1、南京林业大学课程论文- 1 -弯桥计算理论弯桥【curvedbridge】指的是桥面中心线在平面上为曲线的桥梁。有主梁为直线而桥面为曲线和主梁与桥面均为曲线两种情况。弯桥主要分为曲线梁桥，曲线斜拉桥，曲线悬索桥。本文主要论述曲线梁桥。1 概述随着现代社会的发展和人们需求的提高，交通要求越来越快捷对个体舒适视觉感官的要求也越来越高。我国近年来修建了大量的高等级公路尤其城市立交桥建设发展很快，道路设计时往往要综合道路平面纵断面和横断面等进行设计，以保证道路的平面顺畅纵坡均衡和横断面合理。考虑到车辆行驶时的安全舒适以使驾驶人员的视觉和心理反应能保持线形的连续性，由于直线视觉效果单调容易使人疲劳，现在
2、进行道路设计时往往采用平面上避免长直线的设计原则，因此弯桥的使用是不可避免的。以前由于计算工具和设计理论的欠缺常常以直代弯，如我国南京长江大桥的引桥工程等将直桥上的人行道路缘石和栏杆等稍加修整以满足道路平面曲线线形的要求，但当弯道半径较小或桥梁跨径较大时以直代弯则显得不尽合理，而弯桥就不存在这样的问题。随着计算理论的日渐成熟和人们的不断实践摸索弯桥有了很大的发展，曲线梁桥以其优美的曲线与道路良好的适应性以及其跨越能力已成为现代交通工程中的一种重要桥型。在高等级公路中在对环境有特殊要求的地方为了尽量保持原地貌景观也都使用了曲线梁桥。例如瑞士的勒内恩高架桥依山傍水而行，布伦纳公路上的卢埃克桥紧靠在
3、多岩石茂密森林的山腰上。这些桥不但起着交通作用还给大自然增添了一道亮丽的风景，早在 20 世纪 30年代很多桥梁工程师就开始了对曲线桥有关问题的研究，60 年代初国外一些桥梁专家和学者开始了对曲线梁桥进行深入细致分析探索并付诸于工程实践。我国自 80 年代以来随着经济的快速增长，交通业也飞速发展，修建了大量的公路铁路尤其是城市立交桥发展更快，修建了大量的全互通式立交桥，使得我国的曲线梁桥的理论研究和工程实践取得了很大的可喜成果。广州北京天津沈阳等许多城市都较早地修建了由曲线梁组成的大型立交桥，如弛名全国的天津市中山门蝶式立交桥满足交通功能占地少造价低造型优美。又如近几年来修建的天津顺弛桥、上海
4、莘庄立交桥、北京市四惠立交桥、杭州复兴立交桥等都是曲线梁桥的杰作。铁路中也首次在南昆线板其二号桥采用了预应力混凝土铁路连续曲线刚构桥，为连续曲线梁桥用于铁路作了很好的研究和探索。尽管我国在理论和应用方面取得了令人满意的成果但与先进国家相比仍有差距。100m 以上的特大跨度曲线桥在国内还是空白。施工方法还主要以现浇为主其它施工方法及大跨度曲线桥的施工监控方法尚需进一步研究和积累经验，此外国内部分曲线桥的设计和施工中还存在不少问题，主要是扭转平面内变形南京林业大学课程论文- 2 -等方面的分析欠全面支承等设计细节问题考虑不周，有些机理如影响桥梁平面内变形的因素等尚需进一步探讨。随着我国经济的快速发
5、展我国曲线桥的理论研究设计施工监控水平必定会赶上世界先进水平2 曲线梁桥2.1 曲线梁桥分类曲线梁桥主要从平面形状，孔跨布置，截面形式及施工方法进行分类。从平面形状来看曲线梁桥大多数位于圆曲线上，有时也会位于缓和曲线上，也有时位于两个同向圆或两个反向圆相接的圆曲线上；根据孔跨布置和地面构筑物的要求曲线梁桥，有时分为扇形曲线梁桥或斜交曲线梁桥，由于斜交曲线梁桥受力更复杂一些，设计者往往尽量采用扇形曲线梁桥且伸缩缝设置沿圆曲线径向方向，设置从孔跨布置来看一般单跨采用简支梁桥，多跨则采用连续曲梁。由于曲线梁桥不同于直线梁桥，一般采用等截面梁这样整体效果较好，线条简洁流畅。若圆曲线半径较大也可考虑采用
