1、09立体几何2009届全国名校真题模拟专题训练一、选择题1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)某种游戏中，黑、黄两个“电子狗从棱长为1的正方体ABCDABCD的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬1111完一条棱称为“爬完一段黑“电子狗爬行的路线是AA1AD11，黄“电子狗爬行的路线是ABBB1i2段与第i段所在直，它们都遵循如下规那么：所爬行的第线必须是异面直线其中i是正整数设黑“电子狗爬完2008段、黄“电子狗爬完2007段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗间的距离是A0B1C2D3答案：B2、(江苏省启东中学高三综合测试二BC的中点，EFDE,且BC
2、=1，那么正三棱锥A-BCD的体积是)如图在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、2233A.B.C.D.12241224答案：B3、(江苏省启东中学高三综合测试三)设b、c表示两条直线，、表示两个平面，以下命题中真命题是A假设b,c，那么bcB假设b,bc，那么cC假设c，c，那么答案：CD假设c，那么c4、(江苏省启东中学高三综合测试四)设，为不同的平面，m，n，l为不同的直线，那么m的一个充分条件是A，=l，mlC，m答案：D()B=m，Dn，n，m5、(江苏省启东中学高三综合测试四，那么球的体积为()一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为823832A.B.C.D.833答案
3、：A6、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)设m,n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题/mm/nn/；m；m/；m/m/其中正确的命题是；答案：C7、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已经知道ABCDABCD为长/方体，对角线AC/ABD相交于点，那么与/ABD的与平面垂心；重心；内心；外心；答案：B8、(江西省五校2008届高三开学联考)已经知道直线m、n，平面、,给出以下命题:假设m假设m,n，且mn，那么假设m/,n/，且m/n，那么/,n/，且mn，那么假设mD.,n/，且m/n，那么/其中正确的命题是A.B.C.D答案：9、(四川省成都市新都一中高2008级一
4、诊适应性测试)以下结论中，正确的选项是A过球面上两点可确定一个球大圆B过球面上三点可确定一个球大圆C过球面上两点只有一个球小圆D过球面上两点这两点之间的距离小于球直径只有一个半径最小的球小圆答案：D10、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)如右图所示，ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD点M为平面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC那么点M在正方形ABCD内的轨迹为DDCCDCDACABABABBA答案：DBCD11、(四川省成都市一诊)如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点现有以下命题：BCP
5、C；OM/平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长其中真命题的个数为A3B2C1D0答案：A都正确.选A12、(四川省成都市一诊)已经知道A、B是球心为O的球面上的两点，在空间直角坐标系中，它们的坐标分别为O0，0，0、A(2,1),1、B(0,2,2)，那么点A、B在该球面上的最短距离为2ABCD332AOB,l选.B答案：BR2,OAOB02213、(四川省成都市新都一中高该四面体的体积最大值为(2008级12月月考)已经知道一个四面体有五条棱长都等于)2，那么12A、B、2C、1D、22此题主要考查空间几何体的基本性质，最值.解析：由于有五条棱长都等于2，那么四面体中至少有两个
6、面是边长为2的正三角形，以其中一个为底面，那么当另一个正三角形所在平面与它垂直时，四面体体积最大.此时，底面积为3，高为3，1所以，体积为3313答案：C14、(四川省成都市新都一中高在同一球面上，那么此球的表面积为2008级12月月考)一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点D、6()A、3B、4C、33此题考查正多面体、球的基本概念和性质，以及他们相互之间的关系，常见几何量的计算解法1如图，点O为球心，OA、OB、OC、OD都是球的半径，因为ABCD是正四面体，所以这四条半径的两两夹角彼此相等，设其大小为由空间中的一点O，引四条射线，两两的夹角都等于，那么有223AB因为球半径rOA,AB2,
7、且2sin2sinsin2sin,3423,2即sin2223所以得r1,832因此球的表面积S4r满足S4据此，可排除选项B、C和D，应取A作答解法2联想棱长为1的正方体ABCDABCD，那么四面体ACBD的棱长都为2，111111它的外接球也是正方体的外接球，其半径为正方体对角线长3的一半，即有r23，故所求球面积为S3答案A15、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)在长方体ABCD-ABCD中，C和BB11111CCD与底面A11B1C1D1所成的角分别为60和45，那么异面直线B1C和C1D所成的角的余弦值为DA26AB.63B1C163C.D.46D1A1答案：C16、(安徽
