1、1第二章 信号放大电路2-1 何谓测量放大电路？对其基本要求是什么？ 在测量控制系统中，用来放大传感器输出的微弱电压，电流或电荷信号的放大电路称为测量放大电路，亦称仪用放大电路。对其基本要求是：输入阻抗应与传感器输出阻抗相匹配；一定的放大倍数和稳定的增益；低噪声；低的输入失调电压和输入失调电流以及低的漂移；足够的带宽和转换速率（无畸变的放大瞬态信号） ；高输入共模范围（如达几百伏）和高共模抑制比；可调的闭环增益；线性好、精度高；成本低。2-2 图 2-2a 所示斩波稳零放大电路中，为什么采用高、低频两个通道，即 R3、 C3组成的高频通道和调制、解调、交流放大器组成的低频通道？采用高频通道是为
2、了使斩波稳零放大电路能在较宽的频率范围内工作，而采用低频通道则能对微弱的直流或缓慢变化的信号进行低漂移和高精度的放大。2-3 请参照图 2-3，根据手册中 LF347 和 CD4066 的连接图（即引脚图） ，将集成运算放大器 LF347 和集成模拟开关 CD4066 接成自动调零放大电路。LF347 和 CD4066 接成的自动调零放大电路如图 X2-1。2-4 什么是 CAZ 运算放大器？它与自动调零放大电路的主要区别是什么？何种场合下采用较为合适？CAZ 运算放大器是轮换自动校零集成运算放大器的简称，它通过模拟开关的切换，使内部两个性能一致的运算放大器交替地工作在信号放大和自动校零两种不
3、同的状态。它与自动调零放大电路的主要区别是由于两个放大器轮换工作，因此始终保持有一个运算放大器对输入信号进行放大并输出，输出稳定无波动，性能优于由通用集成运算放大器组成的自动调零放大电路，但是电路成本较高，且对共模电压无抑制作用。应用于传感器输出信号极为微弱，输出要求稳定、漂移极低，对共模电压抑制要求不高的场合。CD4066uoui+5VVV+ R2R1LF347图 X2-122-5 请说明 ICL7650 斩波稳零集成运算放大器是如何提高其共模抑制比的？ICL7650 的输出 （见式 26） ，其共模信号误差c10s1i21o)( UKKU项 Kc1Uc相当于输入端的共模误差电压 Uc ，即
4、 CMR c12c1c21cc 式中 K1、 Kc1分别为运算放大器 N1的开环放大倍数和开环共模放大倍数； K1 为运算放大器N1由侧向端 A1输入时的放大倍数； K2为运算放大器 N2的开环放大倍数。设计中可使K1 K1， K21，所以 ，因此整个集成运算放大器的共模抑制比1CMRCMRR 比运算放大器 N1的共模抑制比 CMRR1（一般可达 80dB）提高了 K2倍。2-6 何谓自举电路？应用于何种场合？请举一例说明之。自举电路是利用反馈使输入电阻的两端近似为等电位，减小向输入回路索取电流，从而提高输入阻抗的电路。应用于传感器的输出阻抗很高（如电容式，压电式传感器的输出阻抗可达 108
5、以上）的测量放大电路中。图 2-7 所示电路就是它的例子。2-7 什么是高共模抑制比放大电路？应用何种场合？有抑制传感器输出共模电压（包括干扰电压）的放大电路称为高共模抑制比放大电路。应用于要求共模抑制比大于 100dB 的场合，例如人体心电测量。2-8 图 2-8b 所示电路，N 1、N 2为理想运算放大器， R4=R2=R1=R3=R，试求其闭环电压放大倍数。由图 2-8b 和题设可得 u01 =ui1 (1+R2 /R1) = 2ui1 , u0=ui2 (1+R4 /R3 )2ui1 R4/R3 =2ui22 ui1=2(ui2-ui1)，所以其闭环电压放大倍数 Kf=2。2-9 图
6、2-9 所示电路，N 1、N 2、N 3工作在理想状态，R1=R2=100k， RP=10k， R3=R4=20k， R5=R6=60k， N2同相输入端接地，试求电路的差模增益？电路的共模抑制能力是否降低？为什么？由图 2-9 和题设可得 uo = (uo2uo1) R5 / R3 =3(uo2uo1 ), uo1 = ui1 (1 + R1 /Rp)ui2 R1/Rp=11ui1, uo2= ui2(1+R2/Rp)ui1 R2/Rp=10ui1, 即 uo=3（10 ui111ui1）=63ui1，因此，电路的差模增益为 63。电路的共模抑制能力将降低，因 N2同相输入端接地，即 ui2
