（江苏专用）2017届高三数学一轮总复习 第七章 不等式 理（课件+习题）（打包9套）.zip

1课时跟踪检测（三十六） 不等关系与不等式 一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．设 a， b∈[0，＋∞)， A＝ ＋ ， B＝ ，则 A， B 的大小关系是________．a b a＋ b解析：由题意得， B2－ A2＝－2 ≤0，ab且 A≥0， B≥0，可得 A≥ B.答案： A≥ B2．设 a＝2－ ， b＝ －2， c＝5－2 ，则 a， b， c 之间的大小关系为________．5 5 5解析： a＝2－ ＝ － 0.c＝5－2 ＝ － 0.b－ c＝3 －7＝ － ba.5 25 20 5 45 49答案： cba3．(2016·西安八校联考)“ x13 且 x23”是“ x1＋ x26 且 x1x29”的________条件(填“充要” “充分不必要” “必要不充分” “既不充分又不必要”)．解析： x13， x23⇒x1＋ x26， x1x29；反之不成立，例如 x1＝ ， x2＝20.12答案：充分不必要4．现给出三个不等式：① a2＋12 a；② a2＋ b22 ；(a－ b－32)③ ＋ ＋ .其中恒成立的不等式共有________个．7 10 3 14解析：因为 a2－2 a＋1＝( a－1) 2≥0，所以①不恒成立；对于②， a2＋ b2－2 a＋2 b＋3＝( a－1) 2＋( b＋1) 2＋10，所以②恒成立；对于③，因为( ＋ )7 102－( ＋ )2＝2 －2 0，且 ＋ 0， ＋ 0，所以 ＋ ＋ ，即③3 14 70 42 7 10 3 14 7 10 3 14恒成立．答案：25．设 α ∈ ， β ∈ ，那么 2α － 的取值范围是________．(0，π 2) [0， π 2] β 3解析：由题设得 00.答案： a1b1＋ a2b2a1b2＋ a2b12．设 a＝lg e， b＝(lg e) 2， c＝lg ，则三者大小关系是________．e2解析：0cb.1012答案： acb3．若角 α ， β 满足－ b1”是“ a＋ b＋ ”的________1a 1b条件(填“充要” “充分不必要” “必要不充分” “既不充分又不必要”)．解析：因为 a＋ － ＝ ，若 ab1，显然 a＋ － ＝1a (b＋ 1b)  a－ b  ab－ 1ab 1a (b＋ 1b)0，则充分性成立，当 a＝ ， b＝ 时，显然不等式 a＋ b＋ 成立，但 a－ b  ab－ 1ab 12 23 1a 1bab1 不成立，所以必要性不成立．答案：充分不必要5．某高速公路对行驶的各种车辆的速度 v 的最大值限速为 120 km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距 d 不得小于 10 m，用不等式表示为________．解析：最大值即为小于或等于，不小于即为大于或等于．故用不等式表示为Error!答案：Error!6．用一段长为 30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 18 m，要求菜园的面积不小于 216 m2，靠墙的一边长为 x m，其中的不等关系可用不等式(组)表示为________．解析：矩形靠墙的一边长为 x m，则另一边长为 m，30－ x2即 m，根据题意知Error!(15－ x2)答案：Error!37．已知存在实数 a 满足 ab2aab，则实数 b 的取值范围是__________．解析：∵ ab2aab，∴ a≠0，当 a0 时， b21b，即Error! 解得 bb0， c .e a－ c 2 e b－ d 2证明：∵ c－ d0.又∵ ab0，∴ a－ cb－ d0.∴( a－ c)2(b－ d)20.∴0 .1 a－ c 2 1 b－ d 2 e a－ c 2 e b－ d 210．(2016·南京学情调研)(1)设 x≥1， y≥1，证明： x＋ y＋ ≤ ＋ ＋ xy；1xy 1x 1y(2)设 1a≤ b≤ c，证明：log ab＋log bc＋log ca≤log ba＋log cb＋log ac.证明：(1)由于 x≥1， y≥1，所以 x＋ y＋ ≤ ＋ ＋ xy⇔xy(x＋ y)＋1≤ y＋ x＋( xy)2.1xy 1x 1y将上式中的右式减左式，得[ y＋ x＋( xy)2]－[ xy(x＋ y)＋1]＝[( xy)2－1]－[ xy(x＋ y)－( x＋ y)]＝( xy＋1)( xy－1)－( x＋ y)(xy－1)＝( xy－1)( xy－ x－ y＋1)＝( xy－1)( x－1)( y－1)．4因为 x≥1， y≥1，所以( xy－1)( x－1)( y－1)≥0，从而所要证明的不等式成立．(2)设 logab＝ x，log bc＝ y， x≥1， y≥1，由对数的换底公式得logca＝ ，log ba＝ ，log cb＝ ，log ac＝ xy.1xy 1x 1y于是，所要证明的不等式即为 x＋ y＋ ≤ ＋ ＋ xy.1xy 1x 1y由(1)知所要证明的不等式成立． 三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．若 1α 3，－4 β 2，则 α －| β |的取值范围是________．解析：∵－4 β 2，∴0≤| β |4.∴－4－| β |≤0.∴－3 α －| β |3.答案：(－3,3)2．(2016·合肥质检)已知△ ABC 的三边长分别为 a， b， c，且满足 b＋ c≤3 a，则 的ca取值范围为________．解析：由已知及三角形三边关系得Error!∴Error! ∴Error!两式相加得，02× 4，∴ 的取值范围为(0,2)．ca ca答案：(0,2)3．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受 7.5 折优惠． ”乙车队说：“你们属团体票，按原价的 8 折优惠． ”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠．解：设该单位职工有 n 人( n∈N *)，全票价为 x 元，坐甲车需花 y1元，坐乙车需花 y2元，则 y1＝ x＋ x·(n－1)＝ x＋ xn， y2＝ nx.34 14 34 45所以 y1－ y2＝ x＋ xn－ nx14 34 45＝ x－ nx14 120＝ x .14(1－ n5)当 n＝5 时， y1＝ y2；当 n＞5 时， y1＜ y2；5当 n＜5 时， y1＞ y2.