1、玉溪一中20182019学年上学期高二第二次月考文科数学 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知|，|，则（ ）A|或 B| C| D|2“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）A. B. C. D.4.以椭圆与的交点为焦点，且过点的双曲线的标准方程（ ）A. B. C. D. 图15.设变量,满足约束条件则的最大值为（ ）A.B
2、.C. D.6.图1是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D.7.点在圆：外，则直线与圆的位置关系是（ ）A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定8.已知函数，若，则（ ）图2A., B.,C., D.,9.阅读图2的程序框图,运行相应的程序,输出的值为（ ）A. B. C. D.10.在中，内角，所对的边分别是，若，则的面积是（ ）A. B. C. D.11.已知,是两条不同直线，,是两个不同平面，则下列命题正确的是A.若,垂直于同一平面，则与平行（ ）B.若,平行于同一平面，则与平行C.若,不平行，则在内不存在与平行的直线D.若,不平行，则与不可能垂直于同一平面
3、12.九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑，平面, ，, 三棱锥的四个顶点都在球的球面上, 则球的表面积为（ ） A. B. C. D.二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.在区间上随机取一个实数，则事件“”发生的概率为 14.设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数 15.已知双曲线方程为，它的一条渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为_.16.在电脑中打出如下若干个圈:依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前100个圈中的的个数是_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过
4、程或演算步骤.17. (本小题满分10分) 函数,.(1)求的最小正周期；(2)求在闭区间上的最大值和最小值.18. (本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，且,.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.19. (本小题满分12分) 如图3，在圆锥中，已知，的直径，点在上，且，为中点.(1)证明：平面； (2)求点到平面的距离. 图320. (本小题满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入(单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)
5、求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.21. (本小题满分12分) 如果函数在其定义域内存在，使得成立，则称函数为“可分拆函数”（1）试判断函数是否为“可分拆函数”？并说明你的理由；（2）设函数为“可拆分函数”，求的取值范围.22. (本小题满分12分)已知点，椭圆：()的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.(1)求的方程；(2)设过点的动直线与相交于，两点.当的面积为时，求的方程.玉溪一中201
6、82019学年上学期高二年级月考文科数学 参考答案一、选择题：题号123456789101112答案DBDBCABBDCDA二、填空题：13. 14. 15. 16. 12三、解答题：17.解：(1)由已知，有sin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin所以，的最小正周期. 5分(2)因为在区间上是减函数，在区间上是增函数. ，所以，函数在闭区间上的最大值为，最小值为 10分18. 解： (1)设等差数列的首项为，公差为，由题意，得 解得: ,. . 6分(2) ， 12分19.解：(1)因为，是的中点，所以.又底面，底面，所以.和是平面的两条相交直线，所以 平面； 6分(2)
7、由（1）知，平面，又平面，所以平面平面.在平面中，过点，作于，则平面.即为点到平面的距离.在中，所以点到平面，的距离的. 12分20.解： (1)由所给数据计算得(1234567)4，(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3，(-3)(-1.4)+(-2)(-1)+(-1)(-0.7)+00.1+10.5+20.9+31.6=14, .所求回归方程为0.5t2.3. 6分(2)由(1)知，0.50，故2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元. 9分将2015年的年份代号t9代入(1)中的回归方程，得0.592.36.8，故预测该地区2015年
8、农村居民家庭人均纯收入为6.8千元. 12分21（1）是不可拆分函数。理由如下：假设可拆分则在定义域内存在，使得成立，即，整理得， 方程无实数解，假设不成立，不可拆分 5分（2）由题意得可拆分，在定义域内有解，即在实数集R内有解， 7分当时，满足题意； 当时，由，得，解得且，综上，实数a的取值范围为12分22.解：(1)设F(c，0)，由条件知，得c.又，所以a2，b2a2c21.故E的方程为y21. 4分(2)当lx轴时不合题意，故设l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2).将ykx2代入y21得(14k2)x216kx120.当16(4k23)0，即k2时，,. 6分从而|PQ| . 又点O到直线PQ的距离d .所以OPQ的面积SOPQd|PQ| . 9分即k，且满足0.所以，当OPQ的面积为1时，l的方程为yx2或yx2. 12分7
