1、课时训练(十五)二次函数与一元二次方程及不等式(限时:30分钟)|夯实基础|1. 2018无锡梁溪区初三模拟 已知m,n(mn)是关于x的方程(x-a)(x-b)=2的两根,若ab,则下列判断正确的是() A. ambnB. manb C. amnbD. mab4ac B. ax2+bx+c-6 C. 若点(-2,m),(-5,n)在抛物线上,则mn D. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-13. 若二次函数y=ax2+bx+c(a0成立的x的取值范围是 () A. x2B. -4x2 C. x-4或x2D. -4x24. 若函数y=(a-1)x2-4x+2a的图象与x
2、轴有且只有一个交点,则a的值为. 5. 函数y=x2+2x+1,当y=0时,x=;当1x0,点P(a,b)与Q(a+n,b)在(2)中的抛物线上(点P,Q不重合),求代数式4a2-n2+8n的值. 8. 2018北京 在平面直角坐标系xOy中,直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax2+bx-3a经过点A,将点 B向右平移5个单位长度,得到点C. (1)求点C的坐标; (2)求抛物线的对称轴; (3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围. 9. 2018南京 已知二次函数y=2(x-1)(x-m-3)(m为常数). (1)求证:不论m为何值,该函数
3、的图象与x轴总有公共点; (2)当m取什么值时,该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方?|拓展提升|10. 2018贵阳 已知二次函数y=-x2+x+6及一次函数y=-x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方, 图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图K15-2所示),当直线y=-x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围是 ()图K15-2 A. -m3B. -m2 C. -2m3D. -6m-211. 2018日照 在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点. 已知反比例函数y=(m-(x-b)2+4b+1. 根据图象,写出x的取值范围. (3)如图,点A坐标为(
4、5,0),点M在AOB内,若点C,y1,D,y2都在二次函数图象上,试比较y1与y2的大小. 图K15-3参考答案1. D2. C解析 点(-2,m)关于对称轴的对称点是(-4,m),在对称轴x=-3左侧,图象从左向右下降,所以点(-5,n)在点(-4,m)的上方,所以nm,故选C. 3. D解析 根据二次函数的图象经过点(2,0),且对称轴为直线x=-1,可得函数的图象与x轴的另一个交点为(-4,0),由于a0时,函数图象在x轴上方,由图象可知x的取值范围是-4x0,所以抛物线开口向上,在对称轴的右侧y随x的增大而增大. 故答案为-1增大. 6. -a0. a-. 又两个不相等的实数根都在-
5、1和0之间,当x=-1和x=0时的函数y=ax2-3x-1的值同号. 当x=-1时,y=a+2;当x=0时,y=-1. a+20,即a-2. 综上所述a的取值范围为-a0时,m=1. 此时抛物线解析式为y=x2-4x-5,其对称轴为直线x=2. 由题意知,P,Q关于直线x=2对称. =2,2a=4-n. 4a2-n2+8n=(4-n)2-n2+8n=16. 8. 解:(1)直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,A(-1,0),B(0,4). 将点B向右平移5个单位长度,得到点C,C(0+5,4),即C(5,4). (2)抛物线y=ax2+bx-3a经过点A,a-b-3a=0. b=-2
6、a. 抛物线的对称轴为直线x=-=-=1,即对称轴为直线x=1. (3)易知抛物线过点(-1,0),(3,0). 若a0,如图所示,易知抛物线过点(5,12a),若抛物线与线段BC恰有一个公共点,满足12a4即可,可知a的取值范围是a. 若a4,此时a-. 若抛物线的顶点在线段BC上,此时顶点坐标为(1,4),从而解析式为y=a(x-1)2+4,将A(-1,0)代入,解得a=-1,如图所示:综上,a的取值范围是a或a0,即m-3时,该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方. 10. D解析 在抛物线y=-x2+x+6中,令y=0时,即-x2+x+6=0,解得x1=-2,x2=3,即抛物线y=-x2
7、+x+6与x轴交点坐标分别为(-2,0),(3,0). 抛物线y=-x2+x+6沿x轴翻折到x轴下方,此时新抛物线y=x2-x-6(y-6时,直线y=-x+m与抛物线y=x2-x-6有两个交点,m的取值范围是-6m-2. 11. -2m-1解析 当x=1时,y=x2-4=1-4=-3. 所以在第四象限内在二次函数y=x2-4的图象上和图象上方的整点有3个,坐标为(1,-1),(1,-2),(1,-3). 当反比例函数y=(m0)的图象经过点(1,-2),即m=xy=-2时,在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2个,当反比例函数y=(m0)的图象经过点(1,-1),即m=xy=-1时,在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为3个,在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2,m的取值范围为-2m-(x-b)2+4b+1时,x的取值范围为x5. (3)如图,设直线y=4x+1与直线AB交于点E,与y轴交于点F,而直线AB表达式为y=-x+5,解方程组得点E,又F(0,1). 点M在AOB内,0b. 当点C,D关于抛物线对称轴(直线x=b)对称时,b-=-b,b=. 且二次函数图象的开口向下,根据二次函数图象的对称性和增减性可知. 当0by2;当b=时,y1=y2;当b时,y1y2. 12