因此当单位去的人数为 5 人时，两车队收费相同；多于 5 人时，甲车队更优惠；少于 5 人时，乙车队更优惠．1课时跟踪检测（三十八） 二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题 一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线 3x－2 y－ a＝0 的两侧，则 a 的取值范围为________．解析：根据题意知(－9＋2－ a)·(12＋12－ a)＜0.即( a＋7)( a－24)＜0，解得－7＜ a＜24.答案：(－7,24)2．不等式组Error!所表示的平面区域的面积等于________．解析：平面区域如图中阴影部分所示．解Error! 得 A(1,1)，易得 B(0,4)， C ，(0，43)|BC|＝4－ ＝ .∴ S△ ABC＝ × ×1＝ .43 83 12 83 43答案：433．(2015·广东高考改编)若变量 x， y 满足约束条件Error!则 z＝3 x＋2 y 的最小值为________．解析：不等式组Error!表示的平面区域为如图所示的阴影部分，作直线 l0：3 x＋2 y＝0，平移直线 l0，当经过点 A 时， z 取得最小值．此时Error! ∴ A ，(1，45)∴ zmin＝3×1＋2× ＝ .45 235答案：2354．(2016·苏州调研)若非负变量 x， y 满足约束条件Error!则 x＋ y 的最大值为________．解析：画出可行域是如图所示的四边形 OABC 的边界及内部，令z＝ x＋ y，易知当直线 y＝－ x＋ z 经过点 C(4,0)时，直线在 y 轴上截距最大，目标函数 z 取得最大值，即 zmax＝4.答案：45．设变量 x， y 满足约束条件Error!则目标函数 z＝3 x－ y 的最大值为________．2解析：根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示，∵ z＝3 x－ y，∴ y＝3 x－ z，当该直线经过点 A(2,2)时， z 取得最大值，即 zmax ＝3×2－2＝4.答案：4 二保高考，全练题型做到高考达标1．不等式组Error!表示面积为 1 的直角三角形区域，则 k 的值为________．解析：注意到直线 kx－ y＝0 恒过原点，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，结合题意得直线 kx－ y＝0 与直线 x＋ y－4＝0 垂直时满足题意，于是有 k×(－1)＝－1，由此解得 k＝1.答案：12．已知 x， y 满足Error!则 z＝8 － x· y的最小值为________．(12)解析：根据约束条件作出可行域如图中阴影部分所示，而z＝8 － x· y＝ 2－3 x－ y，欲使 z 最小，只需使－3 x－ y 最小即可．由图(12)知当 x＝1， y＝2 时，－3 x－ y 的值最小，且－3×1－2＝－5，此时2－3 x－ y最小，最小值为 .132答案：1323．设动点 P(x， y)在区域 Ω ：Error!上，过点 P 任作直线 l，设直线 l 与区域 Ω 的公共部分为线段 AB，则以 AB 为直径的圆的面积的最大值为________．解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，则根据图形可知，以 AB 为直径的圆的面积为最大值 S＝π× 2＝4π.(42)答案：4π4．(2016·南京学情调研)已知点 P(x， y)的坐标满足条件Error!那么点 P 到直线3x－4 y－13＝0 的距离的最小值为________．解析：在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线3x－4 y－13＝0，结合图形可知，在该平面区域内所有的点中，到直线3x－4 y－13＝0 的距离最近的点是(1,0)．又点(1,0)到直线3x－4 y－13＝0 的距离等于 ＝2，即点 P 到直线|3×1－ 4×0－ 13|53x－4 y－13＝0 的距离的最小值为 2.答案：25．变量 x， y 满足约束条件Error!若使 z＝ ax＋ y 取得最大值的最优解有无穷多个，则3实数 a 的取值集合是________．解析：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示．易知直线 z＝ ax＋ y 与 x－ y＝2 或 3x＋ y＝14 平行时取得最大值的最优解有无穷多个，即－ a＝1 或－ a＝－3，∴ a＝－1 或 a＝3.答案：－1 或 36．不等式组 Error!表示的平面区域的面积为________．解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，可知 S△ ABC＝ ×2×(2＋2)12＝4.答案：47．(2016·山西质检)若变量 x， y 满足Error!则 2x＋ y 的取值范围为________．解析：作出满足不等式组的平面区域，如图中阴影部分所示，平移直线 2x＋ y＝0，经过点(1,0)时，2 x＋ y 取得最大值 2×1＋0＝2，经过点(－1,0)时，2x＋ y 取得最小值 2×(－1)＋0＝－2，所以 2x＋ y 的取值范围为[－2,2]．答案：[－2,2]8．(2016·郑州第二次质量预测)已知实数 x， y 满足Error!设 b＝ x－2 y，若 b 的最小值为－2，则 b 的最大值为________．解析：画出可行域，如图阴影部分所示．由 b＝ x－2 y 得， y＝ x－ .易知在点( a， a)12 b2处 b 取最小值，故 a－2 a＝－2，可得 a＝2.在点(2，－4)处 b 取最大值，于是 b 的最大值为 2＋8＝10.答案：109.已知 D 是以点 A(4,1)， B(－1，－6)， C(－3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)．如图所示．(1)写出表示区域 D 的不等式组．(2)设点 B(－1，－6)， C(－3,2)在直线 4x－3 y－ a＝0 的异侧，求 a 的取值范围．解：(1)直线 AB， AC， BC 的方程分别为 7x－5 y－23＝0， x＋7 y－11＝0,4 x＋ y＋10＝0.原点(0,0)在区域 D 内，故表示区域 D 的不等式组为：Error!4(2)根据题意有[4×(－1)－3×(－6)－ a]·[4×(－3)－3×2－ a]＜0，即(14－ a)(－18－ a)＜0.解得－18＜ a＜14.