7、=0， ui1的共模电压无法与 ui2的共模电压相抵消。2-10 什么是有源屏蔽驱动电路？应用于何种场合？请举例说明之。将差动式传感器的两个输出经两个运算放大器构成的同相比例差动放大后，使其输入端的共模电压 11 地输出，并通过输出端各自电阻（阻值相等）加到传感器的两个电缆屏蔽层上，即两个输入电缆的屏蔽层由共模输入电压驱动，而不是接地，电缆输入芯线和屏蔽层之间的共模电压为零，这种电路就是有源屏蔽驱动电路。它消除了屏蔽电缆电容的影3响，提高了电路的共模抑制能力，因此经常使用于差动式传感器，如电容传感器、压阻传感器和电感传感器等组成的高精度测控系统中。2-11 何谓电桥放大电路？应用于何种场合？由
8、传感器电桥和运算放大器组成的放大电路或由传感器和运算放大器构成的电桥都称为电桥放大电路。应用于电参量式传感器，如电感式、电阻应变式、电容式传感器等，经常通过电桥转换电路输出电压或电流信号，并用运算放大器作进一步放大，或由传感器和运算放大器直接构成电桥放大电路，输出放大了的电压信号。2-12 试推导图 2-12b 所示电路 uo的计算公式，并根据所推导的公式说明其特点。由图 2-12b 所示电路可得电桥输出电压 u+（即运算放大器 N 的同相端输入电压）为：u+= uR/(2R+ R)-uR/(2R)=u R/(4R+2 R), 电路输出电压 uo=(1+R2/R1)u+, 所以 uo=(1+R
9、2/R1)u R/(4R+2 R), 将传感器电阻的相对变化率 = R/R 代入，则得uo=(1+R2/R1)u / (4+2 )可见，同相输入电桥放大电路，其输出 uo的计算公式与式（2-22）相同，只是输出符号相反。其增益与桥臂电阻无关，增益比较稳定，但电桥电源一定要浮置，且输出电压 uo与桥臂电阻的相对变化率 是非线性关系，只有当 ，通常至少要求 c10 。在这种情况下，解调时滤波器能较好地将调制信号与载波信号分开，检出调制信号。若被测信号的变化频率为 0100Hz，应要求载波信号的频率 c1000 Hz。调幅信号放大器的通频带应为9001100 Hz。信号解调后，滤波器的通频带应100
10、 Hz，即让 0100Hz 的信号顺利通过，而将 900 Hz 以上的信号抑制，可选通频带为 200 Hz。tuxOtOucusO ta)b)c)133-13 什么是包络检波？试述包络检波的基本工作原理。从已调信号中检出调制信号的过程称为解调或检波。幅值调制就是让已调信号的幅值随调制信号的值变化，因此调幅信号的包络线形状与调制信号一致。只要能检出调幅信号的包络线即能实现解调。这种方法称为包络检波。从图 X3-10 中可以看到，只要从图 a 所示的调幅信号中，截去它的下半部，即可获得图 b 所示半波检波后的信号 (经全波检波也可 )，再经低通滤波，滤除高频信号，即可获得所需调制信号，实现解调。包
11、络检波就是建立在整流的原理基础上的。图 X3-10 包络检波的工作原理a)调幅信号 b) 半波检波后的信号3-14 为什么要采用精密检波电路？试述图 3-11 b 所示全波线性检波电路工作原理，电路中哪些电阻的阻值必须满足一定的匹配关系，并说明其阻值关系。二极管和晶体管 V 都有一定死区电压，即二极管的正向压降、晶体管的发射结电压超过一定值时才导通，它们的特性也是一根曲线。二极管和晶体管 V 的特性偏离理想特性会给检波带来误差。在一般通信中，只要这一误差不太大，不致于造成明显的信号失真。而在精密测量与控制中，则有较严格的要求。为了提高检波精度，常需采用精密检波电路，它又称为线性检波电路。图 3
12、-11b 是一种由集成运算放大器构成的精密检波电路。在调幅波 us 为正的半周期，由于运算放大器 N1 的倒相作用， N1 输出低电平，因此 V1 导通、V 2 截止，A 点接近于虚地，ua0。在 us 的负半周，有 ua 输出。若集成运算放大器的输入阻抗远大于 R2，则 i- i1 。按图上所标注的极性，可写出下列方程组： 1s1s iuRis2aa sdK其中 Kd 为 N1 的开环放大倍数。解以上联立方程组得到 uRuRua)1()1( 2d2d21s us uoO Ot ta) b)14通常，N 1 的开环放大倍数 Kd 很大，这时上式可简化为： auR21s或 s21ua二极管的死区
