现代控制理论模拟题.doc

1、中国地质大学（北京）继续教育学院 2013 年 03 课程考试第 1 页（共 9 页）现代控制理论模拟题（补）一判断题1状态变量的选取具有非惟一性。 （ ）2由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。 （ ）3传递函数 G(s)的所有极点都是系统矩阵 A 的特征值，系统矩阵 A 的特征值也一定都是传递函数 G(s)的极点。 （ ）4若一个对象的连续时间状态空间模型是能控的，则其离散化状态空间模型也一定是能控的。 （ ）5对一个系统，只能选取一组状态变量 （ ）6由状态转移矩阵可以决定系统状态方程的状态矩阵，进而决定系统的动态特性。 （ ）7传递函数只能给出系统的输出信息；而状态空间表达式不仅

2、给出输出信息，还能够提供系统内部状态信息。 （ ）8一个系统的平衡状态可能有多个，因此系统的李亚普诺夫稳定性与系统受干扰前所处得平衡位置无关。 （ ）9系统的状态观测器存在的充分必要条件是：系统能观测，或者系统虽然不能观测，但是其不能观测的子系统的特征值具有负实部。 （ ）10如果线性离散化后系统不能控，则离散化前的连续系统必不能控。 （ ）11一个系统 BIBO 稳定，一定是平衡状态 处渐近稳定。 （ 0ex）12状态反馈不改变系统的能控性。 （ ）13对系统 ，其李亚普诺夫意义下的渐近稳定性和矩阵 A 的特征值都具有负实部是xA一致的。 （ ）14极点配置实际上是系统镇定问题的一个特殊情况

3、。 （ ）15若传递函数存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控不能观的。中国地质大学（北京）继续教育学院 2013 年 03 课程考试第 2 页（共 9 页）（ ）16若系统状态完全能控，则对非渐近稳定系统通过引入状态反馈实现渐近稳定，称为镇定问题。 （ ）二填空题1动态系统的状态是一个可以确定该系统 行为 的信息集合。这些信息对于确定系统 未来 的行为是充分且必要的。 2以所选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交 线性 空间，称之为 状态空间 。 3 能控性 定义: 线性定常系统的状态方程为 ,给定系统一个()()xtAtBut初始状态 ,如果在 的有限时间区间 内,存在容许控

4、制 ,使 ,0()xt10t10 1)0xt则称系统状态在 时刻是 能控 的;如果系统对任意一个初始状态都 能控 , 称系统是状态完全 能控 的。4系统的状态方程和输出方程联立，写为 ，称为系统的 状态)()(tDutCxtyBA空间表达式 ，或称为系统动态方程，或称系统方程。5当系统用状态方程 表示时，系统的特征多项式为 BuAx ()det)fIA。6设有如下两个线性定常系统 则系统（I），（II ）702()519Ixu的能控性为，系统（I） 不能控 ,系统701()54075Ixxu（II） 能控 。7非线性系统 在平衡状态 处一次近似的线性化方程为 ，若 A 的所有特()xfexx征

5、值 都具有负实部 ，那么非线性系统 在平衡状态 处是一致渐近稳定的。()fxe8状态反馈可以改善系统性能，但有时不便于检测。解决这个问题的方法是： 重构 一个系统，用这个系统的状态来实现状态反馈。9线性定常系统齐次状态方程解 是在没有输入向量作用下，由系统初)()(0txetxtA始状态 激励下产生的状态响应，因而称为 自由 运动。0)(xt10系统方程 为传递函数 的一个最小实现的充分必要条件是系()tAtbuyc ()Gs统 能控且能观测 。中国地质大学（北京）继续教育学院 2013 年 03 课程考试第 3 页（共 9 页）11在所有可能的实现中，维数最小的实现称为 最小实现 ，且不是唯

6、一的。12系统的状态方程为 ，试分析系统在平衡状态处的稳定性，即系统在平衡状121x态处是 不稳定的 。13带有状态观测器的状态反馈系统中，A-bK 的特征值与 A-GC 的特征值可以分别配置，互不影响。这种方法，称为 分离原理 。14 若 A 为对角阵,则线性定常系统 状态完全能观测的()(),()xtAtButyCxt充分必要条件是 C 中没有全为 0 的列 。15具有 能控 标准形的系统一定能控；具有 能观 标准形的系统一定能观。16线性系统的状态观测器有两个输入，即 系统的输入 u 和 系统的输出 y 。三选择题1下列描述系统数学模型时线形定常系统的是（ C ） 。A B1223xu

7、11224xuC D1225x 12256xt2如图所示的传递函数结构图，在该系统的状态空间表示中，其状态的阶数是（ D ） 。A1 维 B2 维 C3 维 D4 维3下列语句中，正确的是（ D ） 。A系统状态空间实现中选取状态变量是唯一的，其状态变量的个数也是唯一的B系统状态空间实现中选取状态变量不是唯一的，其状态变量的个数也不是唯一的C系统状态空间实现中选取状态变量是唯一的，其状态变量的个数不是唯一的D系统状态空间实现中选取状态变量不是唯一的，其状态变量的个数是唯一的4状态转移矩阵 ，不具备的性质是（ C ） 。()AteA B C D(0)I()t()ABttekAtte5单输入单输出

