1、专练05 万有引力定律及引力常量重难点1 对太阳与行星间的引力的理解解1两个理想化模型在公式的推导过程中，我们用到了两个理想化模型：（1）由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星的运动看成匀速圆周运动。（2）由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天体的质量集中在球心上。2推导过程3太阳与行星间的引力的特点太阳与行星间引力的大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。4公式的适用范围我们在已有的观测结果（开普勒行星运动定律）和理论引导（牛顿运动定律）下进行推测和
2、分析，所得出的结论不但适用于行星与太阳之间的作用力，而且对其他天体之间的作用力也适用。【典例精析】（多选）下列关于太阳对行星的引力的说法正确的是A太阳对行星的引力提供行星绕太阳旋转的向心力B太阳对行星的引力的大小与太阳的质量成正比C太阳对行星的引力与行星的质量无关D太阳对行星的引力与太阳的质量成正比，与行星到太阳的距离成反比【典例分析】解决本题关键在于理解太阳对行星的引力的含义，针对分析即可解决。【参考答案】AB【精准解析】行星之所以能绕太阳做匀速圆周运动，就是由于太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力，选项A正确；由太阳对行星引力的表达式可知，太阳对行星的引力与太阳的质量成正比，与行星的
3、质量成正比，与行星到太阳的距离的平方成反比，选项B正确，选项C、D均错误。1在牛顿发现太阳与行星间的引力过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是A研究对象的选取 B理想化过程C控制变量法 D等效法【答案】D【解析】对于太阳与行星之间的相互作用力，太阳和行星的地位完全相同，既然太阳对行星的引力符合关系式，依据等效法，行星对太阳的引力也符合关系式F，选项D正确，选项A、B、C均错误。2牛顿发现万有引力定律的思维过程是A理想实验理论推导实验检验 B假想理论推导规律形成C假想理论推导实验检验 D实验事实假想理论推导【答案】C3生活
4、中我们常看到苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果。下列论述中正确的是A原因是苹果质量小，对地球的引力较小，而地球质量大，对苹果的引力较大B原因是地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力C苹果对地球的作用力和地球对苹果的作用力大小是相等的，但由于地球质量极大，不可能产生明显的加速度D以上说法都不对【答案】C【解析】由牛顿第三定律知，苹果与地球间的相互作用力大小相等，选项A、B均错误；由于苹果的质量远小于地球的质量，因而产生的加速度远大于地球的加速度，选项C正确，选项D错误。4（多选）对于太阳与行星间的引力表达式，下列说法正确的是A公式中的G为比例系数，与太阳、行星均无关BM、m彼此受到的引力总
5、是大小相等CM、m彼此受到的引力是一对平衡力，合力等于0，M和m都处于平衡状态DM、m彼此受到的引力是一对作用力与反作用力【答案】ABD重难点2 对万有引力定律的理解1对万有引力定律表达式的说明（1）引力常量G：G6.671011Nm2/kg2；其物理意义为：引力常量在数值上等于两个质量都是1kg的质点相距1 m时的相互吸引力。（2）距离r：公式中的r是两个质点间的距离，对于质量均匀分布的球体，就是两球心间的距离。2的适用条件（1）万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力。（2）质量分布均匀的球体间的相互作用，可用
6、此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离。（3）一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点的距离。3万有引力的四个特性普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力。相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上。宏观性地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用。特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关
7、，也与周围是否存在其他物体无关。 【典例精析】（多选）对于万有引力定律的表达式，下列说法中正确的是A公式中G为引力常量，与两个物体的质量无关B当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大Cm1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力Dm1与m2受到的引力大小总是相等的，而与m1、m2是否相等无关【典例分析】（1）万有引力定律是有适用条件的，即两个物体必须能看成质点。（2）两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力。【参考答案】AD【精准解析】公式中的G为比例系数，称作引力常量，与两个物体的质量无关，选项A正确；当两物体表面距离r越来越小，直至趋近于零时，物体不能再看作质点，表达式已不再
