高等数学大纲47873.doc

1、2011 考研数学一大纲考 试 科 目高 等 数 学 、 线 性 代 数 、 概 率 论 与 数 理 统 计 考 试 形 式 和 试 卷 结 构1、 试 卷 满 分 及 考 试 时 间 试 卷 满 分 为 150 分 ， 考 试 时 间 为 180 分 钟 . 2、 答 题 方 式 答 题 方 式 为 闭 卷 、 笔 试 . 3、 试 卷 内 容 结 构 高 等 教 学 56% 线 性 代 数 22% 概 率 论 与 数 理 统 计 22% 4、 试 卷 题 型 结 构 试 卷 题 型 结 构 为 ： 单 选 题 8 小 题 ， 每 题 4 分 ， 共 32 分 填 空 题 6 小 题 ， 每

2、 题 4 分 ， 共 24 分 解 答 题 (包 括 证 明 题 ) 9 小 题 ， 共 94 分 考 试 内 容 之 高 等 数 学函 数 、 极 限 、 连 续 考 试 要 求 1.理 解 函 数 的 概 念 ， 掌 握 函 数 的 表 示 法 ， 会 建 立 应 用 问 题 的 函 数 关 系 . 2.了 解 函 数 的 有 界 性 、 单 调 性 、 周 期 性 和 奇 偶 性 . 3.理 解 复 合 函 数 及 分 段 函 数 的 概 念 ， 了 解 反 函 数 及 隐 函 数 的 概 念 . 4.掌 握 基 本 初 等 函 数 的 性 质 及 其 图 形 ， 了 解 初 等 函 数

3、 的 概 念 . 5.理 解 极 限 的 概 念 ， 理 解 函 数 左 极 限 与 右 极 限 的 概 念 以 及 函 数 极 限 存 在 与 左 、右 极 限 之 间 的 关 系 . 6.掌 握 极 限 的 性 质 及 四 则 运 算 法 则 . 7.掌 握 极 限 存 在 的 两 个 准 则 ， 并 会 利 用 它 们 求 极 限 ， 掌 握 利 用 两 个 重 要 极 限求 极 限 的 方 法 . 8.理 解 无 穷 小 量 、 无 穷 大 量 的 概 念 ， 掌 握 无 穷 小 量 的 比 较 方 法 ， 会 用 等 价 无穷 小 量 求 极 限 . 9.理 解 函 数 连 续 性

4、的 概 念 (含 左 连 续 与 右 连 续 )， 会 判 别 函 数 间 断 点 的 类 型 . 10.了 解 连 续 函 数 的 性 质 和 初 等 函 数 的 连 续 性 ， 理 解 闭 区 间 上 连 续 函 数 的 性 质(有 界 性 、 最 大 值 和 最 小 值 定 理 、 介 值 定 理 )， 并 会 应 用 这 些 性 质 . 一 元 函 数 微 分 学 考 试 要 求 1.理 解 导 数 和 微 分 的 概 念 ， 理 解 导 数 与 微 分 的 关 系 ， 理 解 导 数 的 几 何 意 义 ，会 求 平 面 曲 线 的 切 线 方 程 和 法 线 方 程 ， 了 解 导

5、 数 的 物 理 意 义 ， 会 用 导 数 描 述 一 些物 理 量 ， 理 解 函 数 的 可 导 性 与 连 续 性 之 间 的 关 系 . 2.掌 握 导 数 的 四 则 运 算 法 则 和 复 合 函 数 的 求 导 法 则 ， 掌 握 基 本 初 等 函 数 的 导数 公 式 .了 解 微 分 的 四 则 运 算 法 则 和 一 阶 微 分 形 式 的 不 变 性 ， 会 求 函 数 的 微 分 . 3.了 解 高 阶 导 数 的 概 念 ， 会 求 简 单 函 数 的 高 阶 导 数 . 4.会 求 分 段 函 数 的 导 数 ， 会 求 隐 函 数 和 由 参 数 方 程 所

6、确 定 的 函 数 以 及 反 函 数的 导 数 . 5.理 解 并 会 用 罗 尔 (Rolle)定 理 、 拉 格 朗 日 (Lagrange)中 值 定 理 和 泰 勒(Taylor)定 理 ， 了 解 并 会 用 柯 西 (Cauchy)中 值 定 理 . 6.掌 握 用 洛 必 达 法 则 求 未 定 式 极 限 的 方 法 . 7.理 解 函 数 的 极 值 概 念 ， 掌 握 用 导 数 判 断 函 数 的 单 调 性 和 求 函 数 极 值 的 方 法 ，掌 握 函 数 最 大 值 和 最 小 值 的 求 法 及 其 应 用 . 8.会 用 导 数 判 断 函 数 图 形 的

