1、1浙 江 工 业 大 学概率论与数理统计期末试卷（A）（2007/2008 学年第一学期）任课教师 学院： 班级： 学号： 姓名： 得分： 一、 选择题（每题 2 分，共 16 分）1已知 ， 4.0)(BP， ，则 （ ）。6.0)(A08(AB).)(BAPA） B） C） D）5675.02设随机事件 和 是互不相容的事件，且 ， ，则（ ）。)()(A） 和 对立 B） 和 独立 C） 和 不独立 D） 和 可能独立，可能不独立A3设 和 分别是随机变量 和 的分布函数，为使)(1xF21X2成为某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取)(xba（ ） 。A） B）32, 5
2、2,3baC） D）1ba14设 和 是两个随机变量，若 ，则下列命题正确的是（ XY)()(YEX）。A） 和 相互独立 B） 和 不相互独立C） D）YXD)( )(5设随机变量( ， )联合分布如下表所示，若 和 相互独立，数 应取（ XY),(qp） 。 YX105p1q52251103A） B） C） D）15,02, 52, 10,526设随机变量 服从正态分布 ，且 ， X),(2N)()()( XPXP则数 和概率 分别为（ ） 。)3(PA） 和 B） 和 C） 和 D） 和125.015.025.025.07设随机变量 相互独立并服从相同分布， ， ，且k),(kE2k存在
3、， ，则对任意 ，正确的是（ ） 。4kEX A） B）01lim2nknXP 11lim2nknXPC） D）li12nkn li12nkn8设 是来自总体 的简单随机样本，且 ， ，则下列统nX,21 EX2计量中可以作为方差无偏估计量的是（ ）。A） ，其中 已知 B） ，其中 已知nii12)(nii12)(C） ，其中 未知 D） ，其中 未知niiX12)( niiX12)(二、填空题（每空 3 分，共 39 分）1 甲、乙、丙三人独立地破译一份密码，各人能译出密码的概率分别为 ， 和 。则5143该密码最终能够被成功译出的概率为_。2 设一袋中装有 7 个球，其中 4 个红球，3
4、 个黑球，从袋中任取 3 个球，则取出的红球数 至少为 2 个的概率为_， 的数学期望为X X_。3 设随机变量 服从区间 上的均匀分布，则关于 的一元二次方程5,1t有实根的概率为_。0452tt34 设随机变量 的概率密度为 ，X0kx()f()其则 1）数 与 之间存在如下关系：_；k2）概率 _。)2(P5 设二维随机变量( , )的数字特征如下： ， ， ， XY0EYX16DX25Y协方差 ，则相关系数1,Cov=_， =_。),(YR)2(D6设 为取自正态总体 的一个简单随机样本，则统计量nX,21 ,2N服从的分布是_（具体写明该分布的参数） 。jjiiV17从一批零件中随机
5、抽取 只，测量其直径，算出其平均值 毫米，零件直径服901.2x从 。若已知 ，则在 之下，对参数 作区间估计时应选取),(2N21.005.统计量_，参数 对应于置信水平 的置信区间为95.1_；此时对假设 进行检验，应选取统计量2:0H_，对这个假设应予以_（填“拒绝”或“接受” ） 。（注： ）83.1)9(,86.1)(,26.)9(,31.2)8(,96.1 05.05.025.05.025. ttttu三、计算题（共 45 分）1、 （本题 10 分）某部队派出三架飞机飞往敌军阵地执行轰炸任务，在到达目的地之前需要经过一高射炮阵地上空，此时任一飞机被击落的概率为 ；一旦到达目的地，
6、各机2.0将独立地执行任务，炸毁敌军目标的概率均为 ，求敌军目标最终被炸毁的概率。3.42、 (本题 8 分) 设随机变量 的概率密度为 ，求：1） 的分X00)(2)xxfX布函数；2）随机变量 的概率密度。Yln3、 （本题 7 分）设随机变量 和 相互独立且均服从参数为 的泊松分布，令XY， ，求 和 的相关系数 。YXU2V23UV),(VUR54、 (本题 10 分) 设二维随机变量 的联合概率密度为),(YX3400xykex,yf(x,y)其试考虑 1）确定常数 ；2）问随机变量 和 是否相互独立；3）求 落在区域Y),(YX内的概率，其中区域 。D10,:),(yxyD65、 （本题 10 分）设总体 的概率密度函数为：X10)()(xexf其中 是未知参数， 是从该总体中抽出的简单随机样本，则 1）012n(,求参数 的最大似然估计量；2）求参数 的矩估计量。
