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1、高分子物理授课教案第一章 高分子链的结构1.1 高分子结构的特点和内容高分子与低分子的区别在于前者相对分子质量很高，通常将相对分子质量高于约 1 万的称为高分子，相对分子质量低于约 1000 的称为低分子。相对分子质量介于高分子和低分子之间的称为低聚物（又名齐聚物） 。一般高聚物的相对分子质量为 104106，相对分子质量大于这个范围的又称为超高相对分子质量聚合物。英文中“高分子”或“高分子化合物”主要有两个词，即 polymers 和Macromolecules。前者又可译作聚合物或高聚物；后者又可译作大分子。这两个词虽然常混用，但仍有一定区别，前者通常是指有一定重复单元的合成产物，一般不包

2、括天然高分子，而后者指相对分子质量很大的一类化合物，它包括天然和合成高分子，也包括无一定重复单元的复杂大分子。与低分子相比，高分子化合物的主要结构特点是：（1） 相对分子质量大，相对分子质量往往存在着分布；（2） 分子间相互作用力大；分子链有柔顺性；（3） 晶态有序性较差，但非晶态却具有一定的有序性。高分子的结构是非常复杂的，整个高分子结构是由不同层次所组成的，可分为以下三个主要结构层次（见表 11）：表 1-1 高分子的结构层次及其研究内容名称 内容 备注一级结构（近程结构）结构单元的化学组成键接方式构型（旋光异构，几何异构）几何形状（线形，支化，网状等）共聚物的结构指单个大分子与基本结构单

3、元有关的结构链结构二级结构（远程结构）构象（高分子链的形状）相对分子质量及其分布指由若干重复单元组成的链段的排列形状三级结构（聚集态结构、聚态结构、超分子结构）晶态非晶态取向态液晶态织态指在单个大分子二级结构的基础上，许多这样的大分子聚集在一起而成的聚合物材料的结构由于高分子结构的如上特点，使高分子具有如下基本性质： 比重小，比强度高，弹性，可塑性，耐磨性，绝缘性，耐腐蚀性，抗射线。此外，高分子不能气化，常难溶，粘度大等特性也与结构特点密切相关。1.2 高分子链的近程结构高分子链的化学结构可分为四类：（1） 碳链高分子，主链全是碳以共价键相连；（2） 杂链高分子，主链除了碳还有氧、氮、硫等杂原

4、子；（3） 元素有机高分子，主链上全没有碳；（4） 梯形和螺旋形高分子。链接方式是指结构单元在高分子链的联接方式（主要对加聚产物而言，缩聚产物的链接方式一般是明确的） 。单烯类的键接方式有头尾键接（一般以此中方式为主）和聚 烯烃头头（或称尾尾）键接两类。聚二烯烃的键接结构有 1，4 加成和 1，2 或 3，4 加成，如聚丁二烯只有 1，4 和 1，2两种，而聚异戊二烯则三种都有。 （注意 1，2 或 3，4 加成物相当于聚 烯烃，因而还进一步有不同的键接结构和旋光异构）1，4 加成的聚二烯烃由于内双键上的基因排列方式不同而又分为顺式和反式两种构型，称为几何异构体。顺式重复周期长（0.816nm

5、 ） ，不易结晶，弹性好，是很好的橡胶；反之反式重复周期短，易结晶，不宜用作橡胶。聚 烯烃的结构单元存在不对称碳原子，每个链节都有 d 和 l 两种旋光异构体，它们在高分子链中有三种键接方式（即三种旋光异构体）：全同立构（isotactic，缩写为 i）为 dddddd（或 llllll）间同立构（syndiotactic，缩写为 s）为 dldldl无规立构（atactic，缩写为 a）为 dllddl 等。有时人们还考虑三个单体单元组成的三单元组：ddd 或 lll 全同立构三单元组（I）dld 或 ldl 间同立构三单元组（S）ddl, lld, ldd 或 dll 杂同或杂规立构三单元

6、组（H ）全同立构和间同立构高聚物合称“等规高聚物” ，等规异构体所占的百分数称等规度。由于内消旋和外消旋作用，等规高聚物没有旋光性。等规度越高越易结晶，也具有较高的强度。上述几何异构和旋光异构都是高分子链的构型问题，构型（confignration）是分子中由化学键所固定的几何排列，这种排列是稳定的，要改变构型必须经过化学键的断裂和重组。单链内旋转不能改变构型。高分子的几何形状主要有线形、支化和网状（交联）三类。线形高分子可溶（解）可熔（融） ，网状高分子不溶不熔，支化高分子处于两者的中间状态，取决于支化程度。交联度或支化度通常用单位体积中交联点（或支化点）的数目或相邻交联点（或支化点）之间