7、凹 凸 性 (注 ： 在 区 间 内 ， 设 函 数 具 有 二 阶 导 数 。当 时 ， 的 图 形 是 凹 的 ;当 时 ， 的 图 形 是 凸 的 )， 会 求 函 数 图 形 的 拐 点 以 及 水 平 、铅 直 和 斜 渐 近 线 ， 会 描 绘 函 数 的 图 形 . 9.了 解 曲 率 、 曲 率 圆 与 曲 率 半 径 的 概 念 ， 会 计 算 曲 率 和 曲 率 半 径 . 一 元 函 数 积 分 学 考 试 要 求 1.理 解 原 函 数 的 概 念 ， 理 解 不 定 积 分 和 定 积 分 的 概 念 . 2.掌 握 不 定 积 分 的 基 本 公 式 ， 掌 握 不

8、 定 积 分 和 定 积 分 的 性 质 及 定 积 分 中 值 定理 ， 掌 握 换 元 积 分 法 与 分 部 积 分 法 . 3.会 求 有 理 函 数 、 三 角 函 数 有 理 式 和 简 单 无 理 函 数 的 积 分 . 4.理 解 积 分 上 限 的 函 数 ， 会 求 它 的 导 数 ， 掌 握 牛 顿 -莱 布 尼 茨 公 式 . 5.了 解 反 常 积 分 的 概 念 ， 会 计 算 反 常 积 分 . 6.掌 握 用 定 积 分 表 达 和 计 算 一 些 几 何 量 与 物 理 量 (平 面 图 形 的 面 积 、 平 面 曲线 的 弧 长 、 旋 转 体 的 体 积

9、 及 侧 面 积 、 平 行 截 面 面 积 为 已 知 的 立 体 体 积 、 功 、 引 力 、压 力 、 质 心 、 形 心 等 )及 函 数 的 平 均 值 . 向 量 代 数 和 空 间 解 析 几 何 考 试 要 求 1.理 解 空 间 直 角 坐 标 系 ， 理 解 向 量 的 概 念 及 其 表 示 . 2.掌 握 向 量 的 运 算 (线 性 运 算 、 数 量 积 、 向 量 积 、 混 合 积 )， 了 解 两 个 向 量 垂直 、 平 行 的 条 件 . 3.理 解 单 位 向 量 、 方 向 数 与 方 向 余 弦 、 向 量 的 坐 标 表 达 式 ， 掌 握 用

10、坐 标 表 达式 进 行 向 量 运 算 的 方 法 . 4.掌 握 平 面 方 程 和 直 线 方 程 及 其 求 法 . 5.会 求 平 面 与 平 面 、 平 面 与 直 线 、 直 线 与 直 线 之 间 的 夹 角 ， 并 会 利 用 平 面 、直 线 的 相 互 关 系 (平 行 、 垂 直 、 相 交 等 )解 决 有 关 问 题 . 6.会 求 点 到 直 线 以 及 点 到 平 面 的 距 离 . 7.了 解 曲 面 方 程 和 空 间 曲 线 方 程 的 概 念 . 8.了 解 常 用 二 次 曲 面 的 方 程 及 其 图 形 ， 会 求 简 单 的 柱 面 和 旋 转

11、曲 面 的 方 程 . 9.了 解 空 间 曲 线 的 参 数 方 程 和 一 般 方 程 .了 解 空 间 曲 线 在 坐 标 平 面 上 的 投 影 ，并 会 求 该 投 影 曲 线 的 方 程 . 多 元 函 数 微 分 学 考 试 要 求 1.理 解 多 元 函 数 的 概 念 ， 理 解 二 元 函 数 的 几 何 意 义 . 2.了 解 二 元 函 数 的 极 限 与 连 续 的 概 念 以 及 有 界 闭 区 域 上 连 续 函 数 的 性 质 . 3.理 解 多 元 函 数 偏 导 数 和 全 微 分 的 概 念 ， 会 求 全 微 分 ， 了 解 全 微 分 存 在 的 必要

12、 条 件 和 充 分 条 件 ， 了 解 全 微 分 形 式 的 不 变 性 . 4.理 解 方 向 导 数 与 梯 度 的 概 念 ， 并 掌 握 其 计 算 方 法 . 5.掌 握 多 元 复 合 函 数 一 阶 、 二 阶 偏 导 数 的 求 法 . 6.了 解 隐 函 数 存 在 定 理 ， 会 求 多 元 隐 函 数 的 偏 导 数 . 7.了 解 空 间 曲 线 的 切 线 和 法 平 面 及 曲 面 的 切 平 面 和 法 线 的 概 念 ， 会 求 它 们 的方 程 . 8.了 解 二 元 函 数 的 二 阶 泰 勒 公 式 . 9.理 解 多 元 函 数 极 值 和 条 件