8、省淮南市2008届高三第一次模拟考试)已经知道、是平面，m、n是直线，那么下命题不正确的选项是.A假设mn,m,那么nB.假设,m,m,那么C.假设m,mn,n,那么D.假设m,=n那么mn答案：D17、9.(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测APB=BPC=APC=90，M在ABC内，MPA=60，MPB=45，那么MPC的度数为)如图，在三棱锥PABC中，错误！未找到引用源。A.30答案：CB.45C.60D.7518、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)设、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出以下4个命题：假设a，b，那么ab；假设a，b，ab，那么；假设a，b，a
9、b，那么；假设a、b在平面内的射影互相垂直，那么ab.其中正确D.命题是A.B.C.答案：A19、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)如图，在正方体ABCDABCD中，O是底面错误！未找到引用源。1111正方形ABCD的中心，M是DD的中点，N是AB上的动点，那么直线NO、AM的位置111关系是A平行B相交D异面不垂直C异面垂直答案：CABCDABCD中，AB=AA1=2，AD=1，20、(北京市东城区2008年高三综合练习一长方体1111E为CC的中点，那么异面直线1BC与AE所成角的余弦值为110306031010ABC10D1010答案：B21、(北京市东城区2008年高三综合练习二
10、)直线a平面的一个充分条件是A存在一条直线b，b，abB存在一个平面，a,D存在一条直线b，b，abC存在一个平面，a，答案：B22、(北京市东城区2008年高三综合练习二)已经知道正四面体ABCD，动点P在ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，那么动点P的轨迹为A椭圆的一部分答案：AB双曲线的一部分C抛物线的一部分D一条线段23、(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)已经知道直线m、l,平面、，且m,l，给出以下命题：假设，那么ml；假设，那么ml；假设ml,那么；假设ml,那么.其中正确命题的个数是A1B2D4C3答案：B24、(北京市十一学校2008届高三数学练
11、习题)设a，b，c是空间三条直线，是空间两个平面，那么以下命题中，逆命题不成立的是A当c时，假设c，那么bB当C当D当，且c是a在内的射影时，假设bc，那么abb时，假设b，那么bc，且时，假设c，那么bc答案：C25、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)在正三棱锥SABC中，斜高线与底面ABC所成的角等于，动点P在侧面SAB内，PQ底面，ABC，垂足为QPQPSsin，那么动点P的轨迹为线段圆一段抛物线一段圆弧答案：C26、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)以下四个正方体图形中，个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出A、B为正方体的两AB/平面MNP的图形的序号是A.、
12、答案：B27、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)设m，n表示不同的直线，B.、C.、D.、,表示不同的平面，且m,n。那么“是“m且n的A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件答案：AD既不充分又不必要条件28、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)直线l,m与平面,，满足l=,l/,m,m,那么必有A且m/B且lmCm/且lmD/且答案：B29、(北京市宣武区2008年高三综合练习二)已经知道直线m，n和平面，那么m/n的必要非充分条件是且n/且nAm/Cm/Bm且nDm，n与成等角答案：D30、(四川省成都市高2008届毕业班摸底测试)在空间中，有如下命题：互相平行的两条内
13、任意一条直线m/直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；假设平面平面，那么平面/平面；假设平面与平面的交线为m，平面内的直线nn直线m，那么直线平面；假设点P到三角形三个顶点的距离相等，那么点P在该三角形所在平面上的射影是该三角形的外心。其中正确命题的个数为A1个答案：BB2个C3个D4个31、(四川省成都市高2008届毕业班摸底测试)如图，在棱长为4的正方体ABCDABCD中，E、F分别是AD，AD的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动，那么线段MN的中点P的轨迹曲面与二面角AADB所围成的几何体的体积为错误！未找到引用源。42ABD3