13、和非线性不影响检波输出。图 3-11b 中加入 V1 反馈回路一是为了防止在 us 的正半周期因 V2 截止而使运放处于开环状态而进入饱和，另一方面也使 us 在两个半周期负载基本对称。图中 N2 与 R3、R 4、C等构成低通滤波器。对于低频信号电容 C 接近开路，滤波器的增益为-R 4/R3。对于载波频率信号电容 C 接近短路，它使高频信号受到抑制。因为电容 C 的左端接虚地，电容 C 上的充电电压不会影响二极管 V2 的通断，这种检波器属于平均值检波器。为了构成全波精密检波电路需要将 us 通过 与 ua 相加，图 3-11b 中 N2 组成相加放大3器，为了实现全波精密检波必须要求 。
14、在不加电容器 C 时，N 2 的输出为：32)(s34oRa图 X3-11a 为输入调幅信号 us 的波形，图 b 为 N1 输出的反相半波整流信号 ua，图 c 为N2 输出的全波整流信号 uo。电容 C 起滤除载波频率信号的作用。图 X3-11 线性全波整流信号的形成a) 输入信号 b) 半波整流信号波形 c) 全波整流输出3-15 什么是相敏检波？为什么要采用相敏检波？相敏检波电路是能够鉴别调制信号相位的检波电路。包络检波有两个问题：一是解调的主要过程是对调幅信号进行半波或全波整流，无法从检波器的输出鉴别调制信号的相位。如在图 1-3 所示用电感传感器测量工件轮廓形状的例子中，磁芯 3
15、由它的平衡位置向上和tuouausttooo a)c)b)15向下移动同样的量，传感器的输出信号幅值相同，只是相位差 180。从包络检波电路的输出无法确定磁芯向上或向下移动。第二，包络检波电路本身不具有区分不同载波频率的信号的能力。对于不同载波频率的信号它都以同样方式对它们整流，以恢复调制信号，这就是说它不具有鉴别信号的能力。为了使检波电路具有判别信号相位和频率的能力，提高抗干扰能力，需采用相敏检波电路。3-16 相敏检波电路与包络检波电路在功能、性能与在电路构成上最主要的区别是什么？相敏检波电路与包络检波电路在功能上的主要的区别是相敏检波电路能够鉴别调制信号相位，从而判别被测量变化的方向、在
16、性能上最主要的区别是相敏检波电路具有判别信号相位和频率的能力，从而提高测控系统的抗干扰能力。从电路结构上看，相敏检波电路的主要特点是，除了所需解调的调幅信号外，还要输入一个参考信号。有了参考信号就可以用它来鉴别输入信号的相位和频率。参考信号应与所需解调的调幅信号具有同样的频率，采用载波信号作参考信号就能满足这一条件。3-17 从相敏检波器的工作机理说明为什么相敏检波器与调幅电路在结构上有许多相似之处？它们又有哪些区别？只要将输入的调制信号 乘以幅值为 1 的载波信号 就可以得到tUuxcosmtcos双边频调幅信号 。若将 再乘以 ，就得到ttx ccs su)2cos()2cos(41cos
17、21 2ccxm cxmxmc2cso tttU ttUux xm利用低通滤波器滤除频率为 和 的高频信号后就得到调制信号cc，只是乘上了系数 1/2。这就是说，将调制信号 ux 乘以幅值为 1 的载波信号txsm就可以得到双边频调幅信号 us，将双边频调幅信号 us 再乘以载波信号 ，经co tcos低通滤波后就可以得到调制信号 ux。这就是相敏检波电路在结构上与调制电路相似的原因。相敏检波器与调幅电路在结构上的主要区别是调幅电路实现低频调制信号与高频载波信号相乘，输出为高频调幅信号；而相敏检波器实现高频调幅信号与高频载波信号相乘，经滤波后输出低频解调信号。这使它们的输入、输出耦合回路与滤波
18、器的结构和参数不同。3-18 试述图 3-17 开关式全波相敏检波电路工作原理，电路中哪些电阻的阻值必须满足一定的匹配关系？并说明其阻值关系。图 a 中，在 Uc=1 的半周期，同相输入端被接地，u s 只从反相输入端输入，放大器的放大倍数为-1，输出信号 uo 如图 c 和图 d 中实线所示。在 Uc=0 的半周期，V 截止，u s 同时从同相输入端和反相输入端输入，放大器的放大倍数为+1，输出信号 uo 如图 c 和图 d 中虚线所示。16图 b 中，取 R1= R2= R3= R4= R5= R6/2。在 Uc=1 的半周期，V 1 导通、V 2 截止，同相输入端被接地，u s 从反相输
