1、1浙江师范大学第十届“同梦杯”数学建模竞赛题目A 题 房地产业可持续发展问题住房问题是关系民生的大问题。自 2001 年以来，随着居民生活水平提高，居民消费结构升级带动产业结构升级，工业化进程加快和城镇化率快速提高，使中国经济进入了以住房、汽车、电子通讯、能源和基础原材料业较快发展的新一轮增长周期。从 2003 年下半年开始，房地产业在发展过程中出现了部分地区房地产投资过热、房价上涨过高的现象，各项指标表明中国房地产存在一定程度的泡沫。为保持经济健康稳定的发展，近年来，中央政府对房地产业连续出台了一系列宏观调控政策。从阶段和性质上分析，可划分为两个阶段。第一阶段：2003 年以“121 号文”
2、为标志，紧缩型房地产调控拉开序幕，2004 年调控加强，2005-2006 年达到高潮，2007 年属于持续阶段，并延续至 2008 年上半年。第二阶段：2008 年下半年美国第四大投资银行雷曼兄弟宣布破产，次贷危机升级为全球性金融海啸。经过多年连续的宏观调控，我国房地产市场刚刚步入调整期，却被严峻的国际形势所打断，国家宏观调控政策一夜之间转向，调控重点从稳定房价转移到保持经济增长。从 2008 年 9 月开始，国家开始推出一系列促进房地产市场繁荣发展的政策。房地产价格止跌回升。2009 年，中国房地产市场从年初的“试探性抄底” ，到年中的“放量大涨” ，再到年底的“恐慌性抢购” ，短短一年间
3、，中国楼市迅速地由低迷转变为亢奋，由萧条转变为繁荣。2010 年房市神话继续上演，房价持续攀高。为遏制部分城市房价过快上涨，中央政府出台了调控房地产市场的一些列重大举措。房地产市场的宏观调控，有利于当地房地产市场的可持续发展，防止房地产市场的大起大落，同时有利于保障城镇中低收入家庭和最低收入家庭的基本居住需要，促进社会主义和谐社会的建设。目前，房地产市场进入观望状态，成交量大幅减少，但大多数大中城市房价环比仍上涨。因此分析研究房地产市场的发展规律是一个重要的问题。请研究以下问题。1、数据的收集和分析是建模的基础和重要组成部分，请收集杭州市 2003 年-2011年房地产市场的有效数据，建立房地
4、产价格预测模型，并分析确定影响商品房销售价格的重要因素。2、考虑杭州市的房地产市场，请给出房地产价格的合理区间。为购房者理性地选择房屋提供参考。3、研究增加保障性用房比例对房地产价格的影响。24、针对当前的房地产的价格以及你的研究结果，写一篇关于房地产价格报告，向社会阐述你的观点B 题 汽车销售服务2010 年某 4S 店所代理的品牌在本市轿车销售市场份额为 7.8%，本市共有三家该品牌 4S 店，根据厂方 2010 年全年统计，该 4S 店销售量占该品牌在本市销售的 35.67%。厂方为了实现 2012 年该品牌在该市轿车销售市场份额 10%的目标，特地在 2011 年上半年研发了 10 万
5、元以下的经济型轿车，售价在 8.5 万元10.5 万元之间，分为 1.3L 和1.6L 两种排量共 5 款车型，预计在 7 月 1 日正式销售。同时为了加大销售力度，已和某经销商合资在该市建设第四家该品牌 4S 店，预计 10 月份开业。问题一：面对新车上市，请用数学模型分析该车型对该市车市的冲击,预测 2011 年该店销售预计结果，合理调整 2011 年下半年每月每种车型订车计划（每月 4S 店都要向厂方订购下个月的预计销售车），以保证全年 1200 辆的销售任务，并制定新车销售计划。问题二：为了弥补第四家该品牌 4S 店对本店销售及售后的影响，本店计划在城市建设 3 个“分销、售后服务店”
6、。以加大力度促进销售。见下图：C1C2C3这两个圈为低档小区门面房3注:红色五角星：为该市商贸中心；虚线为该市三区划分：C1、C2、C3橙红色区域为高档住宅小区密集分布图；地价为每平米 15000 元以上。土黄色区域为中档住宅小区密集分布图；地价为每平米 8000 元以上。白色区域为低档住宅小区密集分布图；地价为每平米 3000 元以上。四角黄星代表本店；四角白星代表其他两家 4S 店；白色三角星代表正在建设的 4S 店。其中红色圆圈、黄色圆圈代表可以考虑租用作为“分销、售后服务店”的门面房。红圈和黄圈只代表所在位置，颜色不代表房租等级。（本店所租房型可选择有三种：800、600、400 平米
