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高中数学第1章统计案例1.2回归分析课后导练苏教版选修1_2.doc

1、1.2 回归分析课后导练基础达标1若回归直线方程中的回归系数b=0,则相关系数()A.r=1B.r=-1C.r=0D.无法确定解析:b=,r=,若b=0,则r=0.答案:C2若某地财政收入x与支出y满足线性回归方程y=bx+a+e(单位:亿元),其中b=0.8,a=2,|e|0.5,如果今年该地区财政收入10亿元,年支出预计不会超过()A.10亿B.9亿C.10.5亿D.9.5亿解析:代入数据y=10+e,因为|e|0.5,所以|y|10.5,故不会超过10.5亿.答案:C3两相关变量满足如下关系:x1015202530y10031005101010111014两变量回归直线方程为()A. =

2、0.56+997.4B. =0.63-231.2C. =50.2+501.4D. y=60.4x+400解析:直接使用回归直线方程的系数公式即可.答案:A4对相关系数r,下列说法正确的是()A. |r|越大,相关程度越大B. |r|越小,相关程度越大C. |r|越大,相关程度越小,|r|越小,相关程度越大D. |r|1且|r|越接近1,相关程度越大,|r|越接近0,相关程度越小解析:由两个变量的相关系数公式可知相关程度的强弱与|r|与1的接近程度有关,|r|越接近1,相关程度越大,|r|越接近0,相关程度越小.答案:D52003年春季,我国部分地区SARS流行,党和政府采取果断措施,防治结合,

3、很快使病情得到控制,下表是某同学记载的5月1日至5月12日每天北京市SARS病患者治愈者数据,及根据这些数据绘制出的散点图日期5.15.25.35.45.55.6人数100109115118121134日期5.75.85.95.105.115.12人数141152168175186203下列说法:根据此散点图,可以判断日期与人数具有线性相关关系;若日期与人数具有线性相关关系,则相关系数r与临界值r0.05应满足|r|r0.05;根据此散点图,可能判断日期与人数具有一次函数关系,其中正确的个数为()A.0B.1C.2D.3答案:C6.用身高(cm)预报体重(kg)满足y=0.849x-85.71

4、2,若要找到41.638 kg的人,_是150 cm.解析:体重不只受身高的影响,还可能受其他因素的影响.答案:不一定7一家工厂对职工进行技能检查,收集数据如下:零件数x(个)1020304050607080加工时间y(分钟)1225354855616470两变量的回归直线方程为_.答案:=0.817x+9.58在一段时间内,某种商品价格x(万元)和需求量Y(t)之间的一组数据为价格x:1.41.61.822.2需求量Y:1210753(1)画出散点图;(2)求出Y对x的回归直线方程,并在(1)的散点图中画出它的图象;(3)如价格定为1.9万元,预测需求量大约是多少(精确到0.01 t)?解:

5、(1)(2)采用列表的方法计算a与回归系数b.序号xyx2xy11.4121.9616.821.6102.561631.873.2412.642541052.234.846.693716.662=1.8=7.4,-11.5;=7.4+11.51.8=28.1.Y对x的回归直线方程为=28.1-11.5x.(3)当x=1.9时,Y=28.1-11.51.9=6.25,所以价格定为1.9万元,需求量大约是6.25 t.919501958年我国的人口数据资料:年份x19501951195219531954人数y/万人55 19656 30057 48258 79660 266年份x195519561

6、9571958人数y/万人61 56062 82864 56365 994求y关于x的非线性回归方程.解:根据收集数据,作散点图.根据已有函数知识,发现样本点分布在某一条指数函数周围,y=c1ec2x(其中c1,c2是待定参数),令z=lny,则有y=ez,ez=elnc1+c2x,z=c2x+lnc1=bx+a,变换后x195019511952195319541955195619571958zlny10.9210.9410.9610.9811.0111.0311.0511.0811.09由散点图可知,x与z线性相关,故采用一元线性回归模型,由表中数算得:=1 954,Lxz=1.23,z=1

7、1.01,Lxx=60.b=0.021.a=-b=-30.02.=a+bx=0.021x-30.02,即lny=0.021x-30.02.y=e0.021x-30.02.因此,所求非线性回归方程为y=e0.021x-30.02.综合运用10下表是1957年美国旧轿车价格的调查资料.今以x表示轿车的使用年数,y表示相应的年均价格,求y关于x的回归方程.使用年数x12345平均价格(美元)y2 6511 9431 4941 087765使用年数x678910平均价格(美元)y538484290226204解:由散点图看出y与x呈指数关系.于是令z=lny.变换后得数据:x12345678910z7

8、.8837.5737.3096.9916.6406.2886.1825.6705.4205.318由上图可知,各点基本上处于一直线,由表中数据可得线性回归方程=8.165-0.297x.因此旧车的平均价格对使用年数的非线性回归方程为=e8.165-0.297x.11.一般说,一个人的身高越高,他的手就越大,为调查这一问题,对10名高三男生的身高与右手一揸长测量得如下数据:(单位:cm)身高168170171172174176178178180181一揸长19.020.021.021.521.022.024.023.022.523.0试建立一揸长y与身高x之间方程.解:作出散点图(见下图)可见,身高与右手一揸长之间的总体趋势成一条直线,即它们线性相关.设线性回归方程=a+bx,由上述数据可得=174.8,=21.7.=305 730,=37 986.=0.303.=-31.246方程为=0.303x-31.246.拓展探究12若样本点(x1,y1)、(x2,y2)(xn,yn),试证明点()在直线.证明:我们知道,回归截距和回归斜率分别是使Q(a,b)=取最小值时a、b的值.由于Q(a,b)=注意到=所以Q(a,b)=在上式中,后两项和a、b无关,前两项为非负数,因此要使Q取最小值,当且仅当前两项的值均为0,则有a=.6

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