第三节 微分,一、微分的概念,三、微分的基本公式与法则,四、一阶微分形式不变性,二、微分与导数的关系,一、微分的概念,1面积改变量的大小,一块正方形金属薄片受温度变化的影响时,其边长由 变化到 ,问此薄片的面积改变了多少?,2. 自由落体运动路程的改变量,问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求?,既容易计算又是较好的近似值,定义2-2 设函数 在某区间内有定义, 及 在这区间内,如果函数的增量可表示为,其 是不依赖于 的常数,而 是比 高阶的无穷小,那么称函数 在点 是可微的, 叫做函数 在点 相应于自变量增量 的微分,记作 ,即,函数 在任意点 处的微分,称为函数的微分,记为 或,由定义知:,M,N,）,微分的几何意义,即:,二、微分与导数的关系,(2) 充分性,即,解,例2-29,基本初等函数的微分公式,三、微分的基本公式与法则,函数和、差、积、商的微分法则,解,解,例2-30,例2-31,结论：,微分形式的不变性,四、一阶微分形式不变性,解,例2-32,例2-33,解,主要内容,微分的定义 微分的几何意义: 切线纵坐标的改变量 可导与可微的关系: 可导 可微,微分公式,一阶微分形式不变性,