19、入端输入，放大倍数为 。在 Uc=0 的半周期，326RV1 截止、V 2 导通，反相输入端通过 R3 接地，u s 从同相输入端输入，放大倍数为。效果与图 a 相同，实现了全波相敏检波。R 1= R2= R3= 1)(36541 RRR4= R5= R6/2 是阻值必须满足的匹配关系。3-19 什么是相敏检波电路的鉴相特性与选频特性？为什么对于相位称为鉴相，而对于频率称为选频？相敏检波电路的选频特性是指它对不同频率的输入信号有不同的传递特性。以参考信号为基波，所有偶次谐波在载波信号的一个周期内平均输出为零，即它有抑制偶次谐波的功能。对于 n=1,3,5 等各次谐波，输出信号的幅值相应衰减为基
20、波的 1/ n 等，即信号的传递系数随谐波次数增高而衰减，对高次谐波有一定抑制作用。对于频率不是参考信号整数倍的输入信号，只要二者频率不太接近，由于输入信号与参考信号间的相位差不断变化，在一段时间内的平均输出接近为零，即得到衰减。如果输入信号 us 为与参考信号 uc(或 Uc)同频信号，但有一定相位差，这时输出电压，即输出信号随相位差 的余弦而变化。2cosmoUu由于在输入信号与参考信号同频，但有一定相位差时，输出信号的大小与相位差 有确定的函数关系，可以根据输出信号的大小确定相位差 的值，相敏检波电路的这一特性称为鉴相特性。而在输入信号与参考信号不同频情况下，输出信号与输入信号间无确定的
21、函数关系，不能根据输出信号的大小确定输入信号的频率。只是对不同频率的输入信号有不同的传递关系，这种特性称为选频特性。3-20 举例说明相敏检波电路在测控系统中的应用。图 3-25 所示电感测微仪电路中采用相敏检波器作它的解调电路，相敏检波器的输出指示电感传感器测杆的偏移量。图 3-26 所示光电显微镜中，利用相敏检波器的选频特性，当光电显微镜瞄准被测刻线时，光电信号中不含参考信号的基波频率和奇次谐波信号，相敏检波电路输出为零，确定显微镜的瞄准状态。3-21 试述图 3-34 所示双失谐回路鉴频电路的工作原理，工作点应怎么选取？两个调谐回路的固有频率 f01、 f02 分别比载波频率 fc 高和
22、低 f 0。随着输入信号 us 的频率变化，回路 1 的输出 us1 和回路 2 的输出 us2 如图 3-34d 和 e 所示。回路 1 的输出灵敏度，即单位频率变化引起的输出信号幅值变化 随着频率升高而增大，而回路 2/mU的输出灵敏度随着频率升高而减小。总输出为二者绝对值之和，采用双失谐回路鉴频电路不仅使输出灵敏度提高一倍，而且使线性得到改善。图 a 中二极管 V1、V 2 用作包络检波，电容 C1、C 2 用于滤除高频载波信号。 RL 为负载电阻。滤波后的输出如图 f 所示。工作点应选在图 b 中回路 1 和回路 2 幅频特性线性段中点，也即斜率最大、线性最好的点上。173-22 图
23、3-37 所示比例鉴频电路与图 3-35 所示相位鉴频电路主要的区别在哪里？在这两个电路中相敏检波电路的参考电压与信号电压间的相位差是怎样形成的？其输出与输入信号的频率有什么样的关系？图 3-37 所示比例鉴频的电路和图 3-35 所示相位鉴频电路的主要区别是在 ab 两点上并一个大电容 C5，它的功用是抑制寄生调幅，即减小输入信号 us 和 U1 的幅值对输出信号的影响。它对寄生调幅呈惰性，即在输入信号幅值变化情况下保持 E0 为常值。当 U1、U 2 的幅值增大时，通过二极管 V1、V 2 向电容 C3、C 4、C 5 的充电电流增大。由于 C5 C3、C 5C4，增加的充电电流绝大部分流
24、入 C5，使 U3、U 4 基本保持不变。同时，二极管 V1、V 2 的导通角 增大（参看图 3-10） ，它导致二次侧的电流消耗增大、品质因数下降；二次侧的电流消耗增大又反映到一次侧，使放大器的放大倍数减小，从而使QU1、U 2 的幅值趋向稳定。另一方面 的下降又导致广义失调量 减小，使输出 uo 减小。2Q正是由于这种负反馈作用，使比例鉴频电路有抑制寄生调幅的能力，输出信号 uo 基本不受输入信号幅值变化的影响。在这两个电路中，调频信号 us 经放大后分两路加到相位鉴频电路。一路经耦合电容C0 加到扼流圈 L3 上，作为参考信号；另一路经互感 M 耦合到谐振回路 L2、C 2 上，作为输入