7、的链的平均相对分子质量来表示。聚乙烯的结构与性能的关系典型地说明了支化对性能的影响（见表 12） 。聚乙烯径轴射线化学交联后软化点和强度都大为提高，可用于电缆包皮。表 12 聚乙烯的结构与性能名称 缩写 链结构 密度 结晶度 熔点 主要用途高压聚乙烯 (低密度聚乙烯) LDPE 支化 0.910.94 6070 105 薄膜(较软)低压聚乙烯 (高密度聚乙烯) HDPE 线形 0.950.97 95 135 硬管材( 较硬)共聚物（copolymer）根据单体的连接方式分为四类：无规（random）共聚 AABABAABBAB 嵌段（block）共聚 AAAAABBBBBBAAAA交替（alt

8、ernate）共聚 ABABABABAB接枝（graft）共聚 AAAAAAAAAAAAAAB BB BB BB共聚物的命名原则是将两单体名称以短划相连，前面冠以“聚”字，例如聚丁二烯苯乙烯，或称丁二烯苯乙烯共聚物。国际命名法中在两单体之间插入-co-, -alt-, -b-, -g-, 以区别无规、交替、嵌段和接枝。共聚的目的是改善高分子材料的性能，因而共聚物常有几种均聚物的优点，典型的如ABS。共聚破坏了结晶能力，乙烯和丙稀的无规共聚物成为橡胶（乙丙橡胶） 。1.3 高分子链结构的远程结构由于单键能内旋转，高分子链在空间会存在数不胜数的不同形态（又称内旋转异构体） ，称为构象（confor

9、mation） 。总的来说，高分子链有五种构象，即无规线团（random coil） 、伸直链（extended chain） 、折叠链（folded chain） 、锯齿链（zigzag chain）和螺旋链（helical chain） 。注意前三者是整个高分子链的形态，而后两者是若干链节组成的局部的形态，因而会有重叠，如伸直链可以由锯齿形组成也可以由螺旋形组成。由于高分子链中近邻原子上连有基团（至少有氢原子） ，单链内旋转要克服一定的能垒。从势能图（图 11）上可见，反式（trans）能量最低，是最稳定的状态，旁式（ganshe ）次之，顺式（cis）能量最高。反式用 t 表示，旁式有两

10、种，记为 g 和 g。因而聚乙烯分子链在晶相中即采用全反式（即 tttttt）的构象，称锯齿形构象。另一方面当侧基较大时，如聚丙稀取全反式构象仍会拥挤，因而聚丙稀采取 t 和 g 交替排列（即tgtgtg 或 tg tg tg）的构象，称螺旋形构象。聚丙烯的一个螺旋周期包括三个结构单元，称 31 螺旋。无规线团是线形高分子在溶液或熔体中的主要形态。由于碳碳键角为 109.5，一个键的自转会引起相邻键绕其共转，轨迹为圆锥形，如图 12 所示。高分子链有成千上万个单键，单键内旋转的结果会导致高分子链总体卷曲的形态。图 13 以 100 个碳链为例说明了这个问题。图 1-1 丁烷中 CC 键的内旋转

11、位能图构象能ucg gt无规线团的两个末端的直线距离称为末端距 h。当相对分子质量相同时，h 反映链的卷曲程度（即柔顺性） ；当卷曲程度相同（都属无规卷曲）时，h 反映高分子的尺寸。h 是一个向量，取平均值时等于零，没有意义，因而改用标量 表征高分子的尺寸，称2h为均方末端距，也常用均方根末端距 来表征，它的量纲与长度单位一致。2/1h均方末端距的计算公式可由几何计算法导出。假设有 n 个键，每个键的键长为 l，导出以下公式：（1） 自由结合链（不考虑键角限制和内旋转内垒障碍）2.lhjf（2） 自由旋转链（规定键角，不考虑内旋转能垒障碍）22.cos1nlnlr（注意：有些书上 取作键角 1

12、0928，则，很易混淆）2.lhrf（3） 受阻旋转链（规定键角，考虑内旋转内垒障碍）cos12. nl式中： 为键角的斜角 7032，所以 cos1/3 ， 为旋转角， 为旋转角受阻cos函数图 1-2 碳链聚合物的单键内旋转 ( n 为内旋转角)图 1-3 碳数 100 的链构象模拟图图 1-4 高分子链的旋转半径20/)(/coscosdeKTE式中：E（）为内旋转能垒。由于受阻函数很复杂，通常用离散函数代替此连续函数计算。 比较接近 状态实测值2,h20h（4） 若分子链为伸直链，按锯齿形计算其伸直长度 Lmax 可导出Lmax nlcos（/2） nl0.82nl2/13L2max（

