（新课标1专版）高考数学分项版解析 专题1-15 理（打包15套）.zip

1【十年高考】 （新课标 1 专版）高考数学分项版解析 专题 01 集合与常用逻辑用语 理一．基础题组1. 【2014 课标Ⅰ，理 1】已知集合 ，则 （ ）2|,032| xBxA BAA． B． C.． D．]1,2[)2,1[]1,[),1[【答案】A【解析】由已知得， 或 ，故 ，选 A．Ax32ABx2. 【2013 课标全国Ⅰ，理 1】已知集合 A＝{ x|x2－2 x＞0}， B＝{ x|－ ＜ x＜ }，则( )．5A． A∩ B＝ B． A∪ B＝R C． B A D． A B【答案】B【解析】∵ x(x－2)＞0，∴ x＜0 或 x＞2.∴集合 A 与 B 可用图象表示为：由图象可以看出 A∪ B＝R，故选 B.3. 【2012 全国，理 1】已知集合 A＝{1,2,3,4,5}， B＝{( x， y)|x∈ A， y∈ A， x－ y∈ A}，则 B 中所含元素的个数为( )A．3 B．6 C．8 D． 10【答案】D 4. 【2010 新课标，理 1】已知集合 A＝{ x||x|≤2， x∈R}， B＝{ x| ≤4， x∈Z}，则 A∩ B＝( )A．(0,2) B．[0,2] C．{0,2} D．{0,1,2}【答案】： D 【解析】∵A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{0,1,2,3，…，16}，∴A∩B＝{0,1,2}．5. 【2009 全国卷Ⅰ，理 1】设集合 A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集 U=A∪B，则集合(A∩B）中的元素共有（ ）2A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个【答案】：A【解析】：由题意知 A∪B={3,4,5,7,8,9},A∩B={4,7,9},∴ (A∩B)={3,5,8}.∴共 3 个元素.6. 【2006 全国，理 1】设集合 M＝｛x│x 2-x＜0｝,N={x││x│＜2}，则( )（A） （B） （C） （D）＝NM＝ MN＝R＝【答案】B【解析】集合 M={x|x2-x＜0}={x|0＜x＜1}，N={x||x|＜2}={x|-2＜x＜2}，∴M∩N=M，故选 B．7. 【2015 高考新课标 1，理 3】设命题 ： ，则 为( )p2,nNp（A） （B）2,nN（C） （D）2,=n【答案】C【解析】 : ，故选 C.p2,n【考点定位】本题主要考查特称命题的否定8. 【2016 高考新课标理数 1】设集合 ， ，则 2{|430}Ax{|230}BxAB（A） （B） （C） （D）3(,)23(,)(1,)(,)【答案】D【考点】集合的交集运算【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题的形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式，再进行运算,如果是不等式的解集、函数的定义域及值域等有关数集之间的运算,常借助数轴求解.二．能力题组31. 【2011 全国新课标，理 10】已知 a 与 b 均为单位向量，其夹角为 θ ，有下列四个命题：p1：| a＋ b|＞1 θ ∈[0， ) p2：| a＋ b|＞1 θ ∈( ，π]323p3：| a－ b|＞1 θ ∈[0， ) p4：| a－ b|＞1 θ ∈( ，π]其中的真命题是( )A． p1， p4 B． p1， p3 C． p2， p3 D． p2， p4【答案】A【解析】2. 【2011 全国，理 3】下面四个条件中，使 a＞ b 成立的充分而不必要的条件是( )A． a＞ b＋1 B． a＞ b－1C． a2＞ b2 D． a3＞ b3【答案】：A3. 【2005 全国 1，理 1】设 I 为全集，S 1、S 2、S 3是 I 的三个非空子集且 S1∪S 2∪S 3=I，则下面论断正确的是（ ）A. B. 123()ICS123()IICC. D. IIISIIS【答案】C【解析】4三．拔高题组1. 