25、信号。随着调频信号 us 的瞬时频率变化，这路信号相位差不同，相敏检波电路检出它们的相位差，从而检出调频信号 us 的瞬时频率变化，实现解调。3-23 在用数字式频率计实现调频信号的解调中，为什么采用测量周期的方法，而不用测量频率的方法？采用测量周期的方法又有什么不足？测量频率有两种方法：一种是测量在某一时段内（例如 1 秒或 0.1 秒内）信号变化的周期数，即测量频率的方法。这种方法测量的是这一时段内的平均频率，难以用于测量信号的瞬时频率，从而难以用于调频信号的解调；另一种方法基于测量信号的周期，根据在信号的一个周期内进入计数器的高频时钟脉冲数即可测得信号的周期，从而确定它的频率。后一种方法
26、可用于调频信号的解调。它的缺点是进入计数器的脉冲数代表信号周期，它与频率间的转换关系是非线性的。3-24 为什么图 3-31 所示电路实现的是调频，而图 3-53 所示电路实现的是脉冲调宽，它们的关键区别在哪里？图 3-31 中，在两个半周期是通过同一电阻通道 R+Rw 向电容 C 充电，两半周期充电时间常数相同，从而输出占空比为 1: 1 的方波信号。当 R 或 C 改变时，振荡器的频率发生变化，实现调频。图 3-53 中，在两个半周期通过不同的电阻通道向电容充电，两半周期充电时间常数不同，从而输出信号的占空比也随两支充电回路的阻值而变化。图中 R1、R 2 为差动电阻传感器的两臂，R 1+
27、R2 为一常量，输出信号的频率不随被测量值变化，而它的占空比随 R1、R 2 的值变化，即输出信号的脉宽受被测信号调制。3-25 试述用乘法器或开关式相敏检波电路鉴相的基本原理。用乘法器实现鉴相时，乘法器的两个输入信号分别为调相信号与参考信号 。乘法器的输出送入低通滤波器滤除由)cos(cms tUu tUuccmos于载波信号引起的高频成分，低通滤波相当于求平均值，整个过程可用下述数学式表示，18输出电压 20 cmsccmcsmo 2o)d(os)o(1 UtUtu即输出信号随相位差 的余弦而变化。开关式相敏检波电路中采用归一化的方波信号 Uc 作参考信号，用它与调相信号相乘。归一化的方波
28、信号 Uc 中除频率为 的基波信号外，还有频率为 3 和 5 等的奇次谐波c cc成分。但它们对输出电压 uo 没有影响，因为 和ttcos)s(等在 的一个周期内积分值为零。其输出信号仍可用上式表示，ttcc5s)os(tc只是取 。在开关式相敏检波电路中参考信号的幅值对输出没有影响，但调相信号1m的幅值仍然有影响。3-26 为什么在用相加式相敏检波电路鉴相时，常取参考信号的幅值等于调相信号的幅值？在用于调相信号的解调时常取 = 。作用在两个二极管 V1 和 V2 的电压分别为cmUsU1= Uc+Us 和 U2 =Uc-Us（这里设 Us1= Us2= Us） ， 2sm2cm1 )in(
29、)o( ssmc2当 = ，上二式分别可简化为cms 2cosm1Usincm2这种鉴相器的特性要比 UcmUsm 时要好，因为正弦函数的自变量变化范围减小了一半。因此，在用作鉴相器时，常取 Ucm=Usm。3-27 在本章介绍的各种鉴相方法中，哪种方法精度最高？主要有哪些因素影响鉴相误差？它们的鉴相范围各为多少？RS 触发器鉴相精度最高，因为它线性好，并且对 Us 和 Uc 的占空比没有要求。影响鉴相误差的主要因素有非线性误差，信号幅值的影响，占空比的影响，门电路与时钟脉冲频率影响等。用相敏检波器或乘法器鉴相从原理上说就是非线性的，其输出与相位差（或其半角）的余弦成正比。脉冲采样式鉴相中锯齿
30、波的非线性也直接影响鉴相误差。用相敏检波器或乘法器鉴相时信号的幅值也影响鉴相误差。采用异或门鉴相时占空比影响鉴相误差。门电路的动作时间与时钟脉冲频率误差对通过相位脉宽变换鉴相方法精度有影响，但一般误差较小。用相敏检波电路或乘法器构成的鉴相器鉴相范围为 ，异或门鉴相2/19器的鉴相范围为 0 ，RS 触发器鉴相和脉冲采样式鉴相的鉴相范围接近 2 。 3-28 在图 3-47c 所示数字式相位计中锁存器的作用是什么？为什么要将计数器清零，并延时清零？延时时间应怎样选取？图 3-47c 所示数字式相位计中计数器计的脉冲数是随时变化的，当 Uo 的下跳沿来到时，计数器计的脉冲数 N 反映 Us 和 U