13、2/3）n 2l2比较以上各式，可见 2,2,maxjfrfhhL均方末端距的计算公式也可以由统计方法导出，末端距的分布函数 W（h）服从 Gauss（高斯）分布：W（h）dh ，dheh2342 23nl定义：均方末端距 022)(dh均方旋转半径 eniss122式中 ne 为链段数，s i 为由整个分子链的质量中心到第 i 个链段的矢量。 （见图14）由高斯链可以导出 26h由统 计方法处理得到自由结合链的：（1） 均 方末端距 0222)(nldhWh（2） 最可几末端距（分布图的极大值处）h*=1/实际上自由结合链是不存在的，但若将若干键组成的一段链（即链段）作为一个独立的运动单元，

14、它的末端距也符合高斯分布，于是对于 ne 个链段，链段平均长度为 le 的高斯链（这种链又称为等效自由结合链） ，有相同形式的表达式：elnh2此式与 Lmaxn ele 联立，可用于求 ne 和 le：对于刚性链，适用由蠕虫状链模型导出的关系式12/2hslLe1.4 高分子链的柔顺性高分子链的柔顺性主要取决于如下结构因素：（1） 主链结构主链杂原子使柔性增大，原因是键长键角增大，以及杂原子上无取代基或少取代基。主链芳环使柔性下降，因为芳环不能旋转而减少了会旋转的单键数目。共轭双键使柔性大为下降，因为共轭 电子云没有轴对称性，不能旋转。孤立双键即使柔性大为增加，因为相邻的单键键角较大（120

15、） ，且双键上的取代基较少（只有一个） 。归纳以上结论，主链柔性顺序有如下一般规律：OS CH 2 CCCC（2） 侧基侧基极性越大，柔性越小。因为极性增加了分子间作用力。极性侧基的比例越大，起的作用也越大。侧基不对称取代时，由于空间阻碍，柔性较差；侧基对称取代时，极性相互抵消，而且推开了其他分子使分子间距离增加，旋转反而更容易，柔性较好。一般来说，侧基体积较大，内旋转空间阻碍大，柔性下降。但柔性侧基随着侧基增长，柔性增加。（3） 其他因素交联、结晶、形成氢键等因素都会使分子间作用力增加，从而柔性减少。此外温度、外力作用速度等外部因素也会影响柔性。柔顺性可以用以下四个参数定量表征：（1） 链段

16、长度 le（2） 刚性因子（又称空间位阻参数，刚性比值）212012,0/nlhhrf式中： 为实测的无扰均方末端距，下同。20（3） 无扰尺寸 A=2/10Mh（4） 极限特征比 20,/nlhCjf这四个参数的值越大，均为刚性越大（即柔性越小） 。（注意：四种参数唯有 A 值不能直接用于比较不同聚合物的链节相对分子质量不同，但只要将 M 换成 n，就可以 2002020 Mh因而用 可以比较不同聚合物的柔性)0A第二章 高分子的聚集态结构2.1 高分子结晶的形态和结构聚合物的基本性质主要取决于链结构，而高分子材料或制品的使用性能则很大程度上还取决于加工成型过程中形成的聚集态结构。聚集态可分

17、为晶态、非晶态、取向态、液晶态等，晶态与非晶态是高分子最重要的两种聚集态。结晶形态主要有球晶、单晶、伸直链晶片、纤维状晶、串晶、树枝晶等。球晶是其中最常见的一种形态。各种结晶形态的形成条件列于表 21，照片示于图 2.1 中。表 2-1 高分子主要结晶形态的形状结构和形成条件名称 形状和结构 形成条件球晶 球形或截顶的球晶。由晶片从中心往外辐射生长组成从熔体冷却或从0.1溶液结晶单晶（又称折叠链片晶）厚 1050nm 的薄板状晶体，有菱形、平行四边形、长方形、六角形等形状。分子呈折叠链构象，分子垂直于片晶表面长时间结晶，从 0.01溶液得单层片晶，从 0.1溶液得多层片晶伸直链片晶 厚度与分子

18、链长度相当的片状晶体，分子呈伸直链构象高温和高压（通常需几千大气压以上）纤维状晶 “纤维”中分子完全伸展，总长度大大超过分子链平均长度受剪切应力（如搅拌） ，应力还不足以形成伸直链片晶时串晶 以纤维状晶作为脊纤维，上面附加生长许多折叠链片晶而成受剪切应力（如搅拌） ，后又停止剪切应力时以上结晶形态都是由三种基本结构单元组成，即无规线团的非晶结构、折叠链晶片和伸直链晶体。所以结晶形态中都含有非晶部分，是因为高分子结晶都不可能达到 100结晶。（a）球晶 （b）单晶 （c）伸直链片晶 （d）纤维状晶 （e）串晶图 2-1 五种典型的结晶形态球晶生长速度/mmin-1图 2.2 天然橡胶结晶速度与温

