1、九十八學年度台灣省(花蓮區)高級中學數理及資訊學科能力競賽數學科筆試（一）試題編號： （學生自填）注意事項：1. 本試卷共四題計算證明題，滿分為 49 分。2. 考試時間：2 小時。3. 試題及計算紙必須連同答案卷交回。4. 將過程依序填寫在答案卷內。問題一：設 ，其中 p，q 為互質的正整數。1123452試証：q 可被 79 整除。(12 分)問題二：將九塊大小不等的正方形拼成一塊長方形，如下圖所示：其中黑色正方形的邊長為 1，而 x 與 y 代表所在正方形的邊長。(1)求 x 與 y 的值。xy(2)求長方形的長與寬。(12 分)問題三：在直角三角形 ABC 中， ， ， ， ，試証：9
2、0CABcCaAb(1) .2cabc(2) 的充要條件為 .ab(12 分)問題四：設 P 是邊長為 2 的正六邊形 A1 A2 A3 A4 A5 A6 內部之一點，如下圖所示：證明：三角形 P A1 A2，P A3 A4 與 P A5 A6 的面積和與三角形 P A6 A1，P A2 A3 與 P A4 A5 的面積和一樣。(13 分)A1A2A3A4A5 A6P九十八學年度台灣省(花蓮區)高級中學數理及資訊學科能力競賽數學科筆試（二）試題編號： （學生自填）注意事項：1. 本試卷共七題填充題，每題 3 分，滿分為 21 分。2. 考試時間：1 小時。3. 試題及計算紙必須連同答案卷交回。
3、4. 將答案依序填寫在答案欄內。1. 若拋物線 與直線 不相交，則實數 m 的範圍23yxm70xy為 ( 一 ) 。2. 設 A 與 B 是數線上兩個點，它們的座標分別為1 與 4，如下圖所示已知 P 是數線上的動點，而且滿足 P 到 A 點及 P 到 B 點的距離乘積小於 6，即,6AB求動點 P 的所有可能範圍是 ( 二 ) 。A B1 43. 設 表示小於或等於 x 的最大整數，例如 ， ，求x 3.23.54的值為 ( 三 ) 。20961logk4. 如下圖，一顆樹的樹幹被閃電劈中斷裂，傾倒後碰到離樹根 A 處 3 公尺的圍牆 CD 後又再斷裂，樹頂 E 垂落並接觸地面。若樹幹 B
4、D 部分與鉛直方向夾60角，而樹頂 E 與圍牆底部 C 處相距 2 公尺，且牆外折斷部份的樹幹 ED 與地面成 60角，求這顆樹原來的高度為 ( 四 ) (公尺)。5. A、B 兩地間有一半徑為 16 公尺的圓形池塘，O 為池塘的中心，且 A、O 、B在同一直線上(如圖) 。若 公尺， 公尺，則在只能走陸地的32A162B情形下，由 A 走到 B 的最短路線長為 ( 五 ) 公尺。6. 設三角形 ABC 為邊長 1 的正三角形，將 三等分，設其兩條三等分線交B於 D、 E，利用此圖，求 的值為 ( 六 ) 。ACsin60i1260ABCDE 60AB CDEB AO池塘7. 將各位數字和為 43 的所有五位數，各寫在一張卡片放在袋中，再從袋中任意抽出 1 張，假設每張卡片被抽出的機會相等，則抽出的卡片數字是 11 的倍數之機率為 ( 七 ) 。九十八學年度台灣省(花蓮區)高級中學數理及資訊學科能力競賽(數學科筆試二答案卷)編號： （學生自填）注意事項：1. 本試卷共七題填充題，每題 3 分，滿分為 21 分。2. 考試時間：1 小時。3. 試題及計算紙必須連同答案卷交回。4. 將答案填寫在答案欄內。答 案 欄( 一 ) ( 二 ) ( 三 ) ( 四 )35m21x或 56486 43( 五 ) ( 六 ) ( 七 )201632 15總分：