故 a 的取值范围是(－18,14)．10．若 x， y 满足约束条件Error!(1)求目标函数 z＝ x－ y＋ 的最值；12 12(2)若目标函数 z＝ ax＋2 y 仅在点(1,0)处取得最小值，求 a 的取值范围．解：(1)作出可行域如图，可求得 A(3,4)， B(0,1)， C(1,0)．平移初始直线 x－ y＋ ＝0，过 A(3,4)取最小值－2，12 12过 C(1,0)取最大值 1.所以 z 的最大值为 1，最小值为－2.(2)直线 ax＋2 y＝ z 仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1＜－ ＜2，解得a2－4＜ a＜2.故所求 a 的取值范围为(－4,2)． 三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．实数 x， y 满足不等式组Error!则 z＝| x＋2 y－4|的最大值为________．解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．z＝| x＋2 y－4|＝ · ，即其几何含义为阴影区域|x＋ 2y－ 4|5 5内的点到直线 x＋2 y－4＝0 的距离的 倍．5由Error! 得 B 点坐标为(7,9)，显然点 B 到直线 x＋2 y－4＝0 的距离最大，此时zmax＝21.答案：212．(2016·南通中学检测)已知点 P(x， y)满足条件Error!( k 为常数)，若 z＝ x＋3 y 的最大值为 8，则 k＝________.解析：画出 x， y 满足的可行域，如图中阴影部分所示．5联立Error! 得Error!即 A .(－k3， － k3)因此，目标函数 z＝ x＋3 y在点 A 处取得最大值，所以－ ＋3× ＝8，所以 k＝－6.k3 (－ k3)答案：－63．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共 100 个，生产一个卫兵需 5 分钟，生产一个骑兵需 7 分钟，生产一个伞兵需 4 分钟，已知总生产时间不超过 10小时．若生产一个卫兵可获利润 5 元，生产一个骑兵可获利润 6 元，生产一个伞兵可获利润 3 元．(1)试用每天生产的卫兵个数 x 与骑兵个数 y 表示每天的利润 w(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为 100－ x－ y，所以利润 w＝5 x＋6 y＋3(100－ x－ y)＝2 x＋3 y＋300.(2)约束条件为Error!整理得Error!目标函数为 w＝2 x＋3 y＋300.作出可行域．如图所示：初始直线 l0：2 x＋3 y＝0，平移初始直线经过点 A 时，w 有最大值．由Error!得Error!最优解为 A(50,50)，所以 wmax＝550 元．所以每天生产卫兵 50 个，骑兵 50 个，伞兵 0 个时利润最大，最大利润为 550 元．1课时跟踪检测（三十七） 一元二次不等式及其解法 一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．设集合 A＝{ x|x2＋ x－6≤0}，集合 B 为函数 y＝ 的定义域，则 A∩ B 等于1x－ 1________．解析： A＝{ x|x2＋ x－6≤0}＝{ x|－3≤ x≤2}，由 x－10 得 x1，即 B＝{ x|x1}，所以 A∩ B＝{ x|1 x(x－2)的解集是________．解析：不等式| x(x－2)| x(x－2)的解集即 x(x－2)0 的解集为 ，则不等式－ cx2＋2 x－ a0 的(－13， 12)解集为________．解析：依题意知，Error!∴解得 a＝－12， c＝2，∴不等式－ cx2＋2 x－ a0，即为－2 x2＋2 x＋120，即 x2－ x－60，∴( x－2)(2 x－3)0，∴ x2，32∴原不等式组的解集为 ∪(2,3)．(1，32)答案： ∪(2,3)(1，32)3．(2016·盐城调研)若不等式 2kx2＋ kx－ 1 时，不等式的解集为[1， a]，此时只要 a≤3 即可，即 10，即 a216.∴ a4 或 a0 的解集是________．(x－1a)解析：原不等式为( x－ a) 0；(2)若不等式 f(x)b 的解集为(－1,3)，求实数 a， b 的值．解：(1)∵ f(x)＝－3 x2＋ a(6－ a)x＋6，∴ f(1)＝－3＋ a(6－ a)＋6＝－ a2＋6 a＋3，∴原不等式可化为 a2－6 a－3b 的解集为(－1,3)等价于方程－3 x2＋ a(6－ a)x＋6－ b＝0 的两根为－1,3，等价于Error! 解得Error!10．已知函数 f(x)＝ x2－2 ax－1＋ a， a∈R.(1)若 a＝2，试求函数 y＝ (x0)的最小值；f xx(2)对于任意的 x∈[0,2]，不等式 f(x)≤ a 成立，试求 a 的取值范围．解：(1)依题意得 y＝ ＝ ＝ x＋ －4.f xx x2－ 4x＋ 1x 1x因为 x0，所以 x＋ ≥2.1x当且仅当 x＝ 时，即 x＝1 时，等号成立．1x所以 y≥－2.所以当 x＝1 时， y＝ 的最小值为－2.f xx(2)因为 f(x)－ a＝ x2－2 ax－1，所以要使得“∀ x∈[0,2]，不等式 f(x)≤ a 成立”只要“ x2－2 ax－1≤0 在[0,2]恒成立” ．不妨设 g(x)＝ x2－2 ax－1，则只要 g(x)≤0 在[0,2]上恒成立即可．所以Error!即Error!解得 a≥ .34则 a 的取值范围为 .[34， ＋ ∞ ) 三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．(2016·苏州名校联考)若关于 x 的不等式 x2－4 x－2－ a0 在区间(1,4)内有解，则实数 a 的取值范围是________．解析：不等式 x2－4 x－2－ a0 在区间(1,4)内有解等价于 a0.因上式对 x∈R 都成立，所以 Δ ＝1＋4( a2－ a－1)0，即 4a2－4 a－30.所以－ a .12 32答案： (－12， 32)3．甲厂以 x 千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求 1≤ x≤10)，每小时可获得利润是 100 元．(5x＋ 1－3x)(1)要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3 000 元，求 x 的取值范围；(2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润．