19、度的关系描述晶态结构的模型主要有：（1）缨状微束模型， （2）折叠链模型， （3）插线板模型。折叠链模型适用于解释单晶的结构，而另两个模型更适合于解释快速结晶得到的晶体结构。描述非晶态的模型主要有：（1）无规线团模型， （2）两相球粒模型。总之模型的不同观点还在争论中。对非晶态，争论焦点是完全无序还是局部有序；对于晶态，焦点是有序的程度，是大量的近邻有序还是极少近邻有序。高分子晶体在七个晶系中只有六个，即不会出现立方晶系（由于高分子结构的复杂性） 。常见的是正交晶系（如聚乙烯）和单斜晶系（如聚丙烯） ，各均占 30。高分子在晶胞中呈现两种构象，即平面锯齿形构象（PZ，以 PE 为例）和螺旋形构

20、象（H，以 PP 为例） 。通过晶胞参数可以计算完全结晶的密度：VNMZAc0式中： 为晶胞中链节数； 为晶胞体积，通过 光衍射测得晶胞参数即可得到。Vx一种高分子可能由于结晶条件不同而产生不同晶胞，称同质多晶现象。2.2 高聚物的结晶能力与结晶过程总的来说，影响结构过程的内部因素是聚合物必须具有化学结构的规则性和几何结构的规整性才能结晶。典型例子如下：聚乙烯、聚偏氯乙烯、聚异丁烯、聚四氟乙烯、反式聚丁二烯、全同聚丙烯、全同聚苯乙烯等易结晶。无规聚丙烯、聚苯乙烯、聚甲基丙烯酸甲酯、顺式聚丁二烯、乙烯丙烯无规共聚物等不结晶。聚氯乙烯为低结晶度。天然橡胶在高温下结晶。此外柔性好和分子间作用力强也是

21、提高结晶能力的因素，前者提高了链段向结晶扩散和排列的活动能力，后者使结晶结构稳定，从而利于结晶，典型例子是尼龙（由于强的氢键） 。而影响结晶过程的外界因素主要有：（1）温度（理解为提供热能） ；（2）溶剂（提供化学能） ，称溶剂诱导结晶；（3）应力或压力（提供机械能） ，称应力诱导结晶；（4）杂质（成核或稀释） 。温度对结晶速度影响最大，示于图 2.2。高于（熔点）或低于 （玻璃化转变温度）都不mTgT能结晶。结晶开始的温度比 低 1030，这m一个区域称为过冷区。结晶速率最大值 出现ax,cT在 与 之间，可以从 和/ 或 值来估计，gTmmg公式如下（温度取 k 计算）：（0.800.85

22、） ax,cT0.63 0.37 18.5m,Tg球晶的形成过程包括成核、生长和截顶终止。成核分均相成核和异相成核两种，前者来源于分子的热运动产生的局部有序排列，因而不是同时出现的；后者来源于杂质或熔融的残存结构，称“预定核” 。有两类方法测定结晶速度：（1）测定球晶尺寸随时间的变化，以球晶半径对时间作图得到直线，说明球晶径向生长是等速的，结晶速率为直线斜率，用 m/min 表示。常用带热台的偏光显微镜进行。（2）测定结晶度随时间的变化，这种方法测定的是结晶总速率（包括成核速率和生长速率） 。通常用膨胀计法，由于结晶时有序排列而体积收缩，若比容在时间为 0，t 和 时分别为 ， 和 ，则结晶过

23、程可用 Avrami 方程描述：0Vt体积收缩率 )exp(0nt kt通过双对数作图，从斜率求 ，从截距求 。 称 Avrami 指数， 生长的空间维数n时间维数，异相成核的时间为 0，均相成核为 1。 用来表征结晶速率， 越大，结晶速kk率越快。用来反映结晶速率的还有另一个参数 ，是体积收缩率为一半时所需要的时间，2/t越小结晶越快，因为2/1tntk2/1l表 2-2 归纳了一些典型高聚物的结晶参数。表 2-2 一些典型高聚物的结晶参数之间的关系高聚物 ()gT() （max,c/ ）gT()m( m/min)maxV(s)2/1tHDPENylon66iPPNylon6PETiPSNR

24、-805055069105-73-147(0.78)90(0.82)141(0.82)186(0.85)170(0.86)-24(0.82)141.42671862322702402820001200-20070.25-0.421.255.04218550002.3 结晶度结晶性高聚物与结晶高聚物是两个不同的概念，有能力结晶的高聚物称为结晶性高聚物，但由于条件所限（比如淬火） ，结晶性高聚物可能还不是结晶高聚物，而是非晶高聚物，但在一定条件下它可以形成结晶高聚物。高分子结晶总是不完全的，因而结晶高分子实际上只是半结晶聚合物（semi-crystalline polymer） 。用结晶度来描述这