14、3C63答案：D32、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)设、是两个平面，l、m是两条直线，以下命题中，可以判断的是Al,m,且l，mBlDl,m,m,且lm,且lmCl，m，且lm答案：D33、(东北三校2008年高三第一次联考)四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD2，3，在外接球面上A，B两点间的球面距离是AB25ABCD6336答案：CSF34、(东北师大附中高2008届第四次摸底考试)如图，在正四面体SABC中，E为SA的中点，F为ABC的中心，那么异面直线EF与AB所成的角是B45EA30C60D90答案：CAC35、(福建省南靖一中2008年第四次月考)已经知道两个不同
15、的平面合的直线m、n，有以下四个命题、和两条不重B假设m/n，m，那么n；假设m,m，那么/；假设m，m/n，n，那么；假设m/，=n，那么m/n.其中正确命题的个数是A.0个B.1个C.2个D.3个答案：D36、(福建省南靖一中2008年第四次月考)球面上有三点A、B、C，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为4，那么此球的体积为A.46B.43C.83D.86答案：D37、(福建省莆田一中20072008学年上学期期末考试卷)正四面体ABCD中，点E在棱AECF(0)，设f()=,与分别表AB上，点F在棱CD上，使得示EF与AC、BD所成的角，那么EB
16、FDAf()是(0，Bf()是(0，)上的增函数)上的减函数Cf()是(0，1)上递增，在(1，)上递减Df()是(0，答案：D)上的常数函数lm38、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)已经知道直线平面，直线平面，有下面四个命题：llm；ml；mlm；其中正确的两个命题是A.B.C.D.答案：D39、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)球面上有3个点，其中任意两点的球面距14离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为，那么这个球的半径为6333A4B2C2D答案：B40、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)P111;在RtABC中，CACB,斜边上的高为h,那么1
17、2CACB22h1h类比此性质，如以下图，在四面体PABC中，假设PA、PB、PC两两垂直，底AC面ABC上的高为h，那么得到的正确结论为_1h21PA2PB211PC2答案：B41、(福建省厦门市2008学年高三质量检查)正四面体PABC中，M为棱错误！未找到引用源。AB的中点，那么PA与CM所成角的余弦值为33ABD2433C63答案：C42、(福建省厦门市2008学年高三质量检查)如图，矩形ABCD中，错误！未找到引用源。AB3，BC4，沿对角线BD将ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，假设二面角CABD的平面有大小为，那么sin的值等37AB4437745CD答案：A4
18、3、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)假设、是两个不重合的平面，给定以下条件：、的距离相等；l、m是内的两都垂直于平面；内有不共线的三点到l，m，m条直线，且l，m；l、m是两条异面直线，且l.其中可以判断的是:A.B.C.D.答案：D44、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，那么这个正方体的表面积与正四面体的表面积之比是A3:2B2:1C3:1D2:3答案：C45、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)已经知道,是平面，m，n是直线，给出下列命题：假设m,m，那么；m,n,m/，n/,那么/,m、n是异面直线，那么n与相
19、交；假设；如果m,nm,n/m，且n假设,n，那么n/且n/.其中正确命题的个数是A4B3C2D1答案：C46、(广东省汕头市潮阳一中的平面,，有以下命题2008年高三模拟)已经知道三条不重合的直线m、n、l两个不重合m/n,n,那么m/假设假设假设假设；l,m,n且l/m,那么/；m,m/,n/,那么/；,m,n,nm,那么n；其中正确的命题个数是A1B2C3D4答案：B47、(广东实验中学2008届高三第三次段考)、为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线，以下条件：a/、b；a、b/；a、b；a/、b/且a与的距离等于b与的距离.其中是ab的充分条件的有ABCD答案：C48、(广东省五
20、校2008年高三上期末联考)已经知道三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平且l/m,那么/；面,，有以下命题假设m/n,n,n,那么m/；假设l,m,假设m,m/,n/,那么/；假设m,n,nm,那么n；其中正确的命题个数是A1B2C3D4答案：B解析：此题考查了直线和平面的基本位置关系，正确；，错误49、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)假设l、m、n是互不相同的空间直线，,是不重合的平面，那么以下命题中为真命题的是A假设，la,nl，那么nB假设，lal，那么C假设ln，mn，那么lmD假设l，l，那么答案：D50、(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)假设二面角5m