【2010 新课标，理 5】已知命题：p1：函数 y＝2 x－2 － x在 R 上为增函数，p2：函数 y＝2 x＋2 － x在 R 上为减函数，则在命题 q1： p1∨ p2， q2： p1∧ p2， q3：( p1)∨ p2和 q4： p1∧( p2)中，真命题是( )A． q1， q3 B． q2， q3 C． q1， q4 D． q2， q4【答案】：C - 1 -【十年高考】 （新课标 1 专版）高考数学分项版解析 专题 02 函数 理一．基础题组1. 【2014 课标Ⅰ，理 3】设函数 的定义域为 ，且 是奇函数， 是偶)(,xgfR)(xf)(xg函数，则下列结论中正确的是（ ）A． 是偶函数 B． 是奇函数 )(xgf )(||fC.． 是奇函数 D． 是奇函数|| ||xg【答案】C2. 【2011 全国新课标，理 2】下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是( )A． y＝ x3 B． y＝| x|＋1 C． y＝－ x2＋1 D． y＝2 －| x|【答案】B【解析】3. 【2011 全国，理 2】函数 y＝2 (x≥0)的反函数为( )xA． (x∈R) B． (x≥0)24y24C． y＝4 x2(x∈R) D． y＝4 x2(x≥0)【答案】：B【解析】：由 ＝ ，得 ＝ . 函数 ＝ （ ≥0）的反函数为y2x24y2x＝ .（ ≥0）y24x4. 【2008 全国 1，理 1】函数 的定义域为（ ）(1)yx- 2 -A． B．|0x≥ |1x≥C． D．|1≥ |0≤ ≤【答案】C. 【解析】由 0,1,;xxx得 或5. 【2006 全国，理 2】已知函数 的图像与函数 的图像关于直线 对称，ey)(xfy＝ xy则（A） （B）)()2(Rxfe)0(ln2)(＞xxf（C） （ D） ＞【答案】D二．能力题组1. 【2012 全国，理 10】已知函数 ，则 y＝ f(x)的图像大致为( )1()ln)fxx- 3 -【答案】B 【解析】当 x＝1 时， ，排除 A 项；当 x＝0 时， y 不存在，排除 D 项；10ln2y，因定义中要求 x＞－1，故当－1＜ x＜0 时，2()ln)l(1)xf' 'xf′( x)＜0，故 y＝ f(x)在(－1,0)上单调递减，故选 B 项．2. 【2011 全国，理 9】设 f(x)是周期为 2 的奇函数，当 0≤ x≤1 时， f(x)＝2 x(1－ x)，则f(－ )＝( )52A． B． C． D．1141412【答案】：A【解析】： 。5()(2)()()(1)2ffffA3. 【2010 新课标，理 4】如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 P0(，－ )，角速度为 1，那么点 P 到 x 轴的距离 d 关于时间 t 的函数图像大致为( )2【答案】：C - 4 -4. 【2010 新课标，理 8】设偶函数 f(x)满足 f(x)＝ x3－8( x≥0)，则{ x|f(x－2)＞0}＝( )A．{ x|x＜－2 或 x＞4} B．{ x|x＜0 或 x＞4}C．{ x|x＜0 或 x＞6} D．{ x|x＜－2 或 x＞2}【答案】：B 【解析】：∵ f(x)为偶函数，∴ f(x－2)＝ f(|x－2|)，∴ f(x－2)＞0 等价于 f(|x－2|)＞0＝ f(2)，又∵ f(x)＝ x3－8( x≥0)为增函数，∴| x－2|＞2.解得 x＞4 或 x＜0. 5. 【2008 全国 1，理 2】汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 看作时间 的函数，其图像可能是（ ）st【答案】A．6. 【2005 全国 1，理 7】设 ，二次函数 的图象下列之一：0b122abxy则 a 的值为（ ）- 5 -A．1 B．－1 C． D．251251【答案】B【解析】7. 【2013 课标全国Ⅰ，理 16】若函数 f(x)＝(1－ x2)(x2＋ ax＋ b)的图像关于直线 x＝－2 对称，则 f(x)的最大值为__________．【答案】：168. 【2015 高考新课标 1，理 13】若函数 f(x)= 为偶函数，则 a= 2ln)ax- 6 -【答案】1【解析】由题知 是奇函数，所以 =2ln()yxa22ln()ln()xaxa，解得 =1.2ln()0ax【考点定位】函数的奇偶性9.