31、c 的相位差 ，为了记录这一值，需要将它送入锁存器。为了在下一周期比相时，计的是下一周期 Us 和 Uc 的相位差 ，要在锁存后将计数器清零，否则计数器计的是若干周期总共脉冲数，而不是 Us 和 Uc 到来之间的脉冲数。但是只有在锁存后才能将计数器清零，所以要延时片刻后才将计数器清零。延时时间应大于锁存所需要的时间，但又应小于时钟脉冲周期，以免丢数。3-29 脉冲调制主要有哪些方式？为什么没有脉冲调幅？脉冲调制的方式有调频、调相和调宽。脉冲信号只有 0、1 两个状态，所以没有脉冲调幅。3-30 脉冲调宽信号的解调主要有哪些方式？脉冲调宽信号的解调主要有两种方式。一种是将脉宽信号 Uo 送入一个
32、低通滤波器，滤波后的输出 uo 与脉宽 B 成正比。另一种方法是 Uo 用作门控信号，只有当 Uo 为高电平时，时钟脉冲 Cp 才能通过门电路进入计数器。这样进入计数器的脉冲数 N 与脉宽 B 成正比。两种方法均具有线性特性。第四章 信号分离电路4-1 简述滤波器功能、分类及主要特性参数滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统。按所处理信号形式不同，滤波器可分为模拟滤波器与数字滤波器两类；按功能滤波器可分为低通、高通、带通与带阻四类。滤波器主要特性参数包括：1) 特征频率 滤波器的频率参数主要有： 通带截频 为通带与过渡带的2/pf边界点，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。阻带截频
33、为阻带与过渡rf带的边界点，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一个人为规定的下限。转折频率为信号功率衰减到 (约 3dB)时的频率，在很多情况下，也常以 作为通2/cf 12/ cf带或阻带截频。当电路没有损耗时，固有频率 ，就是其谐振频率，复杂电2/0f路往往有多个固有频率。2)增益与衰耗 滤波器在通带内的增益并非常数。对低通滤波器通带增益 一般指PK时的增益；高通指 时的增益；带通则指中心频率处的增益。对带阻滤波器，0应给出阻带衰耗，衰耗定义为增益的倒数。通带增益变化量 指通带内各点增益的最p20大变化量，如果 以 dB 为单位，则指增益 dB 值的变化量。pK3） 阻尼系数与品质因数 阻
34、尼系数 是表征滤波器对角频率为 信号的阻尼作用，0是滤波器中表示能量衰耗的一项指标，它是与传递函数的极点实部大小相关的一项系数。它可由式（4-3）所示的传递函数的分母多项式系数求得: 021ja的倒数 称为品质因数，是评价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标， Q1/Q为： 0Q式中的 为带通或带阻滤波器的 3dB 带宽， 为中心频率，在很多情况下中心频率与固0有频率 相等。04）灵敏度 滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化都会影响滤波器的性能。滤波器某一性能指标 对某一元件参数 变化的灵敏度记作 ，定义为：yxSxyySyxd灵敏度是滤波电路设计中的一个重要参数，可以用来分析元
35、件实际值偏离设计值时，电路实际性能与设计性能的偏离；也可以用来估计在使用过程中元件参数值变化时，电路性能变化情况。该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一个概念，该灵敏度越小，标志着电路容错能力越强，稳定性也越高。5）群时延函数 当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出信号失真度不超过允许范围，对其相频特性 也应提出一定要求。在滤波器设计中，常用群时延函数()评价信号经滤波后相位失真程度。 越接近常数，信号相位失真越小。()()d()4-2 证明二阶电路传递函数分母系数均为正时电路是稳定的(提示：极点位置均位于 平面s左半部分)假设二阶传递函数具有如下形式 012)(dsnsH其极点位置为：
36、 2201P21, 4ds1)当 时d120242112021P4djs12021P2j0/)Re()(21P2P1 ds ),(21d2)当 时d204 0412221P1 s120221P2d极点均位于 平面左半部分，因此电路是稳定的。s4-3 试确定图 4-3 所示的低通滤波器的群时延函数 ，并证明当 时，贝赛尔()0逼近 可使 最接近常数。(提示：将 展成幂级数，并略去Q13/)及更高次项)(04由式(4-12) 02020arctg)( 可以得到 20202)()d)( 042020 )/()/()/(1 1当 时，将其展成幂级数又可以得到0 )()()21)()( 420000 O