解：(1)根据题意，200 ≥3 000，(5x＋ 1－3x)整理得 5x－14－ ≥0，3x即 5x2－14 x－3≥0，又 1≤ x≤10，可解得 3≤ x≤10.即要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3 000 元， x 的取值范围是[3,10]．(2)设利润为 y 元，则y＝ ·100900x (5x＋ 1－ 3x)＝9×10 4(5＋1x－ 3x2)＝9×10 4 ，[－ 3(1x－ 16)2＋ 6112]故 x＝6 时， ymax＝457 500 元．即甲厂以 6 千克/小时的生产速度生产 900 千克该产品获得的利润最大，最大利润为457 500 元．1课时跟踪检测（三十九） 基本不等式及应用 一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．已知 a， b∈R ＋ ，且 a＋ b＝1，则 ab 的最大值为________．解析：∵ a， b∈R ＋ ，∴1＝ a＋ b≥2 ，∴ ab≤ ，当且仅当 a＝ b＝ 时等号成立，ab14 12∴ ab 的最大值为 .14答案：142．(2016·盐城调研)若正数 a， b 满足 ＋ ＝1，则 ＋ 的最小值为________．1a 1b 4a－ 1 16b－ 1解析：因为 a0， b0， ＋ ＝1，所以 a＋ b＝ ab，则 ＋ ＝1a 1b 4a－ 1 16b－ 1＝ ＝4 b＋16 a－20.4 b－ 1 ＋ 16 a－ 1 a－ 1  b－ 1 4b＋ 16a－ 20ab－  a＋ b ＋ 1又 4b＋16 a＝4( b＋4 a) ＝20＋4× ≥20＋4×2 ＝36，当且仅当 ＝(1a＋ 1b) (ba＋ 4ab) ba·4ab ba且 ＋ ＝1，即 a＝ ， b＝3 时取等号，所以 ＋ ≥36－20＝16.4ab 1a 1b 32 4a－ 1 16b－ 1答案：163．已知 a＋ b＝ t(a＞0， b＞0)， t 为常数，且 ab 的最大值为 2，则 t＝________.解析：因为 a0， b0 时，有 ab≤ ＝ ，当且仅当 a＝ b＝ 时取等号．因为 a＋ b 24 t24 t2ab 的最大值为 2，所以 ＝2， t2＝8，所以 t＝ ＝2 .t24 8 2答案：2 24．(2016·常州一模)已知 x0，则 的最大值为________．xx2＋ 4解析：因为 ＝ ，又 x＞0 时， x＋ ≥2 ＝4，当且仅当 x＝ ，即 x＝2xx2＋ 4 1x＋ 4x 4x x×4x 4x时取等号，所以 00， b0， a， b 的等比中项是 1，且 m＝ b＋ ， n＝ a＋ ，则 m＋ n 的最小值是1a 1b________．解析：由题意知： ab＝1，∴ m＝ b＋ ＝2 b， n＝ a＋ ＝2 a，1a 1b∴ m＋ n＝2( a＋ b)≥4 ＝4.当且仅当 a＝ b＝1 时取等号．ab∴ m＋ n 的最小值是 4.答案：42．(2015·湖南高考改编)若实数 a， b 满足 ＋ ＝ ，则 ab 的最小值为________．1a 2b ab解析：由 ＋ ＝ ，知 a＞0， b＞0，1a 2b ab所以 ＝ ＋ ≥2 ，即 ab≥2 ，ab1a 2b 2ab 2当且仅当Error!即 a＝ ， b＝ 2 时取“＝” ，42 42所以 ab 的最小值为 2 .2答案：2 23．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元．若每批生产 x 件，则平均仓储时间为 天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元．为使平均到每件产品的生产准备费x8用与仓储费用之和最小，每批应生产产品________件．解析：每批生产 x 件，则平均每件产品的生产准备费用是 元，每件产品的仓储费用800x是 元，则 ＋ ≥2 ＝20，当且仅当 ＝ ，即 x＝80 时“＝”成立，∴每批生x8 800x x8 800x·x8 800x x8产产品 80 件．答案：804．(2016·重庆巴蜀中学模拟)若正数 a， b 满足 a＋ b＝2，则 ＋ 的最小值是1a＋ 1 4b＋ 1________．解析： ＋ ＝1a＋ 1 4b＋ 1 ( 1a＋ 1＋ 4b＋ 1) a＋ 1 ＋  b＋ 14＝ ≥ (5＋2 )＝ ，当且仅当 ＝ ，即14(1＋ 4＋ b＋ 1a＋ 1＋ 4 a＋ 1b＋ 1 ) 14 4 94 b＋ 1a＋ 1 4 a＋ 1b＋ 13a＝ ， b＝ 时取等号．13 53所以 ＋ 的最小值是 .1a＋ 1 4b＋ 1 94答案：945．若一元二次不等式 ax2＋2 x＋ b0(ab)的解集为Error!，则 的最小值是a2＋ b2a－ b________．解析：由一元二次不等式 ax2＋2 x＋ b0 的解集为Error!，得Error!所以 ab＝1 且 a0.又已知 ab，所以 ＝ ＝( a－ b)＋ ≥2 ，当且仅当 a－ b＝ 时a2＋ b2a－ b  a－ b 2＋ 2aba－ b 2a－ b 2 2a－ b取等号．所以 的最小值是 2 .a2＋ b2a－ b 2答案：2 26．已知实数 x， y 满足 x2＋ y2－ xy＝1，则 x＋ y 的最大值为________．解析：因为 x2＋ y2－ xy＝1，所以 x2＋ y2＝1＋ xy.所以( x＋ y)2＝1＋3 xy≤1＋3× 2，(x＋ y2 )即( x＋ y)2≤4，解得－2≤ x＋ y≤2.当且仅当 x＝ y＝1 时等号成立．所以 x＋ y 的最大值为 2.答案：27．(2016·青岛模拟)已知实数 x， y 均大于零，且 x＋2 y＝4，则 log2x＋log 2y 的最大值为________．解析：因为 log2x＋log 2y＝log 22xy－1≤log 2 2－1＝2－1＝1，(x＋ 2y2 )当且仅当 x＝2 y＝2，即 x＝2， y＝1 时等号成立，所以 log2x＋log 2y 的最大值为 1.答案：18．规定记号“⊗”表示一种运算，即 a⊗b＝ ＋ a＋ b(a， b 为正实数)．若ab1⊗k＝3 ，则 k 的值为________ ，此时函数 f(x)＝ 的最小值为________．k⊗xx解析：1⊗ k＝ ＋1＋ k＝3，即 k＋ －2＝0，k k∴ ＝1 或 ＝－2(舍)，k k∴ k＝1.4∴ f(x)＝ ＝ ＝1＋ ＋ ≥1＋2＝3，1⊗xx x＋ x＋ 1x x 1x当且仅当 ＝ ，即 x＝1 时等号成立．x1x答案：1 39．