【2016 高考新课标理数 1】函数 y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（A） （B）（C） （D）【答案】D【考点】函数图像与性质【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项. 10.【2016 高考新课标理数 1】若 ，则10abc，（A） （B） cabcab（C） （D）loglacloglb【答案】C【解析】- 7 -试题分析：用特殊值法，令 ， ， 得 ，选项 A 错误，3a2b1c123，选项 B 错误， ，选项 C 正确， ，选1122323logl321logl项 D 错误，故选 C．【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.三．拔高题组1. 【2014 课标Ⅰ，理 11】已知函数 ，若 存在唯一的零点 ，且32()1fxa()fx0x，则 的取值范围是( )0xaA． B． C． D．2,1,,2,【答案】C2. 【2013 课标全国Ⅰ，理 11】已知函数 f(x)＝ 若| f(x)|≥ ax，则 a 的20ln(1).x， ，，取值范围是( )．A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0]【答案】：D【解析】：由 y＝| f(x)|的图象知：- 8 -①当 x＞0 时， y＝ ax 只有 a≤0 时，才能满足| f(x)|≥ ax，可排除 B，C.②当 x≤0 时， y＝| f(x)|＝|－ x2＋2 x|＝ x2－2 x.故由| f(x)|≥ ax 得 x2－2 x≥ ax.当 x＝0 时，不等式为 0≥0 成立．当 x＜0 时，不等式等价于 x－2≤ a.∵ x－2＜－2，∴ a≥－2.综上可知： a∈[－2,0]． 3. 【2012 全国，理 12】设点 P 在曲线 上，点 Q 在曲线 y＝ln(2 x)上，则| PQ|的最1e2xy小值为( )A．1－ln2 B． (1－ln2) C．1＋ln2 D． (1＋ln2)22【答案】B 4. 【2011 全国新课标，理 12】函数 的图像与函数 y＝2sin π x(－2≤ x≤4)的图1yx像所有交点的横坐标之和等于( )A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【解析】- 9 -5. 【2010 新课标，理 11】已知函数 f(x)＝ 若 a， b， c 互不相等，且 f(a)|lg,01,6.2x－＝ f(b)＝ f(c)，则 abc 的取值范围是( )A．(1,10) B．(5,6) C．(10,12) D．(20,24)【答案】：C - 10 -6. 【2009 全国卷Ⅰ，理 11】函数 的定义域为 R，若 f(x+1)与 f(x－1)都是奇函数，则)(xf（ ）A. 是偶函数 B. 是奇函数)(xf )(xfC. =f(x+2) D.f(x+3)是奇函数【答案】:D【解析】:由 f(x+1)为奇函数,可知 关于点(1,0)对称,)(xff(x-1)为奇函数,可知 关于点(-1,0)对称,)(xf则 为周期函数且 T=4,)(xf则 f(x+3)=f(x-1),故选 D.(排除法)若取函数 =sinπx, , 为奇函数,g(x)为偶函数,)(xf xg2cos)()(f=sinπx 左、右分别移 1 个单位都是奇函数, 左、右分别移 1 个单位也xf xg2cos都是奇函数,所以排除 A、B.又 的周期为 2,g(x)的周期为 4,)(xf所以排除 C,故选 D.7. 【2008 全国 1，理 9】设奇函数 在 上为增函数，且 ，则不等式()fx0)， (1)0f的解集为（ ）()0fxA． B．1()， ， (1)(， ，- 11 -C． D．(1)()， ， (10)， ，【答案】D．8. 【2005 全国 1，理 8】设 ，函数 ，则使10a)2(log)(2xaxf取值范围是（ ）xf的0)(A． B． C． D．,),0()3l,(a),3(la【答案】C【解析】9. 【2005 全国 1，理 22】（1）设函数 ，求 的最小值；)10)(1log)(log)(22 xxxf )(xf（2）设正数 满足 ，npp31,, 23np求证 .loglllog23222 nn- 12 -- 13 -（i）当 n=1 时，由（I）知命题成立.