13、极 值 的 概 念 ， 掌 握 多 元 函 数 极 值 存 在 的 必 要 条 件 ，了 解 二 元 函 数 极 值 存 在 的 充 分 条 件 ， 会 求 二 元 函 数 的 极 值 ， 会 用 拉 格 朗 日 乘 数 法求 条 件 极 值 ， 会 求 简 单 多 元 函 数 的 最 大 值 和 最 小 值 ， 并 会 解 决 一 些 简 单 的 应 用 问题 . 多 元 函 数 积 分 学 考 试 要 求 1.理 解 二 重 积 分 、 三 重 积 分 的 概 念 ， 了 解 重 积 分 的 性 质 ， 了 解 二 重 积 分 的 中值 定 理 . 2.掌 握 二 重 积 分 的 计 算

14、方 法 (直 角 坐 标 、 极 坐 标 )， 会 计 算 三 重 积 分 (直 角 坐标 、 柱 面 坐 标 、 球 面 坐 标 ). 3.理 解 两 类 曲 线 积 分 的 概 念 ， 了 解 两 类 曲 线 积 分 的 性 质 及 两 类 曲 线 积 分 的 关系 . 4.掌 握 计 算 两 类 曲 线 积 分 的 方 法 . 5.掌 握 格 林 公 式 并 会 运 用 平 面 曲 线 积 分 与 路 径 无 关 的 条 件 ， 会 求 二 元 函 数 全微 分 的 原 函 数 . 6.了 解 两 类 曲 面 积 分 的 概 念 、 性 质 及 两 类 曲 面 积 分 的 关 系 ， 掌

15、 握 计 算 两 类 曲面 积 分 的 方 法 ， 掌 握 用 高 斯 公 式 计 算 曲 面 积 分 的 方 法 ， 并 会 用 斯 托 克 斯 公 式 计 算曲 线 积 分 . 7.了 解 散 度 与 旋 度 的 概 念 ， 并 会 计 算 . 8.会 用 重 积 分 、 曲 线 积 分 及 曲 面 积 分 求 一 些 几 何 量 与 物 理 量 (平 面 图 形 的 面积 、 体 积 、 曲 面 面 积 、 弧 长 、 质 量 、 质 心 、 、 形 心 、 转 动 惯 量 、 引 力 、 功 及 流 量等 ). 无 穷 级 数 考 试 要 求 1.理 解 常 数 项 级 数 收 敛 、

16、 发 散 以 及 收 敛 级 数 的 和 的 概 念 ， 掌 握 级 数 的 基 本 性质 及 收 敛 的 必 要 条 件 . 2.掌 握 几 何 级 数 与 级 数 的 收 敛 与 发 散 的 条 件 . 3.掌 握 正 项 级 数 收 敛 性 的 比 较 判 别 法 和 比 值 判 别 法 ， 会 用 根 值 判 别 法 . 4.掌 握 交 错 级 数 的 莱 布 尼 茨 判 别 法 . 5. 了 解 任 意 项 级 数 绝 对 收 敛 与 条 件 收 敛 的 概 念 以 及 绝 对 收 敛 与 收 敛 的 关 系 . 6.了 解 函 数 项 级 数 的 收 敛 域 及 和 函 数 的 概

17、 念 . 7.理 解 幂 级 数 收 敛 半 径 的 概 念 、 并 掌 握 幂 级 数 的 收 敛 半 径 、 收 敛 区 间 及 收 敛域 的 求 法 . 8.了 解 幂 级 数 在 其 收 敛 区 间 内 的 基 本 性 质 (和 函 数 的 连 续 性 、 逐 项 求 导 和 逐项 积 分 )， 会 求 一 些 幂 级 数 在 收 敛 区 间 内 的 和 函 数 ， 并 会 由 此 求 出 某 些 数 项 级 数 的和 . 9.了 解 函 数 展 开 为 泰 勒 级 数 的 充 分 必 要 条 件 . 10.掌 握 ， ， ， 及 的 麦 克 劳 林 (Maclaurin)展 开 式

18、， 会 用 它 们 将 一 些 简单 函 数 间 接 展 开 成 幂 级 数 . 11.了 解 傅 里 叶 级 数 的 概 念 和 狄 利 克 雷 收 敛 定 理 ， 会 将 定 义 在 上 的 函 数 展开 为 傅 里 叶 级 数 ， 会 将 定 义 在 上 的 函 数 展 开 为 正 弦 级 数 与 余 弦 级 数 ， 会 写 出 傅里 叶 级 数 的 和 函 数 的 表 达 式 . 常 微 分 方 程 考 试 要 求 1.了 解 微 分 方 程 及 其 阶 、 解 、 通 解 、 初 始 条 件 和 特 解 等 概 念 . 2.掌 握 变 量 可 分 离 的 微 分 方 程 及 一 阶