6、变截面形式。这种形式在直线梁桥中应用较多外观效果较好从施工方法来看直线梁桥施工方法在曲线梁桥中都可以采用。现浇悬臂施工、顶推以及悬拼都在弯梁桥施工中应用。但因弯梁桥结构尺寸较多、不一致性较大、钢筋也较复杂，故我国目前大多数还是采用支架现浇法施工；从横截面形式来看，板 T 形梁工形梁箱梁等横截面形式都有应用，但具体需根据工程情况曲线半径孔跨大小等综合考虑采用。因弯梁桥的受力特点弯扭矩耦合作用，故采用箱形截面形式较多。若跨度较小则采用板横截面形式较多。2.2 曲线梁桥受力特点及影响因素2.2.1 受力特性这里所说的曲线梁桥的特点是相对于直线梁桥所说的。主要是由于曲线梁桥与直线梁桥的受力特点不同，所
7、以曲线梁桥的设计不同于直线梁桥在分析方法上也存在较大的区别。正由于这种区别和不同所以桥梁工作者长期以来做了大量的理论研究和实践工作理论指导实践在实践中不断发现并解决问题，再加上计算机的飞速发展解决了大量的计算问题才使得弯梁桥得以快速的发展。由于曲线梁桥的弯扭祸合特性，全桥跨的扭矩会随着两端抗弯约束的改变而明显变化。譬如单跨曲线梁桥，于其两头设置抗扭支座，在竖向均布荷载作用下，若两端绕支承线中心可自由转动时，即无纵向弯曲转动约束时，两端的扭矩非常大(符号互异) ；而当改变两端约束条件时，如将其变为纵向弯曲嵌固(或一端纵向弯曲嵌固) ，梁长方向的扭矩则明显南京林业大学课程论文- 3 -缩小。 无论
8、采用点铰支承或是抗扭支承，在恒载作用下连续曲线梁的弯矩和剪力的变化均很小，但扭矩的变化却很大。最敏感的因素就是曲率半径，无论哪一种中间支承类型的连续曲线梁桥，扭矩都会随着半径的变化有显著的变化。（1）弯曲和扭转的祸合效应：荷载作用在曲线梁桥的任何位置，只要在梁截面产生了弯矩，则一定会产生相应的祸合扭矩，这就称之为“弯一扭祸合作用” 。这是曲线梁桥最主要的受力特性，也是与直桥的受力区别所在。正是因为如此，相同跨径的弯桥变形明显要大于直桥变形，而且这种变形是受曲率半径和桥面宽度影响。（2）内外梁体受力不均匀：在曲线梁桥的两端均设置抗扭支座，其内侧的支座反力通常会小于外侧，当曲率半径 R 较小时，内
9、侧支座力甚至可能出现负值。由于曲线梁桥中存在着不能忽视的扭转效应，一般情况下会出现外梁超载，内梁卸载，导致内、外梁应力差别。当桥面较宽时，这种应力差别会更为明显。当曲线梁桥的总跨度较大而曲率半径较小，且由恒载产生的支座反力也较小时，我们在设计当中更加应该注意由预应力、活载等可能引起的支座反力负值，必要时可以采取相应的构造措施。例如，设置钢拉压支座，选用单箱双室的宽箱梁，在箱梁端部配重等，但注意不能使外梁支座承载超过限值。曲线梁桥的扭矩值通常较大，很易产生较大的扭转变形，例如畸变。所以相比直桥中的横隔梁而言，曲线梁桥中的横隔梁显得更为重要。（3）侧向稳定受温度、活载影响：近些年来，我国发生多起曲