21、l为，直线，6nmn与所成的角取值范围是直线，那么直线(0,),D,63A答案：C51、(河北省正定中学高2008届一模)已经知道直线l与平面BC262320成45角，直线ml，假设直线在内的射影与直线m也成45角，那么与A30B45答案：C52、(河北省正定中学2008年高三第四次月考)设a，b，c表三条直线，,表示两个平面，lm所成的角是C60D90那么以下命题中逆命题不成立的是cc/A，假设，那么Bb，c，假设c/，那么b/cCbDb，假设b，那么，c是a在内的射影，假设bc，那么ba答案：C53、(河北省正定中学2008年高三第四次月考)设正方体ABCD-ABCD中E，F分别是棱A1A
22、，1111B1B中点，G为BC上一点，假设C1FEG，那么DFG为1A60答案：B54、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)已经知道三棱锥ABCD中，B90C120D15000BCD90,BCCD1,AB面BCD,ADB60，点E、F分别在AC、AD上，使面BEF面ACD,且EF/CD，那么平面BEF与平面BCD所成的二面角的正弦值为67213ABCD674答案：B55、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)从P点出发三条射线PA，PB，PC两两成4，那么OP的距离为60，且分别与球O相切于A，B，C三点，假设球的体积为33A2答案：B56、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)
23、在直三棱柱ABCABC中，BACB3CD22，AB111ACAA11已经知道G与E分别为A1B1和CC的中点，D与F分别为线段AC和AB上的1动点(不包括端点)假设GDEF，那么线段DF的长度的取值范围为()A，1)B，2)C1，)D，)答案：Al57、(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)直线与平面l成45角，假设直线在内的射影与内的直线m成45角，那么l与m所成的角是A30B45C60D90答案：C58、(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)有如下一些说法，其中正确的选项是aabb假设直线a，在面b，在面内，那么；ab内，那么；假设直线假设直线a，AB答案：Dba，那么b；
24、假设直线a，那么.babCD均不正确59、(黑龙江省哈师大附中2008届高三上期末)设直线m，n和平面,，对以下命题：1假设/,m,那么m/；,m与n所成角的大小为,那么m与所成角的大小也为,m,那么m/；2假设n3假设；4假设m,n为异面直线,且m,n,那么m,n在上的射影为两条直交直线，其中正确命题的个数为A2个答案：BB1个C3个D4个60、(湖北省八校高2008第二次联考)二面角l为60，A,B是棱l上的两点，AC,BD分别在半平面,内，ACl,BDl,且ABACa,BD2a，那么CD的长为aA2aB5aCD3a答案：A61、(湖北省八校高2008第二次联考)一个凸多面体各面都是三角形
25、，各顶点引出的棱的条数均为4，那么这个多面体只能是A四面体答案：DB六面体C七面体D八面体62、(湖北省三校联合体高2008届2月测试)关于直线m，n与平面，有以下四个命题：m/,n/m/n；假设m,nmn；假设且，那么且，那么，那么假设m,n/且/，那么mn；假设m/,n且m/n其中真命题的序号是ABCD答案：D63、(湖北省鄂州市2008年高考模拟)在正三棱锥中，相邻两侧面所成二面角的取值范围是22A，B，C0，D，33233答案：A方法一：观察正三棱锥PABC，O为底面中心，不妨将底面正ABC固定，顶点P运动，相邻两侧面所成二面角为OBC，AHC,当PO+时，AHC当PO0时，面PABO
26、AB，面PBCAHCABC=.故AHCOC=23.等腰PBC中，312121x2x21SPBC=xCH=2CH=21AHC,等腰AHC中，ACAHC123得1AHC2sin.由xsin1，32CH3226221212xAHC.【总结点评】此题主要考查多面体、二面角等基础知识，分析问题与解决问题的能力，注重考查我们对算法算理的理解.64、(湖北省鄂州市2008年高考模拟)在正三棱锥SABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MNAM，假设侧棱SA23，那么正三棱锥SABC外接球的表面积是12323648DABC答案：C正三棱锥对棱互相垂直，即ACSB，又SBMN，且MNAM，SBAM，从而SB
27、面SAC.BSA90，以S为顶点，将三棱锥补成一个正方体，故球的3SA，即R3，S4R22R36直径，应选C【总结点评】此题主要考查线面的位置关系，键利用四面体的性质及通过补形求球的半径几何体与球的切接问题，球的表面积公式，关.65、(湖北省黄冈市麻城博达学校2008届三月综合测试)正三棱锥PABC的三条侧棱两两互相垂直，那么该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为A1:3B1:(33)C(31):3D(31):3答案：D66、(湖北省黄冈中学2008届高三第一次模拟考试)点P在直径为6的球面上，过P作两两2倍，互相垂直的三条弦两端点均在球面上的线段，假设其中一条弦长是另一条弦长的那么这三条弦长