(1)当 x0，32∴ ＋ ≥2 ＝4，3－ 2x2 83－ 2x 3－ 2x2 ·83－ 2x当且仅当 ＝ ，即 x＝－ 时取等号．3－ 2x2 83－ 2x 12于是 y≤－4＋ ＝－ ，故函数的最大值为－ .32 52 52(2)∵00，∴ y＝ ＝ · ≤ · ＝ ，x 4－ 2x 2 x 2－ x 2x＋ 2－ x2 2当且仅当 x＝2－ x，即 x＝1 时取等号，∴当 x＝1 时，函数 y＝ 的最大值为 .x 4－ 2x 210．已知 x＞0， y＞0，且 2x＋8 y－ xy＝0，求：(1)xy 的最小值；(2)x＋ y 的最小值．解：(1)由 2x＋8 y－ xy＝0，得 ＋ ＝1，8x 2y又 x＞0， y＞0，则 1＝ ＋ ≥2 ＝ ，得 xy≥64，8x 2y 8x·2y 8xy当且仅当 x＝16， y＝4 时，等号成立．所以 xy 的最小值为 64.(2)由 2x＋8 y－ xy＝0，得 ＋ ＝1，8x 2y5则 x＋ y＝ ·(x＋ y)＝10＋ ＋(8x＋ 2y) 2xy 8yx≥10＋2 ＝18.2xy·8yx当且仅当 x＝12 且 y＝6 时等号成立，∴ x＋ y 的最小值为 18. 三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．(2016·南京名校联考)设 x， y 满足约束条件Error!若目标函数 z＝ ax＋ by(a＞0， b＞0)的最大值为 12，则 ＋ 的最小值为________．3a 2b解析：不等式组在直角坐标系中所表示的平面区域如图中的阴影部分所示．由 z＝ ax＋ by 得 y＝－ x＋ ，当 z 变化时，它表示经过可ab zb行域的一组平行直线，其斜率为－ ，在 y 轴上的截距为 ，由图可知ab zb当直线经过点 A(4,6)时，在 y 轴上的截距最大，从而 z 也最大，所以 4a＋6 b＝12，即2a＋3 b＝6，所以 ＋ ＝ · ＝ ≥4，当且仅当 a＝ ， b＝1 时等3a 2b 2a＋ 3b6 (3a＋ 2b) 16(6＋ 6＋ 4ab＋ 9ba) 32号成立．所以 ＋ 的最小值为 4.3a 4b答案：42．(2015·南京二模)已知函数 f(x)＝ (a∈R)．若对于任意的 x∈N *， f(x)x2＋ ax＋ 11x＋ 1≥3 恒成立，则 a 的取值范围是________．解析：令 f(x)＝ ≥3( x∈N *)，则(3－ a)x≤ x2＋8，即 3－ a≤ x＋ .因为 x＋x2＋ ax＋ 11x＋ 1 8x≥2 ＝ 4 ，当且仅当 x＝2 时取等号，又 x∈N *，当 x＝2 时， x＋ ＝6；当 x＝3 时，8x 8 2 2 8xx＋ ＝3＋ 6，因此 x＋ 的最小值为 3＋ ，于是 3－ a≤3＋ ，即 a≥－ .8x 83 8x 83 83 83答案： [－83， ＋ ∞ )3．(2016·常州期末调研)某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为 900 m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔 1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1 m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3 m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为 x(单位：m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为 S(单位：m 2)．6(1)求 S 关于 x 的函数关系式；(2)求 S 的最大值．解：(1)由题设，得 S＝( x－8) ＝－2 x－ ＋916， x∈(8,450)．(900x－ 2) 7 200x(2)因为 8x450，所以 2x＋ ≥2 ＝240，7 200x 2x×7 200x当且仅当 x＝60 时等号成立，从而 S≤676.故当矩形温室的室内长为 60 m 时，三块种植植物的矩形为区域的总面积最大，最大为676 m2.1第七章 不等式第一节 不等关系与不等式1．实数大小顺序与运算性质之间的关系a－ b＞0⇔ ab； a－ b＝0⇔ a＝ b； a－ b＜0⇔ ab⇔bb， bc⇒ac；(3)可加性： ab⇔a＋ cb＋ c；ab， cd⇒a＋ cb＋ d；(4)可乘性： ab， c0⇒acbc；ab0， cd0⇒acbd；(5)可乘方： ab0⇒anbn(n∈N， n≥1)；(6)可开方： ab0⇒ (n∈N， n≥2)．na nb[小题体验]1．(教材习题改编)用不等号“＞”或“＜”填空：(1)a＞ b， c＜ d⇒a－ c________b－ d；(2)a＞ b＞0， c＜ d＜0⇒ ac________bd；(3)a＞ b＞0⇒ ________ .3a 3b答案：(1)＞ (2)＜ (3)＞2．限速 40 km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度 v 不超过 40 km/h，写成不等式就是__________．答案： v≤40 km/h3．若 x≠2 且 y≠－1， M＝ x2＋ y2－4 x＋2 y， N＝－5，则 M 与 N 的大小关系是________．解析： M－ N＝ x2＋ y2－4 x＋2 y－(－5)＝( x－2) 2＋( y＋1) 2.又 x≠2 且 y≠－1，∴ x－2≠0，且 y＋1≠0，∴ M N.答案： M N1．在应用传递性时，注意等号是否传递下去，如 a≤ b， bb⇒ac2bc2；2若无 c≠0 这个条件， ab⇒ac2bc2就是错误结论(当 c＝0 时，取“＝”)．[小题纠偏]1．若 0；③ a－ b－ ；④ln a2ln b21a1b 1a＋ b1ab 1a 1b中，正确的序号是______．解析：法一：由 0，所以 0，故有 － a0，则－ b|a|，即| a|＋ bb－ ，故③正确；1a1b 1a 1b④中，因为 ba20，而 y＝ln x 在其定义域上为增函数，所以 ln b2ln a2，故④错误．由以上分析，知①③正确．法二：因为 0，所以④错误．综上所述，②④错误，①③正确．答案：①③2．若 ab0，且 ab，则 与 的大小关系是________．1a 1b答案： 0，即 M－ N0.∴ M N.答案： M N2．(易错题)若 a＝ ， b＝ ，则 a____b(填“＞”或“＜”)．ln 22 ln 33解析：易知 a， b 都是正数， ＝ ＝log 89＞1，所以 b＞ a.ba 2ln 33ln 2答案：＜3．