10、线梁桥倾覆事故，主要原因在于车辆超载，但是由日照升温和季节温度变化而引起的支座破坏和梁体侧移也是不容忽视的，所以在设计当中，必须重视温度梯度、均匀升温的荷载组合效应。温度梯度产生的自应力和温度次应力会使梁体内力增大;当超载车辆运行在曲线梁桥的活载最不利位置时，则会产生明显的扭转位移。 （4）预应力的摩擦损失计算应按空间考虑：在预应力损失的计算当中，钢束与管道之间的摩阻损占据了很大比重。在进行摩阻损失的计算时，直梁桥的转角是按平面转角考虑的，但曲线梁桥的钢束多为空间曲线，为更真实地计算出其预应力损失，应按空间转角考虑。 （5）下部受力计算复杂：与直桥相比较而言，曲线梁桥的墩顶水平力除了包含直桥墩
11、顶的内力之外，还包含了离心力和预应力张拉产生的径向力，而且，由于曲线梁桥的内外侧支座反力相差较大，所以不同墩柱的墩顶所承受的竖向力大小也不一样。如果在曲线梁桥的结构设计当中只采用普通的横向分布方法进行简化计算，则计算结果会产生较大的误差。必须考虑其结构的空间受力特性，对其进行全面的、整体的受力分析，才能获得它的实际受力状态。南京林业大学课程论文- 4 -2.2.2 曲线梁桥的影响因素 下面对曲线梁桥受力性能的几个重要影响因素进行简单介绍: （1）曲率半径：在曲线梁桥中的内力中，曲率半径的改变能对扭矩和双力矩造成明显地变化，一般对剪力和弯矩的影响则较小，只有在曲率半径很小时，它的改变才会对弯矩和
12、剪力造成较大的影响。随着曲率半径的增大，梁的挠度和法向应力沿截面分布就越均匀;当曲率半径变小时，不仅挠度增加，截面的畸变变形和畸变应力与会随之增大。（2）圆心角：在混凝土弯梁桥一书中，邵容光教授根据理论推导，将跨中截面的挠度影响线表达为（2.1）3cp 10=w,2ozrpckEI（2.2）0000 010 0sinsinsins22i32pp pc （2.3）0001 00 1icoicossi i3n 2i2p pp从而推得:当圆心角 较小时（ 22.5-30)时，把曲线梁近似地当成直梁来处理所造00成的误差是在允许范围之内的。需注意的是以上仅指一根单梁而言。曾有学者提出当50。时，可以直
13、接取跨径为 的直线桥来代替相应的曲线梁桥进行截面纵向弯矩00L=r的计算，同时还可以保证其精确性。 （3）弯扭刚度比：正是由于“弯扭祸合”效应，在相同的荷载作用条件下，曲线梁桥中的弯矩与扭矩也存在着“此长彼消”的关系。一般的桥梁结构设计考虑更多的是抗弯刚度 EI 以满足其竖向变形，而对曲线梁桥而言，则应该尽可能的增大抗扭刚度，曲线梁桥一般选用箱型截面形式也正因如此。（4）扇性惯矩：严格来讲，如果曲线梁的截面处于既非圆形也非正方形的情况下，在曲线梁变形后其横截面仍保持为平面的情形是不可能发生的，但对于混凝土结构来说，情况有些不同，因为其薄壁效应不明显，而且当一般箱梁的形状与正方形接近时，如果则横
14、截面的翘曲变形较小，此时可以不考虑薄壁效应。 /3dwkLGIE（5）截面形式：悬臂长度增加时，各参数变化幅度也将增大。当箱梁总宽不变时，一方面悬臂板长度的变化会影响翘曲刚度和双力矩，两者皆随悬臂板长度变化而变化，另一方面室数的增加有利于受力。南京林业大学课程论文- 5 -（6）横隔板数：内横隔板的存在可以改善曲线箱梁的受力特性，而且在对减少截面畸变变形和畸变应力方面作用尤为突出。换言之，内横隔板有益于对曲线箱梁内外缘的变形和应力进行调整。故适当增设内横隔板能收到较好的效果。（7）支点位置的变化：支点位置偏移对支反力的影响很小。随着支点位置偏移的增大，桥梁各跨的跨中弯矩值会略微增加，而抗扭支座