19、线 性 微 分 方 程 的 解 法 . 3.会 解 齐 次 微 分 方 程 、 伯 努 利 方 程 和 全 微 分 方 程 ， 会 用 简 单 的 变 量 代 换 解 某些 微 分 方 程 . 4.会 用 降 阶 法 解 下 列 形 式 的 微 分 方 程 ： . 5.理 解 线 性 微 分 方 程 解 的 性 质 及 解 的 结 构 . 6.掌 握 二 阶 常 系 数 齐 次 线 性 微 分 方 程 的 解 法 ， 并 会 解 某 些 高 于 二 阶 的 常 系 数齐 次 线 性 微 分 方 程 . 7.会 解 自 由 项 为 多 项 式 、 指 数 函 数 、 正 弦 函 数 、 余 弦

20、函 数 以 及 它 们 的 和 与 积的 二 阶 常 系 数 非 齐 次 线 性 微 分 方 程 . 8.会 解 欧 拉 方 程 . 9.会 用 微 分 方 程 解 决 一 些 简 单 的 应 用 问 题 . 考 试 内 容 之 线 性 代 数第 一 章 ： 行 列 式 考 试 内 容 ： 行 列 式 的 概 念 和 基 本 性 质 行 列 式 按 行 （ 列 ） 展 开 定 理 考 试 要 求 ： 1 了 解 行 列 式 的 概 念 ， 掌 握 行 列 式 的 性 质 2 会 应 用 行 列 式 的 性 质 和 行 列 式 按 行 （ 列 ） 展 开 定 理 计 算 行 列 式 第 二 章

21、： 矩 阵 考 试 内 容 ： 矩 阵 的 概 念 矩 阵 的 线 性 运 算 矩 阵 的 乘 法 方 阵 的 幂 方 阵 乘 积 的 行 列 式 矩阵 的 转 置 逆 矩 阵 的 概 念 和 性 质 矩 阵 可 逆 的 充 分 必 要 条 件 伴 随 矩 阵 矩 阵 的 初等 变 换 初 等 矩 阵 矩 阵 的 秩 矩 阵 等 价 分 块 矩 阵 及 其 运 算 考 试 要 求 ： 1 理 解 矩 阵 的 概 念 ， 了 解 单 位 矩 阵 、 数 量 矩 阵 、 对 角 矩 阵 、 三 角 矩 阵 、 对 称矩 阵 和 反 对 称 矩 阵 以 及 它 们 的 性 质 2 掌 握 矩 阵 的

22、 线 性 运 算 、 乘 法 、 转 置 以 及 它 们 的 运 算 规 律 ， 了 解 方 阵 的 幂 与方 阵 乘 积 的 行 列 式 的 性 质 . 3 理 解 逆 矩 阵 的 概 念 ， 掌 握 逆 矩 阵 的 性 质 以 及 矩 阵 可 逆 的 充 分 必 要 条 件 ， 理解 伴 随 矩 阵 的 概 念 ， 会 用 伴 随 矩 阵 求 逆 矩 阵 4 理 解 矩 阵 的 初 等 变 换 的 概 念 ， 了 解 初 等 矩 阵 的 性 质 和 矩 阵 等 价 的 概 念 ， 理解 矩 阵 的 秩 的 概 念 ， 掌 握 用 初 等 变 换 求 矩 阵 的 秩 和 逆 矩 阵 的 方

23、法 5 了 解 分 块 矩 阵 及 其 运 算 第 三 章 ： 向 量 考 试 内 容 ： 向 量 的 概 念 向 量 的 线 性 组 合 和 线 性 表 示 向 量 组 的 线 性 相 关 与 线 性 无 关 向量 组 的 极 大 线 性 无 关 组 等 价 向 量 组 向 量 组 的 秩 向 量 组 的 秩 与 矩 阵 的 秩 之 间 的关 系 向 量 空 间 以 及 相 关 概 念 n 维 向 量 空 间 的 基 变 换 和 坐 标 变 换 过 渡 矩 阵 向量 的 内 积 线 性 无 关 向 量 组 的 正 交 规 范 化 方 法 规 范 正 交 基 正 交 矩 阵 及 其 性 质 考

24、 试 要 求 ： 1 理 解 n 维 向 量 、 向 量 的 线 性 组 合 与 线 性 表 示 的 概 念 2 理 解 向 量 组 线 性 相 关 、 线 性 无 关 的 概 念 ， 掌 握 向 量 组 线 性 相 关 、 线 性 无 关的 有 关 性 质 及 判 别 法 3 理 解 向 量 组 的 极 大 线 性 无 关 组 和 向 量 组 的 秩 的 概 念 ， 会 求 向 量 组 的 极 大 线性 无 关 组 及 秩 4 理 解 向 量 组 等 价 的 概 念 ， 理 解 矩 阵 的 秩 与 其 行 (列 )向 量 组 的 秩 之 间 的 关系 5 了 解 n 维 向 星 空 间 、