（ii）设当 n=k 时命题成立，即若正数 有满 足 ,1,, 22121 kk ppp 11111 22222212 222212 logloglogl .,, .lllog   kkkkkkk ppppHkn  令 满 足时当由①得到,1)()(],)()[l(][l1 11112221 2222   kk kkkkpp 因 为由归纳法假设得 到,)(log)()(log)( 1111 22222121 kpkkkk  - 14 -).1()( 112221 kppkHkk即当 时命题也成立.n所以对一切正整数 n 命题成立.- 1 -【十年高考】 （新课标 1 专版）高考数学分项版解析 专题 03 导数 理一．基础题组1. 【2010 新课标，理 3】曲线 y＝ 在点(－1，－1)处的切线方程为( )2xA． y＝2 x＋1 B． y＝2 x－1C． y＝－2 x－3 D． y＝－2 x－2【答案】：A 2. 【2008 全国 1，理 6】若函数 的图像与函数 的图像关于直线(1)yfxln1yx对称，则 （ ）yx()fxA． B． C． D．21e2e21xe2xe【答案】B.【解析】由 .21212ln,,yxxyxffe3. 【2012 全国，理 21】已知函数 f(x)满足 f(x)＝ f′(1)e x－1 － f(0)x＋ x2．(1)求 f(x)的解析式及单调区间；(2)若 f(x)≥ x2＋ ax＋ b，求( a＋1) b 的最大值．1【解析】(1)由已知得 f′( x)＝ f′(1)e x－1 － f(0)＋ x.所以 f′(1)＝ f′(1)－ f(0)＋1，即 f(0)＝1.又 f(0)＝ f′(1)e －1 ，所以 f′(1)＝e.从而 f(x)＝e x－ x＋ x2.由于 f′( x)＝e x－1＋ x，故当 x∈(－∞，0)时， f′( x)＜0；- 2 -当 x∈(0，＋∞)时， f′( x)＞0.4. 【2009 全国卷Ⅰ，理 22】设函数 =x3+3bx2+3cx 有两个极值点 x1、x 2，且 x1∈［－1，0］ ，x 2∈［1,2］.)(xf- 3 -（Ⅰ）求 b、c 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）的区域；(Ⅱ)证明：－10≤f(x 2)≤ .1- 4 -（Ⅱ）由题设知 f′(x 2)=3x22+6bx2+3c=0,故 .cxb212于是 f(x2)=x22+3bx22+3cx2= .31xc由于 x2∈［1,2］,而由（Ⅰ）知 c≤0,故-4+3c≤f(x 2)≤ .c又由（Ⅰ）知-2≤c≤0,所以-10≤f(x 2)≤ .15. 【2008 全国 1，理 19】 （本小题满分 12 分）已知函数 ， ．32()fxaxR（Ⅰ）讨论函数 的单调区间；（Ⅱ）设函数 在区间 内是减函数，求 的取值范围．()fx213， a- 5 -二．能力题组1. 【2011 全国新课标，理 9】由曲线 ，直线 y＝ x－2 及 y 轴所围成的图形的面积为yx( )A． B． 4 C． D． 6103163【答案】C【解析】2. 【2011 全国，理 8】曲线 y＝e －2 x＋1 在点(0，2)处的切线与直线 y＝0 和 y＝ x 围成的三角形的面积为( )- 6 -A. B． C． D．1131223【答案】：A【解析】： ，故曲线 在点（0,2）处的切线方程为200|()|xxye 2xye，易得切线与直线 和 围成的三角形的面积为 。2y133. 【2009 全国卷Ⅰ，理 9】已知直线 y=x+1 与曲线 y=ln(x+a)相切，则 a 的值为（ ）A.1 B.2 C.-1 D.-2【答案】：B4. 【2008 全国 1，理 7】设曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则1xy(32)， 10axy（ ）aA．2 B． C． D．22【答案】D.【解析】由 .3211,','|,2,1xxyyya5. 【2014 课标Ⅰ，理 21】 （12 分）设函数 ，曲线 在点1()lnxxbef()yfx处的切线方程为(1,)f (1)2.yex- 7 -（I）求 ,;ab（II）证明： ()1.fx【答案】 （I） ；（II）详见解析.,2三．拔高题组1. 【2013 课标全国Ⅰ，理 21】(本小题满分 12 分)设函数 f(x)＝ x2＋ ax＋ b， g(x)＝e x(cx＋ d)．