8、系统能控标准形和能观测标准形的关系正确的是（ A ） 。A BTTTocococbCbTTTocococbCC Db6对于矩阵 是奇异的是（ D ） 。,()sIA中国地质大学（北京）继续教育学院 2013 年 03 课程考试第 4 页（共 9 页）A B C D 不存在120453103452A0152AA7 若系统 具有能观测性，则常数 取值为（ A ） 。,12axyx aA B C D12a8已知系统为 ，存在以下命题： 01xu 非奇异； 奇异；1()sI()sIA 非奇异； 奇异；A以上命题正确的个数为：（ C ） 。A0 B1 C2 D39设系统 ,则（ D ） 。010xxuy

9、xA. 状态能控且能观测 B. 状态能控但不能观测C. 状态不能控但能观测 D. 状态不能控且不能观测10 在 处线性化方程为：（ A ） 。2sincoxuy0xuA B C D21y21xuy1xyu11 为 A 的特征值，下列说法正确的是（ A ） 。(1,2)inA ，则 是渐近稳定的)0eiRxB ，则系统是不稳定的1()ejC ，则系统是渐近稳定的)eiD ，则系统是李亚普诺夫稳定的(0i12 的能观测标准形矩阵分别为（ D ） 。269)45sGA 1,24,1bcdB004,1C 0,0,2,15414Abcd中国地质大学（北京）继续教育学院 2013 年 03 课程考试第 5

10、 页（共 9 页）D 052,01,14Abcd四简答题1简述由一个系统的n阶微分方程建立系统状态空间模型的思路。答: 先将微分方程两端取拉氏变换得到系统的传递函数 ;传递函数的一般形式是 10()nnbsbsGaa若 ，则通过长除法，传递函数 总可以转化成0nb()101()()ncscssdasa 将传递函数 分解成若干低阶(1 阶) 传递函数的乘积，然后根据能控标准形或能观()cas标准形写出这些低阶传递函数的状态空间实现，最后利用串联关系，写出原来系统的状态空间模型。2解释系统状态能控性的含义,并给出线性定常系统能控性的判别条件。答: 对一个能控的状态，总存在一个控制律，使得在该控制律

11、作用下，系统从此状态出发，经有限时间后转移到零状态。 对于n阶线性定常系统 xABuyC（1）若能控性矩阵 行满秩，则系统是能控的。1ncQ（2）若系统的能控格拉姆矩阵 非奇异，则系统是能控的。0(,)TTAttcWeBd五计算题1已知线性定常系统的状态方程为 ，初始条件为 试123xxu 1(0)x求输入为单位阶跃函数时系统状态方程的解。解：状态转移矩阵111()stLsIAL tttt eessLt 221 )2(1)2(3)(中国地质大学（北京）继续教育学院 2013 年 03 课程考试第 6 页（共 9 页）teBtIAxt 215.0)()0()(2设系统1 和2 的状态空间表达式为

12、 111220034: :2xxuxuyy （1）试分析系统1 和2 的能控性和能观性，并写出传递函数；（2）试分析由1 和2 组成的串联系统的能控性和能观性，并写出传递函数。解：（1）0121:,;,243ccooQrankQrankQ22:xyu两个子系统既能控又能观。 （2）以系统1 在前系统2 在后构成串联系统为例（串联顺序变化状态空间表达式不同，又都是 SISO 系统，传递函数相同）：系统有下关系成立， ， ， 1u21y212xxxCy uxbAbx100 024321 2143,2;0c cQbArankQ2012,74o oCArank串联后的系统不能控但能观。传递函数为112

13、212 )()()() bAsICbAsIGs )34(1)2(34(043 2 ss3给定系统的状态空间表达式为中国地质大学（北京）继续教育学院 2013 年 03 课程考试第 7 页（共 9 页）123200,101xxuyx设计一个具有特征值为 的全维状态观测器。3 45， ，解：方法 1 3210det()263TssIAss，1,a26a观测器的期望特征多项式为* 32()(4)514760ssss， ， 1*27*60a*319TGa212()0TTQCAC16351210241 14082PQ3592TGP状态观测器的状态方程为()xACxBuGy 3232155010199xu

14、y中国地质大学（北京）继续教育学院 2013 年 03 课程考试第 8 页（共 9 页）2572335101099xuy方法 2 设 123TGg 12301det()det 00gIAC 12233et 1g2113123()(6)(46)gg 与期望特征多项式比较系数得 12132647g123460g解方程组得 。 592TG状态观测器的状态方程为()xACxBuGy5723325101099xy4已知系统状态空间表达式为 ，试设计一个状态观测0,10xuyx器，使状态观测器的极点为-r，-2 r，(r0) 。解：方法一：判能观性。系统能观，可以构造状态观测器。 0 01,2CQrank

15、QA确定观测器的希望特征多项式 22*()()3fsrsrs中国地质大学（北京）继续教育学院 2013 年 03 课程考试第 9 页（共 9 页）确定观测矩阵 ，观测器的特征多项式为12TGg121220()() 0gsfsIACsg*()fsf123gr状态观测器的状态方程为()xAGCxBuy01303212rrxuyrxyr方法二：被控对象特征多项式 201()fsIAsIs确定观测器的希望特征多项式 22*()()3frsr对应于能观标准形的观测器矩阵 22102103garGr对应于原系统的观测器矩阵 1011, 0oPQPpA2230o rG状态观测器的状态方程为 ()xACxBuy 10rrxuy