37、o 31 4020200 o当 时略去 及更高次项(/)4220400)(1)( o4-4 如果带通滤波器可等效成低通与高通滤波电路的级联，那么带阻滤波器呢？试以式(4-18)证明之。带阻滤波器可等效成低通与高通滤波电路的并联，但是要求低通滤波器的通带截频低于高通滤波器的通带截频，并且相位相同。设电路原理框图如下 )()()()()( i21i2i1o sVHsVsHsV如果2002p02p1 /)( QsKsK2002p022p2 /)(Hsss则 ()()/sKsQp202与式(4-19)完全相同。4-5 具有图 4-8 所示特性的通带波动为 0.5dB 的五阶切比雪夫低通滤波器可由一个一
38、阶基本节与两个二阶基本节等效级联组成。试求两个二阶基本节的品质因数，并确定通带内增益相对直流增益的最大偏离为百分之几。通带增益波纹系数 =0.3493， =0.3548,10/PK n/)1(sih由式(4-27)可以得到： kP0k22p20 si2/,)cos(sinh Q，54.sii2121 Q 178.sinihcos22 %6.5102/2p pKK4-6 试确定一个巴特沃斯低通滤波器的传递函数，要求信号在通带 250Hz 内，通带增fsi()s1()so()+23益最大变化量 不超过 2dB，在阻带 1000Hz，衰耗不低于 15dB。？pKf由题意可知，通带截频 =250Hz，
39、阻带截频 =1000Hz。首先试用二阶电路 n=2，根fr据巴特沃斯低通滤波器幅频特性单调性以及式 4-24 有：20lg dB， =327Hz2)/(1/p2cpKf cf阻带衰耗dB10.)/(lg02crrfa不满足设计要求。试用三阶电路 n=3 有：20lg dB， =273.4Hz)/(1/3cpfcf阻带衰耗dB17)/(lg203crr fa满足设计要求，根据式 4-25，仿照第二节例题可以确定其传递函数 2c122ccsin)s() H= 095.)075.()1078.(696323 s4-7 用单一运放设计一个增益为-1， 的三阶巴特沃斯高通滤波器。Hz4.cf首先参考式
40、4-25 确定相应低通滤波器的传递函数， 6/12/1sin=2c122ccpsi)s() KH )(2c2cs利用频率变换关系 可以得到所求高通滤波器的传递函数/)()()( 212c2c Hss然后确定电路结构。用单一运放构成三阶电路，其中一阶环节可由增益为 1 的 无RC源电路实现。二阶环节增益为-1，可选无限增益多路反馈型电路，实际电路结构如下图。对一阶电路有：-+NR2C1C3C2R1Rui(t)uo(t)图 X4-2CR324CRssH3c1/1)(电容值可参考表 4-2 选择为 ，电阻值可按下式计算：F.0Ck821.52c3fR可选公称值为 5.6 的电阻。3Rk对二阶电路有：
41、 2c22)(ssH仍可参考表 4-2 选择为 ，因为增益为-1，由式(4-45)可得 = 。 这时还C1 F1.0C3C1有三个未知元件 、 与 和两个约束条件R12 321c3210 ,Rf因此答案不唯一。如选择 ，则 ， 。最后选F.1k940.1k46.7择元件公称值为 ， 。k1Rk724-8 一电路结构如图 4-26。其中 ， ， ，510R.23R， 。试确定当电阻 断开与接入时电路功能分别是什34 F.21C0么？并计算相应的电路参数 、 与 。pKfQ令 断路，输出 ；令 断路，输出 。R0 )()(i11osUs1 )()(o22osUfs因 ， 故 ,1fff2)()()
42、()( oioio sUsf 电阻 断开时，前级电路与图 4-14c 完全一样，是一个无限增益多路反馈型二阶带R0通滤波器，后级是一个反相放大器，增益为 。R5403/.21321213245io )( CRsCRsU这时电路功能仍为带通滤波器-+N2-+N1ui(t) uo(t)R0R1R2R3R4R5C2C1习题 4-8 图25，712.0)(21345pCRK Hz8.12913210 CRf5.)(213R电阻 接入时，最后可得到其传递函数0 2132124152132 2415io )( CRsCRCRsU在选定参数情况下仍为带通滤波器，电路参数 不变， ， 。0f74.pK5.04
