1、2014届高三数学（文）第一轮45分钟滚动基础训练卷13（第46讲 椭圆 第49讲 圆锥曲线的热点问题）(考查范围：第42讲第49讲，以第46讲第49讲内容为主分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12012北京东城区二模 已知圆x2y22xmy0上任意一点M关于直线xy0的对称点N也在圆上，则m的值为()A1 B1 C2 D22“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件32012南平测试 椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点
2、F1的直线交椭圆于A，B两点若ABF2的周长为20，离心率为，则椭圆方程为()A.1 B.1C.1 D.14若过点A(4，0)的直线l与曲线(x2)2y21有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()A， B(，)C. D.5过点(0，1)与抛物线y22px(p0)只有一个公共点的直线条数是()A0 B1 C2 D36椭圆ax2by21与直线y1x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为()A. B. C. D.7若点P是以F1，F2为焦点的双曲线1上的一点，且|PF1|12，则|PF2|()A2 B22 C2或22 D4或228已知点A(0，2)，B(2，0)若点C在函数yx
3、2的图像上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为()A4 B3C2 D1二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)92012黄冈中学模拟 已知点P的坐标(x，y)满足过点P的直线l与圆C：x2y214相交于A，B两点，则|AB|的最小值为_10双曲线C的焦点在x轴上，离心率为e2，且经过点P(，)，则双曲线C的标准方程是_112012成都二诊 已知A，B为椭圆1(ab0)的左、右顶点，C(0，b)，直线l：x2a与x轴交于点D，与直线AC交于点P，若DBP，则此椭圆的离心率为_三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12若椭圆C1：1
4、(0b0)的焦点与椭圆C1的上顶点重合(1)求抛物线C2的方程；(2)若过M(1，0)的直线l与抛物线C2交于E，F两点，又过E，F作抛物线C2的切线l1，l2，当l1l2时，求直线l的方程13已知椭圆C的两焦点为F1(1，0)，F2(1，0)，并且经过点M.(1)求椭圆C的方程；(2)已知圆O：x2y21，直线l：mxny1，证明当点P(m，n)在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围142012咸阳三模 已知抛物线x24y，过点A(0，1)任意作一条直线l交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点(1)求的值；(2)过M，N分别作抛物线C的切线l1，l2，试探
5、求l1与l2的交点是否在定直线上，并证明你的结论45分钟滚动基础训练卷(十三)1D解析 由已知得圆心1，在直线xy0上，即10，解得m2.2A解析 当k1时，圆心到直线的距离d1，此时直线与圆相交，所以充分性成立反之，当直线与圆相交时，d1，|k|0，b0)，则e24，所以b23a2，又点P(，)在双曲线上，所以1，解得a21，b23.11.解析 依题意得知，点A(a，0)，B(a，0)，C(0，b)，直线AC的方程是1.由得即点P(2a，3b)，kBPtan，ab，c2a2b22b2，因此该椭圆的离心率等于.12解：(1)已知椭圆的长半轴长为a2，半焦距c，由离心率e，得b21.所以椭圆的上
6、顶点为(0，1)，即抛物线的焦点为(0，1)，所以p2，抛物线的方程为x24y.(2)由题知直线l的斜率存在且不为零，则可设直线l的方程为yk(x1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)因为yx2，所以yx，所以切线l1，l2的斜率分别为x1，x2，当l1l2时，x1x21，即x1x24.由得x24kx4k0，由(4k)24(4k)0，解得k0.又x1x24k4，得k1.所以直线l的方程为xy10.13解：(1)方法一：设椭圆C的标准方程为1(ab0)，由椭圆的定义知2a4，得a2.由c1，b2a2c23，得b.故椭圆C的方程为1.方法二：设椭圆C的标准方程为1(ab0)，依题意，a2b21，
7、将点M1，坐标代入得1.由解得a24，b23，故C的方程为1.(2)因为点P(m，n)在椭圆C上运动，所以1，则m2n21，从而圆心O到直线l：mxny1的距离d1r，所以直线l与圆O相交直线l被圆O所截的弦长为L2222.因为0m24，所以3m234，所以L.14解：(1)依题意直线l的斜率存在，设直线l方程为ykx1，M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立方程组消去y得x24kx40，所以x1x24k，x1x24，y1y2(kx11)(kx21)k2x1x2k(x1x2)14k24k211，故x1x2y1y2413.(2)因为x24y，所以yx，l1方程为yx1(xx1)，整理得yx1x，同理得l2方程为yx2x.联立方程x2x1得(x2x1)y，y1，故l1与l2的交点的纵坐标等于1，即l1与l2的交点在直线y1上5
