1、第二章 关系数据库,2.1 关系模型概述 2.2 关系数据结构 2.3 关系的完整性 2.4 关系代数 2.5 关系演算 2.6 小结,2.4 关系代数,概述传统的集合运算专门的关系运算,概 述,概 述(续),2.4 关系代数,概述传统的集合运算专门的关系运算,1. 并（Union）,R和S 具有相同的目n（即两个关系都有n个属性） 相应的属性取自同一个域 RS 仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成RS = t|t Rt S ,S,R,R,S,R S,2. 差（Difference）,R和S 具有相同的目n 相应的属性取自同一个域 R - S 仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成
2、R -S = t|tRtS ,R-S,R,S,R S,3. 交（Intersection）,R和S 具有相同的目n ,相应的属性取自同一个域 RS 仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成RS = t|t Rt S RS = R (R-S）,R S,R S,R,S,4. 笛卡尔积（Cartesian Product）,严格地讲应该是广义的笛卡尔积 R: n目关系，k1个元组 S: m目关系，k2个元组 RS 列：（n+m）列元组的集合 元组的前n列是关系R的一个元组 后m列是关系S的一个元组 行：k1k2个元组 RS = tr ts |tr R tsS ,RS,R,S,2.4 关系代数,概述
3、 传统的集合运算 专门的关系运算,2.4.2 专门的关系运算,几个特殊符号 （1） R，tR，tAi设关系模式为R(A1，A2，An)，它的一个关系设为RtR表示t是R的一个元组tAi则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量,（2） A，tA， A若A=Ai1，Ai2，Aik，其中Ai1，Ai2，Aik是A1，A2，An中的一部分，则A称为属性列或属性组。tA=(tAi1，tAi2，tAik)表示元组t在属性列A上诸分量的集合。A则表示A1，A2，An中去掉Ai1，Ai2，Aik后剩余的属性组。,（3） tr tsR为n目关系，S为m目关系。tr R，tsS， tr ts称为元组的连接。tr t
4、s是一个n + m列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。,（4）象集Zx给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组。当tX=x时，x在R中的象集（Images Set）为：Zx=tZ|t R，tX=x它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合,x1在R中的象集Zx1 =Z1，Z2，Z3， x2在R中的象集Zx2 =Z2，Z3， x3在R中的象集Zx3=Z1，Z3,象集举例,Student,Course,SC,学生-课程数据库: SCDB,问题提出,在SCDB数据库中如何用关系代数完成如下操作？查询年龄小于20岁的所有男生的基本信息； 查询年龄小于20岁的所
5、有男生姓名； 查询选修了2号课程的学生姓名； 查询至少选修了2号课程的学生姓名。,2,3,1,4,2.4.2 专门的关系运算,选择 投影 连接 除,1. 选择运算,选择的含义 根据一定的条件在给定的关系R中选择若干元组，组成一个新关系，记作： F(R ) ：选择运算符 F：条件表达式 由运算对象（属性名、常数、简单函数）、算术比较运算 符（，）或逻辑运算符（， ）连接起来构成的逻辑表达式 注：选择运算是从关系R中选取使条件表达式F为真的元组，是从行的角度进行的运算,1. 选择运算,问题1 查询年龄小于20岁的所有男生信息,关系代数表达式：(Sage 20）(Ssex=男) (Student),
6、结果：,2. 投影运算,投影的含义 从R中选择出若干属性列，组成新的关系。记作：A1,A2,.An(R) A1,A2,.An为R中的属性列， 是投影运算符注：（1）投影操作主要是从列的角度进行运算（2）投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些行（？）,2. 投影运算,问题2 查询年龄小于20岁的所有男生姓名,关系代数表达式： Sname( (Sage 20）(Ssex=男) (Student),结果：,3. 连接运算,连接的含义 从两个关系的广义笛卡儿积中选取满足连接条件的元组，组成新的关系. 记作： ：连接运算符 A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组 ：比较运算符 （，
7、） 为“”的连接运算称为等值连接 等价于：A B(RS),例2关系R和关系S 如下所示：,R,S,问题3 查询选修了1号课程的学生姓名,关系代数表达式：,思考题】查询选修了“数据库”课程的学生姓名。,结果：,4. 除（Division）,给定关系R (X，Y) 和S (Y，Z)，其中X，Y，Z为属性组。 R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。 R与S的除运算得到一个新的关系P(X)， P是R中满足下列条件的元组在 X 属性列上的投影： 元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合，记作：RS = tr X | tr RY (S) Yx Yx：x在R中的象集，x =
8、trX,2）除操作是同时从行和列角度进行运算,例6设关系R、S分别为下图的(a)和(b)，RS的结果为图(c),在关系R中，A可以取四个值a1，a2，a3，a4a1的象集为 (b1，c2)，(b2，c3)，(b2，c1)a2的象集为 (b3，c7)，(b2，c3)a3的象集为 (b4，c6)a4的象集为 (b6，c6) S在(B，C)上的投影为(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c3) 只有a1的象集包含了S在(B，C)属性组上的投影所以 RS =a1,结果分析,关系代数小结,五种基本代数运算： 并、差、笛卡尔积、选择、投影 RUS、R-S、RXS、F(R) 、 A(R) 组合运算 连接(
9、一般连接、等值连接、自然连接、外连接）、除 R S 、RS 象集 设R（X，Y） 则Yx1=y (X=x1(R) ) 除：R中满足下列条件的元组在 X 属性列上的投影： 元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合，记作：RS = tr X | tr RY (S) Yx ,练习,设关系R、S分别如下：,计算： （1）RXS （2）RS （3）R S （4）RS （5）R与S的外连接,R.A=S.B,5综合举例,以学生-课程数据库为例 (P56) 例7 查询至少选修1号课程和3号课程的学生号码 首先建立一个临时关系K： 然后求：Sno,Cno(SC)K,例 7续 Sno,Cno(SC)20
10、0215121象集1，2，3200215122象集2，3K=1，3于是：Sno,Cno(SC)K=200215121,例 8 查询选修了2号课程的学生的学号。Sno（Cno=2（SC） 200215121，200215122,例9 查询至少选修了一门其直接先行课为5号课程的的学生姓名Sname(Cpno=5(Course SC Student) 或 Sname(Cpno=5(Course) SC Sno，Sname(Student) 或 Sname (Sno (Cpno=5 (Course) SC) Sno，Sname (Student),例10 查询选修了全部课程的学生号码和姓名。Sno，C
11、no（SC）Cno（Course） Sno，Sname（Student）,练习 1、查询至少选修了号课程和3号课程的学生姓名 首先建立一个临时关系K： Sname（Sno，Cno (SC)K） Sno，Sname（Student）,2.查询张立同学的年龄。 . 查询王敏同学60分以下的课程名称。 . 查询选修了“数据库”课程的学生姓名。 5、查询李勇同学的信息系统课程的成绩。2. Sage（Sname=张立（Student）3. Cname(Sname=王敏 Grade60(Course SC Student)4. Sname(Cname=数据库(Course SC Student) 或者 Sname(Cname=数据库(Course) SC Sno，Sname(Student)5,2.4 小结,通过本章学习，掌握以下内容： 关系、关系模式、关系数据库等基本概念 关系的三类完整性 关系代数中的运算：选择、投影、连接、除、并、交、差、除 用关系代数表达式实现查询,习题 ：P74 3、5、7,