若曲线 y＝ f(x)和曲线 y＝ g(x)都过点 P(0,2)，且在点 P 处有相同的切线y＝4 x＋2.(1)求 a， b， c， d 的值；(2)若 x≥－2 时， f(x)≤ kg(x)，求 k 的取值范围．【解析】：(1)由已知得 f(0)＝2， g(0)＝2， f′(0)＝4， g′(0)＝4.而 f′( x)＝2 x＋ a， g′( x)＝e x(cx＋ d＋ c)，故 b＝2， d＝2， a＝4， d＋ c＝4.从而 a＝4， b＝2， c＝2， d＝2.(2)由(1)知， f(x)＝ x2＋4 x＋2， g(x)＝2e x(x＋1)．设函数 F(x)＝ kg(x)－ f(x)＝2 kex(x＋1)－ x2－4 x－2，则 F′( x)＝2 kex(x＋2)－2 x－4＝2( x＋2)( kex－1)．由题设可得 F(0)≥0，即 k≥1.令 F′( x)＝0 得 x1＝－ln k， x2＝－2.①若 1≤ k＜e 2，则－2＜ x1≤0.从而当 x∈(－2， x1)时， F′( x)＜0；当 x∈( x1，＋∞)时，F′( x)＞0.即 F(x)在(－2， x1)单调递减，在( x1，＋∞)单调递增．故 F(x)在[－2，＋∞)的最小值为 F (x1)．- 8 -而 F(x1)＝2 x1＋2－ －4 x1－2＝－ x1(x1＋2)≥0.故当 x≥－2 时， F(x)≥0，即 f(x)≤ kg(x)恒成立．②若 k＝e 2，则 F′( x)＝2e 2(x＋2)(e x－e －2 )．从而当 x＞－2 时， F′( x)＞0，即 F(x)在(－2，＋∞)单调递增．而 F(－2)＝0，故当 x≥－2 时， F(x)≥0，即 f(x)≤ kg(x)恒成立．③若 k＞e 2，则 F(－2)＝－2 ke－2 ＋2＝－2e －2 (k－e 2)＜0.从而当 x≥－2 时， f(x)≤ kg(x)不可能恒成立．综上， k 的取值范围是[1，e 2]．2. 【2011 全国新课标，理 21】已知函数 ，曲线 y＝ f(x)在点(1， f(1))处ln()1axbf的切线方程为 x＋2 y－3＝0.(1)求 a， b 的值；(2)如果当 x＞0，且 x≠1 时， ，求 k 的取值范围．ln()1xf- 9 -3.【2011 全国，理 22】(1)设函数 ，证明：当 x＞0 时， f(x)＞0；2()ln1)xfx＋(2)从编号 1 到 100 的 100 张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取 20次，设抽得的 20 个号码互不相同的概率为 p.证明： .192()0e【解析】：(1) 2()1xf当 x＞0 时， f′( x)＞0，所以 f(x)为增函数．又 f(0)＝0，因此当 x＞0 时， f(x)＞0.(2) .2198p又 99×81＜90 2， 98×82＜90 2，…，91×89＜90 2，所以 .19()0由(1)知：当 x＞0 时， ，ln()2x因此 .2(1)l在上式中，令 ，则 ，即 .9x10ln2192()e所以 .12()0ep4. 【2010 新课标，理 21】 （12 分）(理)设函数 f(x)＝ ex－1－x－ax 2.(1)若 a＝0，求 f(x)的单调区间；- 10 -(2)若当 x≥0 时 f(x)≥0，求 a 的取值范围．5. 【2008 全国 1，理 22】 （本小题满分 12 分）设函数 ．数列 满足 ， ．()lnfxxna101()nnaf（Ⅰ）证明：函数 在区间 是增函数；()f()，（Ⅱ）证明： ；1na（Ⅲ）设 ，整数 ．证明： ．1()b， 1lnabk≥ 1kab【解析】：（Ⅰ）证明： ，()lfxx'l,0,'ln0fxfx当 时 ，故函数 在区间(0,1)上是增函数；（Ⅱ）证明：（用数学归纳法） （i）当 n=1 时， ， ，1a1l2111()lnafa- 11 -6. 【2006 全国，理 21】 （本小题满分 14 分）已知函数 .eaxxf1)(（Ⅰ）设 讨论 的单调性；,0a)(fy（Ⅱ）若对任意 恒有 ，求 a 的取值范围。,x1x【解析】：（Ⅰ） 的定义域为 对 求导数得)(f ).,()((xf- 12 -x），（ a2），（ a2），（ 12a），（ )(f+ － + +x↗ ↘ ↗ ↗在 ， ， 为增函数，)(f），（ a2），（ 1），（ 在 为减函数.)