28、之和的最大值是43522152105DA6BC5答案：D67、(湖北省黄冈中学2008届高三第一次模拟考试)已经知道ABC中，AB=2，BC=1，ABC120，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2，那么三棱锥PABC的体积是5555ABCD6234答案：D68、(湖北省荆门市2008届上期末)已经知道m,n是不重合的直线，,是不重合的平面，有下列命题假设m,n，那么mn假设假设那么m,m，n,mn，m那么mm,m,那么假设且。其中真命题的个数是A.3B.2C.1D.0答案：C69、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)设、为平面，l、m、n为直线，那么mA.的一个充分条件为,l,m
29、l,mB.m,n,C.,D.n,m答案：D70、(湖北省随州市2008年高三五月模拟)对于不重合的两个平面,，给定以下条件：存在直线l，使l,l；存在平面,使,；内有不共线三点到的距离相等；存在异面直线l,m，使ll,m,m.其中可以判定的有个C.3A.1B.2D.4答案：B71、(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出以下命题：n,，那么n；假设mn，n，m，那么；假设n，m.其中真命题是.，那么mn；n，n，那么n，或A答案：B72、(湖南省十二校2008届高三第一次联考)一个正方体的体积是8，那么这个正方体的内切球BCD的表
30、面积是A8B6C4D答案：C73、(湖南省雅礼中学2008年高三年级第六次月考)正四面体ABCD的棱长为1，棱AB/平面，那么正四面体上的所有点在平面内的射影构成图形面积的取值范围是2363A,BD,446431,21,C4242答案：Dl，直线a，b，且74、(湖南省株洲市2008届高三第二次质检)已经知道二面角a与l不垂直，b与l不垂直，那么Aa与b可能垂直，但不可能平行Ba与b可能垂直，也可能平行.Ca与b不可能垂直，但可能平行.Da与b不可能垂直，也不可能平行答案：BPABC的四个顶点均在半径为75、(湖南省株洲市2008届高三第二次质检)已经知道三棱锥1的球面上，且满足PAPB0，P
31、BPC0，PCPA0，那么三棱锥PABC的侧面积的最大值为1214A2B1CD答案：A23，那么它的外接球的表面积为376、(吉林省吉林市2008届上期末)设正方体的棱长为84AB2C4D33答案：C77、(吉林省吉林市2008届上期末)三棱锥PABC的高PO=8，AC=BC=3，ACB=30，M、N分别在BC和PO上，且CM=x，PN=2CM，试问下面的四个图像中哪个图像大致描绘了三棱锥NAMC的体积V与x的变化关系x(0,3)答案：A78、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)地球半径为R，在北纬30的圆上，A点经度为东经120，B点的经度为西经60，那么A、B两点的球面距离为
32、31223AR3BRCRDR2答案：D79、80、(江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟)三棱锥PABC的侧棱PA、PB、PC两两垂直，侧面面积分别是6，4，3，那么三棱锥的体积是()A.4B.6C.8D.10答案：A81、(山东省济南市2008年2月高三统考)假设l、m、n是互不重合的直线，、是不重合的平面，那么以下命题中为真命题的是lnllA假设C假设，那么lnB假设，那么lnmn，那么lm，lD假设，l，那么答案：D82、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)假设l,m,n是互不相同的空间直线，,是不重合的平面，那么以下命题中为真命题的是A假设/,l,n，那么l/nB假设,l，那么l,l
33、/，那么C假设ln,mn，那么l/mD假设l答案：D83、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)已经知道,是平面，m,n是直线，那么下列命题中不正确的选项是，那么，那么A假设mn,mnB假设m,n，那么mnm,mm,mC假设D假设，那么答案：B84、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)正方体ABCDABCD中，P、1111Q、R分别是AB、AD、BC的中点那么，正方体的过P、Q、R的截面图11形是A三角形B四边形C五边形D六边形答案：D85、(河南省许昌市2008年上期末质量评估)假设点A、B、C是半径为2的球面上三点，且AB2，那么球心到平面ABC的距离最大值为23A2B2C2D3答案：B86、(山西大学附中2008届二月月考)平面、两两互相垂直，点A，点A到、的距离都是3，P是上的动点，P到的距离是到点A距离的2倍，那么点P的轨迹上的点到的距离的最小值是A33B323C63D3答案：A87、(山西大学附中2008届二月月考)如图，在正四面体SABC中，E为SA的中点，F为ABC的中心，那么异面直线EF与AB所成的角是SFA30C60答案：CB45D90EACB
