1、河南省周口市西华县2018届九年级数学上学期期中试题题号一二三总分1-1011-151617181920212223得分一、选择题 （每小题3分，共30分） 1将方程化为一般形式为 【 】A B C D 2下列二次函数中，其顶点坐标是（3，2）的是 【 】A B C D 3如图汽车标志中不是中心对称图形的是 【 】A B C D4已知2是关于x的一元二次方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则ABC的周长为 【 】 A10 B14 C10或14 D8或105如图，CD是O的直径，弦ABCD于点E，若AB10cm，CEED15，则O的半径是 【 】 Acm Bcm
2、Ccm Dcm6. 平面直角坐标系中，线段OA的两个端点的坐标分别为O（0，0），A（3，5），将线段OA绕点O旋转180到O的位置，则点的坐标为 【 】 A（3，5） B（3，5） C（5，3） D（5，3）7在一次排球联赛中，每两个代表队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个代表队参加比赛？设有x个代表队参加比赛，则可列方程 【 】Ax28 B28 Cx28 Dx288已知将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数图象的解析式为，则b、c的值为 【 】Ab6，c21 Bb6，c21 Cb6，c21 Db6，c219当x满足不等式组时，方程的根是 【 】
3、A B C D 10小颖从如图所示的二次函数 的图象中，观察得出了下列信息：；你认为其中正确信息的个数有 【 】A2个 B3个 C4个 D5个二、填空题（ 每小题3分，共15分） 11二次函数、的图象如图所示，则 （填“”或“”）12如图，将ABC绕其中一个顶点逆时针连续旋转、后所得到的三角形和ABC的对称关系是 13已知直角三角形的两边长x、y满足，则该直角三角形的第三边长为 .14. 如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D.连接BD，BE，CE，若CBD32，则BEC的度数为 .15. 如图，边长为4的正方形ABCD内接于O，点E是上的一动点（不与点A、B重合），
4、点F是上的一点，连接OE，OF，分别与交AB，BC于点G，H，且EOF90，连接GH，有下列结论：；OGH是等腰直角三角形；四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；GBH周长的最小值为.其中正确的是 .（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16（8分）先化简，再求值：，其中a是方程 的解17（9分）关于x的一元二次方程 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围18（9分）某服装店用3000元购进一批儿童服装，按80的利润率定价无人购买，决定降价出售，但仍无人购买，结果又一次降价后才售完，但仍盈利45.8若两次降价的
5、百分率相同，问每次降价的百分率是多少？19（9分）如图，O中，直径AB2，弦AC（1）求BAC的度数；（2）若另有一条弦AD的长为，试在图中作出弦AD，并求BAD的度数；（3）你能求出CAD的度数吗？20（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD （1）AOC沿x轴向右平移可得到OBD，则平移的距离是 个单位长度； AOC与BOD关于某直线对称，则对称轴是 ； AOC绕原点O顺时针旋转可得到DOB，则旋转角至少是 （2）连接AD，交OC于点E，求AEO的度数21（10分）已知二次函数（1）将其配方成的形式，并写出它的图
6、象的开口方向、顶点坐标、对称轴（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数图象，并指出当时x的取值范围（3）当时，求出y的最小值及最大值22（10分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图（1）方式摆放，其中ACBDEB90，AD30，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F （1）求证：CFEF； （2）若将图（1）中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，如图（2）请你直接写出AFEF与DE的大小关系：AFEF DE（填“”“”或“”） （3）若将图（1）中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，如图（3）请你写出此时AF、EF与DE之间的数量关系，并加以证明2
7、3（11分）已知二次函数的图象过点A（3，0）、C（1，0） （1）求二次函数的解析式； （2）如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于点P，求P点的坐标； （3）在第一象限内的抛物线上有一点Q，当QAB的面积最大时，求点Q的坐标2017-2018学年上期期中九年级 数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACBBCADCDD二、填空题（ 每小题3分，共15分）题号1112131415答案中心对称5或12216原式 4分解方程得，原式 8分17（1） 2分不论取任何实数值时， 0，即 0 4分该方程总有两个实数根 5分
8、（2）解方程得x ，得，7分若方程总有一根小于1，则，则， 8分k的取值范围是 9分18解：设每次降价的百分率为x， 1分则3000（180）（1x）23000300045.8% 5分解之得：x10.1，x21.9， 7分降价率不超过100%，只取x0.1， 8分每次降价的百分率为10% 9分19（1）连接BC，AB是直径，ACB90，在RtACB中，BC，BC AB ， BAC303分（2）如图，弦AD1，AD2即为所求，连接OD1，且，即A为等腰直角三角形，BAD145，同理BAD245，即BAD45， 7分（3）由（2）可知CAD4530，CAD15或759分 20（1）2，y轴，120
9、3分（2）COD180606060AOCDOC，又OAOD，OCAD，AEO909分21（1） 2分 抛物线的开口向上， 3分顶点坐标为（1， ） 4分对称轴为直线x1 5分（2）函数图象如图所示， 7分由图象可知当时，x的取值范围为 8分（3）由图象可知当时，图象的最低点为（1， ），最高点为（4， ）y的最小值为 ， 9分y的最大值为 10分22（1）证明：如图（1）连接BF, RtABCRtDBE，BCBE，又BFBF，RtBCFRtBEF，（HL）CFEF4分（2） 5分（3）AFEFDE， 6分证明：如图（3），连接BF,由（1）证明可知：CFEF，又DEAC，由图可知AFCFAC，AFEFDE10分23（1）把点A（3，0）、C（1，0）代入中， 得 解得 抛物线的解析式为 3分（2）在中，当x0时y3B（0，3），设直线AB的解析式为， ， ，直线AB的解析式为， 6分当x1时，y2，P（1，2） 7分（3）设Q（m，），QAB的面积为S，8分连接QA，QB，OQ，则S 又，S 10分当 时S最大，此时 ，Q（ ， ） 11分11