25、种状态，其定义是： 或wcX)(acacWvcacacV式中： 和 分别是重量结晶度和体积结晶度。wcXv结晶度常用密度法测定，式中 、 、 分别为试样、非晶部分和结晶部分的密度。ac其他还有 DSC、红外光谱、 X 光衍射、核磁共振等方法可用于测定结晶度。注意各种方法的测定结果存在较大的差别。结晶度和结晶尺寸均对高聚物的性能有着重要的影响。（1）力学性能：结晶使塑料变脆（冲击强度下降） ，但使橡胶的抗张强度提高。（2）光学性能结晶使高聚物不透明，因为晶区与非晶区的界面会发生光散射。减小球晶尺寸到一定程度，不仅提高了强度（减小了晶间缺陷）而且提高了透明性（当尺寸小于光波长时不会产生散射） 。（

26、3）热性能结晶使塑料的使用温度从 提高到 。gTm（4）耐溶剂性、渗透性等得到提高，因为结晶分子排列紧密。淬火或添加成核剂能减小球晶尺寸，而退火用于增加结晶度，提高结晶完善程度和消除内应力。2.4 结晶热力学与小分子不同，高分子的结晶熔融发生在一个较宽的温度范围，称“熔限” 。但高分子结晶化和晶体熔融仍是一个热力学相变过程，达到平衡时有： 0FHmTS即 /式中： 和 为摩尔熔化热和摩尔熔化熵。因而凡是使 增大（相当于分子间作H用力增强）或 减小（相当于柔顺性减小）的因素都使高分子的熔点升高，从聚合物的S结构出发可以分析出 的大小。mT此外 还受到结晶形态、结晶完善性、杂质等因素的影响，实际聚

27、合物的熔点远低于m热力学预计的平衡熔点 。利用这些影响因素，可以用外推法测出平衡熔点。0m（1）相对分子质量对 的影响T（ 方程）BumXHRT0oftVan式中： 为杂质的摩尔分数， 为重复单元熔融热。BXuH杂质可以是增塑剂、共聚物的第二组分等，相对分子质量对 的影响也可以将端基视mT为杂质，因而有下式： numPHRT210式中： 为数均聚合度，2 为每分子链有两个对结晶没有贡献的端基。以 1/ 对 1/n mT作图可以求 。nP0m（2）晶片厚度对 的影响T （ ）mT0uHl021式中： 为表面能， 为晶片厚度。以 对 1/ 作图。0 mTl（3）结晶温度对 的影响mT结晶形成时的温

28、度对 越高，结晶熔点越高，外推到 时可得到 。c cmT0m图 2.3PEO 的 与 的关系mTc其他方法还有利用非常缓慢升温测得熔点，利用伸直链晶体的熔点，它们都很接近于。0mT2.5 高聚物的取向态结构无论结晶或非晶高聚物，在外场作用下（如拉伸力）均可发生取向（orientation） ，取向程度用取向函数 表示：F对于理想单轴取向， 0， ，1f对于无规取向， ， 0f一般情况下，1 0f测定方法有：（1）热传导法，测定的是晶区中的小结构单元的取向。（2）双折射法，测定的是晶区与非晶区中链段的取向。定义双折射 +n/式中 和 分别为平行于和垂直于取向方向的折射率。/双折射取向因子 /Bf

29、maxn对于无规取向 0， 0对于完全取向 ， 1maxBf（3）X 射线衍射法，测定的是晶区中晶胞的取向。（4）声速法，测定的是晶区与非晶区中分子的取向。1 ，式中： 为未取向样品的声速。f20)(C0（5）其他还有红外二向色性、SALS、偏振荧光法等。注意：（1）不同方法所反映的取向单元不同，难以进行绝对比较。（2）取向与结晶不同，取向仅是一维或二维的有序化。取向在生产中有重要的应用：（1）纤维的牵伸和热处理（一维材料）牵伸使分子取向，大幅度提高纤维强度；热定型（热处理）使部分链段解取向，使纤维获得弹性。（2）薄膜的单轴或双轴取向（二维材料）单轴拉伸极大提高了一个方向的强度，常用作包装带。