15、的反扭矩则会随之呈线性的减小。当然，当偏心距布置合理时，可以实现桥梁中最大正扭矩值与最小负扭矩值绝对值相等。 由于弯扭祸合作用的存在，曲线梁桥的受力比直桥复杂，而目前没有曲线梁桥专用设计规范，国内外都出现过施工中或是建成后坍塌事故，在设计中应对此给予足够重视，注意以下几个方面： （1）上部结构方案的选定：在尽量满足跨越功能的同时还要注意“扭转跨径“不能太长; 尽可能的选择抗扭刚度大的横截面，例如箱形截面，同时还可以增加横隔梁数量增大抗扭刚度；梁端间隙和伸缩缝的构造必须满足最大升温条件下梁体能自由伸缩变形。（2）预应力钢束的设计：纵向预应力钢束的布置，应该尽可能使钢束的平面位置与曲梁的轴线以及预
16、应力的压力线吻合。截面上的预压力弯矩除以该截面的预压力即可以得到偏心距，再根据偏心距就可以求得预压力作用点的位置，而全桥各截面的预压力合力作用点的连线即是压力线。若压力线与梁中性轴有偏差，则预应力钢束具有平面曲率，水平预应力乘以偏差距构成偏心扭矩，从而产生附加弯矩。设计者可以根据压应力线限制区控制钢束数量及几何布置。压应力线限制区是为满足梁的上下缘应力均大于 0 或某一指定拉应力值，压应力线不得越出的区域。计算压应力线限制区公式如下：张拉阶段（2.4）0e/bdKMF（2.5）t使用阶段 （2.6）min0e/tF（2.7）axtKM式中：F预压应力合力；F0梁内某截面的预压力；Md恒载弯矩；
17、Mmin、Mmax使用阶段、活载组合的最小、最大弯矩；南京林业大学课程论文- 6 -E偏心距；截面下核心到形心的距离；/btKIAY截面上核心到形心的距离；tt超出了限制区的边界线，则梁截面边缘会产生过大的拉应力或是压应力，对结构受力造成不利的影响。从图中我们可以很直观的看出有效预压力的大小；若限制区的宽度很小或是上下边界相交于一点，则说明有效预压力不足，应该采取合理的措施，在正确的位置增加预应力钢束的数量;而当限制区的宽度很大时，则说明布置了的预应力钢束数量己经超出了截面合理受力的所需，造成了材料的浪费。所以最经济、合理的设计应该是限制区的上下边界能包络住整条压应力线的同时还尽可能的缩小边界
18、之间的宽度，这意味着无论在张拉阶段还是处于使用阶段，梁截面都不出现拉应力，即使出现，其值也在允许限值范围内。 在进行钢束布置的时候，有人认为在正弯矩区把钢束布置到最低位置，而在负弯矩区则把钢束布置在最高位置，最高或最低的位置就是钢束布置的最佳位置。这其实是认识上的一个误区，应该注意避免。钢束布置的最佳位置应该满足: 使结构截面应力最佳还能通过最终强度验算。为找出钢束布置最佳位置一般需要经过试算，然后修改使之更加合理，直到满足上述条件为止。同样的道理，由于曲线梁桥的平面弯曲效应，虽然外侧主梁的弯矩一般会大于内侧主梁，所需的预应力钢束则必须经过计算确定之后，两者的数量不一定就是外侧多于内侧。 （3