(xf ），（（Ⅱ） （i）当 时，由（I）知：对任意 恒有20a)1,0(x.1)(fxf（ii）当 时，取 ，则由 （I）知2a)1,0(20ax.1)(0fxf（iii）当 时，对任意 ，恒有 且 ，得a)1,0(x1xaxe.1)(exf综上当且仅当 时，对任意 恒有2,),(.)(f- 13 -7. 【2015 高考新课标 1，理 12】设函数 = ,其中 a 1，若存在唯一()fx21)ex的整数 ，使得 0，则 的取值范围是（ ）0x()fxa(A)[- ，1） (B)[- ， ） (C)[ ， ） (D)[ ，1）32e32e432e432e【答案】D【考点定位】本题主要通过利用导数研究函数的图像与性质解决不等式成立问题 8. 【2015 高考新课标 1，理 21】已知函数 f（ x）= .31,()ln4agx(Ⅰ)当 a 为何值时， x 轴为曲线 的切线；()y（Ⅱ）用 表示 m,n 中的最小值，设函数 ，min, ()mi(),(0)hfx讨论 h（ x）零点的个数.【答案】 （Ⅰ） ；（Ⅱ）当 或 时， 由一个零点；当 或34a34a5()x34a时， 有两个零点；当 时， 有三个零点.5a()hx h【解析】（Ⅰ）设曲线 与 轴相切于点 ，则 ， ，即()yf0(,)x0()fx0()fx- 14 -，解得 .30214xa013,24xa因此，当 时， 轴是曲线 的切线. ……5 分()yfx【考点定位】利用导数研究曲线的切线；对新概念的理解；分段函数的零点；分类整合思想9. 【2016 高考新课标理数 1】已知函数 有两个零点.2()2)e(1)xfxa- 15 -（I）求 a 的取值范围；（II）设 x1， x2是 的两个零点，证明： .()f 12x【答案】(I) ；（II）见解析0,- 16 -【考点】导数及其应用 【名师点睛】对于含有参数的函数单调性、极值、零点问题,通常要根据参数进行分类讨论,要注意分类讨论的原则：互斥、无漏、最简.解决函数不等式的证明问题的思路是构造适当的函数,利用导数研究函数的单调性或极值破解.- 1 -【十年高考】 （新课标 1 专版）高考数学分项版解析 专题 04 三角函数与三角形 理一．基础题组1. 【2011 全国新课标，理 5】已知角 θ 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y＝2 x 上，则 cos2θ ＝( )A．－ B．－ C． D．453545【答案】B【解析】2. 【2008 全国 1，理 8】为得到函数 的图像，只需将函数 的图πcos23yxsin2yx像（ ）A．向左平移 个长度单位 B．向右平移 个长度单位5π12512C．向左平移 个长度单位 D．向右平移 个长度单位6π6【答案】A.3. 【2006 全国，理 5】函数 的单调增区间为（ ）)4tan()xf（A） （B）Zk),2,-k(Zkk,1,- 2 -（C） （D）Zk),4,3-k(Zk),43,-(【答案】C【解析】4. 【2013 课标全国Ⅰ，理 15】设当 x＝ θ 时，函数 f(x)＝sin x－2cos x 取得最大值，则cos θ ＝__________.【答案】： 255. 【2013 课标全国Ⅰ，理 17】如图，在△ ABC 中，∠ ABC＝90°， AB＝ ， BC＝1， P 为△3ABC 内一点，∠ BPC＝90°.(1)若 PB＝ ，求 PA；12(2)若∠ APB＝150°，求 tan∠ PBA.【解析】：(1)由已知得∠ PBC＝60°，所以∠ PBA＝30°.- 3 -在△ PBA 中，由余弦定理得 PA2＝ .173cos 30424故 PA＝ .72(2)设∠ PBA＝ α ，由已知得 PB＝sin α .在△ PBA 中，由正弦定理得 ，3sinsin150()化简得 cos α ＝4sin α .3所以 tan α ＝ ，即 tan∠ PBA＝ .4346. 【2012 全国，理 17】已知 a， b， c 分别为△ ABC 三个内角 A， B， C 的对边，acosC＋ asinC－ b－ c＝0．3(1)求 A；(2)若 a＝2，△ ABC 的面积为 ，求 b， c．37. 【2011 全国，理 17】△ ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c.