若实数 a≠1，比较 a＋2 与 的大小．31－ a解： a＋2－ ＝ ＝ ∴当 a1 时， a＋2 ；当 a0a，②0 ab，③ a0b，④ ab0，能推出 b， ab0，可得 y， ab，则在① a－ xb－ y，② a＋ xb＋ y，③ axby，④ x－ by－ a，⑤ 这aybx五个式子中，恒成立的不等式的所有序号是________．5解析：令 x＝－2， y＝－3， a＝3， b＝2，符合题设条件 xy， ab，因为 a－ x＝3－(－2)＝5， b－ y＝2－(－3)＝5，所以 a－ x＝ b－ y，因此①不成立；又因为 ax＝－6， by＝－6，所以 ax＝ by，因此③也不正确；又因为 ＝ ＝－1， ＝ ＝－1，ay 3－ 3 bx 2－ 2所以 ＝ ，因此⑤不正确；ay bx由不等式的性质可推出②④成立．答案：②④考 点 三 不 等 式 性 质 的 应 用  题 点 多 变 型 考 点 ——纵 引 横 联 [典型母题]已知－10.c＝5－2 ＝ － 0.b－ c＝3 －7＝ － ba.5 25 20 5 45 49答案： cba3．(2016·西安八校联考)“ x13 且 x23”是“ x1＋ x26 且 x1x29”的________条件(填“充要” “充分不必要” “必要不充分” “既不充分又不必要”)．解析： x13， x23⇒x1＋ x26， x1x29；反之不成立，例如 x1＝ ， x2＝20.12答案：充分不必要4．现给出三个不等式：① a2＋12 a；② a2＋ b22 ；(a－ b－32)③ ＋ ＋ .其中恒成立的不等式共有________个．7 10 3 14解析：因为 a2－2 a＋1＝( a－1) 2≥0，所以①不恒成立；对于②， a2＋ b2－2 a＋2 b＋3＝( a－1) 2＋( b＋1) 2＋10，所以②恒成立；对于③，因为( ＋ )7 102－( ＋ )2＝2 －2 0，且 ＋ 0， ＋ 0，所以 ＋ ＋ ，即③3 14 70 42 7 10 3 14 7 10 3 14恒成立．答案：25．设 α ∈ ， β ∈ ，那么 2α － 的取值范围是________．(0，π 2) [0， π 2] β 3解析：由题设得 00.答案： a1b1＋ a2b2a1b2＋ a2b12．设 a＝lg e， b＝(lg e) 2， c＝lg ，则三者大小关系是________．e解析：0cb.1012答案： acb3．若角 α ， β 满足－ b1”是“ a＋ b＋ ”的________1a 1b条件(填“充要” “充分不必要” “必要不充分” “既不充分又不必要”)．解析：因为 a＋ － ＝ ，若 ab1，显然 a＋ － ＝1a (b＋ 1b)  a－ b  ab－ 1ab 1a (b＋ 1b)0，则充分性成立，当 a＝ ， b＝ 时，显然不等式 a＋ b＋ 成立，但 a－ b  ab－ 1ab 12 23 1a 1bab1 不成立，所以必要性不成立．答案：充分不必要5．某高速公路对行驶的各种车辆的速度 v 的最大值限速为 120 km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距 d 不得小于 10 m，用不等式表示为________．解析：最大值即为小于或等于，不小于即为大于或等于．故用不等式表示为Error!答案：Error!6．用一段长为 30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 18 m，要求菜园的面9积不小于 216 m2，靠墙的一边长为 x m，其中的不等关系可用不等式(组)表示为________．解析：矩形靠墙的一边长为 x m，则另一边长为 m，30－ x2即 m，根据题意知Error!(15－ x2)答案：Error!7．已知存在实数 a 满足 ab2aab，则实数 b 的取值范围是__________．解析：∵ ab2aab，∴ a≠0，当 a0 时， b21b，即Error! 解得 bb0， c .e a－ c 2 e b－ d 2证明：∵ c－ d0.又∵ ab0，∴ a－ cb－ d0.∴( a－ c)2(b－ d)20.∴0 .1 a－ c 2 1 b－ d 2 e a－ c 2 e b－ d 210．(2016·南京学情调研)(1)设 x≥1， y≥1，证明： x＋ y＋ ≤ ＋ ＋ xy；1xy 1x 1y(2)设 1a}，若 A∩ B≠∅，则实数 a 的取值范围是________．解析：集合 A＝[－1,6]，在数轴上画出集合 A 所表示的部分，因为 A∩ B≠∅，由数轴可知实数 a 的取值范围为(－∞，6)．答案：(－∞，6)3．已知集合 A＝ ，集合 B＝{ x∈R|( x－ m)(x－2)＜0}，且{x|－ 5＜ x＜ 1}A∩ B＝(－1， n)，则 m＝________， n＝________.答案：－1 11．对于不等式 ax2＋ bx＋ c0，求解时不要忘记讨论 a＝0 时的情形．2．当 Δ 0(a≠0)的解集为 R 还是∅，要注意区别．3．含参数的不等式要注意选好分类标准，避免盲目讨论．[小题纠偏]1．不等式 ax2＋ bx＋20 的解集是 ，则 a＋ b 的值是________．(－12， 13)解析：由题意知－ ， 是 ax2＋ bx＋2＝0 的两根，12 13则 a＝－12， b＝－2.所以 a＋ b＝－14.答案：－142．若不等式 mx2＋2 mx＋10 的解集为 R，则 m 的取值范围是________．解析：①当 m＝0 时，10 显然成立．②当 m≠0 时，由条件知Error!得 00 时，原不等12式等价于－2 x－ x≤2，∴ x0.综上所述，原不等式的解集为 .{xx≥ －12}答案： {xx≥ －12}2．函数 y＝ 的定义域为________．x－ x2－ 3x＋ 4解析：由－ x2－3 x＋40，得 x2＋3 x－4a2(a∈R)的解集．解：原不等式可化为 12x2－ ax－ a20，即(4 x＋ a)(3x－ a)0，令(4 x＋ a)(3x－ a)＝0，解得 x1＝－ ， x2＝ .a4 a3当 a0 时，不等式的解集为 ∪ ；(－ ∞ ， －a4) (a3， ＋ ∞ )当 a＝0 时，不等式的解集为(－∞，0)∪(0，＋∞)；当 a1，②当 a0 时，不等式可化为( x－1) 1，不等式的解集为Error!；1a当 a1 时， 0，(x－1a)∴不等式的解集为Error!.综上可知，当 a1}；当 01 时，不等式的解集为Error!.考 点 三 一 元 二 次 不 等 式 恒 成 立 问 题  常 考 常 新 型 考 点 ——多 角 探 明 [命题分析]一元二次不等式与其对应的函数与方程之间存在着密切的联系．