19、）支座的选取和预偏心的设置 曲线梁桥支座的选取和布置都非常重要，这直接影响结果的受力安全。若支座选择不当，长久的温差作用会导致较大的梁体位移，直接影响桥梁的安全性和行车舒适性。中墩支座的选取应尽可能地固定住梁体的横桥向位移，对于径向支座或是双向活动支座的选取，则应注意以下几条： 1）在没有其它任何构造措施的情况下，不能在所有中墩上都是放置径向或双向活动支座，否则梁体很容易产生不可恢复的扭转和水平位移，在温差作用下这种变形极易发生；2）若所用中墩上都没有放置能固定梁体横向位移的支座，则必须采取相应的构造措施以限制梁端的纵向位移。例如，在梁端与桥台之间放置橡胶热块同时施加适当的预拉力，则可使由温差
20、作用产生的梁体扭转和水平位移复位。 3）遇到地震作用时桥台和端支座具有足够的承载能力；4）选取支座时，宜依据指定的计算结果而进行，即支座的最大水平受力和梁相对支座的最大水平位移，必要情况下应设置可靠的构造措施来限制水平位移和防止落梁。 在桥梁设计当中，为使扭矩沿桥轴线的分布更均匀，结构的配筋布置更合理，可以提前给予支座一定的径向偏心值，即设置预偏心。设计者们通常是只关心扭矩在主梁内部是南京林业大学课程论文- 7 -如何分布，而对主梁的扭转角位移大小、支座受力是否为负值等因素则没有给予足够的重视，最终导致支座布置的不合理。为了使梁端左右支座竖向力大致相等，在布置支座时，应尽量使扭矩包络图在梁端处
21、的最大正扭矩与最小负扭矩绝对值大致相等。预先偏心在设计过程中可以通过试算来确定具体数值。 5）侧向防崩钢筋的设计，在张拉具有水平曲率的纵向预应力钢束时，会对梁体腹板产生很大的径向压力，从而引起钢束侧崩力。曲线梁桥设计中需要对钢束侧崩力进行有效的计算，以采取相应的措施防止腹板被崩裂；规范中的相关条款，进行钢束周边斜截面的验算并计算出所需要的钢筋数量及类型。为安全起见，实际配置的钢筋一般要多于理论计算出的钢筋数量，因为由于计算误差或多种荷载组合作用，可能会导致实际水平冲切力大于理论值。2.3 计算理论曲线梁桥的内力(应力)曲线梁桥理论和分析方法与变形的分析理论，分四个方面 :直梁解析理论、曲梁解析
22、理论、箱梁解析理论和有限元分析方法。前三个为解析方法，后一个为数值方法。2.3.1 直梁理论 直梁是曲线梁的特例，所谓直梁就是结构的曲线半径 时的情形，此时根据荷载R作用的位置可以分为弯曲和扭转两种状态。当外力作用在截面的剪切中心，构件只发生弯曲而无扭转的状态称之为弯曲状态。故剪切中心又称之为弯曲中心，各截面的剪切中心连线即为剪切中心线。 当外力作用在截面的扭转中心时，构件只发生扭转而无弯曲称之为扭转状态。截面扭转中心的连线称为扭转中心线。此时的外力是指扭转力矩，而非其他方式的荷载。此时的扭转状态可更加严格的称为纯扭转状态。 从以上的定义中可以看出，剪切中心与扭转中心是两个完全不一样的概念。由
23、位移互等定理可以知道，当构件只受扭转作用时，横截面只产生绕剪切中心的转动，而剪切中心无横向位移，即梁只发生扭转而不发生弯曲，剪切中心成为杆件扭转变形的转动轴线，这个时候剪切中心可以称之为扭转中心。2.3.2 梁的弯曲与扭转 （1）梁的弯曲：在外力作用下杆件各横截面的形心连线不再是一条直线，这种变形叫做弯曲，这是日常生活中最常见的一种结构变形。如果构件只发生弯曲变形，则可以肯定的是横向外荷载合力通过剪切中心。对于梁弯曲效应应用最广的是梁弯曲初等理论，该理南京林业大学课程论文- 8 -论假定：材料符合虎克定律，即杆件应力与应变成正比：叠加原理成立；杆件变形符合纳威尔假设，即变形前的平面在变形后仍保
