1、三角形内角和定理,第七章 平行线的证明,学习目标（1分钟）,1、认识三角形外角及内角和定理的两个推论及其证明 2、会运用三角形内角和定理的两个推论解决相关问题,自学指导（2分钟）,学生自学，教师巡视（5分钟）,1.由一个公理或定理直接 ，叫做这 个公理或定理的推论。推论可以当作 .,推导出的定理,定理使用,2.三角形内角和定理的推论:,推论1:,推论2:,.,.,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,3、三角形的外角： 。,内角的一条边与另一边的反向延长线组成的角,4、一个三角形有 个外角；每个外角与相邻内角之和等于 ；三角形的内角和等于
2、；三角形的外角和等于 。,3,180,180,360,自学检测（12分钟）,1、根据“三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和”可知：1= + . 2= + . 3= + . 三式相加得：1+ 2+ 3 =2（ + + ） (1) 而 4+5 + 6= 。 (2) 比较（1）与（2）可得：,5,6,4,6,5,4,4,5,6,1+ 2+ 3= 360,180,2.如图1=35,2=78,3的度数等于_；如果4=16那么25 的度数等于_.,67,16,4.已知：如图所示. 求证：(1)BDCA； (2)BDC=A+B+C.,B,C,A,D,3.已知：如图所示,在ABC中,DCA=100,A=45
3、 求：B和ACB的大小.,解： DCA是ABC的一个外角(已知)DCA=100(已知)A=45(已知) B=100-45=55(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) 又DCA+BCA=180(平角的定义) ACB=80(等式的性质),3.已知：如图所示,在ABC中, DCA=100,A=45 求：B和ACB的大小.,答案,E,4.已知：如图所示. 求证：(1)BDCA； (2)BDC=A+B+C.,证明(1) ：延长交于 BDC是DEC的一个外角 BDCDEC (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角) DEC是ABE的一个外角 DECA(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻
4、的内角) BDCA (不等式的性质),B,C,A,D,4.已知：如图所示. 求证：(1)BDCA; (2)BDC=A+B+C.,证明： (2)BDC是DEC的一个外角 BDC =C+DEC (三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角的和) DEC是ABE的一个外角 DEC=A+B (三角形的一个外角等于和它不相 邻的两个内角的和) BDC=A+B+C (等量代换),三角形内角和定理 ：推论1：推论2：,三角形三个内角的和等于1800.,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,点拨：,能从内和外、相等和不等的不同角度对三角形的角作更全面的
5、思考。,例2 已知:如图，在ABC中, AD平分外角EAC,B=C. 求证：ADBC.,证明：EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角的和)B=C (已知) C= EAC(等式性质),DAC=C(等量代换) ADBC(内错角相等,两直线平行)., AD平分EAC(已知) DAC= EAC(角平分线的定义),例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证明.,还有其它方法吗？,讨论、更正,证明：EAC=B+C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)B=C (已知) B= EAC(等式性质), AD平分EAC(已知) DAE= EAC(角平分线的定义),DAE=B(
6、等量代换) ADBC(同位角相等,两直线平行),这里是运用了公理“同位角相等，两直线平行”得到了证明.,已知:如图在ABC中,AD平分外角EAC,B=C. 求证：ADBC.,当堂训练（17分钟）,1、求下列各图中1的度数。,90,85,95,2、比较角的大小。,（1）ACD A ()；,（2）ACD B (),D,3、如图，已知ABCD，A50， CE则C（ ）A20 B25C30 D40,B,4 已知：在ABC中, 1是 它的一个外角, E为边AC上 一点,延长BC到D,连接DE. 求证: 12.,选做题,2.已知：如图在ABC中，ADBC于D，AE平分BAC(CB)，求证：EAD= (C-
7、B),1、如图：是一个五角星，求证A+B+C+D+E=180,4 已知：在ABC中, 1是 它的一个外角, E为边AC上 一点,延长BC到D,连接DE. 求证: 12.,证明： 1是ABC的外角 (已知) 13 (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角) 3是CDE的一个外角 32 (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角) 12 (不等式的性质),解:1是BDF的一个外角(外角的意义), 1=B+D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)., 2=C+E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,又A+1+2=180(三角形内角和定理).,又 2是EHC的一个外角(外角的意义), A+B+C+D+E =180(等式性质),1.如图1：是一个五角星， 求证：A+B+C+D+E=180,解：AE平分BAC， BAE=CAE= BAC BAC=180-（B+C） EAC= 180-（B+C） ADBC， ADC=90， DAC=180-ADC-C=90-C， EAD=EAC-DAC EAD= 180-（B+C）-（90-C）= （C-B）,2.已知：如图在ABC中，ADBC于D，AE平分BAC(CB)，求证：EAD= (C-B),
