1、第3编 创新分类突破篇纵观近几年宜宾拔尖人才选拔考试和中考情况，优秀学生对较有难度的题目感觉从未见过，做题时无计可施，很难取得理想成绩；从升入高一级学校学生反馈情况来看，学生对高中数学学习适应较慢，甚至导致对数学失去信心，其中不乏初中阶段的优生，究其原因有如下几点：一是由于课标要求，所以初高中知识的脱节；二是方法脱节；三是初中数学学习从思维角度较为简单所以本部分内容主要通过归纳精选题型，训练学生解题技巧，拓宽知识面，从而达到训练学生思维的目的，既利于学生应对中考难题，也利于学生适应高中数学学习题型一数、式的计算与化解“数与式”在初中阶段数学中有着重要的基础性和广泛性，是高中阶段教育教学招生考试
2、(以下称“中考”)的必考内容，也是进一步高中数学学习的基础本部分内容主要包括以下几种类型：(1)灵活型，主要体现在对题目涉及的问题情景、呈现方式进行改变，借助图象考查数形结合思想；(2)结合其他知识综合型，本类型偏向于一元二次方程根与系数关系、函数自变量取值范围、借助数轴或函数图象综合，考查学生运用数学知识解决问题的能力；(3)进行整式、分式的运算时，常常把法则、公式、性质逆用解答问题，训练学生的逆向思维能力，也会用到添项、拆项、十字相乘法、换元法、整体代入法、构建法、特殊值法等，考查考生的知识面和运算能力用到的恒等式有：a2b2(ab)22ab(ab)22ab, (ab)2(ab)24ab，
3、(abc)2a2b2c22ab2bc2ac; (ab)3a33a2b3ab2b3；a3b3(ab)(a2abb2); |ab|等【例1】设a，b2，c2，则a，b，c的大小关系是()Aabc Bacb Ccba Dbca【解析】先把各无理数进行估算，再比较大小即可也可以通过求它们倒数，然后分母有理化，再比较倒数的大小解决问题【答案】A【点评】在二次根式的大小比较中，常常需要利用分母有理化等方法把它们化为最简二次根式再作比较，但在本题中，给出的几个二次根式均为最简二次根式，但仍不方便比较大小，这时可利用求倒数来比较【例2】已知(2 018a)(2 016a)2 017，求(2 018a)2(2
4、016a)2的值【解析】根据已知等式是两数乘积，所求式子是这两数的平方和，所以利用完全平方公式将所求式子配方后，将已知等式代入计算求出值【答案】解：(2 018a)(2 016a)2 017，(2 018a)2(2 016a)2(2 018a)(2 016a) 22(2 018a)(2 016a)44 0344 038. 【点评】本题用到了配方法，配方法在解答数学题目中用的较多所求的代数式中的两项与已知方程中左边的两个因式有密切的联系，用配方法解答较简捷【例3】已知，则的值为_【解析】已知等式去分母整理后，利用完全平方公式化简，得到bc3a，即可求出所求式子的值【答案】3【点评】本题考查了比例
5、的基本性质、等式的恒等变形、因式分解、解一元二次方程等知识【针对练习】1下列计算正确的是(C)A(2x2)36x6 Ba2a23a3 C(ab)ab D22 01822 01722 0172(2014宜宾创新)若x是2的相反数，3，则xy的值是(D)A5 B1C1或5 D1或5 3(2014宜宾创新)设对任意实数x，用x表示不大于x的最大整数， 则对任意实数x，y, 有(D)Ax x B2x 2x Cxyxy Dxyxy4已知c1，a，b，则a，b的大小关系是(C)Aab Bab Cab Dab5(2012宜宾创新)若x2x10，则x42x32x2x(C)A0 B.C2 D2或26(2014宜
6、宾创新)化简：_2_7(2013宜宾创新)化简_2_8(2012宜宾创新)若实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则代数式|ab|化简为_3a_. 9(2014宜宾创新)已知a2a10，a4a4_7_.10计算：2 01832 016362 0182122 017_4_11(2016宜宾创新)分解因式：3a2b22ab29a2b6ab_ab(3a2)(b3)_. 12若b22b10，则_8_. 13已知5a2b10，则_1_. 14计算：2sin30 2()0(1)2 018.解：原式291211912110.15(2014宜宾创新)化简求值：，其中atan60.解：原式 ，当atan60时，原式.16已知x，y，求的值解：x52，y52，xy10，xy52(2)21，x2y2(52)2(52)22(2524)98，原式. 17.求证：.证明：左边右边，.教后反思：_4