30、双轴拉伸使薄膜平面上两个方向的强度均提高，双轴拉伸聚丙烯（BOPP） 、双轴拉伸聚酯（BOPET）等应用广泛。一般吹塑膜也有一定程度的双轴取向效果。（3）塑料成型中的取向效应（三维材料）取向虽然提高了制品强度，但取向结构的冻结形成的残存内应力却是有害的。2.6 高聚物的液晶态结构高分子液晶（liquid crystal）态是在熔融态或溶液状态下所形成的有序流体的总称，这种状态是介于液态和结晶态的中间状态。（1）按分子排列方式分为近晶型、向列型和胆甾型，它们存在一维至二维的有序结构。（2）按生成方式分为热致性液晶和溶致性液晶，前者通过加热在一定温度范围内（从Tm 到清亮点）得到有序熔体，后者在纯

31、物质中不存在液晶相，只有在高于一定浓度的溶液中才能得到。（3）按介晶元在分子链中的位置可分为主链型液晶和侧链型液晶。液晶有特殊的黏度性质，在高浓度下仍有低黏度，利用这种性质进行“液晶纺丝” ，不仅极大改善了纺丝工艺，而且其产品具有超高强度和超高模量，最著名的是称为凯夫拉（kevlar）纤维的芳香尼龙。高分子侧链液晶的电光效应还用于显示。2.7 共混高聚物的织态结构实际高分子材料常是多组份高分子体系或复合材料，这里只讨论高分子与高分子的混合物，通称共混高聚物（polyblend or blend） ，它们是通过物理方法将不同品种高分子掺混在一起的产物，由于共混高聚物与合金有许多相似之处，也被人形

32、象地称为“高分子合金” 。共混的目的是为了取长补短，改善性能，最典型的用橡胶共混改性塑料的例子是高抗冲聚苯乙烯和 ABS（有共混型或接枝型） 。高分子混合物很难达到分子水平的混合，因为根据热力学相容的条件= FH0ST其中一般 0（吸热） ， 很小，很难满足 100）*注：聚乙烯本应为橡胶，但由于结构对称而高度结晶，用作塑料。更常用的是溶度参数 ，表征分子间相互作用力。（J/cm 2） 1/221)(CED非极性高分子与溶剂的 越接近，越易溶解。一般认为 。SimFloryHuggins 从似晶格模型出发，运用统计热力学的方法推导出了高分子溶液的混合熵。混合热和混合自由能和化学位的关系式如下：

33、 )lnl(21RSm2TH)ll(2121Fm)n1 xR式中： 为 Huggins 相互作用参数，是一个表征溶剂分子与高分子相互作用程度大小的参数。 KTZ12121)(式中： 为每对12键（即一对溶剂与链段间的次价键）的生成能， 为配位数。12 Z可分解为两项，第一项相当于理想溶液的化学位变化，第二项相当于非理想部分，1称为“过量化学位” （又称“过剩” 、 “超额” ） 。E121)(RT可见 ，即 0 时才符合理想溶液的条件，此时的状态称为 状态。当 时， 0，高分子链收缩，高分子凝聚，不溶解。T高分子链由于溶剂化而扩张，因而还可以用一个参数称为扩张因子（或溶胀因子）来表示高分子链扩

34、张的程度。210)(hFlory-Krigbaum 从理论上导出 21135)(2MTCm式中： 为常数， 为熵参数。状态下 1，良溶剂中 1。总之 0 的状态叫 状态， 状态下的溶剂为 溶剂，温度为 温度，必须同时满E足这两个条件。3.3 高分子浓溶液一般将浓度大于 5的高分子溶液称为浓溶液。纺丝液、涂料和黏合剂等是浓溶液，增塑的高分子也可以看成是一种浓溶液。高分子溶液失去流动性就成了凝胶和冻胶，前者是通过化学键交联的聚合物的溶胀体，后者是范德华力交联形成的，加热仍可熔融或溶解。增塑作用有两类：非极性增塑剂非极性聚合物，主要靠增塑剂的“隔离作用” ，象“滚珠轴承”那样减小高分子链的相互作用，

35、玻璃化温度的降低与增塑剂的体积分数成正比。gT极性增塑剂极性聚合物，主要靠增塑剂的“极性替代作用” ，部分破坏了原极性高分子链间的物理交联点， 的降低与增塑剂的摩尔数 成正比，而与体积无关。gTnnTg实际增塑剂大多兼有以上两种效应。增塑剂不仅降低了 从而在室温下得到柔软的制gT品；增塑剂还降低了 ，从而改善了可加工性。f交联聚合物的溶胀体（凝胶）一方面是高分子浓溶液，一方面又是高弹体的团体。利用似晶格模型和高弹性统计理论可以导出交联聚合物的平衡溶胀比 与 及交联点间平均相Q1对分子质量 之间的关系：cM3512)(QV实验测得 值（交联度不高时， ） ，如果已知 ，可求 ；如果已知 ，121