25、子 空 间 、 基 底 、 维 数 、 坐 标 等 概 念 6 了 解 基 变 换 和 坐 标 变 换 公 式 ， 会 求 过 渡 矩 阵 7 了 解 内 积 的 概 念 ， 掌 握 线 性 无 关 向 量 组 正 交 规 范 化 的 施 密 特（ Schmidt） 方 法 8 了 解 规 范 正 交 基 、 正 交 矩 阵 的 概 念 以 及 它 们 的 性 质 第 四 章 ： 线 性 方 程 组 考 试 内 容 : 线 性 方 程 组 的 克 莱 姆 （ Cramer） 法 则 齐 次 线 性 方 程 组 有 非 零 解 的 充 分 必 要条 件 非 齐 次 线 性 方 程 组 有 解 的

26、 充 分 必 要 条 件 线 性 方 程 组 解 的 性 质 和 解 的 结 构 齐 次 线 性 方 程 组 的 基 础 解 系 和 通 解 解 空 间 非 齐 次 线 性 方 程 组 的 通 解 考 试 要 求 l 会 用 克 莱 姆 法 则 2 理 解 齐 次 线 性 方 程 组 有 非 零 解 的 充 分 必 要 条 件 及 非 齐 次 线 性 方 程 组 有 解 的充 分 必 要 条 件 3 理 解 齐 次 线 性 方 程 组 的 基 础 解 系 、 通 解 及 解 空 间 的 概 念 ， 掌 握 齐 次 线 性 方程 组 的 基 础 解 系 和 通 解 的 求 法 . 4 理 解 非

27、 齐 次 线 性 方 程 组 解 的 结 构 及 通 解 的 概 念 5 掌 握 用 初 等 行 变 换 求 解 线 性 方 程 组 的 方 法 第 五 章 ： 矩 阵 的 特 征 值 及 特 征 向 量 考 试 内 容 : 矩 阵 的 特 征 值 和 特 征 向 量 的 概 念 、 性 质 相 似 变 换 、 相 似 矩 阵 的 概 念 及 性 质 矩 阵 可 相 似 对 角 化 的 充 分 必 要 条 件 及 相 似 对 角 矩 阵 实 对 称 矩 阵 的 特 征 值 、 特 征向 量 及 相 似 对 角 矩 阵 考 试 要 求 : 1 理 解 矩 阵 的 特 征 值 和 特 征 向 量

28、的 概 念 及 性 质 ， 会 求 矩 阵 的 特 征 值 和 特 征 向量 . 2 理 解 相 似 矩 阵 的 概 念 、 性 质 及 矩 阵 可 相 似 对 角 化 的 充 分 必 要 条 件 ， 掌 握 将矩 阵 化 为 相 似 对 角 矩 阵 的 方 法 . 3 掌 握 实 对 称 矩 阵 的 特 征 值 和 特 征 向 量 的 性 质 第 六 章 ： 二 次 型 考 试 内 容 ： 二 次 型 及 其 矩 阵 表 示 合 同 变 换 与 合 同 矩 阵 二 次 型 的 秩 惯 性 定 理 二 次 型的 标 准 形 和 规 范 形 用 正 交 变 换 和 配 方 法 化 二 次 型 为

29、 标 准 形 二 次 型 及 其 矩 阵 的正 定 性 考 试 要 求 ： 1 掌 握 二 次 型 及 其 矩 阵 表 示 ， 了 解 二 次 型 秩 的 概 念 ， 了 解 合 同 变 化 和 合 同 矩阵 的 概 念 了 解 二 次 型 的 标 准 形 、 规 范 形 的 概 念 以 及 惯 性 定 理 2 掌 握 用 正 交 变 换 化 二 次 型 为 标 准 形 的 方 法 ， 会 用 配 方 法 化 二 次 型 为 标 准形 3 理 解 正 定 二 次 型 、 正 定 矩 阵 的 概 念 ， 并 掌 握 其 判 别 法 考 试 内 容 之 概 率 与 统 计第 一 章 ： 随 机 事

30、 件 和 概 率 考 试 内 容 ： 随 机 事 件 与 样 本 空 间 事 件 的 关 系 与 运 算 完 备 事 件 组 概 率 的 概 念 概 率 的基 本 性 质 古 典 型 概 率 几 何 型 概 率 条 件 概 率 概 率 的 基 本 公 式 事 件 的 独 立 性 独 立 重 复 试 验 考 试 要 求 ： 1 了 解 样 本 空 间 (基 本 事 件 空 间 )的 概 念 ， 理 解 随 机 事 件 的 概 念 ， 掌 握 事 件的 关 系 与 运 算 2 理 解 概 率 、 条 件 概 率 的 概 念 ， 掌 握 概 率 的 基 本 性 质 ， 会 计 算 古 典 型 概 率

31、 和几 何 型 概 率 ， 掌 握 概 率 的 加 法 公 式 、 减 法 公 式 、 乘 法 公 式 、 全 概 率 公 式 ， 以 及 贝叶 斯 (Bayes)公 式 3 理 解 事 件 的 独 立 性 的 概 念 ， 掌 握 用 事 件 独 立 性 进 行 概 率 计 算 ； 理 解 独 立 重复 试 验 的 概 念 ， 掌 握 计 算 有 关 事 件 概 率 的 方 法 第 二 章 ： 随 机 变 量 及 其 分 布 考 试 内 容 ： 随 机 变 量 随 机 变 量 的 分 布 函 数 的 概 念 及 其 性 质 离 散 型 随 机 变 量 的 概 率 分 布 连 续 型 随 机 变