7、，对应租金如下：区域 大小 高档小区门面房 中档小区门面房 低档小区门面房800 平米 14000 元 8000 元 6000 元600 平米 12000 元 6400 元 5000 元C1 区400 平米 7000 元 4300 元 3500 元800 平米 16000 元 12000 元 10000 元600 平米 14000 元 8700 元 7600 元C2 区400 平米 8000 元 6400 元 5500 元800 平米 21000 元 15000 元 12000 元600 平米 18000 元 9500 元 8000 元C3 区400 平米 10000 元 7800 元 650
8、0 元所租房型接待能力：大小 平均每月来店买车台数 平均每月维修保养台数 首期装修及设备投资800 平米 20 50 150000 元600 平米 15 35 100000 元400 平米 10 20 800000 元C2 店 2006 年 2 月开业，本店 2007 年 9 月开业，C3 开业为 2008 年 7 月开业，2007-2010 年三家 4S 店销售所占该品牌的市场份额百分比：店名 2007 2008 2009 2010本店 6.5 36.3 32.12 35.67C2 区店 93.5 50.2 39.54 31.22C3 区店 13.5 28.34 33.11请设计“分销、售后
9、服务店”选址方案，并考虑以下内容：1、使得投资成本最小。2、辐射及影响其他 4S 店经营3、使得买车及保养营业收益最大。4、利于新车上市推广。5、不影响本店周边经营。4B 题数据：某 4S 店维修接待业务员 2010 年平均每天接待台次业务员接待类型及时间保 养(10 分钟)一般维修（25 分钟）保 修（45 分钟） 小型事故车（15 分钟）中型事故车（45 分钟）大型事故车（60 分钟）备注S/A1（一年） 15 1.5 2 5 1 S/A2（一年） 17 2.3 5 2 1 S/A3（一年） 16 1.2 2 4 1 S/A4（一年） 14 4.6 4 1 1 S/A5（三年） 8 5.3
10、 9 4 0 S/A6（三年） 16 1.8 4 3 1 S/A7（五年） 5 4.5 2 3 1 0注：保修专员S/A8（五年） 5 1.2 0 0 2 业务员每星期按两天休息轮休，每天需保证有 2 位三年以上工龄的业务员坐班注明：S/A(一年)意思为：业务员（ 1 年工龄） ；接待时间含接车、交车、收款等时间该 4S 店业务员绩效工龄工资提成比例业务员接待类型 保养 一般维修 保修 小型事故车 中型事故车 大型事故车 基本工资维修类型营业额 600 1800 20000 5000 10000 30000 S/A 提成（一年） 0.0003 0.0003 0.0001 0.0001 0.00
11、02 0.0003 800S/A 提成（三年） 0.0005 0.0005 0.0003 0.0003 0.0004 0.0005 1200S/A 提成（五年） 0.0007 0.0007 0.0005 0.0005 0.0006 0.0007 1500S/A 工资考核 每天绩效提成 【 注：接车台次*工龄提成】*22 天+基本工资某 4S 店维修接待业务员 2010 年平均每天接待台次及所用时间工组 职称保 养 (30分钟)一般维修（40 分钟）保 修（50 分钟）小型事故车中型事故车大型事故车技师学徒 13 3.3普工机电 1 组学徒 11 2.30.3 技师学徒 12 3普工机电 2 组
