师的其他家庭收入很少的话，建议选择 10 年期的，这样的话，扣除了还银行的钱，还有 614.55 元的经费，但是家庭生活应该没有问题；如果家庭其他收入不错，
14、那么，选择 5 年期的也可以啊，虽然老师的钱都用在还贷款上，但是，毕竟还有 217 元呢，再加上你家里人的工资，应该说这样还贷款可以早点还完，贷款提前还掉了，生活也就轻松了。此刻，学生因为6解决了这个问题而容光焕发，真的是“今宵一刻值千金” 。可见，在一个真实的课堂里，孩子是永远充满了好奇心、求知欲、创造力、富有生命力的，而这离不开学生自己的反思过程。二、留白于质疑问难时 丰富想象学生能质疑问难，足以显示他认真思考了。学生质疑问难的时候，心理上可能是“空白”的，需要教师引导，把学生从“愤” “悱”状态中跳出来。1、鼓励质疑 激发想象“首先是怀疑，然后是探索，最后是发现。 ”有了问题，才能促使学
15、生带着问题去进行一次次地探索，去发现。而质疑发现中，离不开学生的想像。想像在心理学上是指在知觉材料的基础上，经过新的配合而创造出新形象的心理过程。同样，有了丰富的想像，才能有敢于质疑的源泉。例：执教教师出示了这样一组信息：每组割 3 筐，每筐 15 千克，4 个小组一共割多少千克？学生的做法很多，其中一位学生在别人讲好后对教师说：“老师，我与他们不一样，我是这样做的”老师一看，好像不赞同，15 乘 4 再乘 3。老师问道：“15 乘 4 求的是什么？”学生一时答不出，教师就让他坐下了。学生质疑了。但可惜的是教师没有留给学生表达自己观点的机会，也没有能倾听学生的意见，也许根本就没有想让学生思考并
16、发表意见。15 乘 4，真的就没有意义吗？我看未必。这个学生后来是这样说：“把每个小组先看成都割一筐，是 60 千克，再乘 3。 ”这难道不是一种很好的理解吗？但课后再问学生，学生显然是不快乐的。因此，在学生质疑时，教师要留给学生发言表达的机会外，更要留出时间让学生质疑、解疑，教师要敢于带着学生走向问题。学生的想象将从教师提供的一方天地向无限宇宙延伸 2、积极质疑 丰富想象爱因斯坦说：现代的教育方法，竟然还没能把研究问题的神圣好奇心完全扼杀掉，真可以说是一个奇迹。因为这样脆弱的幼苗，除了需要鼓励之外，主要还需要自由，要是没有自由，它不可避免地会夭折。自由，从某种意义上说就是要让学生积极质疑，大
17、胆说出自己与众不同的想法。例如：在教学加法交换律时，我先让学生自己编题、分类，再让学生从自己编的题中选出形如：73+27=27+73 500+400=400+500的题型，让学生在等式中发现规律。当学生回答：交换加数位置和不变时，我问学生这个猜想7是否正确？有回答正确的，也有回答不正确的。随后，我让学生分组讨论来证明自己的观点。学生在证明过程中，用举例方法，也用反证方法，经过多次举例验证后，认真反思后，学生认为找不出反例来推翻这个结论。于是达到共识：两个数相加，交换加数位置，和不变。这时，有位学生站起来说，不对，12+12=12+12，不是一个加数吗？怎么是两个加数。此刻有学生说：“要么加数不
18、同” 。针对这个现状，我给学生同桌讨论的机会。有了思考，学生随后学生用举实际例子来证明这个猜想的正确性：红领巾实线基地四（3）班种蚕豆 12 行，四（2）班种蚕豆 12 行，两个班共种蚕豆多少行？学生说出了为什么：12+12=12+12 也是两个不同的加数。 ，我又让学生从多媒体课件中感知了其原因。多么富有创意的见解，学生的想像是如此丰富。从这一层层的反思中，体现了教师创设的布白艺术的精妙之所在。三、留白于发展性评价中 促进每一个学生发展发展性教学评价是在科学的教育价值观指导下，以目标意识、师生双主体意识、情感意识、反馈意识和教学基本功为依据，采用科学、可行的技术和方法，对课堂教学现象进行价值
19、判断的一种评价方式。这里主要指对学生进行即时性评价的发展性评价。 （还有过程性评价、终端性评价的发展性评价）课堂学习评价是课程构建的有机组成部分，作为以关注人的发展为首要目标的数学课程，其评价的根本目的是通过评价手段促进每一个学生的发展，即这种评价应该是一种发展性评价。在推进素质教育的今天，学生在平等对话的过程中有了机会自由发表自己的见解和疑难，由于学生在学习过程中认识能力有差异性，学生思维的空前活跃，教师对于课堂数学学习活动的预设性大大减弱，大大增加了数学课堂教学的随机性和偶然性，因此，教师要适时适地评价学生，促进每一个学生的发展。如：学生在计算这样一题：求右图的表面积。 学生列出（55+5
20、10+105）2、5104+52 等，教师都给予积极肯定，正当他“鸣金收兵”时，一个学生站起来：“老师，我还有一种方法，列式是 5510。 ”当时，执教教师说：“你把题目弄错了，求了长方体的体5单位：厘米5108积。 ”而那位学生大声争辩：“我没弄错！”教师说：“你能把想法和大家说说吗？” “行！”他拿了一个如上图的长方体学具，边指边说：“长方体的一个侧面是 510，可以看成是 2 个 55，4 个侧面就是 8 个 55，上下两个底面是2 个 55，这样长方体表面积一共有 10 个 55，就是 5510。 ”“哦，原来他是将侧面转化成底面积，他的列式有新意！”教师说后鼓起掌来，教室里也掌声如雷
21、。后来，又有学生把底面积转化成侧面积计算：5105。学生有着如此丰富的想像力和巨大的创造力。教师如果当时顽固地把学生的答案否定后拒绝学生回答，没有说这样的话“你能把想法和大家说说吗？” “ 哦，原来他是将侧面转化成底面积，他的列式有新意！”等这些激励性的，引导理解式的评价，学生就失去了展现自己风采的机会。或许从那一瞬间起，学生以后就不想、不敢、也不会说出与众不同的想法。可见，发展性评价需要教师“蹲下身来” ，以儿童的眼光去欣赏数学，接纳学生不同意见。理念的落实最直接最明显的表现就是留给学生一方自我阐述的天地。我们知道知觉对不完美的图形或残缺的图形有一种使其完美的倾向，即填补缺口的倾向。同样，小学生面对数学教学中所布的“空白” ，会通过积极的充满紧张的思维活动将它描绘得绚丽无比，使课堂教学更加具有生气。参考资料：小学教学研究2003.4王斌华主编 发展性教师评价制度 华东师范大学出版社
