1、3、熟 练 正 确 计 算 力 对 轴 之 矩。1、理 解 力 对 点 之 矩 和 力 对 轴 之 矩 的 概 念。学 习 任 务4、熟 练 正 确 计 算 力 对 点 之 矩。2、明 确 力 对 点 的 矩 与 力 对 过 该 点 的 轴 的 矩 的 关 系。力对点的矩和力对轴的矩1 力对点的矩以矢量表示力矩矢xyzOFMO(F)rA(x,y,z)hB 空 间 力 对 点 的 矩 的 作 用 效 果取 决 于：力 矩 的 大 小、转 向 和 力矩 作 用 面 方 位。这 三 个 因 素 可 用一 个矢量 MO(F)表 示，如 图。其 模表 示 力 矩 的 大 小；指 向 表 示 力 矩在 其
2、 作 用 面 内 的 转 向(符 合 右 手 螺旋 法 则)；方 位 表 示 力 矩 作 用 面 的法 线。由 于 力 矩 与 矩 心 的 位 置 有关，所 以 力 矩 矢 的 始 端 一 定 在 矩心 O 处，是 定 位 矢 量。1 力对点的矩以矢量表示力矩矢以 r 表 示 力 作 用 点 A 的 矢 径，则()O M F r F以 矩 心 O 为 原 点 建 立 坐 标 系，则x y zx y zF F F r i j kF i j k()()()()Ox y zz y x z y xx y zF F Fy F z F z F x F x F y F i j kM F r F=i j kx
3、yzOFMO(F)rA(x,y,z)hBjik1 力对点的矩以矢量表示力矩矢力 矩 矢 MO(F)在 三 个 坐 标 轴 上 的 投影 为()()()Ox z yOy x zOz y xy F z Fz F x Fx F y F M FM FM FxyzOFMO(F)rA(x,y,z)hBjikFzFxFy2 力对轴的矩力 F 对 z 轴 的 矩 定 义 为：()()2z O x y x y O a bM M F h A F F力 对 轴 的 矩 是 力 使 刚 体 绕 该 轴 转 动 效 果的 度 量，是 一 个 代 数 量，其 绝 对 值 等 于力 在 垂 直 于 该 轴 平 面 上 的
4、投 影 对 于 轴 与平 面 交 点 的 矩。2 力对轴的矩xyzOFFx yhBAab符 号 规 定：从 z 轴 正 向 看，若 力 使 刚 体 逆 时 针 转 则 取 正 号，反 之取 负。也 可 按 右 手 螺 旋 法 则 确 定 其 正 负 号。由 定 义 可 知：(1)当 力 的 作 用 线 与 轴 平 行 或 相 交(共 面)时，力对 轴 的 矩 等 于 零。(2)当 力 沿 作 用 线 移 动 时，它 对 于 轴 的 矩 不 变。2 力对轴的矩xyzOFFxFyFzA(x,y,z)BFxFyFx yabxy()()()()z O x yO x O yy xM MM Mx F y
5、F F FF F设 力 F 沿 三 个 坐 标 轴 的 分 量 分 别 为 Fx，Fy，Fz，力 作 用 点 A 的 坐 标 为(x,y,z)，则同 理 可 得 其 它 两 式。故 有()()()x z yy x zz y xM y F z FM z F x FM x F y F FFFFx y比 较 力 对 点 的 矩 和 力 对 轴 的 矩 的 解 析 表 达 式 得：即：力 对 点 的 矩 矢 在 通 过 该 点 的 某 轴 上 的 投 影，等 于 力对 该 轴 的 矩。3 力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系()()()()()()Ox xOy yOz zMMM M F FM F FM
6、 F F()()()x z yy x zz y xM y F z FM z F x FM x F y F FFF()()()()Ox y zz y x z y xx y zF F Fy F z F z F x F x F y F i j kM F r F=i j k求 力 F 在 三 轴 上 的 投 影、对 三 轴 的 矩 和力 对 坐 标 原 点 之 力 矩 矢。解：2 2 2cos cosxF aF Fa b c 2 2 2cos sinyF bF Fa b c 2 2 2sinzF cF Fa b c()()()()x x x x y x z yM M M M F c F F F F()
7、0yM F()()()()z z x z y z z yM M M M F a F F F FyxzFbcaFx y2 22 2 2cosa ba b c 2 2cosaa b o()y yM F c i F a k F例 题：如 图 所 示，长 方 体 棱 长 为 a、b、c，力 F 沿 B D，求 力 F 对A C 之 矩。解：()()CA CA CM F M F2 2()cosCF baF aa b M F2 2 2 2 2()()cosCA CF abcMa b a b c F M FFbcaAB CD 力 对 点 的 矩 矢 在 通 过 该 点 的 某 轴 上 的 投 影，等 于 力对 该 轴 的 矩。3、熟 练 正 确 计 算 力 对 轴 之 矩。1、力 对 点 之 矩 和 力 对 轴 之 矩 的 概 念。小 结4、熟 练 正 确 计 算 力 对 点 之 矩。2、力 对 点 的 矩 与 力 对 过 该 点 的 轴 的 矩 的 关 系。
