1、1.2 回归分析课后导练基础达标1若回归直线方程中的回归系数b=0，则相关系数()A.r=1B.r=-1C.r=0D.无法确定解析：b=,r=，若b=0，则r=0.答案：C2若某地财政收入x与支出y满足线性回归方程y=bx+a+e(单位：亿元)，其中b=0.8,a=2,|e|0.5,如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过()A.10亿B.9亿C.10.5亿D.9.5亿解析：代入数据y=10+e,因为|e|0.5,所以|y|10.5，故不会超过10.5亿.答案：C3两相关变量满足如下关系：x1015202530y10031005101010111014两变量回归直线方程为（）A. =
2、0.56+997.4B. =0.63-231.2C. =50.2+501.4D. y=60.4x+400解析：直接使用回归直线方程的系数公式即可.答案：A4对相关系数r，下列说法正确的是（）A. |r|越大，相关程度越大B. |r|越小，相关程度越大C. |r|越大，相关程度越小，|r|越小，相关程度越大D. |r|1且|r|越接近1，相关程度越大，|r|越接近0，相关程度越小解析：由两个变量的相关系数公式可知相关程度的强弱与|r|与1的接近程度有关，|r|越接近1，相关程度越大，|r|越接近0，相关程度越小.答案：D52003年春季，我国部分地区SARS流行，党和政府采取果断措施，防治结合，
3、很快使病情得到控制，下表是某同学记载的5月1日至5月12日每天北京市SARS病患者治愈者数据，及根据这些数据绘制出的散点图日期5.15.25.35.45.55.6人数100109115118121134日期5.75.85.95.105.115.12人数141152168175186203下列说法：根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；若日期与人数具有线性相关关系，则相关系数r与临界值r0.05应满足|r|r0.05;根据此散点图，可能判断日期与人数具有一次函数关系，其中正确的个数为（）A.0B.1C.2D.3答案：C6.用身高（cm）预报体重（kg）满足y=0.849x-85.71
4、2，若要找到41.638 kg的人，_是150 cm.解析：体重不只受身高的影响，还可能受其他因素的影响.答案：不一定7一家工厂对职工进行技能检查，收集数据如下：零件数x(个)1020304050607080加工时间y（分钟）1225354855616470两变量的回归直线方程为_.答案：=0.817x+9.58在一段时间内，某种商品价格x（万元）和需求量Y（t）之间的一组数据为价格x:1.41.61.822.2需求量Y：1210753（1）画出散点图；（2）求出Y对x的回归直线方程，并在（1）的散点图中画出它的图象；（3）如价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少（精确到0.01 t）?解：
5、（1）（2）采用列表的方法计算a与回归系数b.序号xyx2xy11.4121.9616.821.6102.561631.873.2412.642541052.234.846.693716.662=1.8=7.4，-11.5；=7.4+11.51.8=28.1.Y对x的回归直线方程为=28.1-11.5x.（3）当x=1.9时，Y=28.1-11.51.9=6.25,所以价格定为1.9万元，需求量大约是6.25 t.919501958年我国的人口数据资料：年份x19501951195219531954人数y/万人55 19656 30057 48258 79660 266年份x195519561
6、9571958人数y/万人61 56062 82864 56365 994求y关于x的非线性回归方程.解：根据收集数据，作散点图.根据已有函数知识，发现样本点分布在某一条指数函数周围，y=c1ec2x(其中c1,c2是待定参数），令z=lny,则有y=ez,ez=elnc1+c2x,z=c2x+lnc1=bx+a,变换后x195019511952195319541955195619571958zlny10.9210.9410.9610.9811.0111.0311.0511.0811.09由散点图可知，x与z线性相关，故采用一元线性回归模型，由表中数算得：=1 954,Lxz=1.23,z=1
7、1.01,Lxx=60.b=0.021.a=-b=-30.02.=a+bx=0.021x-30.02,即lny=0.021x-30.02.y=e0.021x-30.02.因此，所求非线性回归方程为y=e0.021x-30.02.综合运用10下表是1957年美国旧轿车价格的调查资料.今以x表示轿车的使用年数，y表示相应的年均价格，求y关于x的回归方程.使用年数x12345平均价格（美元）y2 6511 9431 4941 087765使用年数x678910平均价格（美元）y538484290226204解：由散点图看出y与x呈指数关系.于是令z=lny.变换后得数据：x12345678910z7
8、.8837.5737.3096.9916.6406.2886.1825.6705.4205.318由上图可知，各点基本上处于一直线，由表中数据可得线性回归方程=8.165-0.297x.因此旧车的平均价格对使用年数的非线性回归方程为=e8.165-0.297x.11.一般说，一个人的身高越高，他的手就越大，为调查这一问题，对10名高三男生的身高与右手一揸长测量得如下数据：（单位：cm）身高168170171172174176178178180181一揸长19.020.021.021.521.022.024.023.022.523.0试建立一揸长y与身高x之间方程.解：作出散点图（见下图）可见，身高与右手一揸长之间的总体趋势成一条直线，即它们线性相关.设线性回归方程=a+bx，由上述数据可得=174.8，=21.7.=305 730，=37 986.=0.303.=-31.246方程为=0.303x-31.246.拓展探究12若样本点（x1,y1）、（x2,y2）（xn,yn）,试证明点（）在直线.证明：我们知道，回归截距和回归斜率分别是使Q（a,b）=取最小值时a、b的值.由于Q(a,b)=注意到=所以Q(a,b)=在上式中，后两项和a、b无关，前两项为非负数，因此要使Q取最小值，当且仅当前两项的值均为0，则有a=.6