36、cMc可求 。1可用以计算交联度cMqcq0当 时， 0，当 ， 1。qcM0q3.4 聚电解质溶液聚电解质就是大分子的酸类（如聚丙烯酸）和碱类（如聚乙烯基吡啶） 。聚电解质具有特殊的黏度性质。由于聚电解质链上的基团都带有相同的电荷，发生静电相斥作用，导致链伸展，因而聚电解质从非离解态转变到离解态时黏度大为增加。例如当聚丙烯酸水溶液用水稀释时黏度先降低后突然上升。当聚丙烯酸溶液用 NaOH中和时黏度上升至中和点时又下降。下降原因是同离子效应，离解反而受到抑制，线团重新收缩。第四章 聚合物的相对分子质量4.1 高聚物相对分子质量的统计意义假定在某一高分子试样中含有若干种相对分子质量不相等的分子，

37、该试样的总质量为w，总摩尔数为 n，种类数用 i 表示，第 I 种分子的相对分子质量为 Mi，摩尔数为 ni，重量为 wi，在整个试样中的重量分数为 Wi，摩尔分数为 Ni，则这些量之间存在下列关系：；iwi；iiNniiWw；1i 1iiiM常用的平均相对分子质量有：以数量为统计权重的数均相对分子质量，定义为iiiiin MNw以重量为统计权重的重均相对分子质量，定义为iiiiiiiiiwWwnM2以 z 值为统计权重的 z 均相对分子质量，z i 定义为 wiMi，则 z 均相对分子质量的定义为iiiiiiiiiiiz n232用黏度法测得稀溶液的平均相对分子质量为黏均相对分子质量，定义为

38、aiivMW/1)(这里的 a 是指=KM a 公式中的指数。迈耶霍夫只用一个式子就代表了所有平均相对分子质量： 1iiw式中：对于数均，0；对于重均， 1；对于 Z 均，2；对于黏均，0.81。这种表达很便于记忆。这些相对分子质量也都可以写成积分的形式，下面将最重要的数均和重均相对分子质量的一些变换的形式归纳如下： 0)(MdNnMiiiiin0)(1dWwiiiiiwiinMW)1(102 )(MdwWiiiiiiiiw根据定义式，很易证明：当 a1 时 当 a1 时，wiivMniiv1数均、重均、Z 均相对分子质量的统计意义还可以分别理解为线均、面均和体均（即一维、二维、三维的统计平均

39、） 。对于多分散试样， nvwz对于单分散试样， （只有极少数象 DNA 等生物高分子才是zM单分散的）用于表征多分散性（polydispersity）的参数主要有两个。（1）多分散系数（Heterodisperse Index，简称 HI）)/(/wznwMd或（2）分布宽度指数 )1()(22dnnn2 www对于多分散试样，d1 或 n 0（ w0）对于单分散试样，d=1 或 n= w=0表 41 比较了不同类型高分子的多分散性表 41 合成高聚物中 d 的典型区间高聚物 d阴离子聚合“活性”聚合物 1.011.05加成聚合物（双基终止） 1.5加成聚合物（歧化终止）或缩聚物 2.0高转

40、化率烯类聚合物 25自动加速生成的聚合物 510配位聚合物 830支化聚合物 20504.2 高聚物相对分子质量的测定方法（1）端基分析法（end-group analysis，简称 EA）如果线形高分子的化学结构明确而且链端带有可以用化学方法（如滴定）或物理方法（如放射性同位素测定）分析的基团，那么测定一定重量高聚物中端基的数目，即可用下式求得试样的数均相对分子质量。 /nMzm式中：m试样质量；Z每条链上待测端基的数目；n被测端基的摩尔数。如果 用其他方法测得，反过来可求出 Z，对于支化高分子，支链数目应为 Z1。（2）沸点升高和冰点降低法（boiling-point elevation,

41、freezing-point depression）利用稀溶液的依数性测定溶质相对分子质量的方法是经典的物理化学方法。对于高分子稀溶液，只有在无限稀的情况下才符合理想溶液的规律，因而必须在多个浓度下测T b（沸点升高值）或 T f（冰点下降值） ，然后以 T/C 对 C 作图，外推到 c0 时的值来计算相对分子质量。 .)/1(/2CAMKCTn)(0c式中：A 2 称第二维里系数。（3）膜渗透压法（osmometry，简称 OS）当高分子溶液与纯溶剂倍半透膜隔开时，由于膜两边的化学位不等，发生了纯溶剂向高分子溶液的渗透。当渗透达到平衡时，纯溶剂的化学位应与溶液中溶剂的化学位相等，即 ),()