32、 量 的 概 率 密 度 常 见 随 机 变 量 的 分 布 随 机 变 量 函 数 的 分 布 考 试 要 求 ： 1 理 解 随 机 变 量 的 概 念 理 解 分 布 函 数 的 概 念 及 性 质 会 计 算 与 随 机 变 量 相 联 系 的 事 件 的 概 率 2 理 解 离 散 型 随 机 变 量 及 其 概 率 分 布 的 概 念 ， 掌 握 0 1 分 布 、 二 项 分 布 、 几 何 分 布 、 超 几 何 分 布 、 泊 松 （ Poisson） 分 布 及 其 应 用 3.了 解 泊 松 定 理 的 结 论 和 应 用 条 件 ， 会 用 泊 松 分 布 近 似 表

33、示 二 项 分 布 . 4 理 解 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 的 概 念 ， 掌 握 均 匀 分 布 、 正 态 分 布 、 指 数 分 布 及 其 应 用 ， 其 中 参 数 为 （ 0） 的 指 数 分 布 的 概 率 密 度 为 5 会 求 随 机 变 量 函 数 的 分 布 第 三 章 ： 多 维 随 机 变 量 及 其 分 布 考 试 内 容 多 维 随 机 变 量 及 其 分 布 二 维 离 散 型 随 机 变 量 的 概 率 分 布 、 边 缘 分 布 和 条 件分 布 二 维 连 续 型 随 机 变 量 的 概 率 密 度 、 边 缘 概 率 密 度

34、和 条 件 密 度 随 机 变 量 的 独 立 性 和 不 相 关 性 常 用 二 维 随 机 变 量 的 分 布 两 个 及 两 个 以 上随 机 变 量 简 单 函 数 的 分 布 考 试 要 求 1 理 解 多 维 随 机 变 量 的 概 念 ， 理 解 多 维 随 机 变 量 的 分 布 的 概 念 和 性 质 . 理解 二 维 离 散 型 随 机 变 量 的 概 率 分 布 、 边 缘 分 布 和 条 件 分 布 ， 理 解 二 维 连 续 型 随 机变 量 的 概 率 密 度 、 边 缘 密 度 和 条 件 密 度 ， 会 求 与 二 维 随 机 变 量 相 关 事 件 的 概 率

35、 2 理 解 随 机 变 量 的 独 立 性 及 不 相 关 性 的 概 念 ， 掌 握 随 机 变 量 相 互 独 立 的 条 件 . 3 掌 握 二 维 均 匀 分 布 ， 了 解 二 维 正 态 分 布 的 概 率 密 度 ， 理 解 其 中 参 数 的 概 率 意 义 4 会 求 两 个 随 机 变 量 简 单 函 数 的 分 布 ， 会 求 多 个 相 互 独 立 随 机 变 量 简 单 函 数的 分 布 . 第 四 章 ： 随 机 变 量 的 数 字 特 征 考 试 内 容 随 机 变 量 的 数 学 期 望 （ 均 值 ） 、 方 差 、 标 准 差 及 其 性 质 随 机 变

36、量 函 数 的 数学 期 望 矩 、 协 方 差 、 相 关 系 数 及 其 性 质 考 试 要 求 1 理 解 随 机 变 量 数 字 特 征 （ 数 学 期 望 、 方 差 、 标 准 差 、 矩 、 协 方 差 、 相 关 系数 ） 的 概 念 ， 会 运 用 数 字 特 征 的 基 本 性 质 ， 并 掌 握 常 用 分 布 的 数 字 特 征 2.会 求 随 机 变 量 函 数 的 数 学 期 望 . 第 五 章 ： 大 数 定 律 和 中 心 极 限 定 理 考 试 内 容 切 比 雪 夫 （ Chebyshev） 不 等 式 切 比 雪 夫 大 数 定 律 伯 努 利 （ Ber

37、noulli)大数 定 律 辛 钦 （ Khinchine） 大 数 定 律 棣 莫 弗 拉 普 拉 斯 （ De Moivre laplace） 定 理 列 维 林 德 伯 格 （ Levy-Lindberg） 定 理 考 试 要 求 1 了 解 切 比 雪 夫 不 等 式 2 了 解 切 比 雪 夫 大 数 定 律 、 伯 努 利 大 数 定 律 和 辛 钦 大 数 定 律 (独 立 同 分 布 随机 变 量 序 列 的 大 数 定 律 ) . 3 了 解 棣 莫 弗 -拉 普 拉 斯 定 理 (二 项 分 布 以 正 态 分 布 为 极 限 分 布 )和 列 维 -林德 伯 格 定 理