已知 A－ C＝90°，，求 C.2acb【解析】：由 及正弦定理可得c.sinsinAB又由于 A－ C＝90°， B＝180°－( A＋ C)，故.coi2i2sin(90)2cosC- 4 -， .2cosincos2CC(45)cos2C因为 0°＜ C＜90°，所以 2C＝45°－ C， C＝15°.8. 【2009 全国卷Ⅰ，理 17】在 ΔABC 中，内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c ，已知 a2－c 2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求 b.9. 【2008 全国 1，理 17】 （本小题满分 10 分）设 的内角 所对的边长分别为 ，且 ．ABC△ ， ， abc， ， 3osc5BbA（Ⅰ）求 的值；tancot（Ⅱ）求 的最大值．()【解析】：（Ⅰ）在 中，由正弦定理及ABC△ 3cos5aBbAc- 5 -可得 333sincosicsini()sincosin555ABACABAB即 ，则 ；4tacot4（Ⅱ）由 得tat 02n3tn3tn()1ta1actanABB≤ 4当且仅当 时，等号成立，4co,t,tA故当 时， 的最大值为 .ta2,tnn()10. 【2015 高考新课标 1，理 2】 =( )oosi20c1s60in1（A） （B） （C） （D）3232【答案】D【解析】原式= = = ，故选 D.oosin0c1s20in1osi301【考点定位】三角函数求值.11. 【2016 高考新课标理数 1】已知函数 为π()sin)(0),24fx+x，的零点， 为 图像的对称轴，且 在 单调，则 的()fxπ4()yf ()fx5)1836， 最大值为（A）11 （B）9 （C）7 （D）5【答案】B【考点】三角函数的性质 【名师点睛】本题将三角函数的单调性与对称性结合在一起进行考查,题目新颖,是一道考查能力的好题.注意本题求解中用到的两个结论：①的单调区间长度是最小正周期的一半;②若sin0,fxAx- 6 -的图像关于直线 对称,则 或sin0,fxAx0x0fxA.0二．能力题组1. 【2014 课标Ⅰ，理 6】如图，图 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M，将点 M 到直线 OP 的距离表示成 x 的函数 ，则 的图像大致为（ ）)(f ],0[)(在xfy【答案】CPO AMDPO AMD2. 【2014 课标Ⅰ，理 8】设 且 则（ ）(0,)(,)21sinta,co- 7 -（A） （B） （C） （D）323222【答案】C【解析】由已知得， ，去分母得，sin1sitaco，所以sincosi， ，又因为incsin()cosin()2，2，所以 ，即 ，选 C．023. 【2012 全国，理 9】已知 ω ＞0，函数 f(x)＝sin( ωx ＋ )在( ，π)上单调递减，则π42ω 的取值范围是( )A． B． C．(0， ］ D．(0,2］1524， 1324， 12【答案】A 4. 【2010 新课标，理 9】若 cosα ＝－ ， α 是第三象限的角，则 ＝( )451tan2－A．－ B. C．2 D．－212【答案】：A 【解析】∵cos α ＝－ ， α 为第三象限角，∴sin α ＝－ .4535- 8 -∵ ＝sin21tacosic2－ － 2sin(cosin)2si－ －＝ ＝－ .2231()1sinsin54coco－－ － 125. 【2009 全国卷Ⅰ，理 8】如果函数 y=3cos(2x+φ)的图像关于点（ ,0)中心对称，那34么|φ|的最小值为 …（ ）A. B. C. D.6432【答案】：A6. 【2006 全国，理 6】 的内角 A、B、C 的对边分别为 若 成等比数列，.,cba,且 c=2a，则 cosB=（ ）（A） （B） （C） （D）414323【答案】B【解析】- 9 -7. 【2005 全国 1，理 6】当 时，函数 的最小值为20xxxf2sin8co1)(（ ）A．2 B． C．4 D．33【答案】C【解析】8. 【2010 新课标，理 16】在△ABC 中，D 为边 BC 上一点，BD＝ DC，∠ADB＝120°，12AD＝2.若△ADC 的面积为 3－ ，则∠BAC＝__________.