42、,(101PTT,1111),(VP或 1由 Floy-Huggins 理论，从 1的表达式可以得到 .3)2( 121VcCxMRTcn .)1(232An由于 C2 项很小，可忽略， )1(2CAMRT式中： ) 21(A21VA2 表征了高分子与溶剂相互作用程度的大小。对于良溶剂， 1 ； 2,0A对于 溶剂， 1 ；对于非溶剂， 1 2,因而测定高分子溶液的渗透压 后，不仅可得到 ，还可得到 A2、 1、 1 等。nM若在不同温度下测 A2 值，外推到 A20 可得到 温度。实验中有时发现第三维里系数 A30，使 对 C 作图不成线性。此外改用下式：CMRTCn2121以 对 C 作图

43、可得直线，从截距求 。21 nM（4）气相渗透压法（vapor phase osmometry ，简称 VPO）将溶液滴和溶剂滴同时悬吊在恒温 T0 的纯溶剂的饱和蒸汽气氛下时，蒸汽相中的溶剂分子将向溶液滴凝聚，同时放出凝聚热；使溶液滴的温度升至 T，经过一定时间后两液滴达到稳定的温差 ， 被转换成电信号 ，而 与溶液中溶质的摩尔分数0TG成正比， 21/.vnGCKMACc/0（5）光散射法（light scattering，简称 LS）对于小粒子（尺寸 ）稀溶液，分子中的某一部分发出的散射光与另一部分发0出的散射光相互干涉，使光强减弱，称内干涉。高分子稀溶液属于后者。光散射法测定高聚物相对

44、分子质量的公式如下： CAMPRKCw22)(1cos1式中：瑞利比 02,Ir对于无规线团状分子链，散射因子 P（）为2sin981)(2 hP代入并利用 近似式，得xCAhMRKC222 sin)(981cos1 测定不同浓度和不同角度下的瑞利比，以 对 （q 为任意RKco1c2sin常数）作图，将两个变量 C 和 均外推至零，从截距求 ，从斜率求 和 。这种wMh2A方法称为 Zimm 作图法。（6）黏度法（viscosity）利用毛细管黏度计通过测定高分子稀溶液的相对黏度，求得高分子的特性黏数，然后利用特性黏数与相对分子质量的关系式计算高聚物的黏均相对分子质量。以下是表示黏度的几种参

45、数：本体黏度（绝对黏度） 是牛顿黏度定律的比例系数： 式中：剪切应力；剪切速率相对黏度 （relative viscosity）0/tr增比黏度 （specific viscosity）01trsp比浓黏度 （reduced viscosity）Csp/比浓对数黏度 （inherent viscosity）rln特性黏数（旧称特性黏度） 00/ln/CrCsp测定所用的设备主要是一根黏度计，通常采用可稀释的乌氏（Ubbelohde）黏度计。当黏度计流速再 100 秒以下时，必须考虑动能校正，从泊肃叶（Poiseuille）定律出发，可导出校正式： 00/tBAr外推法求特性黏数采用的黏度浓度关

46、系式有：Huggins 方程式 CKsp2Kraemer 方程式 r2ln式中： 2/1K一点法只用一个浓度计算 ，常见的一点法公式有：Crspln214Kspsp75.01/与相对分子质量的关系式多采用马克霍温克（Mark-Houwink）关系式：aKM式中： ， 也是一个反映高分子与溶剂相互作用的参数。在良溶剂中231，所以 ；在 状态下， ， 。对于刚棒高分子.09.05.05.a；对于紧密球， 与 M 无关。 除了与相对分子质量有关外，还与分子形态、高2a分子与溶剂相互作用能有关，因而可用来求 和溶胀因子 。20h（对于所有高聚物 ）h2/300 123084.molM2， （ ）03

47、0286.3.21现将高分子与溶剂相互作用的各参数（同时反映了溶剂的性质）归纳于表 42。表 42 高分子溶液的主要参数溶剂E1T 1 A2 a2h0C溶剂0 0.5 1 0 0.5 0 最小 最小 偏低良溶剂 1 0 0.50.9 00.23 较大 较大 正常（7）其他方法其他还有超速离心沉降(又分沉降平衡法和沉降速度法，主要用于蛋白质等的测定) 、电子显微镜、凝胶色谱（GPC ）等，GPC 将在下章详述。表 43 总结了各测定方法的适用范围、方法类型和所测相对分子质量的统计意义。表 43 各种平均相对分子质量的测定方法方 法 名 称 适 用 范 围 相对分子质量意义 方法类型端基分析法冰点降低法沸点升高法气相渗透法膜渗透法光散射法 超迷离心沉降速度法超速离心沉降平衡法黏度法 凝胶渗透色谱法3104 以下5103 以下3104 以下3104 以下210411062104110711041107110411061104110711031107数 均数 均数 均数 均数 均重 均各种平均重均，数均黏 均各种平均绝对法相对法相对法相对法绝对法绝对