在解决具体的数学问题时，要注意三者之间的相互联系，并在一定条件下相互转换．对于一元二次不等式恒成立问题，常根据二次函数图象与 x 轴的交点情况确定判别式的符号，进而求出参数的取值范围．常见的命题角度有：(1)形如 f(x)≥0( f(x)≤0)( x∈R)确定参数的范围；(2)形如 f(x)≥0( x∈[ a， b])确定参数范围；(3)形如 f(x)≥0(参数 m∈[ a， b])确定 x 的范围．[题点全练]角度一：形如 f(x)≥0( f(x)≤0)( x∈R)确定参数的范围1．已知不等式 mx2－2 x－ m＋1＜0，是否存在实数 m 对所有的实数 x，不等式恒成立？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由．解：要使不等式 mx2－2 x－ m＋1＜0 恒成立，即函数 f(x)＝ mx2－2 x－ m＋1 的图象全部在 x 轴下方．当 m＝0 时，1－2 x＜0，则 x＞ ，不满足题意；12当 m≠0 时，函数 f(x)＝ mx2－2 x－ m＋1 为二次函数，需满足开口向下且方程 mx2－2 x－ m＋1＝0 无解，16即Error!不等式组的解集为空集，即 m 无解．综上可知不存在这样的实数 m 使不等式恒成立．角度二：形如 f(x)≥0( x∈[ a， b])确定参数范围2．设函数 f(x)＝ mx2－ mx－1( m≠0)，若对于 x∈[1,3]， f(x)＜－ m＋5 恒成立，求 m的取值范围．解：要使 f(x)＜－ m＋5 在[1,3]上恒成立，则 mx2－ mx＋ m－6＜0，即 m 2＋ m－6＜0 在 x∈[1,3]上恒成立．(x－ 12) 34有以下两种方法：法一：令 g(x)＝ m 2＋ m－6， x∈[1,3]．(x－12) 34当 m＞0 时， g(x)在[1,3]上是增函数，所以 g(x)max＝ g(3)＝7 m－6＜0，所以 m＜ ，则 0＜ m＜ ；67 67当 m＜0 时， g(x)在[1,3]上是减函数，所以 g(x)max＝ g(1)＝ m－6＜0，所以 m＜6，即 m＜0.综上所述， m 的取值范围是(－∞，0)∪ .(0，67)法二：因为 x2－ x＋1＝ 2＋ ＞0，(x－12) 34又因为 m(x2－ x＋1)－6＜0，所以 m＜ .6x2－ x＋ 1因为函数 y＝ ＝6x2－ x＋ 1 6(x－ 12) 2＋ 34在[1,3]上的最小值为 ，67所以只需 m＜ 即可．67因为 m≠0，所以 m 的取值范围是(－∞，0)∪ .(0，67)角度三：形如 f(x)≥0(参数 m∈[ a， b])确定 x 的范围3．对任意 m∈[－1,1]，函数 f(x)＝ x2＋( m－4) x＋4－2 m 的值恒大于零，求 x 的取值范围．17解：由 f(x)＝ x2＋( m－4) x＋4－2 m＝( x－2) m＋ x2－4 x＋4，令 g(m)＝( x－2) m＋ x2－4 x＋4.由题意知在[－1,1]上， g(m)的值恒大于零，∴Error!解得 x3.故当 x∈(－∞，1)∪(3，＋∞)时，对任意的 m∈[－1,1]，函数 f(x)的值恒大于零．[方法归纳]一元二次型不等式恒成立问题的 3 大破解方法方法 解读 适合题型判别式法(1)ax2＋ bx＋ c≥0 对任意实数 x 恒成立的条件是Error!(2)ax2＋ bx＋ c≤0 对任意实数 x 恒成立的条件是Error!二次不等式在 R 上恒成立(如“题点全练”第 1 题、第 2 题)分离参数法如果不等式中的参数比较“孤单” ，分离后其系数与 0 能比较大小，便可将参数分离出来，利用下面的结论求解． a≥ f(x)恒成立等价于a≥ f(x)max； a≤ f(x)恒成立等价于a≤ f(x)min适合参数与变量能分离且 f(x)的最值易求(如“题点全练”第 2 题)主参换位法把变元与参数交换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解．常见的是转化为一次函数 f(x)＝ ax＋ b(a≠0)在[m， n]恒成立问题，若 f(x)0 恒成立⇔Error!若 f(x)0 得 x1，即 B＝{ x|x1}，所18以 A∩ B＝{ x|1 x(x－2)的解集是________．解析：不等式| x(x－2)| x(x－2)的解集即 x(x－2)0 的解集为 ，则不等式－ cx2＋2 x－ a0 的(－13， 12)解集为________．解析：依题意知，Error!∴解得 a＝－12， c＝2，∴不等式－ cx2＋2 x－ a0，即为－2 x2＋2 x＋120，即 x2－ x－60，∴( x－2)(2 x－3)0，19∴ x2，32∴原不等式组的解集为 ∪(2,3)．(1，32)答案： ∪(2,3)(1，32)3．(2016·盐城调研)若不等式 2kx2＋ kx－ 1 时，不等式的解集为[1， a]，此时只要 a≤3 即可，即 10，即 a216.∴ a4 或 a0 的解集是________．(x－1a)解析：原不等式为( x－ a) 0；(2)若不等式 f(x)b 的解集为(－1,3)，求实数 a， b 的值．解：(1)∵ f(x)＝－3 x2＋ a(6－ a)x＋6，∴ f(1)＝－3＋ a(6－ a)＋6＝－ a2＋6 a＋3，∴原不等式可化为 a2－6 a－3b 的解集为(－1,3)等价于方程－3 x2＋ a(6－ a)x＋6－ b＝0 的两根为－1,3，等价于Error! 解得Error!10．已知函数 f(x)＝ x2－2 ax－1＋ a， a∈R.21(1)若 a＝2，试求函数 y＝ (x0)的最小值；f xx(2)对于任意的 x∈[0,2]，不等式 f(x)≤ a 成立，试求 a 的取值范围．解：(1)依题意得 y＝ ＝ ＝ x＋ －4.f xx x2－ 4x＋ 1x 1x因为 x0，所以 x＋ ≥2.1x当且仅当 x＝ 时，即 x＝1 时，等号成立．1x所以 y≥－2.所以当 x＝1 时， y＝ 的最小值为－2.f xx(2)因为 f(x)－ a＝ x2－2 ax－1，所以要使得“∀ x∈[0,2]，不等式 f(x)≤ a 成立”只要“ x2－2 ax－1≤0 在[0,2]恒成立” ．不妨设 g(x)＝ x2－2 ax－1，则只要 g(x)≤0 在[0,2]上恒成立即可．所以Error!即Error!解得 a≥ .34则 a 的取值范围为 .[34， ＋ ∞ ) 三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．(2016·苏州名校联考)若关于 x 的不等式 x2－4 x－2－ a0 在区间(1,4)内有解，则实数 a 的取值范围是________．