1、第七章 材料力学基本概念4.1 变形固体及其基本假设一、材料力学的任务：1. 相关术语： 构件（component of member）：组成机械的零件或结构物的杆件统称为构件。如：桥式起重机的横梁、吊钩、钢丝绳；悬臂吊车架的横梁，斜杆都是构件。 结构（structure）：由构件组成的体系。 载荷（load）：构件和结构承受的负载或荷重。 变形（deformation）：在载荷的作用下，构件的形状及尺寸发生变化称为变形，如悬臂吊车架的横梁，受力后将由原来的位置弯曲，即产生了变形。2. 三项基本要求： 具有足够的强度：杆件在外载作用下，抵抗断裂或过量塑性变形的能力。例如储气罐不应爆破；机器中的
2、齿轮轴不应断裂等。 具有足够的刚度：杆件在外载作用下，抵抗弹性变形的能力。如机床主轴不应变形过大，否则影响加工精度。 满足稳定性要求：杆件在压力外载作用下，保持其原有平衡状态的能力。例如千斤顶的螺杆，内燃机的挺杆等。构件的强度、刚度和稳定性问题是材料力学所要研究的主要内容。3材料力学的任务1）研究构件的强度、刚度和稳定性；2）研究材料的力学性能。3）合理解决安全与经济之间的矛盾。构件的强度、刚度和稳定性问题均与所用材料的力学性能有关，因此实验研究和理论分析是完成材料力学的任务所必需的手段。二、变形固体及基本假设：1. 变形固体:在外力作用下发生变形的固体。（构件一般均由固体材料制成，故一般都是
3、变形固体）2. 基本假设A、连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质。数学B、均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同。力学C、各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力学性能相同。物理D、小变形假设：变形与本身尺寸相比很小。4.2 内力、应力、应变的概念一、外力外力是外部物体对杆件的作用力，包括外加载荷和约束反力。1. 按作用方式分为：体积力和表面力1）体积力：连续分布于物体内部各点上的力，如物体的自重和惯性力。2）表面力：作用于物体表面上的力，又可分为分布力和集中力。分布力是连续作用于物体表面的力，如作用于船体上的水压力等；集中力是作用于一点的力，如火车轮对钢轨的压力等。2
4、. 按性质分为：静载荷和动载荷1）静载荷：载荷缓慢地由零增加到某一定值后，不再随时间变化，保持不变或变动很不显著，称为静载荷。2）动载荷：载荷随时间而变化。动载荷又可分为交变载荷和冲击载荷。交变载荷是随时间作周期性变化的载荷；冲击载荷是物体的运动在瞬时内发生突然变化所引起的载荷。二、内力1 定义：构件内部质点间存在的相互作用力。（与“静力学”部分的内力区分开）2分类：固有内力：不受外力，物体各质点间依然有相互作用的力； 附加内力：因外力而引起的内部作用力的改变。（注意：材料力学中的内力，是指“附加内力”，它与构件的强度、密度相关。） 物体本来存在内部作用力，外力引起内部作用力的改变。三、截面法
5、求内力 用截面假想地把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。截面法求内力可归纳为：“截、取、代、平”或“截、代、平”1）截：欲求某一截面的内力，沿该截面将构件假想地截成两部分。2）取：取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分。3）代：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下部分的作用力。P1P2P3FRFRxFRyMC4）平：建立留下部分的平衡条件，确定未知的内力。IP1P2P3mP2mP2P1P2P4P5P3mP2mP2III 图4-1 截面上的内力：分布内力系向截面形心C简化得到主矢和主矩M。 （沿轴线的分量称为轴力（N）；沿横截面切向的分量称为剪力（Q）；扭矩；、 弯矩。）DP1P2P