24、持在同一个平面。 （2）梁的扭转：在外力作用下杆件的轴线仍然保持直线，但是横截面上的点绕轴线发生了转动，则称这种结构变形为扭转。人们对杆件扭转变形的认识也经历一个由浅变深的过程。认识最早的扭转变形就是纯扭转，这种变形相对最为简单，截面在变形前后都能保持平截面假设。在 19 世纪中期，圣维南在加深对纯扭转的认识之后，提出了自由扭转理论：即杆件截面可自由变形但不再保持平截面假设。按照这一理论可以知道纯扭转实际上就是一种特殊的自由扭转。铁木辛柯通过对工字钢侧向压曲的研究，在 1905 年提出了约束扭转理论。后来随着理论研究的进一步深入，学者们将自由扭转和约束扭转合称为翘曲扭转。两者的共同点就是当杆件
25、扭转变形之后都不再保持平截面假设，不同之处仅在于前者有约束，而后者没有。 根据上述分析，当杆件截面承受一个扭矩 Mz 作用时，可以把扭矩效应分为纯扭转和翘曲扭转。假设纯扭转引起的抵抗力矩为 翘曲扭转引起的抵抗力矩为 。在某种STzMWzM边界条件下，是两种或是其中一种应力来抵抗外力矩。 1)纯扭转：当只有一对力偶作用在一根等截面的圆轴构件上时，因为它任意位置的扭矩值大小都一样，此时该构件发生的是纯扭转变形。由对称性可知，当杆件值发生微小扭转时，可认为横截面在变形前后都是平面，轴长和半径也都不发生改变。纯扭转模型应用材料力学的基本理论以及薄膜比拟法就可求得纯扭转状态下内力位移方程: （2.8）S
26、TzMGK式中： 纯扭转状态下的抵抗力矩；STzKT扭转常数；G剪切模量；扭转角的一次微分 2)翘曲扭转：非圆截面构件在外力作用下轴线仍然保持直线，但是横截面上各点发生了轴线位移，从而横截面不再保持为平面状态，则称这种变形为翘曲扭转， 人 y 一一一一一弋一一一一一一一 M一 x 图 2.2 工字梁立面及侧面图 自由扭转是指，当没有任何外力约束的情况下，构件扭转变形时，可以发生自由的轴线位移，纵向纤维长度不变且保持直线，构件截面可以自由翘曲而且是只存在剪应力。约束扭转是指，构件在发生扭转变形时，受到了诸如支承条件或其他外力等约束作用，导致构件截面不能自由的翘曲，此时扭转变形与弯曲变形是同时发生
27、的。那么，截面上除了南京林业大学课程论文- 9 -纵向正应力(即翘曲正应力)还应该存在与其平衡的翘曲剪应力，根据静力平衡，我们可以求得翘曲力矩为: M 萝=-EIW“ (2.2)式中:Mw 翘曲扭转状态下的力矩 E弹性模量 Iw 翘曲常数 必 m扭转角的三次微分 3)两者组合的扭转当纯扭转和翘曲扭转共同作用时，可以得到截面综合扭转的抵抗矩为: M=M sT+MW 将式(2.1)、式(2.2)代入式(2.3)中得: M,=GKT一 Ehv 尹 钢筋混凝土结构和预应力混凝土结构中由翘曲扭转产生的正应纯扭转理论计算出的应力值很小，所以运用纯扭转理论就能保证其内。而薄壁截面的钢结构由于其截面特性，运用纯扭转理论则不献性，所以宜采用翘曲扭转理论进行分析。