【答案】：60°- 10 -＝ ＝ ，624139(2)1－ － － －∴∠BAC＝60°. 9. 【2006 全国，理 17】 （本小题满分 12 分）的三个内角为 A、B、C，求当 A 为何值时 取得最大值，并求出这ABC 2cosCB个最大值。- 11 -10. 【2015 高考新课标 1，理 8】函数 = 的部分图像如图所示，则 的()fxcos)()fx单调递减区间为( )(A) (B)3,),4kkZ13(2,),4kkZ(C) (D) 1(,, ,,【答案】D【解析】由五点作图知， ，解得 ， ，所以 ，1+4253=4()cos)4fx令 ，解得 ＜ ＜ ， ，故单调减区间为22,4kxkZ1kx32kZ- 12 -（ ， ） ， ，故选 D.124k3kZ【考点定位】三角函数图像与性质11. 【2016 高考新课标理数 1】 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知△2cos(cos).CaB+bA（I）求 C；（II）若 的面积为 ，求 的周长．7,c△32ABC△三．拔高题组1. 【2011 全国新课标，理 11】设函数 f(x)＝sin( ωx ＋ φ )＋cos( ωx ＋ φ )(ω ＞0，| φ |＜)的最小正周期为 π，且 f(－ x)＝ f(x)，则( )2A． f(x)在(0， )单调递减 B． f(x)在( ， )单调递减243C． f(x)在(0， )单调递增 D． f(x)在( ， )单调递增【答案】A【解析】- 13 -2. 【2011 全国，理 5】设函数 f(x)＝cos ωx (ω ＞0)，将 y＝ f(x)的图像向右平移 个单位π3长度后，所得的图像与原图像重合，则 ω 的最小值等于( )A. B．3 C．6 D．913【答案】：C3. 【2006 全国，理 11】用长度分别为 2、3、4、5、6（单位：cm）的 5 根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断） ，能够得到的三角形的最大的面积为（ ）（A） （B）cm2582106（C） （D）3【答案】B【解析】- 14 -4. 【2005 全国 1，理 10】在 中，已知 ，给出以下四个论断：①ABCCBAsin2ta② ③ ④cottanBA2sin0 1co2其中正确的是 （ 222sis）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③【答案】B【解析】- 15 -5. 【2014 课标Ⅰ，理 16】已知 分别为 三个内角 的对边， ，且cba,ABC,2a，则 面积的最大值为____________．CcBAbsin)(sin(2【答案】 36. 【2011 全国新课标，理 16】在△ ABC 中， B＝60°， AC＝ ，则 AB＋2 BC 的最大值为3__________．【答案】 27【解析】- 16 -7. 【2009 全国卷Ⅰ，理 16】若 ,则函数 y=tan2xtan3x 的最大值为____________.24x【答案】:-8- 17 -8. 【2006 全国，理 16】设函数 .若 是奇函数，)0(3cos()(xf )(/xf则 = 。【答案】 6【解析】- 18 -9. 【2005 全国 1，理 17】设函数 图象的一条对)(),0)(2sin)( xfyxf 称轴是直线 .8x（Ⅰ）求 ；（Ⅱ）求函数 的单调增区间；)(fy（Ⅲ）证明直线 与函数 的图象不相切.025cx)(xfy10. 【2015 高考新课标 1，理 16】在平面四边形 ABCD 中，∠ A=∠ B=∠ C=75°， BC=2，则 AB的取值范围是 . 【答案】 （ ， ）62+【解析】如图所示，延长 BA， CD 交于 E，平移 AD，当 A 与 D 重合与 E 点时， AB 最长，在△- 19 -BCE 中，∠ B=∠ C=75°，∠ E=30°， BC=2，由正弦定理可得 ，即siniBCE，解得 = ，平移 AD ，当 D 与 C 重合时， AB 最短，此时与 ABoo2sin30i756+2交于 F，在△ BCF 中，∠ B=∠ BFC=75°，∠ FCB=30°，由正弦定理知，，即 ，解得 BF= ，所以 AB 的取值范围为sisiBCoosin30i75F62（ ， ）.62+【考点定位】正余弦定理；数形结合思想