12、学徒 11 2.40.7 5技师学徒 14 3.3普工机电 3 组学徒 12 20.6 技师学徒 14 3.5普工机电 4 组学徒 9 2.60.4 钣金技师学徒普工学徒喷漆技师学徒普工钣喷 1 组学徒16 9 7钣金技师学徒普工学徒喷漆技师学徒普工钣喷 2 组学徒13 11 3注明：小型事故车一般作业时间为半天时间、中型事故车为 1.5 天、大型事故车为 3 天事故车作业工序较为复杂、派工问题不要求不考虑事故车上表时间为标准作业时间，由于维修工技能有高低之分，所以每天作业台次上有差异该 4S 店业务员绩效技能工资提成比例业务员接待类型 保养 一般维修 保修 基本工资维修类型营业额 600 1
13、800 20000 技师 0.003 0.003 0.001 1200普工 0.003 0.003 0.001 800学徒 500维修工资考核 每天绩效提成 【注：维修台次 *技能提成】*22 天+基本工资B 题汽车销售数据：2007 年度汽车销售表每月营业数据报表 9 月份 10 月份 11 月份 12 月份车型/单位 汇总 辆 辆 辆 辆A 45 8 8 21 8B 45 11 9 11 14D 53 6 17 302008 年度汽车销售表6每月营业数据报表 1 月份2 月份 3 月份 4 月份5 月份 6 月份7 月份 8 月份9 月份10 月份11 月份12 月份车型/单位 汇总 辆
14、辆 辆 辆 辆 辆 辆 辆 辆 辆 辆 辆A 166 24 12 26 19 6 9 11 12 18 10 12 7B 112 31 8 12 11 7 8 11 4 11 3 3 3C1 131 1 1 2 0 2 21 24 28 52C2 235 1 27 31 26 8 21 28 36 57D 401 46 27 44 41 30 44 37 25 24 30 20 332009 年度汽车销售表每月营业数据报表 1 月份2 月份 3 月份 4 月份5 月份 6 月份7 月份 8 月份9 月份10 月份11 月份12 月份车型/单位 汇总 辆 辆 辆 辆 辆 辆 辆 辆 辆 辆 辆
15、辆A 51 9 5 6 5 3 2 0 5 7 3 2 4B 31 3 1 0 0 0 2 1 11 7 2 3 1C1 315 33 27 19 32 28 11 20 18 27 22 26 52C2 235 40 21 13 14 30 16 14 12 17 10 13 35D 214 33 16 22 12 7 16 10 30 23 8 16 212010 年度汽车销售表每月营业数据报表 1 月份2 月份 3 月份 4 月份5 月份 6 月份7 月份 8 月份9 月份10 月份11 月份12 月份车型/单位 汇总 辆 辆 辆 辆 辆 辆 辆 辆 辆 辆 辆 辆A 30 4 2 2
16、5 3 2 0 1 2 3 5 1B 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0C1 334 35 14 19 31 33 10 23 20 24 21 52 52C2 291 41 13 25 18 19 14 12 11 38 18 41 41D 310 29 28 33 29 38 15 12 33 24 18 21 302011 年度汽车销售表每月营业数据报表 1 月份2 月份 3 月份 4 月份5 月份 6 月份7 月份 8 月份9 月份10 月份11 月份12 月份车型/单位 汇总 辆 辆 辆 辆 辆 辆 辆 辆 辆 辆 辆 辆A 4 1 1 2 C1 75 41 15 19 C2 77 39 11 27 D 92 31 29 32 注明：该汽车销售单位成立于 2007 年 9 月份。其中 A 车型老款中级车售价为 17-20 万元；B车型为中级车于 2010 年 1 月停产；C1 为两厢经济家庭车、C2 为三厢经济家庭车售价为 9 万-14 万，于 2008 年 4 月开始销售；D 为高级商务车，售价为 25-40 万不等。2011 年的销售目标是 1200 辆。6
