1、2.7 连续函数,20081030,一、函数连续的定义,4. 单侧连续,定理,例1,解,右连续但不左连续 ,例2,解,5. 连续函数与连续区间,在开区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数, 或者说函数在该区间上连续.,常函数处处连续.,解,证明：,二、连续函数的性质,例如,定理1 (四则运算),定理2 （反函数）严格单调的连续函数必有严格 单调的连续反函数.,例如,反三角函数在其定义域内皆连续.,定理3 （复合函数）,例如,三、初等函数的连续性,三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.,定理5 基本初等函数在定义域内是连续的.,( 均在其定义域内连续 ),定理6 一切初等函数
2、在其定义区间内都是连 续的.,定义区间是指包含在定义域内的区间.,初等函数仅在其定义区间内连续, 在其定义域内不一定连续;,例如,这些孤立点的邻域内没有定义.,在0点的邻域内没有定义.,注意,四、函数的间断点,1.跳跃间断点,例7,解,2.可去间断点,例8,如例8中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.,特点,注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义, 则可使其变为连续点.,3.第二类间断点,例9,解,例10,解,注意 不要以为函数的间断点只是个别的几个点.,狄利克雷函数,在定义域R内每一点处都间断,且都是第二 类间断点.,在定义域 R内每一点处都间断, 但其绝对值处处连续.,判断下列间断点类型:,仅在x=0处连续, 其余各点处处间断.,例11.,例12.,五、单调函数的间断点,作业 (数学分析习题集),习题2.6 连续函数4 、(1), (3)； 5、(1), (2), (3), (6)； 6; 7.,