38、(独 立 同 分 布 随 机 变 量 序 列 的 中 心 极 限 定 理 ) . 第 六 章 ： 数 理 统 计 的 基 本 概 念 考 试 内 容 总 体 个 体 简 单 随 机 样 本 统 计 量 样 本 均 值 样 本 方 差 和 样 本 矩 分 布 分 布 分 布 分 位 数 正 态 总 体 的 常 用 抽 样 分 布 考 试 要 求 1 理 解 总 体 、 简 单 随 机 样 本 、 统 计 量 、 样 本 均 值 、 样 本 方 差 及 样 本 矩 的 概 念 ，其 中 样 本 方 差 定 义 为 ： 2 了 解 分 布 、 分 布 和 分 布 的 概 念 及 性 质 ， 了 解

39、上 侧 分 位 数 的 概 念 并 会查 表 计 算 3 了 解 正 态 总 体 的 常 用 抽 样 分 布 第 七 章 ： 参 数 估 计 考 试 内 容 点 估 计 的 概 念 估 计 量 与 估 计 值 矩 估 计 法 最 大 似 然 估 计 法 估 计 量 的 评 选标 准 区 间 估 计 的 概 念 单 个 正 态 总 体 的 均 值 和 方 差 的 区 间 估 计 两 个 正 态 总 体 的 均 值差 和 方 差 比 的 区 间 估 计 考 试 要 求 1 理 解 参 数 的 点 估 计 、 估 计 量 与 估 计 值 的 概 念 2 掌 握 矩 估 计 法 （ 一 阶 矩 、 二

40、 阶 矩 ） 和 最 大 似 然 估 计 法 3 了 解 估 计 量 的 无 偏 性 、 有 效 性 （ 最 小 方 差 性 ） 和 一 致 性 （ 相 合 性 ） 的 概 念 ，并 会 验 证 估 计 量 的 无 偏 性 4 理 解 区 间 估 计 的 概 念 ， 会 求 单 个 正 态 总 体 的 均 值 和 方 差 的 置 信 区 间 ， 会 求两 个 正 态 总 体 的 均 值 差 和 方 差 比 的 置 信 区 间 . 第 八 章 ： 假 设 检 验 考 试 内 容 显 著 性 检 验 假 设 检 验 的 两 类 错 误 单 个 及 两 个 正 态 总 体 的 均 值 和 方 差 的

41、 假 设检 验 考 试 要 求 1 理 解 显 著 性 检 验 的 基 本 思 想 ， 掌 握 假 设 检 验 的 基 本 步 骤 ， 了 解 假 设 检 验 可能 产 生 的 两 类 错 误 2 掌 握 单 个 及 两 个 正 态 总 体 的 均 值 和 方 差 的 假 设 检 验复习方法一、结合大纲进行复习大纲不仅是命题人要遵循的法则也是我们复习的依据。2009 年、2010 年和 2011 年连续三年的考试大纲一字未变，而且数学考试大纲即使有变化也不会多大，大家沿用前面三年的考试大纲就可以。细心的同学可能注意到了，对不同知识点大纲有不同的要求，有要求理解的，有要求了解的，有要求掌握的，也

42、有要求会求会计算的。那么我们应该怎么来对待呢？在基础阶段的复习中，大家不要在意这几个字的区别，从历年试卷的内容分布上可以看出，凡是考试大纲中提及的内容，都有可能考到，甚至某些不太重要的内容，也可以以大题的形式在试题中出现。由此可见，以押题、猜题的复习方法来对付考研靠不住的，很容易在考场上痛失分数而败北，应当参照考试大纲，全面复习，不留遗漏。二、重视做题质量基础阶段的学习过程中,教材上的题目肯定是要做的，那是不是教材上的所有题目都需要做呢？具统计， 高等数学的教材上题目共 1900 多道， 线性代数教材上共 400 多道题目， 概率论与数理统计教材上共 230 多道。学习数学，要把基本功练熟练透

43、，但我们不主张“题海”战术，其实上面我们已经清楚大约要做的题目数量，这个阶段我们提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变。要训练抽象思维能力，对些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要做到不用书写，就象棋手下“盲棋”一样，只需用脑子默想即能得到正确答案，这样才叫训练有素、 “熟能生巧” 。基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易被难倒，相反，作练习时眼高手低总找难题做的人，上了考场，遇到与自己曾经做过的类似的题目都有可能不会。不少考生把会作的题算错了，将其归结为粗心大意，确实人会有粗心时，但基本功扎实的人，出了错能立即发现，很少会“粗心”地出错。三、重视复习效果复习