8、适用于计算它们之间的万有引力，选项B错误；m1与m2受到彼此的引力为作用力与反作用力，此二力总是大小相等、方向相反，与m1、m2是否相等无关，选项C错误，选项D正确。【易错提醒】（1）任何两个物体间都存在着万有引力，只有质点间或能看成质点的物体间的引力才可以应用公式计算其大小。（2）万有引力与距离的平方成反比，而引力常量又极小，故一般物体间的万有引力是极小的，受力分析时可忽略。1如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，大小分别为m1、m2，半径分别为r1、r2。则两球的万有引力大小为A BC D【答案】D【解析】对两质量分布均匀的球体，中的r为两球心之间的距离。两球的万有引力，选项D正
9、确，选项A、B、C均错误。2要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法不可采用的是A使物体的质量各减小一半，距离不变B使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变C使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D使两物体间的距离和质量都减为原来的【答案】D3关于万有引力定律和引力常量，下列说法正确的是A万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的B万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的C万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的D万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的【答案】D【解析】牛顿的苹果和卡文迪许的铅球共同成就了万有引力定律，万有引
10、力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的，选项D正确，选项A、B、C均错误。4（多选）关于万有引力定律，下列说法中正确的是A万有引力定律是牛顿在总结前人研究成果的基础上发现的B万有引力定律不适用于质点间的相互作用C公式中的G是一个比例常量，其单位是Nm2/kg2D任何两个质量分布均匀的球体之间的相互作用可以用该公式来计算，r是两球球心之间的距离【答案】ACD【解析】万有引力定律和其他定律一样，是牛顿在总结前人研究成果的基础上发现的，具有普适性，选项A正确，选项B错误；万有引力定律公式中G6.671011Nm2/kg2，称为万有引力常量。对于质量分布均匀的球体之间的相互作用力也可以用该
11、公式计算，其中r为两球球心间的距离，选项C、D均正确。重难点3 万有引力与重力的关系1万有引力和重力的关系：如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得。引力F可分解为F1、F2两个分力，其中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力Fn，F2就是物体的重力mg。2重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高而变大。（1）赤道上：重力和向心力在一条直线上FFnmg，即，所以。（2）地球两极处：向心力为零，所以。（3）其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小，重力的方向偏离地心。3重力与高度的关系：由于地球的自转角速度
12、很小，故地球自转带来的影响很小，一般情况下认为在地面附近：，若距离地面的高度为h，则 （R为地球半径，g为离地面h高度处的重力加速度）。所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小。【典例精析】地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响，在距地面高度为h的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍？已知地球半径为R。【典例分析】忽略地球自转的影响时，物体在地面及地球上空某处受到的重力都可以认为等于地球对它的万有引力。【参考答案】【精准解析】不计地球自转的影响，物体受到的重力等于物体受到的万有引力。设地球质量为M，物体质量为m，则，在地面：，在h高处：，解得：。【归纳总结】关于万有引
13、力和重力关系的处理方法（1）物体随地球自转时，由于地球自转角速度很小，物体转动需要的向心力很小，一般情况下，认为重力约等于万有引力，即。（2）对于地球的卫星，所受重力等于万有引力，即。1将物体由赤道向两极移动，则A它的重力减小B它随地球转动的向心力增大C它随地球转动的向心力减小D向心力方向、重力的方向都指向地心【答案】C2宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为A0 B. C. D. 【答案】B【解析】飞船受的万有引力等于在该处所受的重力，即，得：，选项B正确，选项A、C、D均错误。3火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的。一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为50 kg。求：（1）在火星上宇航员所受的重力为多少？（2）宇航员在地球上可跳1.5 m高，他在火星上可跳多高？（取地球表面的重力加速度g10 m/s2）【答案】（1）222.2 N （2）3.375 m8