6、3DPDA四、应力围绕K点取微小面积，上分布内力的合力为， 平均应力在范围内，单位面积上的内力的平均集度。DP1P2P3p D处的应力趋于零时，的大小和方向都将趋于一定极限1 应力：单位面积上的内力某截面处内力的密集程度。2应力是一个矢量（一般既不垂直于截面,也不与之相切）3 正应力（Normal Stress）：垂直于截面的分量（法向分量）； 剪(切)应力（Shearing Stress）：与截面相切的分量（切向分量）。4方向：受拉为正，即与截面外法线方向一致为正；：对物体内一点产生顺时针方向矩为正。 图7-25单位：N/m2， Pa，GPa，MPa。（在工程上，用kg(f)/cm2为应力的
7、单位， 1 kg/cm2=0.1MPa。）注：与压强单位一致。压强：单位面积上的外力；应力：单位面积上的内力。五、应变 变形：构件受力以后，形状和尺寸产生的变化。 对于构件任一点的变形，只有线变形和角变形两种基本变形，分别由线应变和角应变来度量。yOxABBDuDx1 线应变： 平均应变（线段AB单位长度的平均伸长或缩短）若使趋近于零，则有一点的线应变（M点沿x方向的线应变或简称为应变） 图4-3 若线段AB内各点沿X方向变形程度均匀，则即；若不均匀，则按上式计算。 单位长度上的变形量； 无量纲； 物理意义：构件上一点沿某一方向变形量的大小。 正负：伸长为正，缩短为负。山东理工大学备课纸yOx
8、ABBCDDC2角(剪切)应变：正交线段AB和AD经变形后，分别是和。变形前后其角度的变化是，当D和B趋近于A时，上述角度变化的极限值是M点在xy平面内的剪应变或角应变 无量纲； 物理意义：一点单元体两棱角直角的改变量； 正负：直角变形后小于为正。 图7-4（小变形）3Notice： 是度量构件变形程度的两个基本量。描述物体的时，应明确发生在哪一点、沿哪个方向或在哪个平面内（是坐标的函数）； 均无量纲，一般用rad表示； 虽然随着点和方向变化，但不是矢量； 根据弹性理论，线弹性小变形范围内，只与有关，只与有关。250mm200mmd0.025mmaabc例：两边固定的薄板如图4-5所示。变形后
9、ab和cd两边保持为直线。a点沿垂直方向向下位移0.025mm。试求ab边的平均应变和ab、ad两边夹角的变化。解：由公式，ab边的平均应变为变形后ab和ad两边的夹角变化为由于非常微小，显然有 图7-5山东理工大学备课纸六、单向应力状态的应力-应变关系（Constitutive relations of uniaxial stress phase ) 单元体 ( Cellular body ) 构件内部取出的边长为无限小的长方形或六面体 单向应力状态单元体只在一个方向受正应力作用（一个方向受，应力是坐标的函数）( One Dimensional State of Stresses )英胡克（
10、Robert Hooke, 1635-1703) 1687年 得到金属丝（类似弹簧）公式(在弹性范围内，有变形 x 与外力 F 成正比) 实际上早于他1500年前，东汉的经学家和教育家郑玄（公元127-200）就已经发现。应当叫郑玄-胡克定律（Zheng-Hookes law ） 只揭示了变形同外力成正比，至于金属丝的粗细和长短、何种材料的影响，一概不知道。 不难想象：变形同外力成正比时，还应当同金属丝的长短成正比、粗细 (面积 A）成反比。 引入比例常数1/E 深化了“弹簧公式”（力和变形正比）认识 E只同材料有关，Young氏弹性模量。 从杆件外力 - 变形关系 材料应力- 应变关系 弹簧
11、系数的本质山东理工大学备课纸4.3 杆件变形的基本形式四种基本变形形式：A、拉伸和压缩 B、剪切 C、扭转 D、弯曲受力及变形图受力特点变形特点实例PPtensilePPcompression一对等值、反向、作用线沿杆件轴线的外力轴向尺寸伸长（缩短），横向尺寸减小（增大）桁架的杆件，起重机的钢索PPShearing一对等值、反向、作用线垂直于轴线且相距很近的力受力杆件的横截面沿横向发生相对错动螺栓MMTorsion一对等值、反向、作用面垂直于杆件轴线的力偶矩杆件的任意两个横截面发生绕轴线相对转动汽车传动轴MMBending一对等值、反向、作用面作用于纵截面内的力偶矩或垂直于杆件轴线的横向力杆件轴线在力（偶）作用下发生弯曲，直杆变成曲杆，横截面发生相对转动起重机大梁 工程中大多数为上述几种的组合，纯属一种的较少。 第 页