44、不是简单的生记硬背所有的知识，是要抓住问题的实质和各内容、各方法的本质联系，把要记的东西缩小到最小程度，要努力使自已理解所学知识，多抓住问题的联系，少记一些死知识。而且记住了就要记牢靠，事实证明，有些记忆是终生不忘的，而其它的知识又可以在记住基本知识的基础上，运用它们的联系而得到。看教材的过程中一方面要提高复习效率，不和别人比速度。要做到能用自己的语言叙述概念和定理，切忌“一知半解” ；不要一味做题而不注意及时归纳总结，及时总结可以实现“量变到质变”的飞跃；不要急于做以往的“考研试卷” ，等到数学的三门课复习完毕并经过第二阶段的复习再做，这样的效果会更好些。深刻理解考试大纲中要求的概念、定理，

45、熟练掌握课后习题，以后遇到模棱两可的问题时，也经常重翻课本，能做到对教材的脉络熟透理解，对做题速度和质量都具有很大的帮助学长经验参考数学篇：数学我按照 09 年一位考了 145 分的数学高人的方法。可惜我没有完全遵循下来，所以考的不是很好 105 分。不过这正从反面证明了，不按照这个方法会犯错的。因为我感觉这个就是最好的数学复习方法了。下面我就给各位呈现下：！ 重视基础！数学复习请记住：基础基础再基础，做题做题再做题，千万不要眼高手低千万不要只看不做。千万不要以为自己会了 就不写了。千万不要因为简单或者过于复杂的题目自己就不写了。尤其是看课本和做参考书第一遍的时候！以上是数学复习的重中之重。请

46、一定记住！以下为 145 分高人的方法（可行性很强！）基础基础再基础，做题做题再做题，做题量是一定要保证的。但前提是你有扎实的基础，否则拼命做题就是空中楼阁。举个例子：课本（就是基础，这才是最经典的参考书） ，就好比深厚的内功。有了深厚的功力再练一些拳法就可以四两拨千斤，以不变应万变。但是如果只是做题（好比只有拳法）没有深厚的功力，那么一旦碰到自己没有做过或者不熟悉的题目就会死的很惨。毕竟万变不离其宗。这个宗就是课本！没有弄明白课本之前，不要作参考书的题目。记住记住！复习数学之前下载一个去年的数学考试大纲（每年都差不多） 。考试大纲有四种要求：掌握，理解，会，了解。这四个概念关系式：掌握会理解

47、了解。对于掌握和会的知识点，你一定要务必的透彻。往年的大题出题点一般不会超出这两个要求范围。我的建议是：拿着大纲将标有掌握和会的知识点标出来，然后尽最大努力全面掌握。比如拉格朗日定理不仅要会用而且还要会证明！等到今年考研大纲出来。对照上面的知识点看看和去年有哪些不同。自己有哪些没有看到。补充下就可以了。课本是用来研究的而不是用来看的。如何才叫研究呢？课本上的例题（这些都是经典中的经典一定要弄懂）没有不会的。课后的题认真做过（哪怕是在草纸上做，就算是一眼可以看出的答案的题目也要写下来。这一遍要求培养合理用草纸的习惯。每当做完一章题就可以从草纸那里分析出自己哪一步做错了。原因是什么。这个习惯很重要

48、。如果你还是有草纸上有一个空就开始演算那就要改改了。 ）每看完一章请仔细把后面的练习题做一遍。 。一定要动手。不管多简单的题目。做完之后再回头对对答案。课后的习题从基础到难都囊括了。做课后题的时候你就会发现自己需要注意的细节在那里了，错了的题目可以这样标记下：Ggood。经典的题目。Wwrong 表示做错了可能粗心或者计算。N表示这个题很难。拿着没思路。就说明知识点没掌握。这些可以按自己的习惯来。不必大家都一样。 ）有人说了课本的题目太多了应该挑着做。但我觉的同济版的课后题都是非常经典的。远远胜过市面上的参考书，它们像你想的那么简单。这一点你可以不同意但是如果你没有好好做的话。你会吃亏的。定义

49、性质定理公式一定要透彻。弄清楚其中几个点而不是硬生生的背下来。而且要多思考下。你也许会说定义有个 P 用。这就错了。当你一个题目模糊不会做的时候定义才是根本的出发点。举个例子：什么是极大值点？你可能会说，就是这个点的函数值比其它点都大。如果你这样想拿就说明你典型的基础不扎实，考研会吃亏的！极大值有三个点要注意：X0 某邻域内有定义，其去心邻域中 f（x）f(x0) （注意不是=）.如果你再思考下。为什么没有连续这个条件呢？自己思考下，对掌握和应用都很有帮助。对于数学考研大纲上：掌握和会的定义定理以及经典的定义定理公式性质在看书的过程中一定要 总结到一个小本子上。这样可能有些麻烦，但是这个过程可以让你加深印象。同时在数学第二轮复习开始做参考书的题目的时候，就不可能总把课本带在身边，放在身边经常翻阅有时候对你对公式定理性质的理解上到一个新的台阶。不要不会了题目就去问别人。这样对自己没有好处。除非是自己实在实在想不出