解析：不等式 x2－4 x－2－ a0 在区间(1,4)内有解等价于 a0.因上式对 x∈R 都成立，所以 Δ ＝1＋4( a2－ a－1)0，从而有 2×(－2)－3 t＋60，得 t0(a0)．2．线性规划问题中的最优解不一定是唯一的，即可行域内使目标函数取得最值的点不一定只有一个，也可能有无数多个，也可能没有．3．在通过求直线的截距 的最值间接求出 z 的最值时，要注意：当 b0 时，截距 取最zb zb大值时， z 也取最大值；截距 取最小值时， z 也取最小值；当 bzC或 zA＝ zCzB或 zB＝ zCzA，解得 a＝－1 或 a＝2.答案：－1 或 2[方法归纳]1．求目标函数的最值 3 步骤(1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线；(2)平移——将 l 平行移动，以确定最优解的对应点的位置；(3)求值——解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值．282．常见的 3 类目标函数(1)截距型：形如 z＝ ax＋ by.求这类目标函数的最值常将函数 z＝ ax＋ by 转化为直线的斜截式： y＝－ x＋ ，通过ab zb求直线的截距 的最值间接求出 z 的最值．zb(2)距离型：形如 z＝( x－ a)2＋( y－ b)2.(3)斜率型：形如 z＝ .y－ bx－ a[提醒] 注意转化的等价性及几何意义．考 点 三 线 性 规 划 的 实 际 应 用  重 点 保 分 型 考 点 ——师 生 共 研 [典例引领](2015·陕西高考)某企业生产甲、乙两种产品均需用 A， B 两种原料，已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为________.甲 乙 原料限额A(吨) 3 2 12B(吨) 1 2 8解析：设每天生产甲、乙产品分别为 x 吨、 y 吨，每天所获利润为 z 万元，则有Error!z＝3 x＋ 4y，作出可行域如图阴影部分所示，由图形可知，当直线 z＝3 x＋4 y 经过点A(2,3)时， z 取最大值，最大值为 3×2＋4×3＝18.答案：18 万元[由题悟法]1．解线性规划应用题 3 步骤(1)转化——设元，写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为线性规划问题；(2)求解——解这个纯数学的线性规划问题；(3)作答——将数学问题的答案还原为实际问题的答案．2．求解线性规划应用题的 3 个注意点29(1)明确问题中的所有约束条件，并根据题意判断约束条件是否能够取到等号．(2)注意结合实际问题的实际意义，判断所设未知数 x， y 的取值范围，特别注意分析x， y 是否是整数、是否是非负数等．(3)正确地写出目标函数，一般地，目标函数是等式的形式．[即时应用](2016·苏北四市调研)某校今年计划招聘女教师 a 名，男教师 b 名，若 a， b 满足不等式组Error! 设这所学校今年计划招聘教师最多 x 名，则 x＝________.解析：画出线性目标函数所表示的区域，如图阴影部分所示，作直线 l： b＋ a＝0，平移直线 l，再由 a， b∈N，可知当 a＝6， b＝7 时，招聘的教师最多，此时 x＝ a＋ b＝13.答案：13 一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线 3x－2 y－ a＝0 的两侧，则 a 的取值范围为________．解析：根据题意知(－9＋2－ a)·(12＋12－ a)＜0.即( a＋7)( a－24)＜0，解得－7＜ a＜24.答案：(－7,24)2．不等式组Error!所表示的平面区域的面积等于________．解析：平面区域如图中阴影部分所示．解Error! 得 A(1,1)，易得 B(0,4)， C ，(0，43)|BC|＝4－ ＝ .∴ S△ ABC＝ × ×1＝ .43 83 12 83 43答案：433．(2015·广东高考改编)若变量 x， y 满足约束条件Error!则 z＝3 x＋2 y 的最小值为________．解析：不等式组Error!表示的平面区域为如图所示的阴影部分，作直线 l0：3 x＋2 y＝0，平移直线 l0，当经过点 A 时， z 取得最小值．此时Error! ∴ A ，(1，45)30∴ zmin＝3×1＋2× ＝ .45 235答案：2354．(2016·苏州调研)若非负变量 x， y 满足约束条件Error!则 x＋ y 的最大值为________．解析：画出可行域是如图所示的四边形 OABC 的边界及内部，令z＝ x＋ y，易知当直线 y＝－ x＋ z 经过点 C(4,0)时，直线在 y 轴上截距最大，目标函数 z 取得最大值，即 zmax＝4.答案：45．设变量 x， y 满足约束条件Error!则目标函数 z＝3 x－ y 的最大值为________．解析：根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示，∵ z＝3 x－ y，∴ y＝3 x－ z，当该直线经过点 A(2,2)时， z 取得最大值，即 zmax ＝3×2－2＝4.答案：4 二保高考，全练题型做到高考达标1．不等式组Error!表示面积为 1 的直角三角形区域，则 k 的值为________．解析：注意到直线 kx－ y＝0 恒过原点，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，结合题意得直线 kx－ y＝0 与直线 x＋ y－4＝0 垂直时满足题意，于是有 k×(－1)＝－1，由此解得 k＝1.答案：12．已知 x， y 满足Error!则 z＝8 － x· y的最小值为________．(12)解析：根据约束条件作出可行域如图中阴影部分所示，而z＝8 － x· y＝ 2－3 x－ y，欲使 z 最小，只需使－3 x－ y 最小即可．由图(12)知当 x＝1， y＝2 时，－3 x－ y 的值最小，且－3×1－2＝－5，此时2－3 x－ y最小，最小值为 .132答案：1323．设动点 P(x， y)在区域 Ω ：Error!上，过点 P 任作直线 l，设直线 l 与区域 Ω 的公共部分为线段 AB，则以 AB 为直径的圆的面积的最大值为________．解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，则根据图形可知，以 AB 为直径的圆的面积为最大值 S＝π× 2＝4π.(42)