43、-9 设计一个品质因数不低于 10 的多级带通滤波器，如要求每一级电路的品质因数不超过 4，需要多少级级联才能满足设计要求？由式(4-61) Qn212124672nn n(),lg(/).取 =5,即可满足设计要求。级联后实际的品质因数为 =10.37。n4-10 按图 4-11a 与图 4-14 a 设计两个二阶巴特沃斯低通滤波器， ， ，kHz1cf1pK其中无限增益多路反馈型电路按书中表 4-2 与表 4-3 设计，压控电压源电路则要求参考表 4-2 选择，并要求 。C1 C2103.由表 4-2 确定图 4-14 a 电路电容 ，相应的换标系数F0.1C，查表 4-3 得到 ， ，
44、，10)/(0c1fK k.rk7242rk1.3r。然后可以得到电路实际参数， ， ，2. 1R.R， ， 。最后选择元件公称值 ，k3RF.F02.21， ， ， 。931C.图 4-11 a 电路中电容选择可参考表 4-2，取值为 ， ，F0.1CF03.2令 ，对式(4-30)与(4-31)整理得到x21/ )(3.01212 xR解之得到 ， ，由式(4-30)可得 。如取x1063.x279. )3.02/(1c1fCxR，则 ， ；如取 ，则2. k51Rxk214.7926， 。最后选择元件公称值 ，k2.14Rk9.5312xRk561R或 ， 。51624-11 一个二阶带
45、通滤波器电路如图 4-11 c 所示，其中 ， ，127.， ， ， ， 。求电路品k7.43k03.kC1FF.02质因数 与通带中心频率 。当外界条件使电容 增大或减小 1%时， 与 变Qf Q0f为多少？当电阻 增大或减小 1%，或当电阻 减小 5%时 与 变为多少？R2 R20f由式(4-36)与(4-37)可得到：Hz6.142123210 Cf s/r6.1311202330 CRCQ8.当电容 增大 1%时，仍按上面两式计算得到 ， =9.772。当电容 减小 1%时，2 Hz9.40fQ2， =6.762。当电阻 增大 1%时， ， =6.659。当电阻Hz4.150fQR20
46、1减小 1%时 ， =10.04。当电阻 减小 5%时， 值变负，电路自激振荡。Rz3.0f 24-12 在图 4-16 中，当 开路，并且 时， 为高通输出， 输出性质如R03R01302u0u1何？因为 为高通输出， 经过一个积分环节输出，相当于乘以一个积分运算符u0u，所以 为带通输出。从传递函数也可以证明这一点，令第一级运放输出为)/(125sCR1：2 )(1()()( 12i12012 suCRsuCRsu，)()()( i024234o ssus )()(o251s解之得到 2153142 3012021542504i1 )()( CRsCRsu因为 ，所以 为带通输出。R013
47、0214-13 一个数字滤波器，其输出的数字量是输入量的算术平均值，这是一种什么类型的数字滤波器？其幅频与相频特性如何？由功能描述可确定其差分方程27ynxii()()10输出量 仅与当前输入量 和过去输入量 有关，而与过去输出量 无yn()x yni()关，属于有限冲击响应滤波器。仿照第五节例子，确定其 域传递函数z，YznzXii()(10Hn)()1=HjejT()() 1eejTjjnT()Tnjn21si(2sicos21si其幅频与相频特性分别为，TnjHA21si)()Tn)1(2)(这是一个具有线性相移的低通滤波器。第五章 信号运算电路5-1 图 5-37 中所示的电路称为放大极性系数电路，试推导出其输出电压 Uo 与输入电压Ui的关系表达式。输出电压 Uo与输入电压 Ui的关系表达式为： io2Unq5-2 试画出一个能实现图 5-37 第 五 章 题 1图RU URqRRR/n/(-1)n1i o2211 N28的加减混合运算电路。5i2i1i5i2i1io5 UUU 该加减混合运算电路如图 X5-1 所示。5-3 在粗糙度的标准中，平均波长 定义为 ，现有代表 和 的电压信aaa/2RaR号 ，试设计一电路，使其输出电压代表平均波长 。aUR， 为了获得平均波长 a, 需将 Ra乘以 2 再除以 a，为实现这一运算采用N1、N 3、N 4三个对数运算电路，其
